{"id":71904,"date":"2020-10-20T16:39:33","date_gmt":"2020-10-20T15:39:33","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=71904"},"modified":"2026-10-27T15:55:45","modified_gmt":"2026-10-27T14:55:45","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-denombrement-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-denombrement-terminale\/","title":{"rendered":"Exercices corrig\u00e9s sur le D\u00e9nombrement en Terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices de d\u00e9nombrement en terminale : corrig\u00e9s, type bac et QCM<\/h1>\n

Par Seda Biber, le 27\/10\/2026<\/em><\/p>\n<\/div>\n

Pour r\u00e9ussir un exercice de d\u00e9nombrement en terminale<\/strong>, commencez par identifier ce que vous comptez en vous posant deux questions : l’ordre des \u00e9l\u00e9ments compte-t-il, et un m\u00eame \u00e9l\u00e9ment peut-il appara\u00eetre plusieurs fois ? Si l’ordre compte et que la r\u00e9p\u00e9tition est permise, vous comptez des k-uplets<\/strong> (\"n^k\"). Si l’ordre compte sans r\u00e9p\u00e9tition, ce sont des k-uplets d’\u00e9l\u00e9ments distincts<\/strong> (\"\dfrac{n!}{(n-k)!}\"). Si l’ordre ne compte pas, ce sont des combinaisons<\/strong> (\"\dbinom{n}{k}\"). Les sept exercices corrig\u00e9s et le QCM ci-dessous suivent le programme de sp\u00e9 maths de terminale : applications directes, d\u00e9monstrations exigibles, puis un exercice type bac qui m\u00eale d\u00e9nombrement et probabilit\u00e9s. Ils servent aussi \u00e0 pr\u00e9parer un contr\u00f4le ou une \u00e9valuation sur le chapitre. Chaque corrig\u00e9 d\u00e9taille le raisonnement : en d\u00e9nombrement, c’est la justification qui montre que vous avez compt\u00e9 les bons objets. Si une notion vous bloque, nos cours particuliers de maths<\/a> permettent de la reprendre avec un professeur.<\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a> Cours en ligne de maths en terminale<\/a><\/p>\n

Exercice 1 : digicode et d\u00e9l\u00e9gu\u00e9s, quelle formule choisir ?<\/h2>\n

\u00c9nonc\u00e9 de l’exercice 1<\/h3>\n

Un digicode s’ouvre avec un code de 4 chiffres, chacun choisi entre 0 et 9.<\/p>\n

    \n
  1. Combien de codes diff\u00e9rents peut-on former ?<\/li>\n
  2. Combien de codes sont form\u00e9s de 4 chiffres tous diff\u00e9rents ?<\/li>\n<\/ol>\n

    Une classe de terminale compte 30 \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n

      \n
    1. De combien de fa\u00e7ons peut-on \u00e9lire 3 d\u00e9l\u00e9gu\u00e9s, sans distinguer leurs r\u00f4les ?<\/li>\n
    2. De combien de fa\u00e7ons peut-on d\u00e9signer un pr\u00e9sident, un tr\u00e9sorier et un secr\u00e9taire, qui doivent \u00eatre trois \u00e9l\u00e8ves diff\u00e9rents ?<\/li>\n<\/ol>\n

      Corrig\u00e9 de l’exercice 1<\/h3>\n

      1.<\/strong> Un code est une liste ordonn\u00e9e de 4 chiffres pris parmi 10, et un chiffre peut revenir : c’est un 4-uplet de l’ensemble \"\{0,1,\dots,9\}\". D’apr\u00e8s le principe multiplicatif, il y a 10 choix pour chaque position :<\/p>\n

      \"10\times 10\times 10\times 10=10^4=10\,000\" codes.<\/p>\n

      2.<\/strong> L’ordre compte toujours, mais un chiffre d\u00e9j\u00e0 utilis\u00e9 ne peut plus servir : c’est un 4-uplet d’\u00e9l\u00e9ments distincts. Il reste un choix de moins \u00e0 chaque position :<\/p>\n

      \"10\times 9\times 8\times 7=\dfrac{10!}{6!}=5\,040\" codes.<\/p>\n

      3.<\/strong> Les trois d\u00e9l\u00e9gu\u00e9s ont le m\u00eame r\u00f4le : \u00e9lire L\u00e9a, Tom et In\u00e8s revient \u00e0 \u00e9lire Tom, In\u00e8s et L\u00e9a. L’ordre ne compte pas, on compte donc les parties \u00e0 3 \u00e9l\u00e9ments d’un ensemble \u00e0 30 \u00e9l\u00e9ments :<\/p>\n

      \"\dbinom{30}{3}=\dfrac{30\times 29\times 28}{3\times 2\times 1}=4\,060\" fa\u00e7ons.<\/p>\n

      4.<\/strong> Cette fois, les r\u00f4les distinguent les \u00e9l\u00e8ves : L\u00e9a pr\u00e9sidente et Tom tr\u00e9sorier n’est pas la m\u00eame situation que l’inverse. L’ordre compte, sans r\u00e9p\u00e9tition :<\/p>\n

      \"30\times 29\times 28=24\,360\" fa\u00e7ons.<\/p>\n

      On retrouve d’ailleurs \"24\,360=3!\times 4\,060\" : chaque groupe de 3 d\u00e9l\u00e9gu\u00e9s peut se r\u00e9partir les trois r\u00f4les de \"3!=6\" fa\u00e7ons.<\/p>\n

      💡 Astuce :<\/strong> posez-vous les deux questions dans cet ordre. L’ordre compte-t-il ? Si oui, un \u00e9l\u00e9ment peut-il revenir ? Avec r\u00e9p\u00e9tition, la formule est \"n^k\" ; sans r\u00e9p\u00e9tition, \"\dfrac{n!}{(n-k)!}\". Si l’ordre ne compte pas, c’est \"\dbinom{n}{k}\". Les formules sont d\u00e9taill\u00e9es dans le cours de d\u00e9nombrement en terminale<\/a>.<\/div>\n

      Exercice 2 : tirages de boules dans une urne, successifs ou simultan\u00e9s<\/h2>\n

      \u00c9nonc\u00e9 de l’exercice 2<\/h3>\n

      Une urne contient cinq boules noires num\u00e9rot\u00e9es de 1 \u00e0 5, quatre boules rouges num\u00e9rot\u00e9es de 1 \u00e0 4 et deux boules blanches num\u00e9rot\u00e9es 1 et 2. On tire successivement et sans remise trois boules dans l’urne.<\/p>\n

        \n
      1. Quel est le nombre de tirages possibles ?<\/li>\n
      2. Combien de tirages comportent trois boules rouges ?<\/li>\n
      3. Combien de tirages comportent au moins une boule noire ?<\/li>\n
      4. Combien de tirages comportent trois boules de trois couleurs diff\u00e9rentes ?<\/li>\n
      5. Combien de tirages comportent des boules d’exactement deux couleurs ?<\/li>\n
      6. On tire maintenant les trois boules simultan\u00e9ment. Combien y a-t-il de tirages possibles ? Combien comportent exactement deux boules rouges ?<\/li>\n<\/ol>\n

        Corrig\u00e9 de l’exercice 2<\/h3>\n

        1.<\/strong> L’urne contient \"5+4+2=11\" boules, toutes distinctes gr\u00e2ce \u00e0 leur couleur et leur num\u00e9ro. Un tirage successif sans remise de 3 boules est un 3-uplet d’\u00e9l\u00e9ments distincts de cet ensemble :<\/p>\n

        \"11\times 10\times 9=990\" tirages.<\/p>\n

        2.<\/strong> On tire les trois boules parmi les 4 rouges seulement : \"4\times 3\times 2=24\" tirages.<\/p>\n

        3.<\/strong> \u00ab Au moins une noire \u00bb regroupe les tirages avec 1, 2 ou 3 noires. Il est plus rapide de compter le contraire, les tirages sans aucune noire : les trois boules sont alors prises parmi les \"11-5=6\" boules non noires, soit \"6\times 5\times 4=120\" tirages. On en d\u00e9duit :<\/p>\n

        \"990-120=870\" tirages avec au moins une boule noire.<\/p>\n

        4.<\/strong> On d\u00e9compose le tirage en deux \u00e9tapes.<\/p>\n