{"id":57607,"date":"2020-06-30T09:39:03","date_gmt":"2020-06-30T08:39:03","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=57607"},"modified":"2022-07-27T10:44:11","modified_gmt":"2022-07-27T09:44:11","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-regle-de-trois","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-regle-de-trois\/","title":{"rendered":"R\u00e8gle de trois exercices et corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFractions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPourcentages<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVitesse<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPuissances<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProportionnalit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMoyenne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRacines Carr\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices sur la r\u00e8gle de trois et les proportionnalit\u00e9s<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n

La r\u00e8gle de trois tout comme le produit en croix est une technique qui permet de grandement simplifier les calculs de proportionnalit\u00e9<\/strong>, en pourcentage comme en fractions. La r\u00e8gle de trois<\/strong> est enseign\u00e9e tr\u00e8s t\u00f4t au coll\u00e8ge mais elle sert tout au long de la scolarit\u00e9 autant lors d’une pr\u00e9paration pour le brevet que pour la pr\u00e9paration du Tage Mage\u00a0ou du Score IAE Message. Cette technique ne sert d’ailleurs pas qu’en cours de math\u00e9matiques puisqu’elle est aussi utilis\u00e9 en cours de physique pour calculer des vitesses<\/a>.<\/p>\n

Application avec des exercices sur la r\u00e8gle de trois<\/h2>\n

Exercice 1 : proportionnalit\u00e9 dans un coll\u00e8ge et r\u00e8gle de trois<\/h3>\n

Dans un coll\u00e8ge, 36 \u00e9l\u00e8ves de 3<\/span>\u00e8me<\/span> n\u2019ont pas eu leur brevet ce qui repr\u00e9sente \"\dfrac{3}{7}\" du nombre total de 3<\/span>\u00e8me<\/span>. <\/span><\/p>\n

Combien y a-t-il d\u2019\u00e9l\u00e8ves en 3<\/span>\u00e8me<\/span> dans ce coll\u00e8ge\u00a0?<\/span><\/p>\n

Exercice 2 : nombre d’habitants et r\u00e8gle de trois<\/h3>\n

Dans un petit village de France, seule les \"\dfrac{4}{11}\" des foyers sont \u00e9quip\u00e9s de la fibre optique pour leur connexion internet soit 440 foyers. <\/span><\/p>\n

Combien y a-t-il d\u2019habitations dans ce village ?<\/span><\/p>\n

Exercice 3 : capacit\u00e9 totale d’un r\u00e9servoir et r\u00e8gle de trois<\/h3>\n

Le r\u00e9servoir d\u2019une voiture est plein aux \"\dfrac{2}{5}\".<\/p>\n

Si on y ajoute 27 litres, il sera alors totalement rempli.<\/p>\n

Quelle est la capacit\u00e9 maximale de ce r\u00e9servoir ?<\/p>\n

Exercice 4 : calcul de bonbons et r\u00e8gle de trois<\/h3>\n

Alice ach\u00e8te un grand sachet de bonbons.<\/span><\/p>\n

Elle en mange le quart puis encore 18 bonbons. <\/span><\/p>\n

Il lui reste alors les \"\dfrac{3}{5}\" de son sachet. <\/span><\/p>\n

Combien y avait-il de bonbons au total ?<\/span><\/p>\n

Exercice 5 : la r\u00e8gle de trois avec des pourcentages<\/h3>\n

Dans u<\/span>n groupe d\u2019individus, 20% sont espagnols, \"\dfrac{1}{3}\" sont turcs et le reste <\/span>91 personnes sont allemandes.<\/span><\/p>\n

Combien y a-t-il d\u2019individus dans ce groupe ?<\/span><\/p>\n\t\t

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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2. Corrig\u00e9s sur la r\u00e8gle de trois<\/h2>\n

Correction de l’exercice 1 sur la proportionnalit\u00e9 des \u00e9l\u00e8ves dans un coll\u00e8ge<\/h3>\n

On proc\u00e8de de m\u00eame que dans l\u2019exemple\u00a0:<\/span><\/p>\n

On a \"\dfrac{3}{7} = 36\" \u00e9l\u00e8ves<\/p>\n

Donc \"\dfrac{1}{7} = 12\" \u00e9l\u00e8ves (on divise<\/a> par 3)<\/p>\n

Et donc \"\dfrac{7}{7} = 84\" \u00e9l\u00e8ves (on multiplie par 7)<\/p>\n

On retient au passage : \"7 \times 12 = 84\"<\/strong><\/p>\n

Correction de l’exercice 2 sur le nombre d’habitant avec la r\u00e8gle de trois<\/span><\/h3>\n

On proc\u00e8de de m\u00eame dans l\u2019exemple.<\/p>\n

On a \"\dfrac{4}{11} = 440\" foyers<\/p>\n

Donc \"\dfrac{1}{11} = 110\" foyers (on divise par 4)<\/p>\n

Et donc \"\dfrac{11}{11} = 1 210\" foyers (on multiplie par 11)<\/p>\n

Pour le dernier calcul, \"11 \times 110\", on calcule d\u2019abord \"11 \times 11 = 121\", avant d\u2019ajouter le z\u00e9ro.<\/p>\n

On retient au passage : \"11^2 = 11 \times 11 = 121\"<\/strong><\/p>\n

Correction de l’exercice 3 en utilisant la r\u00e8gle de trois<\/h3>\n

Il y avait une \u00e9tape suppl\u00e9mentaire dans cet exercice car les 27 litres ne repr\u00e9sentaient pas \"\dfrac{2}{5}\"\u00a0mais le reste.<\/p>\n

En effet s\u2019il est plein aux \"\dfrac{2}{5}\" c\u2019est que le reste est \"\dfrac{3}{5}\"\u00a0(car le tout c\u2019est \"\dfrac{5}{5} = 1\").<\/p>\n

On peut \u00e0 pr\u00e9sent utiliser la r\u00e8gle de trois :<\/p>\n

On a \"\dfrac{3}{5}= 27\" litres<\/p>\n

Donc \"\dfrac{1}{5} = 9\" litres (on divise par 3)<\/p>\n

Et donc \"\dfrac{5}{5} = 45\" litres (on multiplie par 5)<\/p>\n

Correction de l’exercice 4 sur le calcul de bonbons avec la r\u00e8gle de trois<\/span><\/h3>\n

Ici il faut d\u2019abord comprendre ce que repr\u00e9sentent ces 18 bonbons. <\/span><\/p>\n

Il s\u2019agit de l\u2019\u00e9cart entre \"\dfrac{3}{4}\" et \"\dfrac{3}{5}\". <\/span><\/p>\n

En effet elle en mange d\u2019abord \"\dfrac{1}{4}\" c\u2019est qu\u2019il lui en reste \"\dfrac{3}{4}\". <\/span><\/p>\n

Apr\u00e8s 18 bonbons, les \"\dfrac{3}{4}\" deviennent \"\dfrac{3}{5}\". <\/span><\/p>\n

C\u2019est donc que ces 18 bonbons repr\u00e9sentent \"\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{5}\".<\/span><\/p>\n

Or \"\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{15}{20} - \dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{20}\"<\/span><\/span><\/p>\n

De retour \u00e0 notre r\u00e8gle de trois\u00a0:<\/p>\n

On a \"\dfrac{3}{20} = 18\" bonbons<\/p>\n

Donc \"\dfrac{1}{20} = 6\" bonbons (on divise par 3)<\/p>\n

Et donc \"\dfrac{20}{20} = 120\" bonbons (on multiplie par 20).<\/p>\n

Correction de l’exercice 5 en utilisant la r\u00e8gle de trois et les pourcentages<\/span><\/strong><\/h3>\n

Le niveau monte encore car il faut quelques \u00e9tapes suppl\u00e9mentaires avant de savoir quelle fraction<\/a> repr\u00e9sente les 91 allemands. D\u2019autant que l\u2019on m\u00e9lange pourcentage<\/a><\/span>s<\/span> et fractions. D\u2019o\u00f9 l\u2019importance de conna\u00eetre la correspondance pourcentage\/fraction. <\/span><\/p>\n

En effet \"20 \% = \dfrac{1}{5}\".<\/span><\/p>\n

Le probl\u00e8me peut se visualiser comme suit\u00a0:<\/span><\/p>\n

Espagnols \"+\" Turcs \"+\" Allemands \"=\"Total<\/span><\/p>\n

\"20 \% + \dfrac{1}{3} + 91\" personnes \"=\" total.<\/span><\/p>\n

Or \"20\% = \dfrac{1}{5}\", on va donc additionner les espagnols et les turcs afin de d\u00e9terminer la part des allemands :<\/span><\/p>\n

Espagnols \"+\" Turcs \"= \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{15} + \dfrac{5}{15} = \dfrac{8}{15}\"<\/span><\/p>\n

On en d\u00e9duit que le reste c\u2019est \"\dfrac{7}{15}\" ce qui repr\u00e9sente les 91 allemands. On r\u00e9it\u00e8re alors les raisonnements pr\u00e9c\u00e9dents :<\/p>\n

On a \"\dfrac{7}{15} = 91\" personnes<\/p>\n

Donc \"\dfrac{1}{15} = 13\" personnes (on divise par 7)<\/p>\n

Et donc \"\dfrac{15}{15} = 195\" personnes (on multiplie par 15)<\/p>\n

Pour le dernier calcul \"13 \times 15\" il n\u2019y a pas vraiment de technique particuli\u00e8re :<\/p>\n