{"id":53717,"date":"2020-06-11T16:07:28","date_gmt":"2020-06-11T15:07:28","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=53717"},"modified":"2022-07-27T10:50:50","modified_gmt":"2022-07-27T09:50:50","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-racines-carrees","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-racines-carrees\/","title":{"rendered":"Racines carr\u00e9es exercices et corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFractions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPourcentages<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPuissances<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProportionnalit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMoyenne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRacines Carr\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices sur les racines carr\u00e9es en ligne: calculer & simplifier<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n

Le chapitre sur les racines carr\u00e9s fait son apparition \u00e0 la fin du coll\u00e8ge et poursuivra les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 travers les calculs jusqu’au bac et pour certains qui continueront \u00e0 faire des maths plus tard en maths sup et maths sp\u00e9. Ainsi, maitriser les r\u00e8gles de calcul sur les racines carr\u00e9es<\/strong> est primordial en vue de la pr\u00e9paration au brevet ou de la pr\u00e9paration au Tage Mage ou du Score Message pour r\u00e9ussir le brevet ou int\u00e9grer une des meilleures \u00e9coles de commerce.<\/p>\n

1. Exercices sur les racines carr\u00e9es<\/h2>\n

Exercice 1 sur les racines carr\u00e9es : un classique<\/h3>\n

On consid\u00e8re le nombre<\/a> suivant : \"\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\". \u00c9crire ce nombre sans racine au d\u00e9nominateur.<\/p>\n

Exercice 2 sur les racines carr\u00e9es<\/h3>\n

Un cercle de rayon 4 cm est inscrit dans un carr\u00e9. Combien vaut la diagonale de ce carr\u00e9\u00a0?<\/p>\n

Exercice 3 sur les racines carr\u00e9es<\/h3>\n

\"(2\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}\" =<\/p>\n

Exercice 4 sur les racines carr\u00e9es<\/h3>\n

(3\"\sqrt{2}\" -1)(3\"\sqrt{2}\" +1) =<\/p>\n

Exercice 5 sur les racines carr\u00e9es<\/h3>\n

Quelle est la racine carr\u00e9e de\u00a0120\u00a0409\u00a0?<\/p>\n

A) 345<\/p>\n

B) 346<\/p>\n

C) 347<\/p>\n

D) 348<\/p>\n

E) 349<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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2. Corrig\u00e9s sur les racines carr\u00e9es\u00a0<\/span><\/h2>\n

Exercice corrig\u00e9 1 sur les racines carr\u00e9es<\/h3>\n

La technique consiste \u00e0 multiplier num\u00e9rateur et d\u00e9nominateur par \\sqrt{3} pour simplifier l\u2019\u00e9criture\u00a0:<\/p>\n

\"\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\" = \"\dfrac {\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}\" = \"\dfrac{\sqrt{15}}{3}\"<\/p>\n

N’h\u00e9sitez pas \u00e0 revoir le cours sur les fractions<\/a> si vous ne ma\u00eetrisez pas ceci.<\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 2 sur les racines carr\u00e9es<\/h3>\n

Rappel de cours : si un carr\u00e9 est de cot\u00e9 a, alors sa diagonale vaut \"a\sqrt{2}\"<\/p>\n

\"Diagonale<\/p>\n

Il fallait visualiser le probl\u00e8me pour comprendre que le diam\u00e8tre du cercle correspond au c\u00f4t\u00e9 du carr\u00e9. Une fois qu\u2019on a le c\u00f4t\u00e9, on utilise la formule pour trouver la diagonale rappel\u00e9e dans le cours.<\/span><\/p>\n

Le rayon vaut 4 cm, donc le diam\u00e8tre du cercle, soit le c\u00f4t\u00e9 du carr\u00e9 vaut 8 cm. Ainsi la diagonale du carr\u00e9 vaut \"8\sqrt{2}\"\u00a0<\/span>cm qu\u2019on peut aussi \u00e9crire 8\u00d72<\/span>1\/2<\/sup><\/span> (suivant les besoins de la question).<\/span><\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 3 sur les racines carr\u00e9es<\/h3>\n

Rappel sur les identit\u00e9s remarquables : \"(a+b)^2\" = \"a^{2}\" +2ab + \"b^{2}\"<\/p>\n

Attention aux parenth\u00e8ses en d\u00e9veloppant\u00a0:<\/p>\n

\"(2\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}\" = \"(2\sqrt{5})^2\" + 2 x \"2\sqrt{5}\" x \"\sqrt{3}\" + \"(\sqrt{3})^2\" = 4 x 5 + \"4\sqrt{15}\" + 3 = 23 + \"4\sqrt{15}\"<\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 4 sur les racines carr\u00e9es<\/h3>\n

Rappel sur les identit\u00e9s remarquables : (a-b) x (a+b) = \"a^{2}\" – \"b^{2}\"<\/p>\n

Attention aux parenth\u00e8ses en d\u00e9veloppant : (\"3\sqrt{2}\" – 1)(\"3\sqrt{2}\" + 1) = \"(3\sqrt{2})^{2}\" – \"1^{2}\" = 9 x 2 = 18 – 1 = 17<\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 5 sur les fractions : R\u00e9ponse C<\/h3>\n

Il est clair que sans calculatrice, il va falloir trouver une astuce\u00a0: il s\u2019agit du chiffre des unit\u00e9s.<\/p>\n

Traduction de la question\u00a0: \u00ab\u00a0quelle proposition mise au carr\u00e9 vaut 120 409\u00a0?\u00a0\u00bb<\/p>\n

3452<\/sup> = \u2026\u2026 5. Etant donn\u00e9 que 5 x 5 = 25, le chiffres des unit\u00e9s de 3452<\/sup> est 5<\/p>\n

3462<\/sup> = \u2026\u2026.6. M\u00eame raisonnement<\/a> 6 x 6 = 36<\/p>\n

3472<\/sup> = \u2026\u2026.9.<\/p>\n

3482<\/sup> = \u2026\u2026.4.<\/p>\n

3492<\/sup> = \u2026\u2026.1.<\/p>\n

Seule la proposition C est coh\u00e9rente.<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers en ligne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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M\u00eame si les notions \u00e0 conna\u00eetre pour le sous-test 2 du Tage Mage paraissent simples, il est indispensable de les retravailler. En effet, la plupart sont des chapitres issus du programme du coll\u00e8ge, cependant cela ne signifie pas que tout est parfaitement assimil\u00e9. V\u00e9rifiez par exemple, votre niveau sur les cours suivants :<\/p>\n