{"id":57318,"date":"2020-06-30T09:40:29","date_gmt":"2020-06-30T08:40:29","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=57318"},"modified":"2026-10-21T14:48:26","modified_gmt":"2026-10-21T13:48:26","slug":"cours-en-ligne-regle-de-trois","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-regle-de-trois\/","title":{"rendered":"Cours en ligne sur R\u00e8gle de trois"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFractions<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPourcentages<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tVitesse<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPuissances<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProportionnalit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tMoyenne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRacines Carr\u00e9es<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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R\u00e8gle de trois (r\u00e8gle de 3) : formule, m\u00e9thode et exemples<\/h1>\n

Par Seda Biber, mis \u00e0 jour le 21\/10\/2026<\/em><\/p>\n<\/div>\n

La r\u00e8gle de trois<\/strong> sert \u00e0 trouver une valeur inconnue quand deux grandeurs sont proportionnelles : vous connaissez trois nombres et vous cherchez le quatri\u00e8me. On calcule d’abord la valeur qui correspond \u00e0 une unit\u00e9, puis on multiplie par la quantit\u00e9 voulue. Si 4 croissants co\u00fbtent 5 \u20ac, un croissant co\u00fbte \"5 \div 4 = 1{,}25\" \u20ac, donc 7 croissants co\u00fbtent \"7 \times 1{,}25 = 8{,}75\" \u20ac. En une seule formule : si a correspond \u00e0 b, alors c correspond \u00e0 \"x = \dfrac{b \times c}{a}\".<\/p>\n

La r\u00e8gle de 3 revient dans les recettes, les pourcentages, les \u00e9chelles et les probl\u00e8mes de vitesse, du coll\u00e8ge jusqu’aux \u00e9preuves de calcul du Tage Mage<\/a>.<\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 : la r\u00e8gle de trois en 5 \u00e9tapes<\/h2>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\u00c9tape<\/strong><\/td>\nCe que vous faites<\/strong><\/td>\nExemple : 4 croissants co\u00fbtent 5 \u20ac, combien co\u00fbtent 7 croissants ?<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1. V\u00e9rifier<\/td>\nS’assurer que les deux grandeurs sont proportionnelles<\/td>\nChaque croissant a le m\u00eame prix : oui<\/td>\n<\/tr>\n
2. Poser<\/td>\n\u00c9crire ce qui correspond \u00e0 quoi : a \u2192 b<\/td>\n4 croissants \u2192 5 \u20ac<\/td>\n<\/tr>\n
3. Revenir \u00e0 l’unit\u00e9<\/td>\nDiviser b par a<\/td>\n1 croissant \u2192 \"5 \div 4 = 1{,}25\" \u20ac<\/td>\n<\/tr>\n
4. Multiplier<\/td>\nMultiplier la valeur d’une unit\u00e9 par c<\/td>\n7 croissants \u2192 \"7 \times 1{,}25 = 8{,}75\" \u20ac<\/td>\n<\/tr>\n
5. Contr\u00f4ler<\/td>\nV\u00e9rifier que le r\u00e9sultat a un ordre de grandeur coh\u00e9rent<\/td>\nPlus de croissants, prix plus \u00e9lev\u00e9 : 8,75 \u20ac > 5 \u20ac<\/td>\n<\/tr>\n
Formule directe<\/td>\n\"x = \dfrac{b \times c}{a}\"<\/td>\n\"x = \dfrac{5 \times 7}{4} = 8{,}75\" \u20ac<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n
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AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours de maths particulier<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Qu’est-ce que la r\u00e8gle de trois ?<\/h2>\n

La r\u00e8gle de trois est une m\u00e9thode de calcul pour les situations de proportionnalit\u00e9. Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une \u00e0 l’autre en multipliant toujours par le m\u00eame nombre : le prix pay\u00e9 et la quantit\u00e9 achet\u00e9e, la masse de farine et le nombre de parts d’un g\u00e2teau, la distance parcourue et la dur\u00e9e d’un trajet \u00e0 vitesse constante.<\/p>\n

Son nom vient des trois nombres connus au d\u00e9part. Le quatri\u00e8me, celui que l’on cherche, s’appelle une quatri\u00e8me proportionnelle<\/strong> : c’est l’expression du programme de math\u00e9matiques de 4e.<\/p>\n

Avant de l’appliquer, v\u00e9rifiez que la situation est bien proportionnelle. Une course de taxi avec 4 \u20ac de prise en charge et 2 \u20ac par kilom\u00e8tre co\u00fbte 14 \u20ac pour 5 km, mais 24 \u20ac pour 10 km, et non 28 \u20ac. Doubler la distance ne double pas le prix : la r\u00e8gle de trois donnerait ici un r\u00e9sultat faux.<\/p>\n

Comment faire une r\u00e8gle de trois ?<\/h2>\n

Prenons une recette : une p\u00e2te \u00e0 cr\u00eapes demande 250 g de farine pour 4 personnes. Combien de farine faut-il pour 6 personnes ?<\/p>\n

    \n
  1. V\u00e9rifiez la proportionnalit\u00e9 : la masse de farine d\u00e9pend du nombre de personnes, avec la m\u00eame quantit\u00e9 par personne.<\/li>\n
  2. Posez les donn\u00e9es : 4 personnes \u2192 250 g ; 6 personnes \u2192 x.<\/li>\n
  3. Revenez \u00e0 l’unit\u00e9 : pour 1 personne, \"250 \div 4 = 62{,}5\" g.<\/li>\n
  4. Multipliez : pour 6 personnes, \"6 \times 62{,}5 = 375\" g.<\/li>\n
  5. Contr\u00f4lez : 6 personnes, c’est un peu plus que 4, il faut donc un peu plus de 250 g. Le r\u00e9sultat de 375 g est coh\u00e9rent.<\/li>\n<\/ol>\n
    💡 Astuce :<\/strong> l’unit\u00e9 n’est pas forc\u00e9ment 1. Choisissez celle qui donne des calculs simples. Ici, passer par 2 personnes \u00e9vite la virgule : 2 personnes \u2192 125 g, donc 6 personnes \u2192 \"3 \times 125 = 375\" g.<\/div>\n

    Quelle est la formule de la r\u00e8gle de trois ?<\/h2>\n

    Si la quantit\u00e9 a correspond \u00e0 b, la quantit\u00e9 c correspond \u00e0 :<\/p>\n

    \"x = \dfrac{b \times c}{a}\"<\/p>\n

    Pour ne pas vous tromper, posez le sch\u00e9ma avec une colonne par grandeur :<\/p>\n\n\n\n\n\n
    Masse de pommes (kg)<\/strong><\/td>\nPrix (\u20ac)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
    a = 3<\/td>\nb = 7,50<\/td>\n<\/tr>\n
    c = 5<\/td>\nx = ?<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    3 kg de pommes co\u00fbtent 7,50 \u20ac. Le prix de 5 kg est \"x = \dfrac{7{,}50 \times 5}{3} = \dfrac{37{,}5}{3} = 12{,}50\" \u20ac.<\/p>\n

    La formule regroupe les deux \u00e9tapes de la m\u00e9thode : diviser par a, c’est revenir \u00e0 l’unit\u00e9 (ici 2,50 \u20ac le kilo) ; multiplier par c, c’est passer \u00e0 la quantit\u00e9 voulue.<\/p>\n

    💡 Astuce :<\/strong> quand la division tombe mal, multipliez d’abord. Si 7 objets co\u00fbtent 10 \u20ac, 21 objets co\u00fbtent \"\dfrac{10 \times 21}{7} = 30\" \u20ac. En passant par le prix arrondi d’un objet (environ 1,43 \u20ac), vous obtiendriez 30,03 \u20ac, un r\u00e9sultat faux.<\/div>\n

    Quelle diff\u00e9rence entre la r\u00e8gle de trois et le produit en croix ?<\/h2>\n

    Les deux m\u00e9thodes donnent le m\u00eame r\u00e9sultat, mais elles ne raisonnent pas de la m\u00eame fa\u00e7on.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
    <\/td>\nR\u00e8gle de trois<\/strong><\/td>\nProduit en croix<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
    Principe<\/td>\nRevenir \u00e0 la valeur d’une unit\u00e9, puis multiplier<\/td>\n\u00c9crire l’\u00e9galit\u00e9 des produits en diagonale d’un tableau de proportionnalit\u00e9<\/td>\n<\/tr>\n
    Calcul pour 5 kg de pommes<\/td>\n1 kg \u2192 2,50 \u20ac ; 5 kg \u2192 12,50 \u20ac<\/td>\n\"3 \times x = 7{,}50 \times 5\", donc \"x = 12{,}50\" \u20ac<\/td>\n<\/tr>\n
    Point fort<\/td>\nChaque \u00e9tape a un sens concret (le prix d’un kilo)<\/td>\nRapide quand la valeur d’une unit\u00e9 tombe sur un nombre non d\u00e9cimal<\/td>\n<\/tr>\n
    Au programme<\/td>\nRetour \u00e0 l’unit\u00e9 d\u00e8s la 6e<\/td>\nPas enseign\u00e9 en 6e, utilis\u00e9 au cycle 4 pour calculer une quatri\u00e8me proportionnelle<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    Le produit en croix fonctionne parce que, dans un tableau de proportionnalit\u00e9, les rapports sont \u00e9gaux : \"\dfrac{7{,}50}{3} = \dfrac{x}{5}\", puisque les deux valent le prix d’un kilo. Or deux fractions<\/a> \u00e9gales ont des produits en croix \u00e9gaux : \"3 \times x = 7{,}50 \times 5\".<\/p>\n

    Le programme de 6e demande de r\u00e9soudre les probl\u00e8mes de proportionnalit\u00e9 par la lin\u00e9arit\u00e9 ou le retour \u00e0 l’unit\u00e9 et pr\u00e9cise que la technique du produit en croix n’y est pas enseign\u00e9e. Au cycle 4, la ressource \u00c9duscol sur la proportionnalit\u00e9 cite le produit en croix et la r\u00e8gle de trois parmi les m\u00e9thodes pour calculer une quatri\u00e8me proportionnelle.<\/p>\n

    Comment calculer un pourcentage avec la r\u00e8gle de trois ?<\/h2>\n

    Un pourcentage est une proportion ramen\u00e9e \u00e0 100. La r\u00e8gle de trois r\u00e9pond aux trois questions les plus fr\u00e9quentes :<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
    Question<\/strong><\/td>\nR\u00e8gle de trois<\/strong><\/td>\nR\u00e9sultat<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
    Combien font 15 % de 80 \u20ac ?<\/td>\n100 % \u2192 80 \u20ac ; 15 % \u2192 \"\dfrac{80 \times 15}{100}\"<\/td>\n12 \u20ac<\/td>\n<\/tr>\n
    Quel pourcentage font 18 bonnes r\u00e9ponses sur 24 ?<\/td>\n24 \u2192 100 % ; 18 \u2192 \"\dfrac{100 \times 18}{24}\"<\/td>\n75 %<\/td>\n<\/tr>\n
    Quel est le total si 15 % valent 120 \u20ac ?<\/td>\n15 % \u2192 120 \u20ac ; 100 % \u2192 \"\dfrac{120 \times 100}{15}\"<\/td>\n800 \u20ac<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    Exemple : pour un t\u00e9l\u00e9viseur, un client verse un acompte de 15 %, soit 120 \u20ac. Quel est le prix du t\u00e9l\u00e9viseur ? Prenez 5 % comme unit\u00e9, car 15 = 3 \u00d7 5 et 100 = 20 \u00d7 5 :<\/p>\n