{"id":55775,"date":"2020-06-22T08:09:54","date_gmt":"2020-06-22T07:09:54","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=55775"},"modified":"2026-10-27T10:09:14","modified_gmt":"2026-10-27T09:09:14","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-probabilites","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-probabilites\/","title":{"rendered":"Probabilit\u00e9s exercices et corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"<div class=\"Latex_page\"><\/div>\n<div><\/div>\n<div class=\"Latex_page\">\n<section class=\"has_ae_slider elementor-element elementor-section-full_width elementor-reverse-mobile elementor-section-stretched elementor-section-height-default elementor-section-height-default ae-bg-gallery-type-default elementor-section elementor-top-section\">\n<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-no\">\n<div class=\"elementor-row\">\n<div class=\"elementor-column-wrap elementor-element-populated colone_elementor\">\n<p style=\"text-align: justify;\">\t\t<div data-elementor-type=\"page\" data-elementor-id=\"86176\" class=\"elementor elementor-86176\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"has_ae_slider elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-6f9fb2b3 elementor-section-content-bottom elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"6f9fb2b3\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-no\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"has_ae_slider elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-5032621c sticky_badeau_colone strick_col ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"5032621c\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\" data-settings=\"{&quot;background_background&quot;:&quot;classic&quot;}\">\n\t\t\t<div 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elementor-widget-heading\" data-id=\"5940f45c\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<p class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-tage-mage\/\">Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f9bc725 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"f9bc725\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<p class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-56c02cf0 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"56c02cf0\" 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class=\"elementor-button-text\">Alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-490ac2aa elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"490ac2aa\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-figures-geometriques\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">G\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3fd40310 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"3fd40310\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-vitesse\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Vitesse<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6edf1c7e elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"6edf1c7e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-arithmetique\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Arithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4f2c805 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"4f2c805\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-puissances\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Puissances<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-447b658 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"447b658\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-regle-de-trois\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Proportionnalit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-53863aa elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"53863aa\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-denombrement\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">D\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-11741389 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"11741389\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" 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href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-moyenne-arithmetique-moyenne-ponderee\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Moyenne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-13f1db2f elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"13f1db2f\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-theoreme-de-pythagore\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-10d04684 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"10d04684\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-theoreme-de-thales\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element 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exercices pour r\u00e9ussir le Tage Mage<\/h1>\n<p><em>Par Seda Biber, mis \u00e0 jour le 27\/10\/2026<\/em><\/p>\n<\/div>\n<p dir=\"ltr\" style=\"text-align: justify;\">Pour calculer une <strong>probabilit\u00e9<\/strong>, on divise le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles, \u00e0 condition que toutes les issues aient la m\u00eame chance de se produire. Quand une exp\u00e9rience se fait en deux \u00e9tapes, on multiplie les probabilit\u00e9s de chaque \u00e9tape. Et quand l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 dit \u00ab au moins un \u00bb, on passe par l&rsquo;<strong>\u00e9v\u00e9nement contraire<\/strong> : <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-775b7832e57e39fdbca47de812ef3f96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#40;&#92;&#111;&#118;&#101;&#114;&#108;&#105;&#110;&#101;&#123;&#65;&#125;&#41;&#61;&#49;&#45;&#80;&#40;&#65;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"text-align: justify;\">Au <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-tage-mage\/\">Tage Mage<\/a>, le sous-test 2 de calcul porte sur des notions de niveau troisi\u00e8me, \u00e0 traiter en 20 minutes et sans calculatrice. Les probabilit\u00e9s vues au coll\u00e8ge entrent dans ce cadre, et ces exercices de probabilit\u00e9s de 3e servent donc aussi \u00e0 pr\u00e9parer le brevet. Les 12 exercices corrig\u00e9s ci-dessous suivent une progression : probabilit\u00e9 simple, tirages de boules avec ou sans remise, \u00e9v\u00e9nement contraire, puis QCM au format du test. Pour revoir les formules avant de commencer, consultez le <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-probabilites\/\">cours sur les probabilit\u00e9s<\/a>.<\/p>\n<p class=\"colone_latex_ancres\" style=\"color: #000000; font-family: Lato, sans-serif; text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-probabilites\/\">R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-probabilites\/\">Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n<p class=\"colone_latex_ancres\" style=\"color: #000000; font-family: Lato, sans-serif; text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-tage-mage\/\">Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n<h2 dir=\"ltr\">Niveau 1 : exercices probabilit\u00e9s pour calculer une probabilit\u00e9 simple<\/h2>\n<p dir=\"ltr\">Dans ces trois exercices, toutes les issues ont la m\u00eame probabilit\u00e9. On compte les cas favorables, on compte les cas possibles, puis on simplifie la fraction.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 1 : lancer d&rsquo;un d\u00e9<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">On lance un d\u00e9 \u00e9quilibr\u00e9 \u00e0 six faces. Quelle est la probabilit\u00e9 d&rsquo;obtenir : a) un 5 ; b) un nombre pair ; c) un multiple de 3 ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9.<\/strong> Il y a 6 issues possibles, toutes \u00e9quiprobables.<\/p>\n<ul>\n<li>a) Une seule face porte le 5 : <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00f04a0195cd640d083457258c07f5c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"48\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/li>\n<li>b) Les nombres pairs sont 2, 4 et 6, soit 3 cas favorables : <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-242b75ba43e906160299da84373a56e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#54;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/li>\n<li>c) Les multiples de 3 sont 3 et 6, soit 2 cas favorables : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b46ae4856834e284d4ff1d396c47411d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#54;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 2 : trois fois plus de boules noires<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">Une urne ne contient que des boules blanches et des boules noires. Il y a trois fois plus de boules noires que de boules blanches. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilit\u00e9 qu&rsquo;elle soit noire ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9.<\/strong> On ne conna\u00eet pas le nombre de boules, mais on conna\u00eet leur <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-regle-de-trois\/\">proportion<\/a> : pour 1 boule blanche, il y a 3 boules noires. On partage donc l&rsquo;urne en 4 parts \u00e9gales, dont 3 parts de noires. La probabilit\u00e9 de tirer une boule noire vaut <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ebd9d3766fcdac5860e5f2039b3782_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/p>\n<div style=\"background: #FFF8EC; border-left: 6px solid #C77F0C; padding: 15px; margin: 20px 0; color: #0f2742;\"><strong>&#x1f4a1; Astuce :<\/strong> quand l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 ne donne que des rapports, prenez un exemple simple. Avec 1 blanche et 3 noires, ou 10 blanches et 30 noires, on trouve toujours <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ebd9d3766fcdac5860e5f2039b3782_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/div>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 3 : un jeu de 32 cartes<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes (4 couleurs de 8 cartes, de l&rsquo;as au 7). Quelle est la probabilit\u00e9 de tirer : a) un c\u0153ur ; b) un roi ; c) le roi de c\u0153ur ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9.<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>a) Il y a 8 c\u0153urs : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddf3ec4156edc3f11ca3fd4e78d989d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#56;&#125;&#123;&#51;&#50;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/li>\n<li>b) Il y a 4 rois, un par couleur : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b98148ef6e1bd6ebfe4b3b3dacdeda46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#125;&#123;&#51;&#50;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#56;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/li>\n<li>c) Il n&rsquo;y a qu&rsquo;un roi de c\u0153ur : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-efd61d97cbe92c7a88b4682829bab540_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\">Pour simplifier ces r\u00e9sultats rapidement, revoyez le cours sur les <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-fractions\/\">fractions<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"style_pag\" style=\"color: #000; font-family: 'Lato', Sans-serif;\">\n<p dir=\"ltr\">\t\t<div data-elementor-type=\"section\" data-elementor-id=\"186409\" class=\"elementor elementor-186409\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-section-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"has_ae_slider elementor-section elementor-inner-section elementor-element elementor-element-208557d4 elementor-section-content-bottom full_width elementor-section-full_width elementor-section-height-min-height elementor-section-height-default ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"208557d4\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\" data-settings=\"{&quot;background_background&quot;:&quot;gradient&quot;}\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-background-overlay\"><\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-narrow\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"has_ae_slider elementor-column elementor-col-50 elementor-inner-column elementor-element elementor-element-5c1307a9 ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"5c1307a9\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a42a1b elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"a42a1b\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-53b6892b elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"53b6892b\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-339aefc1 elementor-align-left elementor-mobile-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"339aefc1\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-md\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/cours-particuliers\/maths\/tous-niveaux\/france\/\" target=\"_blank\" id=\"CTA_PRD_CP\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Cours de maths particulier<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"has_ae_slider elementor-column elementor-col-50 elementor-inner-column elementor-element elementor-element-461d5d63 ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"461d5d63\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<h2 dir=\"ltr\">Niveau 2 : tirages de boules avec ou sans remise<\/h2>\n<p dir=\"ltr\">Quand une exp\u00e9rience se r\u00e9p\u00e8te, on multiplie les probabilit\u00e9s de chaque \u00e9tape. Tout d\u00e9pend alors d&rsquo;une question : remet-on la boule dans l&rsquo;urne ? Avec remise, l&rsquo;urne reste la m\u00eame \u00e0 chaque tirage. Sans remise, le nombre de boules diminue de 1 \u00e0 chaque tirage.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 4 : cinq lancers d&rsquo;une pi\u00e8ce<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">On lance cinq fois de suite une pi\u00e8ce de monnaie \u00e9quilibr\u00e9e. Quelle est la probabilit\u00e9 de n&rsquo;obtenir que des \u00ab pile \u00bb ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9.<\/strong> \u00c0 chaque lancer, la probabilit\u00e9 d&rsquo;obtenir pile vaut <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5aa3fe0ad89cf65f34b5c880c078356e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>, et elle ne change pas d&rsquo;un lancer \u00e0 l&rsquo;autre. On multiplie les cinq probabilit\u00e9s :<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4dfb90b919b2dc21ec9af98867884fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#94;&#53;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"236\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/><\/p>\n<p dir=\"ltr\">Pour \u00e9crire ce produit plus vite, consultez le cours sur les <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-puissances\/\">puissances<\/a>.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 5 : la m\u00eame urne, avec et sans remise<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire successivement deux boules. Quelle est la probabilit\u00e9 d&rsquo;obtenir deux boules rouges : a) si l&rsquo;on remet la premi\u00e8re boule dans l&rsquo;urne ; b) si on ne la remet pas ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9.<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>a) Avec remise, l&rsquo;urne contient 5 boules dont 3 rouges aux deux tirages : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5370cd4e4d7c382eba2ca83d2478d41b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#53;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#53;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#57;&#125;&#123;&#50;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/li>\n<li>b) Sans remise, il reste 4 boules dont 2 rouges au second tirage : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05f0469de32b3880dd6774898786d7ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#53;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#52;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#54;&#125;&#123;&#50;&#48;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#49;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\">La probabilit\u00e9 baisse sans remise (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d24f5541cc38389119bc358c2ccace67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#49;&#48;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> contre <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59a17b02b677903de70b5c70d97c6345_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#57;&#125;&#123;&#50;&#53;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>) : la premi\u00e8re boule rouge tir\u00e9e manque dans l&rsquo;urne.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 6 : tirage sans remise de deux boules<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">Une urne contient 5 boules rouges, 4 boules vertes et 3 boules jaunes. On tire au hasard et sans remise deux boules de l&rsquo;urne. Quelle est la probabilit\u00e9 : a) d&rsquo;obtenir deux boules rouges ; b) d&rsquo;obtenir un tirage unicolore ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9.<\/strong> L&rsquo;urne contient 12 boules au d\u00e9part, et 11 au second tirage.<\/p>\n<ul>\n<li>a) Au premier tirage, 5 rouges sur 12 ; au second, il reste 4 rouges sur 11 : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72d18331d9942199d4bd3a079f402c8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#49;&#50;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#125;&#123;&#49;&#49;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#48;&#125;&#123;&#49;&#51;&#50;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#51;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/li>\n<li>b) Un tirage unicolore, c&rsquo;est deux rouges, ou deux vertes, ou deux jaunes. Ces trois cas ne peuvent pas se produire ensemble, on additionne donc leurs probabilit\u00e9s.<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf157dfd05663fe36fb314eb8b585850_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#50;&#32;&#118;&#101;&#114;&#116;&#101;&#115;&#125;&#41;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#125;&#123;&#49;&#50;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#49;&#49;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#49;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> et <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-175b0f4d282d916bda7bee9d1528ec1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#50;&#32;&#106;&#97;&#117;&#110;&#101;&#115;&#125;&#41;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#49;&#50;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#49;&#49;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"223\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/><\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ba4f9f29a60576fe92f34fcfb8772da_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#117;&#110;&#105;&#99;&#111;&#108;&#111;&#114;&#101;&#125;&#41;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#51;&#51;&#125;&#43;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#49;&#49;&#125;&#43;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#50;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#48;&#125;&#123;&#54;&#54;&#125;&#43;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#54;&#125;&#123;&#54;&#54;&#125;&#43;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#54;&#54;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#57;&#125;&#123;&#54;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"405\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/><\/p>\n<div style=\"background: #FFF8EC; border-left: 6px solid #C77F0C; padding: 15px; margin: 20px 0; color: #0f2742;\"><strong>&#x1f4a1; Astuce :<\/strong> retenez la r\u00e8gle de l&rsquo;arbre. On multiplie les probabilit\u00e9s le long d&rsquo;un chemin (\u00ab et \u00bb), puis on additionne les chemins qui conviennent (\u00ab ou \u00bb).<\/div>\n<h2 dir=\"ltr\">Niveau 3 : \u00e9v\u00e9nement contraire et r\u00e9union de deux \u00e9v\u00e9nements<\/h2>\n<p dir=\"ltr\">D\u00e8s que l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 contient \u00ab au moins un \u00bb, le calcul direct oblige \u00e0 s\u00e9parer beaucoup de cas. L&rsquo;\u00e9v\u00e9nement contraire, \u00ab aucun \u00bb, se calcule en une seule multiplication. Le programme de 4e demande justement de \u00ab calculer la probabilit\u00e9 d&rsquo;un \u00e9v\u00e8nement et de l&rsquo;\u00e9v\u00e8nement contraire \u00bb.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 7 : au moins un six avec deux d\u00e9s<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">On lance un d\u00e9 \u00e9quilibr\u00e9 deux fois de suite. Quelle est la probabilit\u00e9 d&rsquo;obtenir au moins un six ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9.<\/strong> On note <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#65;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> : \u00ab obtenir au moins un 6 \u00bb. Son contraire <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed46621c8e86e9928a3cf0a340bfa33d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#111;&#118;&#101;&#114;&#108;&#105;&#110;&#101;&#123;&#65;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> est : \u00ab n&rsquo;obtenir aucun 6 \u00bb. \u00c0 chaque lancer, la probabilit\u00e9 de ne pas faire 6 vaut <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-779c2abeb1be8f4c1f6206f6777819b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd61fb72cf3420e6d2279b45263398f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#40;&#92;&#111;&#118;&#101;&#114;&#108;&#105;&#110;&#101;&#123;&#65;&#125;&#41;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#54;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#53;&#125;&#123;&#54;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#53;&#125;&#123;&#51;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> donc <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-524195f8c877a65126657bf9e135da76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#40;&#65;&#41;&#61;&#49;&#45;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#53;&#125;&#123;&#51;&#54;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#49;&#125;&#123;&#51;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"160\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/><\/p>\n<div style=\"background: #FFF8EC; border-left: 6px solid #C77F0C; padding: 15px; margin: 20px 0; color: #0f2742;\"><strong>&#x1f4a1; Astuce :<\/strong> additionner <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c6bbd5624f646d7434833f86e80a4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#54;&#125;&#43;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#54;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#50;&#125;&#123;&#51;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> est faux. Ce calcul compte deux fois le double six. La r\u00e9ponse <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fc16694f5ed6f5ca78884145684a9dbe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#49;&#125;&#123;&#51;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> est bien un peu plus petite.<\/div>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 8 : au moins une boule rouge<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">On reprend l&rsquo;urne de l&rsquo;exercice 6 : 5 boules rouges, 4 vertes et 3 jaunes, deux tirages sans remise. Quelle est la probabilit\u00e9 d&rsquo;obtenir au moins une boule rouge ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9.<\/strong> Le contraire de \u00ab au moins une rouge \u00bb est \u00ab aucune rouge \u00bb : les deux boules sont vertes ou jaunes. Il y a 7 boules non rouges sur 12 au premier tirage, puis 6 sur 11 au second.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-70e4061f17cfe543f7f76dcb54735cf2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#117;&#99;&#117;&#110;&#101;&#32;&#114;&#111;&#117;&#103;&#101;&#125;&#41;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#49;&#50;&#125;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#54;&#125;&#123;&#49;&#49;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#50;&#125;&#123;&#49;&#51;&#50;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#50;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"316\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> donc <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86fd5dec7e9eb1b48a71b8e7c33893fa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#40;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#97;&#117;&#32;&#109;&#111;&#105;&#110;&#115;&#32;&#117;&#110;&#101;&#32;&#114;&#111;&#117;&#103;&#101;&#125;&#41;&#61;&#49;&#45;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#50;&#50;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#53;&#125;&#123;&#50;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/><\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 9 : un c\u0153ur ou un roi<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilit\u00e9 de tirer un c\u0153ur ou un roi ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9.<\/strong> Le roi de c\u0153ur est \u00e0 la fois un c\u0153ur et un roi : si l&rsquo;on additionne simplement, on le compte deux fois. On applique donc la formule vue en 3e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8af4fdc9dd142dcf988f5ca388d7a50_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#40;&#65;&#92;&#99;&#117;&#112;&#32;&#66;&#41;&#61;&#80;&#40;&#65;&#41;&#43;&#80;&#40;&#66;&#41;&#45;&#80;&#40;&#65;&#92;&#99;&#97;&#112;&#32;&#66;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> :<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-259bac4515b7f046f89de73a9d4a303d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#80;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#56;&#125;&#123;&#51;&#50;&#125;&#43;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#52;&#125;&#123;&#51;&#50;&#125;&#45;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#50;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#49;&#125;&#123;&#51;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/><\/p>\n<p dir=\"ltr\">V\u00e9rification par le comptage : 8 c\u0153urs et 3 autres rois, soit 11 cartes sur 32.<\/p>\n<p dir=\"ltr\">Si ces m\u00e9thodes restent fragiles \u00e0 l&rsquo;approche du brevet, un professeur peut les reprendre une \u00e0 une en <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/cours-particuliers\/maths\/tous-niveaux\/france\/\">cours particuliers de maths<\/a>.<\/p>\n<h2 dir=\"ltr\">Niveau 4 : exercices de probabilit\u00e9s au format du Tage Mage<\/h2>\n<p dir=\"ltr\">Chaque question propose cinq r\u00e9ponses, dont une seule est juste, et une r\u00e9ponse fausse ne retire pas de points. Les probabilit\u00e9s s&rsquo;y combinent souvent avec les <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-pourcentages\/\">pourcentages<\/a> ou le <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-denombrement\/\">d\u00e9nombrement<\/a>.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 10 : une famille de deux enfants<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">On consid\u00e8re qu&rsquo;\u00e0 chaque naissance, la probabilit\u00e9 d&rsquo;avoir une fille vaut <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5aa3fe0ad89cf65f34b5c880c078356e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>. Une famille a deux enfants, et l&rsquo;on sait qu&rsquo;au moins l&rsquo;un des deux est une fille. Quelle est la probabilit\u00e9 que les deux enfants soient des filles ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\">A) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e1435fbb34dc827f8ae4d908bf2364d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> B) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7fc58100d71714be3c30d3c3b33007fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -13px;\"\/> C) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5aa3fe0ad89cf65f34b5c880c078356e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> D) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ebd9d3766fcdac5860e5f2039b3782_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#51;&#125;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> E) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f555bfd0c034276aafa1f59270cc183_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#50;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/><\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9 : r\u00e9ponse A.<\/strong> On liste les quatre cas \u00e9quiprobables, selon l&rsquo;a\u00een\u00e9 et le cadet :<\/p>\n<table class=\"table\" style=\"width: 100%; border-color: #0F2742; color: #0f2742; background: #ffffff;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background: #0F2742; color: #ffffff; border: 1px solid #0F2742; text-align: left;\"><strong>Cas<\/strong><\/td>\n<td style=\"background: #0F2742; color: #ffffff; border: 1px solid #0F2742; text-align: left;\"><strong>A\u00een\u00e9<\/strong><\/td>\n<td style=\"background: #0F2742; color: #ffffff; border: 1px solid #0F2742; text-align: left;\"><strong>Cadet<\/strong><\/td>\n<td style=\"background: #0F2742; color: #ffffff; border: 1px solid #0F2742; text-align: left;\"><strong>Au moins une fille ?<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\"><strong>1<\/strong><\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Gar\u00e7on<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Gar\u00e7on<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Non, cas \u00e9limin\u00e9<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\"><strong>2<\/strong><\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Gar\u00e7on<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Fille<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Oui<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\"><strong>3<\/strong><\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Fille<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Gar\u00e7on<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Oui<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\"><strong>4<\/strong><\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Fille<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Fille<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #0F2742;\">Oui<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p dir=\"ltr\">L&rsquo;information \u00ab au moins une fille \u00bb \u00e9limine le cas 1. Il reste 3 cas, et un seul convient (fille, fille) : la probabilit\u00e9 vaut <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e1435fbb34dc827f8ae4d908bf2364d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>. Le pi\u00e8ge est de r\u00e9pondre <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5aa3fe0ad89cf65f34b5c880c078356e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> en raisonnant sur un seul enfant.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 11 : un arbre de probabilit\u00e9s<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">Dans une promotion, 70 % des \u00e9tudiants parlent anglais. Parmi eux, 40 % parlent aussi espagnol ; parmi les autres, 60 % parlent espagnol. On choisit un \u00e9tudiant au hasard. Quelle est la probabilit\u00e9 qu&rsquo;il parle espagnol ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\">A) 40 % B) 46 % C) 50 % D) 52 % E) 54 %<\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9 : r\u00e9ponse B.<\/strong> Deux chemins de l&rsquo;arbre m\u00e8nent \u00e0 \u00ab parle espagnol \u00bb :<\/p>\n<ul>\n<li>parle anglais et espagnol : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e58fe1a3a2de956fe1eceac8479efe8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&#123;&#44;&#125;&#55;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#32;&#48;&#123;&#44;&#125;&#52;&#61;&#48;&#123;&#44;&#125;&#50;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> ;<\/li>\n<li>ne parle pas anglais mais parle espagnol : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f556173eb7764ca67983b3264430efba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&#123;&#44;&#125;&#51;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#32;&#48;&#123;&#44;&#125;&#54;&#61;&#48;&#123;&#44;&#125;&#49;&#56;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\">On additionne les deux chemins : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1f257dad780dd75fd0a05c065fcba36_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#48;&#123;&#44;&#125;&#50;&#56;&#43;&#48;&#123;&#44;&#125;&#49;&#56;&#61;&#48;&#123;&#44;&#125;&#52;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>, soit 46 %. La r\u00e9ponse C, 50 %, vient de la moyenne de 40 % et 60 % : elle oublie que les deux groupes n&rsquo;ont pas la m\u00eame taille.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Exercice 12 : la somme de deux d\u00e9s<\/h3>\n<p dir=\"ltr\">On lance deux d\u00e9s \u00e9quilibr\u00e9s et on additionne les deux r\u00e9sultats. Quelle est la probabilit\u00e9 que la somme vaille 7 ?<\/p>\n<p dir=\"ltr\">A) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-169c1e542dc10eea16ee4a29a43fe59e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#49;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> B) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df615fdb04b1061bdb54a6ccc68202b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#57;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> C) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0827db9dfc0e602467d0a9f26a221ee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> D) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e21805d0c6112ef4a596e5de60e6a53c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#55;&#125;&#123;&#51;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/> E) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7fc58100d71714be3c30d3c3b33007fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -13px;\"\/><\/p>\n<p dir=\"ltr\"><strong>Corrig\u00e9 : r\u00e9ponse C.<\/strong> Il y a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca823dec94f596b26965fbc1670bc89c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#54;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#32;&#54;&#61;&#51;&#54;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"81\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> couples possibles, tous \u00e9quiprobables. Six d&rsquo;entre eux donnent 7 : (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2) et (6 ; 1). La probabilit\u00e9 vaut <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e52cd4477f2ae8fcf49fad4eccb6e194_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#54;&#125;&#123;&#51;&#54;&#125;&#61;&#92;&#100;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#54;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -12px;\"\/>. La r\u00e9ponse A est le pi\u00e8ge classique : les 11 sommes possibles, de 2 \u00e0 12, n&rsquo;ont pas toutes la m\u00eame probabilit\u00e9.<\/p>\n<p dir=\"ltr\">Le sous-test de calcul porte aussi sur la <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-moyenne-arithmetique-moyenne-ponderee\/\">moyenne<\/a>, l&rsquo;<a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-arithmetique\/\">arithm\u00e9tique<\/a> ou l&rsquo;<a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-algebre\/\">alg\u00e8bre<\/a>. Pour un entra\u00eenement encadr\u00e9, Groupe R\u00e9ussite propose des <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/cours-particuliers\/toutes-matieres\/tage-mage\/france\/\">cours particuliers de Tage Mage<\/a>.<\/p>\n<h2 dir=\"ltr\">Comment r\u00e9soudre un exercice de probabilit\u00e9s ?<\/h2>\n<p dir=\"ltr\">Du lancer de d\u00e9 aux QCM du Tage Mage, la m\u00e9thode reste la m\u00eame :<\/p>\n<ol>\n<li><strong>D\u00e9crire l&rsquo;exp\u00e9rience<\/strong> : une ou deux \u00e9tapes, avec ou sans remise.<\/li>\n<li><strong>V\u00e9rifier l&rsquo;\u00e9quiprobabilit\u00e9<\/strong> des issues avant d&rsquo;appliquer \u00ab cas favorables sur cas possibles \u00bb.<\/li>\n<li><strong>Chercher les mots cl\u00e9s<\/strong> : \u00ab et \u00bb fait multiplier le long d&rsquo;un chemin, \u00ab ou \u00bb fait additionner, \u00ab au moins un \u00bb fait passer par le contraire.<\/li>\n<li><strong>Contr\u00f4ler le r\u00e9sultat<\/strong> : une probabilit\u00e9 est toujours comprise entre 0 et 1.<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<div class=\"style_pag\" style=\"color: #000; font-family: 'Lato', Sans-serif;\">\n<p dir=\"ltr\">\t\t<div data-elementor-type=\"section\" data-elementor-id=\"205992\" class=\"elementor elementor-205992\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-section-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"has_ae_slider elementor-section elementor-inner-section elementor-element elementor-element-df11d1e elementor-section-content-bottom full_width elementor-section-full_width elementor-section-height-min-height elementor-section-height-default ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"df11d1e\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\" data-settings=\"{&quot;background_background&quot;:&quot;gradient&quot;}\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-background-overlay\"><\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-narrow\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"has_ae_slider elementor-column elementor-col-50 elementor-inner-column elementor-element elementor-element-54ab74af ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"54ab74af\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2c1ca7d elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"2c1ca7d\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">STAGE DE MATHS PENDANT LES VACANCES<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3e600302 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3e600302\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Gagner en s\u00e9r\u00e9nit\u00e9 et progresser en confiance<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-598c6a68 elementor-align-left elementor-mobile-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"598c6a68\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-md\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/stages\/maths\/tous-niveaux\/france\/toutes-periodes\/\" target=\"_blank\" id=\"CTA_PRD_STAGE\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Stage maths vacances<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"has_ae_slider elementor-column elementor-col-50 elementor-inner-column elementor-element elementor-element-14415dfd ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"14415dfd\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<h2 dir=\"ltr\">FAQ : questions fr\u00e9quentes sur les exercices de probabilit\u00e9s<\/h2>\n        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Comment calculer une probabilit\u00e9 ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tQuand toutes les issues ont la m\u00eame chance de se produire, on divise le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles. Avec un d\u00e9 \u00e9quilibr\u00e9, la probabilit\u00e9 d'obtenir un nombre pair vaut 3 \u00f7 6 = 1\/2. Le r\u00e9sultat est toujours compris entre 0 et 1.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Quelle est la diff\u00e9rence entre un tirage avec remise et sans remise ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tAvec remise, on replace la boule dans l'urne : la composition de l'urne ne change pas d'un tirage \u00e0 l'autre. Sans remise, l'urne perd une boule \u00e0 chaque tirage. Avec 3 rouges et 2 bleues, la probabilit\u00e9 de tirer deux rouges vaut 3\/5 \u00d7 3\/5 = 9\/25 avec remise, et 3\/5 \u00d7 2\/4 = 3\/10 sans remise.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Quand faut-il utiliser l&#039;\u00e9v\u00e9nement contraire ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tD\u00e8s que l'\u00e9nonc\u00e9 contient \u00ab au moins un \u00bb. Le contraire de \u00ab au moins un 6 \u00bb est \u00ab aucun 6 \u00bb, qui se calcule en une multiplication. On utilise ensuite P(A) = 1 \u2212 P(contraire de A). Pour deux lancers de d\u00e9 : 1 \u2212 25\/36 = 11\/36.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Comment calculer la probabilit\u00e9 de A ou B ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tOn additionne les probabilit\u00e9s de A et de B, puis on retire celle de A et B, compt\u00e9e deux fois. Dans un jeu de 32 cartes, la probabilit\u00e9 de tirer un c\u0153ur ou un roi vaut 8\/32 + 4\/32 \u2212 1\/32 = 11\/32. Si A et B ne peuvent pas se produire ensemble, il suffit d'additionner.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Comment utiliser un arbre de probabilit\u00e9s ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tOn trace une branche par issue \u00e0 chaque \u00e9tape, avec sa probabilit\u00e9. On multiplie les probabilit\u00e9s le long d'un chemin, puis on additionne les chemins qui m\u00e8nent au r\u00e9sultat cherch\u00e9. La somme des probabilit\u00e9s des branches issues d'un m\u00eame point vaut toujours 1.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Quel niveau en probabilit\u00e9s faut-il pour le Tage Mage ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tLe sous-test 2 de calcul porte sur des notions de niveau troisi\u00e8me. En probabilit\u00e9s, cela correspond aux calculs du coll\u00e8ge : cas favorables sur cas possibles, exp\u00e9riences \u00e0 deux \u00e9tapes et \u00e9v\u00e9nement contraire. La difficult\u00e9 vient surtout du temps, 20 minutes par sous-test, et de l'absence de calculatrice.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t\n<script type=\"application\/ld+json\">\n    {\n\t\t\"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\n\t\t\"@type\": \"FAQPage\",\n\t\t\"mainEntity\": [\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Comment calculer une probabilit\u00e9 ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"Quand toutes les issues ont la m\u00eame chance de se produire, on divise le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles. Avec un d\u00e9 \u00e9quilibr\u00e9, la probabilit\u00e9 d'obtenir un nombre pair vaut 3 \u00f7 6 = 1\/2. Le r\u00e9sultat est toujours compris entre 0 et 1.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t,\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Quelle est la diff\u00e9rence entre un tirage avec remise et sans remise ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"Avec remise, on replace la boule dans l'urne : la composition de l'urne ne change pas d'un tirage \u00e0 l'autre. Sans remise, l'urne perd une boule \u00e0 chaque tirage. Avec 3 rouges et 2 bleues, la probabilit\u00e9 de tirer deux rouges vaut 3\/5 \u00d7 3\/5 = 9\/25 avec remise, et 3\/5 \u00d7 2\/4 = 3\/10 sans remise.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t,\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Quand faut-il utiliser l'\u00e9v\u00e9nement contraire ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"D\u00e8s que l'\u00e9nonc\u00e9 contient \u00ab au moins un \u00bb. Le contraire de \u00ab au moins un 6 \u00bb est \u00ab aucun 6 \u00bb, qui se calcule en une multiplication. On utilise ensuite P(A) = 1 \u2212 P(contraire de A). Pour deux lancers de d\u00e9 : 1 \u2212 25\/36 = 11\/36.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t,\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Comment calculer la probabilit\u00e9 de A ou B ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"On additionne les probabilit\u00e9s de A et de B, puis on retire celle de A et B, compt\u00e9e deux fois. Dans un jeu de 32 cartes, la probabilit\u00e9 de tirer un c\u0153ur ou un roi vaut 8\/32 + 4\/32 \u2212 1\/32 = 11\/32. Si A et B ne peuvent pas se produire ensemble, il suffit d'additionner.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t,\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Comment utiliser un arbre de probabilit\u00e9s ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"On trace une branche par issue \u00e0 chaque \u00e9tape, avec sa probabilit\u00e9. On multiplie les probabilit\u00e9s le long d'un chemin, puis on additionne les chemins qui m\u00e8nent au r\u00e9sultat cherch\u00e9. La somme des probabilit\u00e9s des branches issues d'un m\u00eame point vaut toujours 1.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t,\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Quel niveau en probabilit\u00e9s faut-il pour le Tage Mage ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"Le sous-test 2 de calcul porte sur des notions de niveau troisi\u00e8me. 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La difficult\u00e9 vient surtout du temps, 20 minutes par sous-test, et de l'absence de calculatrice.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t\t    ]\n}\n<\/script>\n\n<h2 dir=\"ltr\">Sources<\/h2>\n<ul>\n<li>Minist\u00e8re de l&rsquo;\u00c9ducation nationale, <a href=\"https:\/\/www.education.gouv.fr\/sites\/default\/files\/document\/Annexe%202%20%E2%80%93%20Programme%20de%20math%C3%A9matiques%20pour%20le%20cycle%204-480716.pdf\">Programme de math\u00e9matiques du cycle 4<\/a>, annexe 2, BO du 5 mars 2026<\/li>\n<li>TAGE MAGE, <a href=\"https:\/\/www.tagemage.fr\/page\/sous-tests\">Sous-tests du TAGE MAGE<\/a><\/li>\n<li>TAGE MAGE, <a href=\"https:\/\/www.tagemage.fr\/page\/conseils\">Conseils<\/a><\/li>\n<li>TAGE MAGE, <a href=\"https:\/\/www.tagemage.fr\/page\/foire-aux-questions\">Foire aux questions<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Exercices de probabilit\u00e9s corrig\u00e9s : 12 exercices pour r\u00e9ussir le Tage Mage Par Seda Biber, mis \u00e0 jour le 27\/10\/2026 Pour calculer une probabilit\u00e9, on divise le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles, \u00e0 condition que toutes les issues aient la m\u00eame chance de se produire. 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