{"id":55661,"date":"2020-06-22T08:27:56","date_gmt":"2020-06-22T07:27:56","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=55661"},"modified":"2026-10-22T08:48:39","modified_gmt":"2026-10-22T07:48:39","slug":"cours-en-ligne-probabilites","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-probabilites\/","title":{"rendered":"Cours en ligne de probabilit\u00e9"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFractions<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPourcentages<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProportionnalit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tMoyenne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRacines Carr\u00e9es<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Probabilit\u00e9s : cours et formules pour calculer une probabilit\u00e9<\/h1>\n

Par Seda Biber, mis \u00e0 jour le 21\/10\/2026<\/em><\/p>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n

Quand toutes les issues ont la m\u00eame chance de se produire, la probabilit\u00e9 d’un \u00e9v\u00e8nement se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles : \"P(A) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}\". Le r\u00e9sultat est toujours compris entre 0 et 1. Pour les situations plus complexes, quatre outils r\u00e8glent la plupart des exercices : l’\u00e9v\u00e8nement contraire, la formule de l’union, l’arbre de probabilit\u00e9 et la probabilit\u00e9 conditionnelle.<\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 : les formules de probabilit\u00e9 \u00e0 conna\u00eetre<\/h2>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Vous cherchez<\/strong><\/td>\nFormule<\/strong><\/td>\nExemple<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
La probabilit\u00e9 d’un \u00e9v\u00e8nement (issues \u00e9quiprobables)<\/td>\n\"P(A) = \dfrac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}\"<\/td>\nObtenir 6 avec un d\u00e9 : \"\dfrac{1}{6}\"<\/td>\n<\/tr>\n
L’\u00e9v\u00e8nement contraire<\/td>\n\"P(\overline{A}) = 1 - P(A)\"<\/td>\nNe pas obtenir 6 : \"1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\"<\/td>\n<\/tr>\n
A ou B<\/td>\n\"P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\"<\/td>\nUn as ou un c\u0153ur dans un jeu de 32 cartes : \"\dfrac{4}{32} + \dfrac{8}{32} - \dfrac{1}{32} = \dfrac{11}{32}\"<\/td>\n<\/tr>\n
A ou B, si A et B sont incompatibles<\/td>\n\"P(A \cup B) = P(A) + P(B)\"<\/td>\nObtenir 1 ou 2 avec un d\u00e9 : \"\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}\"<\/td>\n<\/tr>\n
A et B, si A et B sont ind\u00e9pendants<\/td>\n\"P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\"<\/td>\nObtenir 6 au d\u00e9 et pile \u00e0 la pi\u00e8ce : \"\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{12}\"<\/td>\n<\/tr>\n
A et B, dans le cas g\u00e9n\u00e9ral<\/td>\n\"P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)\"<\/td>\nDeux boules noires sans remise : \"\dfrac{5}{15} \times \dfrac{4}{14} = \dfrac{2}{21}\"<\/td>\n<\/tr>\n
B sachant A (probabilit\u00e9 conditionnelle)<\/td>\n\"P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}\"<\/td>\nVoir l’exemple de l’arbre : \"\dfrac{2}{7}\"<\/td>\n<\/tr>\n
B en passant par tous les cas (probabilit\u00e9s totales)<\/td>\n\"P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)\"<\/td>\nVoir l’exemple de l’arbre : \"\dfrac{21}{40}\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n
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AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours de maths particulier<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Quel est le vocabulaire des probabilit\u00e9s ?<\/h2>\n

Avant tout calcul, il faut traduire l’\u00e9nonc\u00e9 avec les bons mots. Prenons le lancer d’un d\u00e9 \u00e9quilibr\u00e9 \u00e0 six faces.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Terme<\/strong><\/td>\nD\u00e9finition<\/strong><\/td>\nExemple avec un d\u00e9<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Exp\u00e9rience al\u00e9atoire<\/td>\nExp\u00e9rience dont on conna\u00eet les r\u00e9sultats possibles sans pouvoir pr\u00e9voir lequel sortira<\/td>\nLancer le d\u00e9<\/td>\n<\/tr>\n
Issue<\/td>\nUn r\u00e9sultat possible<\/td>\nObtenir 4<\/td>\n<\/tr>\n
Univers \"\Omega\"<\/td>\nL’ensemble de toutes les issues<\/td>\n\"\Omega = \{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}\"<\/td>\n<\/tr>\n
\u00c9v\u00e8nement<\/td>\nUn ensemble d’issues<\/td>\nA : \u00ab obtenir un nombre pair \u00bb = {2 ; 4 ; 6}<\/td>\n<\/tr>\n
\u00c9v\u00e8nement impossible, \u00e9v\u00e8nement certain<\/td>\nProbabilit\u00e9 \u00e9gale \u00e0 0, probabilit\u00e9 \u00e9gale \u00e0 1<\/td>\nObtenir 7 ; obtenir un nombre entre 1 et 6<\/td>\n<\/tr>\n
\u00c9v\u00e8nement contraire \"\overline{A}\"<\/td>\nLes issues qui ne sont pas dans A<\/td>\n\u00ab Obtenir un nombre impair \u00bb = {1 ; 3 ; 5}<\/td>\n<\/tr>\n
\u00c9v\u00e8nements incompatibles<\/td>\nDeux \u00e9v\u00e8nements qui ne peuvent pas se produire en m\u00eame temps<\/td>\nObtenir 1 et obtenir 6<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

La lettre P sert \u00e0 noter une probabilit\u00e9 : P(A) se lit \u00ab probabilit\u00e9 de A \u00bb. Une probabilit\u00e9 peut s’\u00e9crire sous forme de fraction, de nombre d\u00e9cimal ou de pourcentage : \"\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\" %.<\/p>\n

Comment calculer une probabilit\u00e9 ?<\/h2>\n

Si toutes les issues ont la m\u00eame probabilit\u00e9 (d\u00e9 ou pi\u00e8ce \u00e9quilibr\u00e9s, tirage au hasard dans une urne), on est dans une situation d’\u00e9quiprobabilit\u00e9<\/strong> et on applique la formule de base :<\/p>\n

\"P(A) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}\"<\/p>\n

\u00c0 partir de la seconde, on l’\u00e9crit aussi \"P(A) = \dfrac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)}\", o\u00f9 Card d\u00e9signe le nombre d’\u00e9l\u00e9ments d’un ensemble.<\/p>\n

Exemple 1.<\/strong> Une urne contient 40 boules num\u00e9rot\u00e9es de 1 \u00e0 40. On en tire une au hasard. Quelle est la probabilit\u00e9 d’obtenir un multiple de 3 impair ?<\/p>\n