{"id":69112,"date":"2020-09-23T16:40:16","date_gmt":"2020-09-23T15:40:16","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=69112"},"modified":"2022-07-21T14:03:40","modified_gmt":"2022-07-21T13:03:40","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-fonctions-trigonometriques-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-fonctions-trigonometriques-terminale\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s fonctions trigonom\u00e9triques terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s : les fonctions trigonom\u00e9triques en Terminale<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Terminale<\/a><\/p>\n

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Revoyez et v\u00e9rifiez votre niveau de maths en Terminale en vous entra\u00eenant sur nos cours en ligne de terminale et leurs exercices corrig\u00e9s. Ma\u00eetriser le programme de maths en terminale est n\u00e9cessaire pour les \u00e9l\u00e8ves qui visent les meilleures prepa MP ou qui souhaitent rejoindre les meilleures \u00e9coles d’ing\u00e9nieurs post-bac.<\/p>\n

Avant cela, il vous faudra r\u00e9ussir les \u00e9preuves du bac pour ne pas \u00eatre d\u00e9\u00e7u le jour des r\u00e9sultats du bac. En effet, les maths ont un tr\u00e8s fort coefficient au bac, comme vous pouvez le constater sur notre simulateur du bac.<\/p>\n

Exercices de fonctions trigonom\u00e9triques en Terminale<\/h2>\n

Exercice 1 : premi\u00e8re \u00e9quation trigonom\u00e9trique en Terminale<\/h3>\n

R\u00e9soudre
\n\"\quad \sin\left ( x + \dfrac {3\,\pi} 4\right ) = \cos \left( 2\, x - \dfrac {\pi} 3 \right )\"
\ndans \"\mathbb{R}\" puis dans \"[0 ,\, 2\, \pi]\".<\/p>\n

Exercice 2 : deuxi\u00e8me \u00e9quation trigonom\u00e9trique en Terminale<\/h3>\n

R\u00e9soudre \"\sin \left (2\, x - \dfrac {\pi} 3 \right ) = - \sin(x)\"
\ndans \"\mathbb{R}\" puis dans \"]- \pi ,\, \pi]\".<\/p>\n

Exercice 3 : premi\u00e8re in\u00e9quation trigonom\u00e9trique en Terminale<\/h3>\n

R\u00e9soudre dans \"[0\,,\, 2\,\pi[\" ,
\n\"\qquad 2\,\sin^2(x) + 3\, \sin(x) - 2\geqslant 0\"<\/p>\n

Exercice 4 : deuxi\u00e8me in\u00e9quation trigonom\u00e9trique en Terminale<\/h3>\n

R\u00e9soudre dans \"[0\,,\, 2\,\pi[\"
\n\"\quad 2\,\cos^2(x) + 9\, \cos(x) +4 2< 0\".<\/p>\n

Exercice 5 : \u00e9tude d’une fonction trigonom\u00e9trique en Terminale<\/h3>\n

On note \"f : [ - \, \pi,\, \pi]\to \mathbb{R}\"<\/p>\n

\"x \displaystyle \mapsto \frac {\cos(x) + x \, \sin(x)} {\cos(x) - \sin(x)}\"<\/p>\n

Question 1<\/strong>
\nQuel est le domaine de d\u00e9finition \"\mathcal{D}\" de \"f\" ?<\/p>\n

Question 2<\/strong>
\nCalculer \"f'(x)\" lorsque \"x \in \mathcal{D}\".<\/p>\n

Question 3<\/strong>
\nSi \"x \in [- \pi\, ,\pi]\", on note \"N(x) = x + \sin(x) \, \cos(x) + \cos^2(x)\"
\n\u00c9tudier les variations de \"N\" et en d\u00e9duire que \"N\" s’annule en un unique point \"a \in \; ]-\pi/2, \, 0[\".
\nOn donne \"a \approx -0,437\".<\/p>\n

Question 4<\/strong>
\nEn d\u00e9duire les variations de \"f\" sur \"\mathcal{D}\".
\nOn donne \"f(a)\approx 0,821\".<\/p>\n

Question 5<\/strong>
\nDonner le tableau de variation de \"f\" et son graphe<\/a><\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Correction des exercices de fonctions trigonom\u00e9triques<\/h2>\n

Correction de l’exercice 1 sur les fonctions trigonom\u00e9triques<\/h3>\n

On \u00e9crit l’\u00e9quation sous la forme
\n\"\cos \left( 2\, x - \dfrac {\pi} 3 \right ) = \cos \left ( \dfrac {\pi} 2 - x - \dfrac {3\, \pi} 4 \right )\"
\nssi \"\cos \left ( 2\, x - \dfrac {\pi} \right ) = \cos \left ( - \dfrac {\pi} 4 - x \right )\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"\qquad \;\; 2\, x - \dfrac {\pi} 3 = - \dfrac {\pi} 4 - x + 2\, k\, \pi\"
\n\"\quad\" ou \"2\, x - \dfrac {\pi} 3 = \dfrac {\pi} 4 + x + 2\, k\, \pi\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"\qquad 3\, x = \dfrac {\pi} 3 - \dfrac {\pi} 4 + 2\, k\, \pi\"
\n\"\quad\" ou \"x = \dfrac {\pi} 3 + \dfrac {\pi} 4 + 2\, k\, \pi\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"\;\; 3\, x = \dfrac {\pi} {12} + 2\, k\, \pi\" ou \"x = \dfrac {7\, \pi} {12} + 2\, k\, \pi\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"\;\; x = \dfrac {\pi} {36} +\dfrac{ 2\, k\, \pi} 3\" ou \"x = \dfrac {7\, \pi} {12} + 2\, k\, \pi\".<\/p>\n

Les solutions dans \"[0,\, 2\, \pi[\" sont
\n\"\qquad \boxed{\left \{ \dfrac {\pi} {36} \,,\, \dfrac {13\, \pi} {36} \,,\,\dfrac {25\, \pi} {36} \,,\, \dfrac {7\, \pi} {12}\right \}}\".<\/p>\n

Correction de l’exercice 2 sur les fonctions trigonom\u00e9triques<\/h3>\n

\"\sin \left (2\, x - \dfrac {\pi} 3 \right ) = - \sin(x)\"
\nssi \"\sin \left (2\, x - \dfrac {\pi} 3 \right ) = \sin(x + \pi )\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"\qquad \;\; 2\, x - \dfrac {\pi} 3 = - x + 2\, k\,\pi\"
\n\"\quad\" ou \"2\, x - \dfrac {\pi} 3 = \pi + x + 2\, k\, \pi\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que
\n\"3\, x = \dfrac {\pi} 3 + 2\, k\,\pi\" ou \"x = \dfrac {4\, \pi} 3 + 2\, k\, \pi\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que
\n\"x = \dfrac {\pi} 9 + \dfrac{2\, k\,\pi} 3\" ou \"x = \dfrac {4\, \pi} 3 + 2\, k\, \pi\".<\/p>\n

Les solutions dans \"]-\pi ,\, \pi]\" sont \"\qquad \boxed{\mathcal{S} = \left\{ \dfrac {\pi} 9\,,\, \dfrac {- 5\, \pi} 9\,,\, \dfrac {7\, \pi} 9\,,\, \dfrac {-2\, \pi} 3 \right \}}\".<\/p>\n

Correction de l’exercice 3 sur les fonctions trigonom\u00e9triques<\/h3>\n

On consid\u00e8re d’abord l’\u00e9quation
\n\"2\, t ^2 + 3\, t - 2 = 0\" de discriminant \"\Delta = 25\" et de racines \"-2\" et \"1/2\".
\nDonc \"2\, t ^2 + 3\, t - 2 = (2\, t - 1)(t + 2)\".<\/p>\n

On doit donc r\u00e9soudre \"\quad (2\, \sin(x) - 1) \,(\sin(x) + 2) \geqslant 0\"
\navec \"\sin(x) + 2 > 0\", on obtient l’in\u00e9quation \u00e9quivalente
\n\"2\,\sin(x) - 1 \geqslant 0\" ssi \"\sin(x) \geqslant \sin(\pi/6)\"
\nssi il existe \"k\in\mathbb{Z}\" tel que \"\pi - \dfrac {\pi} 6 + 2\, k \, \pi \leqslant x \leqslant 2\, \pi - \dfrac {\pi} 6 + 2\, k \, \pi\".<\/p>\n

Comme on cherche les valeurs dans \"[0 , 2\, \pi[\", on obtient \"\left [ \dfrac {5 \, \pi } 6 \,,\, \dfrac {11\, \pi} 6 \right ]\" .<\/p>\n

Correction de l’exercice 4 sur les fonctions trigonom\u00e9triques<\/h3>\n

On consid\u00e8re d’abord l’\u00e9quation
\n\"2\, t ^2 + 9\, t+4 = 0\" de discriminant \"\Delta = 49\" et de racines \"-4\" et \"-1/2\"
\ndonc \"2\, t ^2 + 9\, t +4 = (2\, t +1)(t + 4)\".<\/p>\n

On doit donc r\u00e9soudre \"\quad (2\, \cos(x) + 1) \,(\cos(x) + 4)< 0\"
\navec \"\cos(x) + 4 > 0\", on obtient l’in\u00e9quation \u00e9quivalente
\n\"2\,\cos(x) + 1 < 0\" ssi \"\cos(x) < \dfrac {- 1} 2\"
\nssi \"\cos(x) < \cos(2\, \pi/3)\"
\nssi il existe \"k\in\mathbb{Z}\" tel que \"\;\; \dfrac {2\,\pi} 3 + 2\, k \, \pi < x < 2\, \pi - \dfrac {2\, \pi} 3 + 2\, k \, \pi\"<\/p>\n

Comme on cherche les valeurs dans \"[0 , 2\, \pi[\", on obtient \"\left ] \dfrac {2 \, \pi } 3 \,,\, \dfrac {4\, \pi} 3 \right [\" .<\/p>\n

Correction de l’exercice 5 sur les fonctions trigonom\u00e9triques<\/h3>\n

Question 1<\/strong><\/p>\n

\"\cos(x) = \sin(x)\" ssi \"\cos(x) = \cos \left (\dfrac {\pi} 2 - x \right )\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"x = \dfrac {\pi} 2 - x + 2\,k\, \pi\" ou \"x = x - \dfrac {\pi} 2 + 2\,k\, \pi\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"2\, x = \dfrac {\pi} 2 + 2\,k\, \pi\"
\nssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"x = \dfrac {\pi} 4 + k\, \pi\".<\/p>\n

Comme \"x \in [- \pi\, ,\, \pi]\", les solutions \u00e0 retenir sont \"\dfrac {\pi} 4\" et \"\dfrac {- 3\, \pi} 4\".<\/p>\n

Dans la suite<\/a>, on note \"\mathcal{D}\" l’ensemble \"\left [ - \pi , \, \dfrac {- 3\, \pi} 4 \right [ \, \cup \, \left ] \dfrac {- 3\, \pi} 4\,,\, \dfrac { \pi} 4 \right [ \, \cup \, \left ]\dfrac {\pi} 4\,,\, \pi \right ]\".<\/p>\n

Question 2<\/strong><\/p>\n

\"\bullet\" Calcul de la d\u00e9riv\u00e9e<\/a>
\nEn notant \"u(x) = \cos(x) + x \, \sin(x)\" et \"v(x) = \cos(x) - \sin(x)\",
\n\"f'(x) = \dfrac {u'(x) \, v(x) - u(x) \, v'(x)} {v^2(x)}\"
\n\"u'(x) = - \sin(x) + \sin(x) + x\, \cos(x)\" \"u'(x) = x \, \cos(x)\"<\/p>\n

\"N(x) = u'(x) \, v(x) - u(x) \, v(x)\"
\n\"N(x) = x \, \cos(x) \left ( \cos(x) - \sin(x)\right )\" \"\;\; +\, \left ( \cos(x) + x \, \sin(x) \right ) \, \left ( \sin(x) +\cos(x) \right )\"
\n\"N(x) = x \, \cos^2(x) - x \, \cos(x)\, \sin(x)\" \"\qquad \quad + \, \sin(x) \, \cos(x) + x \, \sin^2(x)\" \"\qquad \qquad \quad + \,\cos^2(x) + x \, \cos(x) \, \sin(x)\"
\n\"N(x) = x + \sin(x) \, \cos(x) + \cos^2(x)\"<\/p>\n

et \"f'(x) = \dfrac {x + \sin(x) \, \cos(x) + \cos^2(x)} { ( \cos(x) - \sin(x))^2}\" est du signe de \"N(x)\".<\/p>\n

Question 3<\/strong><\/p>\n

Pour \"x \in [0,\, \pi]\", \"N(x) = x + \sin(x) \, \cos(x) + \cos^2(x)\"
\n\"N'(x) = 1 +\cos^2(x) - \sin^2(x) - 2\,\sin(x)\, \cos(x)\" \"N'(x) = 2\, \cos^2(x)\" \"\qquad \qquad \qquad -\, 2\,\sin(x)\,\cos(x)\"
\n\"N'(x) = 2\,\cos(x) \,\left ( 1 - \sin(x) \right )\".<\/p>\n

Sur \"[-\pi\,,\,\pi]\", \"N'\" s’annule en \"\pm \pi/2\".
\n\"N'(x) > 0\" si \"x \in\; ]-\pi/2\, ,\pi/2[\" et \"N'(x) < 0\" si \"x \in \;[-\pi\,,\, - \pi/2[ \, \cup\, ]\pi/2\,,\, \pi]\".<\/p>\n

Je vous laisse faire le tableau de variations de \"N\", en utilisant \"N(-\pi) = - \pi + 1 < 0\", \"N(0) = 1\" et \"N(\pi) = \pi + 1 > 0\",
\non d\u00e9montre que<\/p>\n

\"\qquad \;\; N(-\pi/2) < N(-\pi) < 0\"
\n\"\quad\" et \"N(\pi/2) > N(\pi) > 0\".<\/p>\n

La fonction \"N\" \u00e9tant continue<\/a> et strictement croissante sur \"[- \pi/2\,,\, \pi/2]\", il existe un unique \"a \in \;]-\pi/2 , \, \pi/2[\" tel que \"N(a) = 0\".<\/p>\n

De plus \"a < 0\" car \"N(0) = 1 > 0\".<\/p>\n

Le tableau de variations que vous avez trac\u00e9 donne donc<\/p>\n

\"N'(x) < 0\" si \"x \in [ - \pi , \, a[\" et \"N'(x) > 0\" si \"x \in \;]a\,,\, \pi]\"<\/p>\n

Question 4<\/strong><\/p>\n

On rappelle que \"N'(x) < 0\" si \"x \in [ - \pi , \, a[\" et \"N'(x) > 0\" si \"x \in \;]a\,,\, \pi]\" et que sur \"\mathcal{D}\", \"f'(x)\" et \"N(x)\" sont de m\u00eame signe.<\/p>\n

Sur \"\left [- \pi\,,\, \dfrac {- 3\,\pi} 4 \right [\, \cup \, \left ]\dfrac {-\pi}4 \,,\, a \right ]\", \"f\" est strictement d\u00e9croissante.<\/p>\n

Sur \"\left [a\, , \, \dfrac {\pi} 4 \right [ \, \cup \, \left ] \pi/4\,,\, {\pi} \right]\", \"f\" est strictement croissante.<\/p>\n

Question 5<\/strong><\/p>\n

\"tableau<\/p>\n

\"graphe<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

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