{"id":58710,"date":"2020-07-08T13:56:31","date_gmt":"2020-07-08T12:56:31","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=58710"},"modified":"2026-10-21T15:12:27","modified_gmt":"2026-10-21T14:12:27","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-theoreme-de-pythagore","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-theoreme-de-pythagore\/","title":{"rendered":"Th\u00e9or\u00e8me de Pythagore exercices et corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPourcentages<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRacines Carr\u00e9es<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercice Pythagore corrig\u00e9 : 12 exercices sur le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore (4e, 3e et brevet)<\/h1>\n

Par Seda Biber, mis \u00e0 jour le 21\/10\/2026<\/em><\/p>\n<\/div>\n

Dans un triangle ABC rectangle en A, le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/strong> donne \"BC^2=AB^2+AC^2\" : le carr\u00e9 de l’hypot\u00e9nuse est \u00e9gal \u00e0 la somme des carr\u00e9s des deux autres c\u00f4t\u00e9s. On s’en sert pour calculer une longueur<\/strong>. Sa r\u00e9ciproque<\/strong> prouve qu’un triangle est rectangle, et sa contrapos\u00e9e<\/strong> prouve qu’il ne l’est pas. Voici 12 exercices corrig\u00e9s pas \u00e0 pas, class\u00e9s du plus simple au type brevet : calcul de l’hypot\u00e9nuse ou d’un c\u00f4t\u00e9 de l’angle droit en 4e, r\u00e9ciproque et contrapos\u00e9e, puis probl\u00e8mes concrets de 3e. Ces calculs servent aussi dans les questions de g\u00e9om\u00e9trie du Tage Mage<\/a>. Si vous bloquez encore sur la m\u00e9thode, des cours particuliers de maths<\/a> ou un stage de pr\u00e9paration au brevet<\/a> permettent de reprendre les bases.<\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 : quelle propri\u00e9t\u00e9 utiliser dans un exercice sur Pythagore ?<\/h2>\n\n\n\n\n\n\n\n
Ce que demande l’exercice<\/strong><\/td>\nPropri\u00e9t\u00e9<\/strong><\/td>\nCalcul (triangle rectangle en A)<\/strong><\/td>\nPhrase de conclusion<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Calculer l’hypot\u00e9nuse<\/strong><\/td>\nTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/td>\nOn additionne : \"BC^2=AB^2+AC^2\"<\/td>\n\u00ab Donc \"BC=\sqrt{\ldots}\" cm. \u00bb<\/td>\n<\/tr>\n
Calculer un c\u00f4t\u00e9 de l’angle droit<\/strong><\/td>\nTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/td>\nOn soustrait : \"AB^2=BC^2-AC^2\"<\/td>\n\u00ab Donc \"AB=\sqrt{\ldots}\" cm. \u00bb<\/td>\n<\/tr>\n
Prouver qu’un triangle est rectangle<\/strong><\/td>\nR\u00e9ciproque<\/td>\nCarr\u00e9 du plus grand c\u00f4t\u00e9 = somme des deux autres carr\u00e9s<\/td>\n\u00ab D’apr\u00e8s la r\u00e9ciproque du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, le triangle est rectangle en \u2026 \u00bb<\/td>\n<\/tr>\n
Prouver qu’un triangle n’est pas rectangle<\/strong><\/td>\nContrapos\u00e9e<\/td>\nCarr\u00e9 du plus grand c\u00f4t\u00e9 \u2260 somme des deux autres carr\u00e9s<\/td>\n\u00ab D’apr\u00e8s la contrapos\u00e9e du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, le triangle n’est pas rectangle. \u00bb<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n
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AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours de maths particulier<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Comment r\u00e9diger un exercice sur le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore ?<\/h2>\n

Au coll\u00e8ge, le r\u00e9sultat seul ne rapporte pas tous les points : le correcteur attend un raisonnement en quatre temps.<\/p>\n

    \n
  1. Justifier que le triangle est rectangle<\/strong> et nommer le sommet de l’angle droit : \u00ab Le triangle ABC est rectangle en A. \u00bb<\/li>\n
  2. Rep\u00e9rer l’hypot\u00e9nuse<\/strong> : c’est le c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 \u00e0 l’angle droit, et toujours le plus long. Ici, [BC].<\/li>\n
  3. \u00c9crire l’\u00e9galit\u00e9 de Pythagore<\/strong> avant de remplacer par les valeurs : \u00ab D’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, \"BC^2=AB^2+AC^2\". \u00bb<\/li>\n
  4. Calculer, puis conclure<\/strong> avec la racine carr\u00e9e et l’unit\u00e9. Si le r\u00e9sultat n’est pas un nombre entier, donnez la valeur exacte (\"\sqrt{65}\") puis l’arrondi demand\u00e9.<\/li>\n<\/ol>\n
    💡 Astuce :<\/strong> on additionne<\/strong> les carr\u00e9s pour trouver l’hypot\u00e9nuse et on soustrait<\/strong> pour trouver un c\u00f4t\u00e9 de l’angle droit. V\u00e9rifiez toujours que l’hypot\u00e9nuse obtenue est bien le plus grand c\u00f4t\u00e9 : si votre r\u00e9sultat est plus petit qu’un des deux autres c\u00f4t\u00e9s, vous avez additionn\u00e9 au lieu de soustraire, ou l’inverse.<\/div>\n

    Le calcul final demande souvent une racine carr\u00e9e<\/a>. Conna\u00eetre les carr\u00e9s des entiers de 1 \u00e0 12 (1, 4, 9, \u2026 144) fait gagner du temps, et le cours sur les puissances<\/a> rappelle comment calculer un carr\u00e9 comme \"13{,}5^2\".<\/p>\n

    Exercices Pythagore 4e : comment calculer une longueur ?<\/h2>\n

    Ces cinq exercices d’application directe correspondent au niveau 4e, o\u00f9 le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore est introduit. Cherchez d’abord seul, puis comparez avec le corrig\u00e9.<\/p>\n

    Exercice 1 : calculer l’hypot\u00e9nuse<\/h3>\n

    Soit RGX un triangle rectangle en R tel que XR = 3,6 cm et GR = 1,5 cm. Calculer la longueur XG.<\/p>\n

    Corrig\u00e9.<\/strong> Le triangle RGX est rectangle en R, donc son hypot\u00e9nuse est [XG]. D’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore :<\/p>\n

    \"XG^2=GR^2+XR^2=1{,}5^2+3{,}6^2=2{,}25+12{,}96=15{,}21\"<\/p>\n

    Donc \"XG=\sqrt{15{,}21}=3{,}9\" cm.<\/p>\n

    Exercice 2 : calculer un c\u00f4t\u00e9 de l’angle droit<\/h3>\n

    Soit IYS un triangle rectangle en Y tel que SI = 13,5 cm et SY = 10,8 cm. Calculer la longueur IY.<\/p>\n

    Corrig\u00e9.<\/strong> Le triangle IYS est rectangle en Y, donc son hypot\u00e9nuse est [SI]. D’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, \"SI^2=IY^2+SY^2\". On cherche un c\u00f4t\u00e9 de l’angle droit, on soustrait :<\/p>\n

    \"IY^2=SI^2-SY^2=13{,}5^2-10{,}8^2=182{,}25-116{,}64=65{,}61\"<\/p>\n

    Donc \"IY=\sqrt{65{,}61}=8{,}1\" cm.<\/p>\n

    Exercice 3 : rep\u00e9rer l’hypot\u00e9nuse avant de calculer<\/h3>\n

    Soit CFN un triangle rectangle en N tel que CF = 18,2 cm et CN = 16,8 cm. Calculer la longueur FN.<\/p>\n

    Corrig\u00e9.<\/strong> L’angle droit est en N, donc l’hypot\u00e9nuse est le c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9, [CF]. D’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, \"CF^2=FN^2+CN^2\", donc :<\/p>\n

    \"FN^2=CF^2-CN^2=18{,}2^2-16{,}8^2=331{,}24-282{,}24=49\"<\/p>\n

    Donc \"FN=\sqrt{49}=7\" cm.<\/p>\n

    Exercice 4 : donner une valeur arrondie<\/h3>\n

    Soit KLM un triangle rectangle en K tel que KL = 4 cm et KM = 7 cm. Calculer la longueur LM, puis en donner l’arrondi au millim\u00e8tre.<\/p>\n

    Corrig\u00e9.<\/strong> Le triangle KLM est rectangle en K, donc son hypot\u00e9nuse est [LM]. D’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore :<\/p>\n

    \"LM^2=KL^2+KM^2=4^2+7^2=16+49=65\"<\/p>\n

    Donc \"LM=\sqrt{65}\" cm (valeur exacte), soit \"LM\approx 8{,}1\" cm (arrondi au millim\u00e8tre).<\/p>\n

    Exercice 5 : la diagonale d’un carr\u00e9<\/h3>\n

    ABCD est un carr\u00e9 de c\u00f4t\u00e9 5 cm. Calculer la longueur de sa diagonale [AC], arrondie au millim\u00e8tre.<\/p>\n

    Corrig\u00e9.<\/strong> Les angles d’un carr\u00e9 sont droits, donc le triangle ABC est rectangle en B et son hypot\u00e9nuse est [AC]. D’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore :<\/p>\n

    \"AC^2=AB^2+BC^2=5^2+5^2=25+25=50\"<\/p>\n

    Donc \"AC=\sqrt{50}\approx 7{,}1\" cm. Le m\u00eame raisonnement s’applique \u00e0 la diagonale d’un rectangle. Pour revoir les propri\u00e9t\u00e9s du carr\u00e9 et du rectangle, consultez le cours sur les figures g\u00e9om\u00e9triques<\/a>.<\/p>\n

    Exercices sur la r\u00e9ciproque et la contrapos\u00e9e de Pythagore : comment savoir si un triangle est rectangle ?<\/h2>\n

    On conna\u00eet les trois longueurs et on veut savoir si le triangle est rectangle. On calcule s\u00e9par\u00e9ment le carr\u00e9 du plus grand c\u00f4t\u00e9 et la somme des carr\u00e9s des deux autres, puis on compare :<\/p>\n