{"id":58710,"date":"2020-07-08T13:56:31","date_gmt":"2020-07-08T12:56:31","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=58710"},"modified":"2024-10-09T08:56:29","modified_gmt":"2024-10-09T07:56:29","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-theoreme-de-pythagore","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-theoreme-de-pythagore\/","title":{"rendered":"Th\u00e9or\u00e8me de Pythagore exercices et corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFractions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProportionnalit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMoyenne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRacines Carr\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Th\u00e9or\u00e8me de Pythagore exercice corrig\u00e9<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n

Le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore tombe presque chaque ann\u00e9e au brevet, c’est donc un incontournable pour les \u00e9l\u00e8ves pr\u00e9parant le brevet, mais aussi pour les \u00e9tudiants pr\u00e9parant le Tage Mage\u00a0ou le Score Message. Le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore est en effet le th\u00e9or\u00e8me le plus important en g\u00e9om\u00e9trie<\/a> avec le th\u00e9or\u00e8me de Thales<\/a>. Il est donc conseill\u00e9 non seulement de le conna\u00eetre par c\u0153ur, mais aussi de savoir l’appliquer dans le cadre d’exercices. Pour mieux comprendre et utiliser le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, vous pouvez faire appel aux cours particuliers en maths<\/a> via Groupe R\u00e9ussite. Les profs de maths vous aideront \u00e0 saisir le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore et \u00e0 vous entra\u00eener \u00e0 son application via des exercices Pythagore lors de vos cours de maths.<\/p>\n

Exercices Th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/h2>\n

1 – Exercice th\u00e9or\u00e8me de Pythagore : calcul d’un c\u00f4t\u00e9<\/h3>\n

Soit IYS un triangle rectangle en Y tel que :
\nSI = 13,5 cm et SY = 10,8 cm.
\nCalculer la longueur IY .<\/p>\n

2 – Exercice Pythagore : nature d’un triangle<\/h3>\n

a) Soit CXL un triangle tel que : CL = 15,9 cm , CX = 13,5 cm et LX = 8,4 cm.
\nQuelle est la nature du triangle CXL ?<\/p>\n

b) Soit BIK un triangle tel que : KI = 14 cm , IB = 8,4 cm et KB = 11,2 cm.
\nQuelle est la nature du triangle BIK ?<\/p>\n

c) Soit EVG un triangle tel que : VE = 9,2 cm , VG = 11,5 cm et GE = 6,9 cm.
\nQuelle est la nature du triangle EVG ?<\/p>\n

3 – Exercice Th\u00e9or\u00e8me de Pythagore en M\u00e9sopotamie<\/h3>\n

En M\u00e9sopotamie, pendant l\u2019antiquit\u00e9 on utilisait des cordes \u00e0 n\u0153uds (avec une distance de 1 m entre chaque n\u0153ud) pour obtenir des angles droits dans les constructions notamment d\u2019autels religieux. Explique pourquoi cette corde \u00e0 n\u0153uds bien tendue donne un angle droit.<\/p>\n

<\/h2>\n

\"cas<\/p>\n

4 – Exercice Pythagore : calculer un c\u00f4t\u00e9<\/h3>\n

a) Soit CFN un triangle rectangle en N tel que :
\nCF = 18,2 cm et CN = 16,8 cm.
\nCalculer la longueur FN .<\/p>\n

b) Soit RGX un triangle rectangle en R tel que :
\nXR = 3,6 cm et GR = 1,5 cm.
\nCalculer la longueur XG.<\/p>\n

5 – Exercice theoreme de Pythagore : Cercle<\/h3>\n

Soit \"\mathcal{C}\" de diam\u00e8tre [TW] et P est un point de \"\mathcal{C}\"<\/p>\n

\"cercle<\/p>\n

On donne WP = 4,8 cm et TP = 5,5 cm<\/p>\n

Calculer la longueur TW<\/p>\n\t\t

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Corrig\u00e9s sur le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 1 avec le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/h3>\n

Soit IYS un triangle rectangle en Y tel que :
\nSI = 13,5 cm et SY = 10,8 cm.
\nCalculer la longueur IY .
\nLe triangle IYS est rectangle en Y.
\nSon hypot\u00e9nuse est [SI], d’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore :
\n\"SI² = IY² + SY²\"
\n\"IY² = SI² − SY²\"
\n\"IY² = 13,5^2 − 10,8^2\"
\n\"IY² = 182,25 − 116,64\"
\n\"IY² = 65,61\"
\nDonc IY = \"\sqrt{65,61}\" = 8,1 cm<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 2 par le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/h3>\n

a) Le triangle CXL n’est ni isoc\u00e8le, ni \u00e9quilat\u00e9ral.
\n\"\bullet\" CL\u00b2 = 15,9\u00b2 = 252,81 ([CL] est le plus grand c\u00f4t\u00e9.)
\n\"\bullet\" LX\u00b2 + CX\u00b2 = 8,4\u00b2 + 13,5\u00b2 = 252,81
\nDonc CL\u00b2 = LX\u00b2 + CX\u00b2.
\nD’apr\u00e8s la r\u00e9ciproque du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, le triangle CXL est rectangle en X .<\/p>\n

b) Le triangle BIK n’est ni isoc\u00e8le, ni \u00e9quilat\u00e9ral.
\n\"\bullet\" KI\u00b2 = 14\u00b2 = 196 ([KI] est le plus grand c\u00f4t\u00e9.)
\n\"\bullet\" IB\u00b2 + KB\u00b2 = 8,4\u00b2 + 11,2\u00b2\u00a0= 196
\nDonc KI\u00b2 = IB\u00b2 + KB\u00b2.
\nD’apr\u00e8s la r\u00e9ciproque du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, le triangle BIK est rectangle en B<\/p>\n

c)Le triangle EVG n’est ni isoc\u00e8le, ni \u00e9quilat\u00e9ral.
\n\"\bullet\" VG\u00b2 = 11,5\u00b2 = 132,25 ([VG] est le plus grand c\u00f4t\u00e9.)
\n\"\bullet\" EV\u00b2 + EG\u00b2 = 9,2\u00b2 + 6,9\u00b2 = 84,64 + 47,61 = 132,25
\nDonc VG\u00b2 = EV\u00b2 + EG\u00b2.
\nD’apr\u00e8s la r\u00e9ciproque du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, le triangle EVG est rectangle en E<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 3 : th\u00e9or\u00e8me de Pythagore avec des cordes<\/h3>\n

Dans le triangle ONE, on a : NE\u00b2 = 5\u00b2 = 25 et NO\u00b2 + OE\u00b2 = 3\u00b2 + 4\u00b2 = 9 + 16 = 25
\nComme NE\u00b2 = NO\u00b2 + OE\u00b2 , alors d\u2019apr\u00e8s la r\u00e9ciproque du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore
\nle triangle NOE est rectangle en O.<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 4 : calcul d’un c\u00f4t\u00e9 avec Pythagore<\/h3>\n

a) Le triangle CFN est rectangle en N. Son hypot\u00e9nuse est [CF].
\nD’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore :
\nCF\u00b2 = FN\u00b2 + CN\u00b2
\nFN\u00b2 = CF\u00b2 \u2212 CN\u00b2\u00a0 \u00a0(On cherche FN)
\nFN\u00b2 = 18,2\u00b2 \u2212 16,8\u00b2
\nFN\u00b2 = 331,24 \u2212 282,24
\nFN\u00b2 = 49
\nDonc FN = \"\sqrt{49}\" = 7 cm<\/p>\n

b) Le triangle RGX est rectangle en R.
\nSon hypot\u00e9nuse est [XG].
\nD’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore :
\nXG\u00b2 = GR\u00b2 + XR\u00b2
\nXG\u00b2 = 1,5\u00b2 + 3,6\u00b2
\nXG\u00b2 = 2,25 + 12,96
\nXG\u00b2 = 15,21
\nDonc XG = \"\sqrt{15,21}\" = 3,9 cm<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 5 : cercle et th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/h3>\n

[TW] est le diam\u00e8tre du cercle circonscrit au triangle TWP.
\nDonc le triangle TWP est rectangle en P. [TW] est l’hypot\u00e9nuse de ce triangle.
\nD’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, nous avons :
\nTW\u00b2 = WP\u00b2 + TP\u00b2
\nTW\u00b2 = 4,8\u00b2 + 5,5\u00b2
\nTW\u00b2 = 23,04 + 30,25
\nTW\u00b2 = 53,29<\/p>\n

Donc TW = \"\sqrt{53,29}\" = 7,3 cm.<\/p>\n\t\t

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Le sous-test 2 du Tage Mage demande aux candidats de conna\u00eetre parfaitement un grands nombres de notions math\u00e9matiques mais aussi des notions de g\u00e9om\u00e9trie. Nos cours en ligne du sous-test 2 du Tage Mage vous permettent d’anticiper les difficult\u00e9s de l’\u00e9preuve, r\u00e9visez par exemple, en plus du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore ces quelques cours :<\/p>\n