{"id":62822,"date":"2020-07-31T13:04:57","date_gmt":"2020-07-31T12:04:57","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=62822"},"modified":"2024-02-01T10:47:11","modified_gmt":"2024-02-01T09:47:11","slug":"cours-en-ligne-mecanique-gravitationnelle-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-mecanique-gravitationnelle-terminale\/","title":{"rendered":"Cours sur la M\u00e9canique Gravitationnelle"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique-Chimie en Terminale<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique-Chimie en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique Gravitationnelle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCin\u00e9matique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique des fluides<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMouvements champs uniformes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLois de Newton<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAcides et bases<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMesures physiques en chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTitrage<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCin\u00e9tique Chimique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9volution spontan\u00e9e syst\u00e8me chimique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canisme r\u00e9actionnel<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPiles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForce des acides et des bases<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9volution forc\u00e9e syst\u00e8me chimique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRadioactivit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tChimie Organique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPh\u00e9nom\u00e8nes ondulatoires<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEffet Doppler<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLunette Astronomique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInteraction lumi\u00e8re mati\u00e8re<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/span><\/p>\n<\/div>\n
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Cours M\u00e9canique Gravitationnelle terminale g\u00e9n\u00e9rale<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique-Chimie en Terminale<\/a><\/p>\n

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D\u00e9couvrez tous les autres chapitres de Physique-Chimie de terminale, dans nos cours en ligne de terminale en Physique-Chimie et avec un prof de physique-chimie<\/a> ! Cela vous aidera \u00e0 ma\u00eetriser le cours sur la M\u00e9canique Gravitationnelle en terminale g\u00e9n\u00e9rale. Ce sera d’autant plus facile en prenant des cours particuliers de Physique-Chimie. Votre progression vous permettra alors de viser apr\u00e8s le bac, des \u00e9tablissements aux bons classements.<\/p>\n

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A. Satellite en orbite circulaire en terminale<\/h2>\n

1.\u00a0 Les astres en Terminale g\u00e9n\u00e9rale<\/strong><\/h3>\n

Le mot \u00ab\u00a0astre\u00a0\u00bb<\/strong> d\u00e9signera dans tout ce chapitre un corps massif \"S\" (\u00e9toile, plan\u00e8te) sph\u00e9rique, de masse \"m_S\" et de centre \"O_S\".<\/p>\n

Le r\u00e9f\u00e9rentiel astro-centrique (h\u00e9lio-pour le Soleil, g\u00e9o- pour la Terre) \"\mathcal{R}_S\" est un r\u00e9f\u00e9rentiel galil\u00e9en dans lequel \"O_S\" est un point fixe et dont les axes sont dirig\u00e9s vers des \u00e9toiles lointaines telles que \"\mathcal{R}_S\" est galil\u00e9en.<\/p>\n

La\u00a0force de gravitation<\/b> exerc\u00e9e par \"S\" sur un corps lui-m\u00eame sph\u00e9rique de centre \"M\" et de masse \"m\" est<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{f}=-\frac{\mathcal{G}m_Sm}{r^2}\vec{u}}\"<\/p>\n

o\u00f9 \"\mathcal{G}=6,67\cdot 10^{-11}~\mathrm{kg^{-1}\cdot m^3\cdot s^{-2}}\"<\/p>\n

est la constante de gravitation universelle, \"r=O_SM\" et \"\vec{u}\" un vecteur unitaire de m\u00eame direction et de m\u00eame sens que \"\vec{O_SM}\"<\/p>\n

2. Application de la deuxi\u00e8me loi de Newton en Terminale<\/strong><\/h3>\n

L’application de la deuxi\u00e8me loi de Newton en terminale<\/a><\/strong>\u00a0\u00e0 \"M\" dans le r\u00e9f\u00e9rentiel astro-centrique s’\u00e9crit<\/p>\n

\"\vec{f}=m\vec{a}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{-\frac{\mathcal{G}m_Sm}{r^2}\vec{u}=m\vec{a}}\"<\/p>\n

donc \"\displaystyle{\vec{a}=-\frac{\mathcal{G}m_S}{r^2}\vec{u}}\"<\/p>\n

L’acc\u00e9l\u00e9ration ne d\u00e9pend pas de la masse du corps \u00e9tudi\u00e9, ce sera le cas pour de nombreuses autres grandeurs.<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs profs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION EN PHYSIQUE-CHIMIE, JE TROUVE DES<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique-chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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3. Norme de vitesse et rayon du cercle en Terminale<\/h3>\n

On suppose que \"M\" a un mouvement<\/a> circulaire de centre \"O_S\" et de rayon \"r\" constant. On utilise le rep\u00e8re de Frenet.<\/p>\n

\"repere-frenet-mecanique-gravitationnelle-terminale\"<\/p>\n

On remarque que le vecteur normal unitaire, dirig\u00e9 de \"M\" vers le centre du cercle, est l’oppos\u00e9 du vecteur \"\vec{u}\"<\/p>\n

\"\vec{N}=-\vec{u}\"<\/p>\n

En utilisant les formules de cin\u00e9matique<\/a> on en d\u00e9duit<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{v^2}{r}\vec{N}+\frac{dv}{dt}\vec{T}=\frac{\mathcal{G}m_S}{r^2}\vec{N}}\"<\/p>\n

* En projection sur \"\vec{T}\" on a<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{dv}{dt}=0}\"<\/p>\n

Le mouvement circulaire est donc uniforme car la norme \"v\" de la vitesse est constante.<\/p>\n

* En projection sur \"\vec{N}\" on a<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{v^2}{r}=\frac{\mathcal{G}m_S}{r^2}}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit la\u00a0relation entre la norme de la vitesse et le rayon du cercle<\/b><\/p>\n

\"\displaystyle{v=\sqrt{\frac{\mathcal{G}m_S}{r}}}\"<\/p>\n

4. Quotient du carr\u00e9 de la p\u00e9riode par le cube du rayon<\/strong><\/h3>\n

\"M\" a un mouvement circulaire uniforme de centre \"O_S\", de rayon \"r\", \u00e0 la vitesse \"v\"<\/strong>. Il a donc un mouvement p\u00e9riodique. Il effectue un tour, donc une distance \"d=2\pi r\" en une dur\u00e9e \"T\" appel\u00e9e p\u00e9riode de r\u00e9volution.<\/p>\n

Par d\u00e9finition de la norme de la vitesse<\/p>\n

\"\displaystyle{v=\frac{2\pi r}{T}}\"<\/p>\n

donc \"\displaystyle{v^2=\frac{4\pi^2 r^2}{T^2}}\"<\/p>\n

et en reprenant l’expression de la vitesse<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{\mathcal{G}m_S}{r}=\frac{4\pi^2 r^2}{T^2}}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit la\u00a0troisi\u00e8me loi de Kepler<\/b> pour les orbites circulaires<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{T^2}{r^3}=\frac{4\pi^2}{\mathcal{G}m_S}}\"<\/p>\n

On remarque donc que pour un astre donn\u00e9 (dont on ne conna\u00eet pas toujours la masse), tous les satellites en orbite circulaire ont des p\u00e9riodes et des rayons a priori diff\u00e9rents, mais le quotient du carr\u00e9 de la p\u00e9riode par le cube du rayon est le m\u00eame pour tous.<\/p>\n

5. Satellite g\u00e9ostationnaire en Terminale<\/strong><\/h3>\n

Un\u00a0<\/strong>satellite g\u00e9ostationnaire\u00a0<\/b>est un corps \"M\" qui reste immobile dans le r\u00e9f\u00e9rentiel terrestre, donc \u00e0 la verticale du m\u00eame point \"P\" et \u00e0 la m\u00eame altitude, sous la seule action de la force<\/a> de gravitation de la Terre.<\/p>\n

Le r\u00e9f\u00e9rentiel terrestre est en rotation uniforme autour de l’axe des p\u00f4les par rapport au r\u00e9f\u00e9rentiel g\u00e9ocentrique, et il effectue un tour en un jour sid\u00e9ral (tr\u00e8s l\u00e9g\u00e8rement diff\u00e9rent du jour terrestre)<\/p>\n

\"T_S=86~164~\mathrm{s}\"<\/p>\n

Si on plante une aiguille sur le globe terrestre, et qu’on fait tourner celui-ci, on constate que la t\u00eate de l’aiguille, repr\u00e9sentant le satellite g\u00e9ostationnaire, d\u00e9crit un cercle, pendant que l’aiguille d\u00e9crit un c\u00f4ne de r\u00e9volution.<\/p>\n

Voici la figure lorsque \"P\" n’est pas sur l’\u00e9quateur.<\/p>\n

\"equateur-mecanique-gravitationnelle\"<\/p>\n

On constate que \"M\" a un mouvement circulaire dont le centre \"H\" n’est pas le centre de la Terre, ce qui est en contradiction avec les r\u00e9sultats pr\u00e9c\u00e9dents, car le centre du cercle d\u00e9crit par un satellite en orbite circulaire est le centre de l’astre.<\/p>\n

Un satellite g\u00e9ostationnaire ne peut donc \u00eatre qu’\u00e0 la verticale d’un point \"P\" sur l’\u00e9quateur. Il \u00e9volue donc dans le\u00a0plan \u00e9quatorial<\/b>.<\/p>\n

\"plan-equatorial-mecanique-gravitationnelle\"<\/p>\n

Par application de la troisi\u00e8me loi de Kepler, le rayon du cercle d\u00e9crit par \"M\" autour du centre de la Terre vaut<\/p>\n

\"r_{GS}=42,1\cdot 10^6~\mathrm{m}\"<\/p>\n

Le rayon de la Terre au niveau de l’\u00e9quateur vaut environ<\/p>\n

\"R_T=6,38\cdot 10^6~\mathrm{m}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit l’altitude du satellite g\u00e9ostationnaire, mesur\u00e9e depuis le sol<\/p>\n

\"PM=z_{GS}=r_{GS}-R_T=35,8\cdot 10^6~\mathrm{m}\"<\/p>\n

soit environ 36 000 km d’altitude.<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers en ligne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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B. Lois de Kepler en terminale g\u00e9n\u00e9rale<\/strong><\/h2>\n

1. Premi\u00e8re loi de Kepler en Terminale<\/strong><\/h3>\n

Les satellites d’un astre \"S\" quelconque de centre \"O_S\" \u00e9voluent dans le r\u00e9f\u00e9rentiel astrocentrique suppos\u00e9 galil\u00e9en en d\u00e9crivant p\u00e9riodiquement une courbe plane, une ellipse, dont \"O_S\" est un des foyers.<\/p>\n

Une ellipse peut \u00eatre d\u00e9crite comme un pseudo-cercle dont le rayon varie<\/p>\n

* d’une valeur minimale \"r_P\" au point \"P\" de la trajectoire le plus proche de \"O_S\", le p\u00e9riastre (p\u00e9rih\u00e9lie si l’astre est le Soleil, p\u00e9rig\u00e9e si c’est la Terre)<\/p>\n

* jusqu’\u00e0 une valeur maximale \"r_A\" au point \"A\" de la trajectoire le plus \u00e9loign\u00e9 de \"O_S\", l’apastre (aph\u00e9lie si l’astre est le Soleil, apog\u00e9e si c’est la Terre).<\/p>\n

\"A\", \"O_S\" et \"P\" sont align\u00e9s et le segment \"[AP]\" forme le grand axe de l’ellipse, sa longueur est not\u00e9e \"2a\", o\u00f9<\/p>\n

\"\displaystyle{a=\frac{r_A+r_P}{2}}\" est appel\u00e9 le \u00ab\u00a0demi-grand\u00a0\u00bb axe, c’est le rayon moyen de la trajectoire autour de \"O_S\".<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Deuxi\u00e8me loi de Kepler en Terminale<\/strong><\/h3>\n

Imaginons qu’on tende une corde entre \"O_S\" et \"M\".<\/p>\n

Lorsque \"M\" se d\u00e9place, cette corde balaie l’espace qui les s\u00e9pare.<\/p>\n

La deuxi\u00e8me loi, appel\u00e9e \u00ab\u00a0loi des aires\u00a0\u00bb, \u00e9nonce que le segment \"[O_SM]\" balaie des surfaces \u00e9gales pendant des dur\u00e9es \u00e9gales, donc que la \u00ab\u00a0vitesse ar\u00e9olaire\u00a0\u00bb, vitesse de balayage exprim\u00e9e en m\u00e8tres carr\u00e9s par seconde, est constante.<\/p>\n

M\u00e9thode sur la 2eme loi de Kepler :<\/b><\/p>\n

Cette loi des aires est souvent oubli\u00e9e par les \u00e9l\u00e8ves alors qu’elle permet souvent de donner rapidement, sans aucun calcul, une r\u00e9ponse \u00e0 une question qualitative relative \u00e0 la vitesse de \"M\", qui n’est pas constante, contrairement \u00e0 ce qui se passe dans le cas du satellite en orbite circulaire.<\/p>\n

3. Troisi\u00e8me loi de Kepler en Terminale<\/strong><\/h3>\n

On g\u00e9n\u00e9ralise la loi \u00e9tablie dans le cas de l’orbite circulaire au cas g\u00e9n\u00e9ral de l’orbite elliptique, en rempla\u00e7ant le rayon du cercle par le demi-grand axe<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{T^2}{a^3}}\"\u00a0 est une valeur constante pour tous les satellites d’un m\u00eame astre.<\/p>\n

Remarquons que pour les satellites en orbite circulaire, le demi-grand axe est \u00e9gal au rayon, et la constante est donc celle qu’on avait trouv\u00e9e dans ce cas.
\nOn peut donc \u00e9crire<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{T^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{\mathcal{G}m_S}}\"<\/p>\n

Mais dans le respect du programme, cette expression de la constante n’est pas exigible.<\/b><\/p>\n

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