{"id":55775,"date":"2020-06-22T08:09:54","date_gmt":"2020-06-22T07:09:54","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=55775"},"modified":"2022-07-27T10:46:24","modified_gmt":"2022-07-27T09:46:24","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-probabilites","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-probabilites\/","title":{"rendered":"Probabilit\u00e9s exercices et corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFractions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPourcentages<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPuissances<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProportionnalit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMoyenne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRacines Carr\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices sur les probabilit\u00e9s : applications des formules de base<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n

Les probabilit\u00e9s sont au programme tout au long de la scolarit\u00e9, pour la pr\u00e9paration au brevet comme pour la pr\u00e9paration au Tage Mage. Les ma\u00eetriser est n\u00e9cessaire pour r\u00e9ussir le brevet, r\u00e9ussir le bac ou int\u00e9grer une des meilleures \u00e9coles de commerce.<\/p>\n

Application des formules de probabilit\u00e9s<\/h2>\n

A noter : Certaines des questions ne comportent pas de propositions contrairement au test. C\u2019est dans le but de vous forcer \u00e0 aller au bout des calculs comme il est parfois n\u00e9cessaire de le faire le jour J devant le sujet de Tage Mage.<\/p>\n

Question 1.<\/h3>\n

Dans une urne il n\u2019y a que des boules blanches et noires. On sait de plus qu\u2019il y a trois fois plus de boules noires que de boules blanches On tire une boule au hasard, quelle est la probabilit\u00e9 qu\u2019elle soit noire ?<\/p>\n

A) 1\/2
\nB) 1\/3
\nC) 1\/4
\nD) 2\/3
\nE) 3\/4<\/p>\n

Question 2.<\/h3>\n

On lance une pi\u00e8ce de monnaie bien \u00e9quilibr\u00e9e 5 fois de suite. Quelle est la probabilit\u00e9 d\u2019obtenir que des \u00ab pile \u00bb ?<\/p>\n

A) 1\/32
\nB) 1\/16
\nC) 1\/8
\nD) 1\/4
\nE) 1\/2<\/p>\n

Question 3.<\/h3>\n

On lance un d\u00e9 deux fois de suite, quelle est la probabilit\u00e9 d\u2019obtenir au moins un six ?<\/p>\n

A) 1\/6
\nB) 1\/9
\nC) 1\/4
\nD) 5\/36
\nE) 11\/36<\/p>\n

Question 4.<\/h3>\n

On consid\u00e8re que l\u2019on a une chance sur deux d\u2019avoir un gar\u00e7on lors d\u2019une naissance.
\nDans cette famille de deux enfants, on sait qu\u2019il y a une fille. Quelle est la probabilit\u00e9 que l\u2019autre soit aussi une fille ?<\/p>\n

A) 1\/3
\nB) 1\/4
\nC) 1\/2
\nD) 3\/4
\nE) 2\/3<\/p>\n

Question 5.<\/h3>\n

Une urne contient 5 boules rouges, 4 boules vertes et 3 boules jaunes. On tire au hasard et sans remise deux boules de l\u2019urne. Quelle est la probabilit\u00e9
\na) d\u2019obtenir deux boules rouges ?
\nb) d\u2019obtenir au moins une boule rouge ?
\nc) d\u2019obtenir un tirage unicolore<\/p>\n\t\t

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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2. Corrig\u00e9s sur les probabilit\u00e9s<\/h2>\n

Question 1 : R\u00e9ponse E<\/h3>\n

\u00ab Trois plus de noires que de blanches \u00bb cela signifie que l\u2019on partage le tout en 4 parts :
\n\u2022 3 parts pour les noires
\n\u2022 1 part pour les blanches
\nC\u2019est comme s\u2019il y a avait 4 boules, 3 noires et 1 blanche. Dans ces proportions<\/a> l\u00e0.
\nOn en d\u00e9duit que la probabilit\u00e9 demand\u00e9e vaut 3\/4.<\/p>\n

Question 2 : R\u00e9ponse A<\/h3>\n

\u00c0 chaque lancer, la probabilit\u00e9 d\u2019obtenir pile est de 1\/2, cette probabilit\u00e9 ne change pas lancer apr\u00e8s lancer. Donc la probabilit\u00e9 d\u2019obtenir que des \u00ab pile \u00bb au cours des 5 lancers est :<\/span><\/p>\n

\"\dfrac {1}{2}\" \"\times\" \"\dfrac {1}{2}\" \"\times\" \"\dfrac {1}{2}\" \"\times\" \"\dfrac {1}{2}\" \"\times\" \"\dfrac {1}{2}\" = \"\dfrac {1}{2⁵}\" = \"\dfrac {1}{32}\"<\/p>\n

Question 3 : R\u00e9ponse E<\/h3>\n

Lorsqu\u2019on lit \u00ab au moins un \u00bb dans une question de probabilit\u00e9s, il faut penser \u00e0 l\u2019\u00e9v\u00e9nement contraire<\/strong>.
\nEn effet si A : \u00ab obtenir au moins un 6 sur les deux lancers \u00bb
\nAlors son contraire \"\overline{A}\" : \u00ab ne pas obtenir de 6 sur les deux lancers \u00bb, cette proba est beaucoup plus facile \u00e0 calculer.
\nLa proba de ne pas obtenir 6 au premier lancer est 5\/6
\nLa proba de ne pas obtenir 6 au second lancer est \u00e9galement 5\/6
\nDonc \"\mathrm{P}(\overline{A})\" = \"\dfrac {5}{6}\" \"\times\" \"\dfrac {5}{6}\"<\/p>\n

Finalement la probabilit\u00e9 cherch\u00e9e vaut : \"\mathrm{P}(A)\" = 1 – \"\mathrm{P}(\overline{A})\" = 1 – \"\dfrac {25}{36}\" = \"\dfrac {36}{36}\" – \"\dfrac {25}{36}\" = \"\dfrac {11}{36}\"<\/p>\n

Question 4 : R\u00e9ponse A<\/h3>\n

En fait l\u2019\u00e9l\u00e9ment, \u00ab on sait qu\u2019il y a une fille \u00bb \u00e9tait d\u00e9terminant<\/a> :
\nAvant de le lire, voici les possibilit\u00e9s :<\/p>\n

\n\n\n\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t
<\/td>Ain\u00e9<\/td>Benjamin<\/td>\n<\/tr>\n
Cas n\u00b01<\/td>Gar\u00e7on<\/td>Gar\u00e7on<\/td>\n<\/tr>\n
Cas n\u00b02<\/td>Gar\u00e7on<\/td>Fille<\/td>\n<\/tr>\n
Cas n\u00b03<\/td>Fille<\/td>Fille<\/td>\n<\/tr>\n
Cas n\u00b04<\/td>Fille<\/td>Gar\u00e7on<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n

En lisant \u00ab on sait qu\u2019il y a une fille \u00bb, on \u00e9limine la cas n\u00b01, il n\u2019existe plus.<\/p>\n

Une fois qu\u2019on a \u00e9limin\u00e9 le cas n\u00b01, il n\u2019en reste plus que 3 et un seul nous convient, c\u2019est le cas Fille-Fille. Donc 1 cas favorable sur les 3 cas au total, la probabilit\u00e9 cherch\u00e9e vaut donc 1\/3.<\/p>\n

Question 5 : R\u00e9ponse<\/h3>\n

Attention les tirages sont sans remise, donc le nombre<\/a> de boules change d\u2019un tirage \u00e0 l\u2019autre.
\nInitialement il y a donc 12 boules dans l\u2019urne.
\na) On veut deux boules rouges. La proba d\u2019obtenir une boule rouge au premier tirage est de 5\/12. Au second tirage, il ne reste plus que 11 boules au total et seulement 4 rouges.<\/p>\n

Donc la proba de tirer 2 boules rouges vaut : \"\dfrac {5}{12}\" \"\times\" \"\dfrac {4}{11}\" = \"\dfrac {5 \times 4}{4 \times 3 \times 11}\" = \"\dfrac {5}{33}\"<\/span><\/p>\n

b) Au moins une boule rouge : on pense \u00e0 l\u2019\u00e9v\u00e9nement contraire qui est : \u00ab n\u2019obtenir aucune boule rouge au cours des deux tirages \u00bb. Autrement dit, obtenir des boules vertes ou jaunes. On peut diviser<\/a> la situation en deux \u00ab mondes \u00bb : rouges ou pas rouges.<\/p>\n