{"id":71906,"date":"2020-10-20T16:34:39","date_gmt":"2020-10-20T15:34:39","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=71906"},"modified":"2023-09-15T13:26:51","modified_gmt":"2023-09-15T12:26:51","slug":"cours-en-ligne-complexes-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-complexes-terminale\/","title":{"rendered":"Cours sur les Complexes en Terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n<\/div>\r\n
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Cours sur les Complexes en Terminale g\u00e9n\u00e9rale<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\r\n

Cours en ligne de Maths en Terminale<\/a><\/p>\r\n

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Comme tout chapitre du <\/span>programme de Maths de Terminale<\/span>, le chapitre sur les nombres complexes<\/strong><\/a> peut tomber au Bac. Il s\u2019agit donc de bien le conna\u00eetre. Pour cela, ce cours vous aide \u00e0 en saisir les bases. Vous pouvez ensuite appliquer ces bases sur des <\/span>annales du bac de Maths<\/span>, cela vous aidera grandement \u00e0 travailler en conditions r\u00e9elles pour \u00eatre au point le jour J. Si cela ne suffit pas et que malheureusement vous souffrez encore de lacunes, ou si au contraire vous souhaitez renforcer encore plus votre niveau, vous avez \u00e9galement la possibilit\u00e9 de prendre des <\/span>cours de maths \u00e0 domicile<\/span><\/a>.<\/span><\/p>\r\n

1. Autour de \"\dfrac{(z-a)}{(z-b)}\"<\/b><\/span><\/h2>\r\n

On se place dans le plan complexe rapport\u00e9 au rep\u00e8re orthonormal direct \"\mathcal{R}(O , \vec{u} \, , \vec{v} )\".<\/p>\r\n

Rappel :<\/strong><\/p>\r\n

Si \"M\" est un point d’affixe \"z \neq 0\",<\/p>\r\n

\"\ast\" \"OM = \vert z\vert\"<\/p>\r\n

\"\ast\" \"\left (\overrightarrow{u} \, , \overrightarrow{OM} \right ) = \arg(z) \;\; (2\, \pi)\".<\/p>\r\n

1.1. R\u00e9sultat fondamental de complexe en terminale<\/b><\/h3>\r\n

Si \"A\" a pour affixe \"a\", \"B\" a pour affixe \"b\" et \"M\" a pour affixe \"z\", si \"Z = \displaystyle \frac {z - a} {z - b}\",<\/p>\r\n

\"\ast\" \"\vert Z \vert = \displaystyle \frac {A M} {B M}\"<\/p>\r\n

\"\ast\" \"\textrm{arg} (Z) = \left (\overrightarrow{BM}\, , \, \overrightarrow{A M} \right ) \; \; (2 \, \pi)\".<\/p>\r\n

1.2. Cons\u00e9quences des complexes
<\/b><\/h3>\r\n

\"\bullet\" Alignement de trois points <\/strong><\/p>\r\n

Soient \"A, B\" et \"C\" trois points deux \u00e0 deux distincts et \"a, b, c\" leurs affixes respectives,
\"A, B\" et \"C\" sont align\u00e9s<\/p>\r\n

ssi \"\left (\overrightarrow{BC}\, , \, \overrightarrow{A C} \right ) = k \, \pi\" o\u00f9 \"k \in \mathbb{Z}\"<\/p>\r\n

ssi \"\displaystyle \frac {c - a} {c - b} \in \mathbb{R}^*\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" Triangle rectangle <\/strong><\/p>\r\n

Soient \"A, B\" et \"C\" trois points deux \u00e0 deux distincts et \"a, b, c\" leurs affixes respectives,
\"AB C\" est rectangle en \"C\"<\/p>\r\n

ssi \"(A C) \perp (B C)\"<\/p>\r\n

ssi \"\left (\overrightarrow{BC}\, , \, \overrightarrow{A C} \right ) = \displaystyle \frac {\pi} 2 \; \; ( \pi)\"<\/p>\r\n

ssi \"\displaystyle \frac {c - a} {c - b}\" est un imaginaire pur (non nul).<\/p>\r\n

\"\bullet\" M\u00e9diatrice <\/strong><\/p>\r\n

Soient \"A, B\" deux points distincts et \"a, b\" leurs affixes respectives.
\"M(z)\" est un point de la m\u00e9diatrice de \"[A , \, B]\"<\/p>\r\n

ssi \"A M = B M\" ssi \"\displaystyle \vert z - a\vert = \vert z - b \vert\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" Cercle de diam\u00e8tre \"[A\, B]\" <\/strong><\/p>\r\n

Soient \"A, B\" deux points distincts et \"a, b\" leurs affixes respectives.<\/p>\r\n

L’ensemble des \"M(z)\" v\u00e9rifiant \"\displaystyle \frac {z - a} {z - b}\" est un imaginaire pur est le cercle de diam\u00e8tre \"[A \, B]\" priv\u00e9 du point \"B\".<\/p>\r\n

Car c’est le point \"A\" ou l’ensemble des points \"M\" diff\u00e9rents de \"A\" et \"B\" tels que les droites \"(MA)\" et \"(MB)\" soient orthogonales.<\/p>\r\n

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PROF DE MATHS PARTICULIER<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Des cours de qualit\u00e9 et enseignants aguerris<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pr\u00e9parer des concours ou s'exercer<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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 <\/p>\r\n

2. Racines \"n\"-i\u00e8mes de \"1\" en Terminale<\/b><\/span><\/h2>\r\n

Si \"a\" et \"b\" sont deux \u00e9l\u00e9ments de \"\mathbb{Z}\" tels que \"a < b\", on note
\"\;\;\; [\![a,\, b]\!] = \{a \,,\, a + 1 \,,\, \cdots \,, \, b - 1 \, , \, b \}\".<\/p>\r\n

2.1. Ensemble \"\mathbb{U}_n\".\u00a0<\/b><\/h3>\r\n

\"\bullet\" L’\u00e9quation \"z^n = 1\" admet \"n\" racines complexes distinctes, appel\u00e9es racines \"n\"-i\u00e8mes de \"1\" et \u00e9gales \u00e0 \"\textrm{e} ^{2 \, \textrm{i} \,k\, \pi / n}\" avec \"k \in [\![0 , n - 1]\!].\"
On peut aussi choisir \"k \in [\![1 , n ]\!]\" ou m\u00eame prendre \"n\" valeurs cons\u00e9cutives enti\u00e8res pour \"k\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" On note \"\mathbb{U}_n\" l’ensemble des racines
\"n\" -\u00e8mes de \"1\".
\"\quad \mathbb{U}_n = \left \{ \textrm{e} ^{2 \, \textrm{i} \, k\, \pi / n} \, ,\, k \in [\![0 , n - 1]\!] \right \}\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" Si l’on note \"\omega = \textrm{e} ^{2 \, \textrm{i}\, \pi / n}\",
les racines \"n\"– i\u00e8mes de 1 sont
\"\qquad \omega ^0 \, , \, \omega ^1 \, , \, \omega ^2 \, ,\, \cdots \, ,\, \omega ^{n - 1 }\"
et bien s\u00fbr \"\omega ^n = 1\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" L’ensemble \"\mathbb{U}_n\" des racines \"n\"-i\u00e8mes de \"1\" v\u00e9rifie :<\/p>\r\n

\"\ast\" \"1 \in \mathbb{U}_n\,\",<\/p>\r\n

\"\ast\" si \"(z , \, z') \in U_n^2\, , z \, z' \in \mathbb{U}_n\"<\/p>\r\n

\"\ast\" si \"z \in \mathbb{U}_n\, , \overline{z} = z^{-1}\in \mathbb{U}_n \,\".<\/p>\r\n

2.2. Cas particuliers des nombres complexes<\/b><\/h3>\r\n

\"\bullet\" \"\mathbb{U} _ 2 = \{ 1 , - 1\}\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" les racines cubiques de \"1\" sont<\/p>\r\n

1, \"\textrm{j} = \textrm{e} ^{2 \, \textrm{i} \, \pi/3 }\,\", \"\textrm{j} ^2 = \textrm{e} ^{4 \, \textrm{i} \, \pi/3 } = \overline {\, \textrm{j}\, }\,\".<\/p>\r\n

Et bien s\u00fbr \"\textrm{j}^3 = 1\".<\/p>\r\n

\"1 + \textrm{j} + \textrm{j}^2 = 0\", donc \"\textrm{j}\" et \"\textrm{j}^2\" sont les racines de l’\u00e9quation \"x^2 + x + 1 = 0\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" les racines quatri\u00e8mes de \"1\" :<\/p>\r\n

\"\qquad \mathbb{U} _ 4 = \{ 1, \textrm{i} \, - 1 \, - \textrm{i} \}\".<\/p>\r\n

2.3. Interpr\u00e9tation g\u00e9om\u00e9trique des nombres complexes en terminale<\/b><\/h3>\r\n

On note \"\omega = \textrm{e} ^{2 \, \textrm{i}\, \pi / n}\" et pour \"k \in [\![0 , n - 1]\!]\", \"M_k\" le point d’affixe \"\omega ^k\".<\/p>\r\n

\"M_0 \, ,\, M_1 \, , \, \cdots \, ,\, M_{n - 1}\" sont les som- mets d’un polygone r\u00e9gulier inscrit dans le cercle de centre \"O\" et de rayon \"1\".<\/p>\r\n

Le point \"M_0\" est le point de coordon- n\u00e9es \"(1 , 0)\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" Cas particuliers<\/p>\r\n

\"\ast\" Les images des trois racines cubi- ques de \"1\" : \"1 ,\, \textrm{j} , \, \textrm{j} ^2\" sont les sommets d’un triangle \u00e9quilat\u00e9ral<\/p>\r\n

\"\ast\" Les images des quatre racines quatri\u00e8mes de \"1\" : \"1 , \textrm{i} , \, - 1 ,\,- \textrm{i}\" sont les sommets d’un carr\u00e9.<\/p>\r\n

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AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours de maths particulier<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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T\u00e2chez de continuer \u00e0 travailler les maths et ses nombreux autres chapitres au programme de la sp\u00e9cialit\u00e9 maths expertes, comme :<\/span><\/p>\r\n