{"id":61808,"date":"2020-07-27T10:05:29","date_gmt":"2020-07-27T09:05:29","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=61808"},"modified":"2024-02-01T17:50:37","modified_gmt":"2024-02-01T16:50:37","slug":"cours-en-ligne-cinematique-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-cinematique-terminale\/","title":{"rendered":"Cours sur la Cin\u00e9matique en Terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique-Chimie en Terminale<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique-Chimie en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique Gravitationnelle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCin\u00e9matique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique des fluides<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMouvements champs uniformes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLois de Newton<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAcides et bases<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMesures physiques en chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTitrage<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCin\u00e9tique Chimique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9volution spontan\u00e9e syst\u00e8me chimique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canisme r\u00e9actionnel<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPiles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForce des acides et des bases<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9volution forc\u00e9e syst\u00e8me chimique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRadioactivit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tChimie Organique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPh\u00e9nom\u00e8nes ondulatoires<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEffet Doppler<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLunette Astronomique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInteraction lumi\u00e8re mati\u00e8re<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/span><\/p>\n<\/div>\n
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Cours Cin\u00e9matique terminale g\u00e9n\u00e9rale<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique-Chimie en Terminale<\/a><\/p>\n

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La r\u00e9ussite au baccalaur\u00e9at n\u00e9cessite de ma\u00eetriser le cours sur la Cin\u00e9matique en terminale g\u00e9n\u00e9rale<\/strong>, quitte \u00e0 prendre des cours particuliers de Physique-Chimie en cas de lacunes. Retrouvez les autres chapitres de Physique-Chimie de terminale<\/strong>, dans nos cours en ligne de terminale en Physique-Chimie ! Ils vous seront utiles pour ma\u00eetriser la Physique-Chimie qui a un fort coefficient au bac, comme vous pouvez le v\u00e9rifier sur notre simulateur du bac. N\u2019h\u00e9sitez pas \u00e0 prendre des cours de physique chimie<\/a> pour exceller en cin\u00e9matique !<\/p>\n

A. Le vecteur position en terminale g\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\n

1.<\/strong> Un\u00a0r\u00e9f\u00e9rentiel<\/b> est un solide<\/h3>\n

On peut en extraire un point origine \"O\", et trois vecteurs non coplanaires \"(\vec{I},\vec{J},\vec{K})\".<\/p>\n

\"(O,\vec{I},\vec{J},\vec{K})\" forme alors lui-m\u00eame un r\u00e9f\u00e9rentiel.<\/p>\n

Si les trois vecteurs sont deux \u00e0 deux orthogonaux, et de norme 1, on les note avec des minuscules et<\/p>\n

\"(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})\" forme un r\u00e9f\u00e9rentiel orthonormal.<\/p>\n

Exemple<\/b><\/p>\n

Le r\u00e9f\u00e9rentiel terrestre est li\u00e9 \u00e0 la Terre. D\u00e9finir deux r\u00e9f\u00e9rentiels orthonormaux distincts, l’un de centre un point \"S\" du sol terrestre, et un de centre confondu avec le centre \"O_T\" de la Terre.<\/p>\n

Correction :\u00a0<\/strong><\/p>\n

* En \"S\", on peut d\u00e9finir trois vecteurs de norme 1 : \"\vec{i}\" dirig\u00e9 vers le Nord, \"\vec{j}\" dirig\u00e9 vers l’ouest et \"\vec{k}\" vertical dirig\u00e9 vers le haut.<\/p>\n

\"(S,\vec{i},\vec{j},\vec{k})\" forme un r\u00e9f\u00e9rentiel terrestre orthonormal.<\/p>\n

* Autour de \"O_T\", on peut d\u00e9finir trois vecteurs de norme 1 : \"\vec{n}\" dirig\u00e9 vers le p\u00f4le Nord, \"\vec{g}\" dirig\u00e9 vers le point \u00e9quatorial du m\u00e9ridien de Greenwich et \"\vec{e}\" dirig\u00e9 vers le point de l’\u00e9quateur du m\u00e9ridien 90\u00b0 est (il passe au milieu du golfe du Bengale).<\/p>\n

\"(O_T,\vec{n},\vec{g},\vec{e})\" forme un r\u00e9f\u00e9rentiel terrestre orthonormal.<\/p>\n

\"referentiel-terrestre-cinematique-terminale\"<\/p>\n

2. Le\u00a0<\/strong>vecteur position en Terminale<\/b><\/h3>\n

Le vecteur position est le vecteur qui d\u00e9finit la position d’un point mobile \"M\" \u00e0 une date \"t\" donn\u00e9e.<\/p>\n

Dans le r\u00e9f\u00e9rentiel (orthonormal) \"(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})\", on peut \u00e9crire<\/p>\n

\"\vec{OM}(t)=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}\"<\/p>\n

On peut alors \u00e9crire<\/p>\n

\"\vec{OM}\left(\begin{array}{c} x(t) \\ y(t) \\ z(t) \end{array}\right)\"<\/p>\n

Exemple<\/b><\/p>\n

Si \"O\" est un point du sol terrestre, dans le rep\u00e8re terrestre orthonormal terrestre \"(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})\", o\u00f9 \"\vec{k}\" est un vecteur vertical dirig\u00e9 vers le haut, quels noms donne-t-on aux coordonn\u00e9es \"x\", \"y\" et \"z\" ?<\/p>\n

Correction :<\/strong> \"x\" est l’abscisse, \"y\" l’ordonn\u00e9e et \"z\" la cote ou l’altitude.<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Gagner en autonomie avec les meilleurs profs<\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Des cours de grande qualit\u00e9<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProf particulier physique chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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B.Vecteurs vitesse et acc\u00e9l\u00e9ration en terminale<\/strong><\/h2>\n

1. Le\u00a0<\/strong>vecteur vitesse en Terminale<\/b><\/h3>\n

Le vecteur vitesse a pour direction la tangente \u00e0 la trajectoire, pour sens celui du d\u00e9placement du point \"M\" \u00e9tudi\u00e9, pour norme la vitesse instantan\u00e9e de \"M\", exprim\u00e9e en \"\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"<\/p>\n

Il est \u00e9gal \u00e0 la d\u00e9riv\u00e9e par rapport au temps du vecteur position \"\vec{OM}\"<\/p>\n

\"\vec{v}(t)=\frac{d\vec{OM}}{dt}(t)\"<\/p>\n

Dans le rep\u00e8re \"(\vec{i},\vec{j},\vec{k})\" associ\u00e9 au r\u00e9f\u00e9rentiel d’\u00e9tude, ses coordonn\u00e9es sont \u00e9gales aux d\u00e9riv\u00e9es par rapport au temps des coordonn\u00e9es de \"\vec{OM}\"<\/p>\n

\"\vec{v}(t)=\left(\begin{array}{c} v_x(t)=\frac{dx}{dt}(t) \\ v_y(t)=\frac{dy}{dt}(t) \\ v_z(t)=\frac{dz}{dt}(t) \end{array}\right)\"<\/p>\n

Exemple<\/b><\/p>\n

a. D\u00e9terminer le vecteur vitesse pour le point \"M\" dont le mouvement<\/a> est d\u00e9fini par les \u00e9quations horaires<\/p>\n

\"\vec{OM}(t)\left(\begin{array}{c} x(t)=2t \\ y(t)=-5t^2+3t+2 \\ z(t)=0 \end{array}\right)\"<\/p>\n

b. Calculer la norme de la vitesse \u00e0 l’instant \"t=1~\mathrm{s}\"<\/p>\n

Correction :\u00a0<\/strong><\/p>\n

a. On calcule les d\u00e9riv\u00e9es<\/p>\n

\"\frac{dx}{dt}(t)=2\"<\/p>\n

\"\frac{dy}{dt}(t)=-5\times 2t +3=-10t+3\"<\/p>\n

\"\frac{dz}{dt}(t)=0\"<\/p>\n

donc \"\vec{v}(t)=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -10t+3 \\ 0 \end{array}\right)\"<\/p>\n

b. On calcule<\/p>\n

\"\vec{v}(1)=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -7 \\ 0 \end{array}\right)\"<\/p>\n

donc \"v(1)=\left\|\vec{v}(1)\right\|=\sqrt{2^2+(-7)^2+0^2}\"<\/p>\n

soit \"v(1)=\sqrt{53}=7,3~\mathrm{s}\"<\/p>\n

2. Le\u00a0vecteur acc\u00e9l\u00e9ration en Terminale<\/b><\/h3>\n

Le vecteur acc\u00e9l\u00e9ration a pour direction et sens ceux de l’inflexion du vecteur vitesse, et pour norme l’acc\u00e9l\u00e9ration instantan\u00e9e de \"M\", exprim\u00e9e en \"\mathrm{m\cdot s^{-2}}\"<\/p>\n

Pour comprendre le sens physique de l’acc\u00e9l\u00e9ration, on peut l’exprimer en \u00ab\u00a0m\u00e8tres par seconde par seconde\u00a0\u00bb. Ainsi, l’acc\u00e9l\u00e9ration de la pesanteur, qui est en particulier celle d’un mobile qu’on laisse chuter verticalement, vaut environ 10 m\u00e8tres par seconde par seconde, soient \"36~\mathrm{km\cdot h^{-1}}\" par seconde. On en d\u00e9duit que lors de la chute libre verticale d’un mobile, sa vitesse augmente de \"36~\mathrm{km\cdot h^{-1}}\" chaque seconde. Si sa vitesse est nulle \u00e0 l’instant initial, elle vaut (en n\u00e9gligeant les frottements) \"36~\mathrm{km\cdot h^{-1}}\" au bout d’une seconde, \"72~\mathrm{km\cdot h^{-1}}\" au bout de deux secondes, \"108~\mathrm{km\cdot h^{-1}}\" au bout de trois secondes, etc.<\/p>\n

Il est \u00e9gal \u00e0 la d\u00e9riv\u00e9e par rapport au temps du vecteur vitesse \"\vec{v}\", donc \u00e0 la d\u00e9riv\u00e9e seconde de \"\vec{OM}\"<\/p>\n

\"\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\vec{OM}}{dt^2}(t)\"<\/p>\n

Dans le rep\u00e8re \"(\vec{i},\vec{j},\vec{k})\" associ\u00e9 au r\u00e9f\u00e9rentiel d’\u00e9tude, ses coordonn\u00e9es sont \u00e9gales aux d\u00e9riv\u00e9es par rapport au temps des coordonn\u00e9es de \"\vec{v}\", donc aux d\u00e9riv\u00e9es secondes de \"\vec{OM}\"<\/p>\n

\"\vec{a}(t)=\left(\begin{array}{c} a_x(t)=\frac{dv_x}{dt}(t)=\frac{d^2x}{dt^2}(t) \\ a_y(t)=\frac{dv_y}{dt}(t)=\frac{d^2y}{dt^2}(t) \\ a_z(t)=\frac{dv_z}{dt}(t)=\frac{d^2z}{dt^2}(t) \end{array}\right)\"<\/p>\n

Exemple<\/b><\/p>\n

D\u00e9terminer le vecteur acc\u00e9l\u00e9ration pour le point \"M\" dont le mouvement est d\u00e9fini par les \u00e9quations horaires (cf. exemple pr\u00e9c\u00e9dent)<\/p>\n

\"\vec{OM}(t)\left(\begin{array}{c} x(t)=2t \\ y(t)=-5t^2+3t+2 \\ z(t)=0 \end{array}\right)\"<\/p>\n

Correction :\u00a0<\/strong><\/p>\n

On a d\u00e9j\u00e0 \u00e9tabli que \"\vec{v}(t)=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -10t+3 \\ 0 \end{array}\right)\"
\nOn en d\u00e9duit que \"\vec{a}(t)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -10 \\ 0 \end{array}\right)\"<\/p>\n

3.\u00a0<\/strong>Construction graphique en Terminale<\/b><\/h3>\n

On dispose d’un\u00a0chronogramme<\/b>, c’est-\u00e0-dire d’un document graphique donnant les positions successives de \"M\" \u00e0 des dates r\u00e9guli\u00e8rement espac\u00e9es,<\/p>\n

\"t=0\", \"t=\tau\", \"t=2\tau\", …, \"t=k\tau\", … o\u00f9\"\tau\" est une dur\u00e9e (le pas temporel du chronogramme) et \"k\" un nombre entier naturel.<\/p>\n

Pour \"k\geq 1\", on obtient une bonne estimation du vecteur vitesse \u00e0 la date \"k\tau\" par<\/p>\n

\"\vec{v}(k\tau)\simeq\frac{\vec{OM}((k+1)\tau)-\vec{OM}((k-1)\tau)}{2\tau}\"<\/p>\n

soit \"\vec{v}(k\tau)\simeq\frac{\vec{M((k-1)\tau)M((k+1)\tau)}}{2\tau}\"<\/p>\n

Voici le proc\u00e9d\u00e9 de construction.<\/p>\n

* On construit le vecteur \"\vec{M((k-1)\tau)M((k+1)\tau)}\" joignant les points avant et apr\u00e8s \"M(k\tau)\"<\/p>\n

* Sa direction et son sens sont ceux du vecteur vitesse \"\vec{v}(k\tau)\"<\/p>\n

On mesure<\/a> la norme du vecteur \"M((k-1)\tau)M((k+1)\tau)\", celle du vecteur vitesse est \u00e9gale \u00e0<\/p>\n

\"v(k\tau)\simeq \frac{M((k-1)\tau)M((k+1)\tau)}{2\tau}\"<\/p>\n

On calcule cette norme.<\/p>\n

* On choisit une \u00e9chelle de repr\u00e9sentation graphique \"1~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\leftrightarrow q~\mathrm{cm}\"<\/p>\n

* On trace le vecteur vitesse \u00e0 partir de \"M(k\tau)\" avec la direction, le sens, et la longueur donn\u00e9e par l’\u00e9chelle choisie.<\/p>\n

On proc\u00e8de de m\u00eame pour tracer une estimation du vecteur acc\u00e9l\u00e9ration.<\/p>\n

\"\vec{a}(k\tau)\simeq\frac{\vec{v}((k+1)\tau)-\vec{v}((k-1)\tau)}{2\tau}\"<\/p>\n

Exemple<\/b><\/p>\n

Sur le document suivant, pour d\u00e9terminer \"\vec{v}(3\tau)\", on construit le vecteur \"\vec{M(2\tau)M(4\tau)}\", il mesure environ 2,4 cm, on en d\u00e9duit que<\/p>\n

\"v(3\tau)\simeq\frac{0,025}{2\times 0,2}=0,12~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"<\/p>\n

On construit donc \u00e0 l’\u00e9chelle un vecteur d’environ 1,2 cm, \u00e0 partir du point \"M(3\tau)\", parall\u00e8le et de m\u00eame sens que \"\vec{M(2\tau)M(4\tau)}\"<\/p>\n

\"vecteur-cinematique-terminale\"<\/p>\n

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 <\/p>\n

C. \u00c9tude du mouvement rectiligne en terminale<\/h2>\n

Un point \"M\" a un\u00a0<\/strong>mouvement rectiligne\u00a0<\/b>s’il se d\u00e9place sur une droite, donc si sa trajectoire forme un segment de droite.<\/p>\n

Il est alors naturel de choisir un point \"O\" origine sur cette droite et de nommer \"(O,x)\", \"(O,y)\" ou \"(O,z)\" le r\u00e9f\u00e9rentiel d’\u00e9tude selon cette droite orient\u00e9e.<\/p>\n

\"M\" a un mouvement est\u00a0rectiligne uniforme<\/b>\u00a0si son vecteur vitesse \"\vec{v}\" est constant, ou de fa\u00e7on \u00e9quivalente si son vecteur acc\u00e9l\u00e9ration \"\vec{a}\" est nul.<\/p>\n

Pour un mouvement selon l’axe \"(O,x)\", on en d\u00e9duit<\/p>\n

\"a_x(t)=0\"<\/p>\n

\"v_x(t)=v_0\"<\/p>\n

\"x(t)=v_0t+x_0\"<\/p>\n

o\u00f9 \"v_0\" est la vitesse alg\u00e9brique (constante) et \"x_0=x(0)\" l’abscisse \u00e0 l’instant initial \"t=0\"<\/p>\n

Exemple<\/b><\/p>\n

Un mobile \"M\" se d\u00e9place sur l’axe \"(O,x)\" a pour \u00e9quation horaire<\/p>\n

\"x(t)=-2t+3\"<\/p>\n

a. V\u00e9rifier que c’est un mouvement rectiligne uniforme.<\/p>\n

b. Quelle est sa vitesse ? Commenter son signe.<\/p>\n

c. Calculer son abscisse initiale \"x(0)\"<\/p>\n

d. Calculer la date \u00e0 laquelle \"x(t)=0\"<\/p>\n

Correction :<\/strong><\/p>\n

a. On a<\/p>\n

\"v_x(t)=\frac{dx}{dt}(t)=-2\"= constante<\/p>\n

\"a_x(t)=\frac{dv_x}{dt}=0\"<\/p>\n

b. \"v_x(t)=-2\" donc le mouvement se fait dans le sens des \"x\" d\u00e9croissants, \u00e0 une vitesse de norme<\/p>\n

\"v=|v_x|=2~\mathrm{m}\cdot s^{-1}\"<\/p>\n

c. \"x(0)=-2\times 0+3=3~\mathrm{m}\"<\/p>\n

d. \"x(t)=0\Leftrightarrow -2t+3=0\"<\/p>\n

soit \"t=\frac32=1,5~\mathrm{s}\"<\/p>\n

2. Un point \"M\" a un mouvement rectiligne<\/strong><\/h3>\n

Ce mouvement est\u00a0rectiligne acc\u00e9l\u00e9r\u00e9\u00a0<\/b>(on devrait dire \u00ab\u00a0rectiligne uniform\u00e9ment acc\u00e9l\u00e9r\u00e9\u00a0\u00bb) si son vecteur acc\u00e9l\u00e9ration \"\vec{a}\" est constant, selon l’axe du mouvement.<\/p>\n

Pour un mouvement selon l’axe \"(O,x)\", on en d\u00e9duit<\/p>\n

\"a_x(t)=a_0\"<\/p>\n

\"v_x(t)=a_0t+v_0\"<\/p>\n

\"x(t)=\frac12a_0t^2+v_0t+x_0\"<\/p>\n

o\u00f9 \"a_0\" est l’acc\u00e9l\u00e9ration alg\u00e9brique (constante), \"v_0=v(0)\" la vitesse alg\u00e9brique et \"x_0=x(0)\" l’abscisse \u00e0 l’instant initial \"t=0\"<\/p>\n

D\u00e9monstration de cours : <\/b>\u00c9tablir les expressions de \"v_x(t)\" et de \"x(t)\"<\/p>\n

* On a par d\u00e9finition<\/p>\n

\"\frac{dv_x}{dt}(t)=a_0\"<\/p>\n

donc en primitivant<\/p>\n

\"v_x(t)=a_0t+K\"<\/p>\n

o\u00f9 \"K\" est une constante.<\/p>\n

\u00c0 l’instant initial \"t=0\" on en d\u00e9duit<\/p>\n

\"v_0=a_0\times 0+K\"<\/p>\n

donc \"K=v_0\"<\/p>\n

* On a par d\u00e9finition<\/p>\n

\"\frac{dx}{dt}(t)=a_0t+v_0\"<\/p>\n

donc en primitivant<\/p>\n

\"x(t)=\frac12a_0t+v_0t+K'\"<\/p>\n

o\u00f9 \"K'\" est une constante.<\/p>\n

\u00c0 l’instant initial \"t=0\" on en d\u00e9duit<\/p>\n

\"x_0=\frac12a_0\times 0^2+v_0\times 0+K'\"<\/p>\n

donc \"K'=x_0\"<\/p>\n

1. Le mouvement circulaire en Terminale<\/h3>\n

\"M\" a un mouvement est circulaire si sa trajectoire est un arc de cercle de centre \"O\" et rayon \"R\".\u00a0<\/strong><\/p>\n

Le mouvement est\u00a0circulaire et uniforme<\/b>\u00a0si la norme \"v\" de sa vitesse est constante.<\/p>\n

ATTENTION ! Ce n’est pas le vecteur vitesse qui est constant, donc l’acc\u00e9l\u00e9ration du point \"M\" n’est pas nulle.<\/p>\n

Lorsque \"M\" fait un tour complet du cercle, il parcourt une distance \u00e9gale au p\u00e9rim\u00e8tre du cercle \"2\pi R\". La dur\u00e9e de parcours est la p\u00e9riode \"T\" du mouvement.<\/p>\n

On a donc<\/p>\n

\"v=\frac{2\pi R}{T}\" ou \"T=\frac{2\pi R}{v}\"<\/p>\n

Exemple
\n<\/b>Le centre de la Terre d\u00e9crit un mouvement \u00e0 peu pr\u00e8s circulaire et uniforme autour du centre du Soleil, de rayon \"R=1,496\cdot 10^{11}~\mathrm{m}\" avec une p\u00e9riode \u00e9gale \u00e0 une ann\u00e9e terrestre, soit 365,25 jours. Calculer la norme de la vitesse.<\/p>\n

Correction :<\/strong>
\nOn convertit \"T\" en secondes :<\/p>\n

\"T=365,25\times 24\times 3600\"<\/p>\n

\"T=31,56\cdot 10^6~\mathrm{s}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit<\/p>\n

\"\displaystyle{v=\frac{2\pi\times 1,496\cdot 10^{11}}{31,56\cdot 10^6}=29,78~\mathrm{km\cdot s^{-1}}}\"<\/p>\n

2. La description cin\u00e9matique en Terminale<\/strong><\/h3>\n

La description cin\u00e9matique (vecteurs position, vitesse, acc\u00e9l\u00e9ration) d’un mouvement circulaire n’est pas ais\u00e9e dans un r\u00e9f\u00e9rentiel (r\u00e9f\u00e9rentiel \u00ab\u00a0cart\u00e9sien\u00a0\u00bb) \"(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})\"<\/p>\n

On pr\u00e9f\u00e8re travailler en utilisant le\u00a0rep\u00e8re de Frenet<\/b>\u00a0d\u00e9fini ainsi :<\/p>\n

\u00e0 une date \"t\", \"M\" se trouve en un point du cercle et tourne dans un sens donn\u00e9<\/p>\n

* le vecteur tangent \"\vec{T}\" est un vecteur de norme 1, tangent au cercle et orient\u00e9 dans le sens du d\u00e9placement<\/p>\n

* le vecteur normal \"\vec{N}\" est un vecteur de norme 1, perpendiculaire dans le plan du cercle au vecteur \"\vec{T}\" et orient\u00e9 vers le centre \"O\" du cercle.<\/p>\n

\"repere-frenet-cinematique-terminale\"<\/p>\n

3. Mouvement circulaire et vitesse en Terminale<\/strong><\/h3>\n

Un point \"M\" en mouvement circulaire<\/strong>, de centre \"O\", de rayon \"R\", a pour vitesse \"v(t)\", constante si le mouvement est circulaire uniforme, non constante si le mouvement est circulaire non uniforme.<\/p>\n

Dans le rep\u00e8re de Frenet, voici les expressions des vecteurs vitesse et acc\u00e9l\u00e9ration.<\/p>\n

* \"\vec{v}(t)=v(t)\vec{T}\"<\/p>\n

* \"\vec{a}(t)=\frac{dv}{dt}(t)\vec{T}+\frac{v^2(t)}{R}\vec{N}\"<\/p>\n

\"a_T=\frac{dv}{dt}(t)\" est appel\u00e9e l’acc\u00e9l\u00e9ration tangentielle<\/b><\/p>\n

\"a_N=\frac{v^2(t)}{R}\" est appel\u00e9e l’acc\u00e9l\u00e9ration normale<\/b>.<\/p>\n

Si le mouvement est circulaire uniforme \u00e0 la vitesse \"v\" alors<\/p>\n

\"\vec{a}=\frac{v^2}{R}\vec{N}\"<\/p>\n

Elle est donc dirig\u00e9e vers le centre \"O\" et dite \u00ab\u00a0centrip\u00e8te<\/b>\u00ab\u00a0. Ceci est conforme au fait que le vecteur acc\u00e9l\u00e9ration a la direction et le sens de l’inflexion du vecteur vitesse.<\/p>\n

Si le mouvement est circulaire et acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 (\"v\" est une fonction croissante de \"t\"), alors l’acc\u00e9l\u00e9ration a deux coordonn\u00e9es positives dans la base de Frenet.<\/p>\n

Si le mouvement est circulaire et d\u00e9c\u00e9l\u00e9r\u00e9 (\"v\" est une fonction d\u00e9croissante de \"t\"), alors l’acc\u00e9l\u00e9ration a une coordonn\u00e9e positive sur \"\vec{N}\" et n\u00e9gative sur \"\vec{T}\" dans la base de Frenet.<\/p>\n

\"mouvement-circulaire-cinematique-terminale\"<\/p>\n

Exemple
\n<\/b>Un pilote de chasse a un mouvement circulaire de rayon \"R=1,5~\mathrm{km}\", uniforme \u00e0 la vitesse \"v=330~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"<\/p>\n

Quelle est la norme de l’acc\u00e9l\u00e9ration qu’il subit ?<\/p>\n

Correction :
\n<\/strong>\"\displaystyle{\|\vec{a}\|=a_N=\frac{v^2}{R}=72,6~\mathrm{m\cdot s^{-2}}}\"<\/p>\n

(soit 7,4 \u00ab\u00a0g\u00a0\u00bb, 7,4 fois l’acc\u00e9l\u00e9ration de la pesanteur).<\/p>\n

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