{"id":71948,"date":"2020-10-21T09:08:35","date_gmt":"2020-10-21T08:08:35","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=71948"},"modified":"2023-11-30T14:17:51","modified_gmt":"2023-11-30T13:17:51","slug":"cours-en-ligne-loi-moment-cinetique-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-loi-moment-cinetique-maths-sup\/","title":{"rendered":"Cours sur la loi du moment cin\u00e9tique en maths sup"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Moment Cin\u00e9tique : cours de physique en maths sup<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a>\u00a0 Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n

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Pour r\u00e9ussir vos <\/span>concours<\/span>, les cours en ligne et les cours \u00e0 domicile en physique chimie<\/a> peuvent vous servir \u00e0 v\u00e9rifier et consolider vos connaissances de maths sup. Vous pourrez ensuite les mettre en application sur des exercices concrets. Tous ces exercices sont au c\u0153ur du p<\/span>rogramme de physique de PCSI en maths sup<\/span>, programme, qui plus est, tr\u00e8s charg\u00e9.<\/p>\n

A. Loi du moment cin\u00e9tique en m\u00e9canique du point<\/h2>\n

1. Moment cin\u00e9tique en maths sup<\/b><\/h3>\n

Soit \"O\" un point fixe du r\u00e9f\u00e9rentiel de travail et \"M\" un point de masse \"m\", de vecteur vitesse \"\vec{v}\"<\/p>\n

Le moment cin\u00e9tique en \"O\" de \"M\" est<\/p>\n

\"\vec{L}_O=\vec{OM}\wedge m\vec{v}\"<\/p>\n

Il est exprim\u00e9 en \"\mathrm{kg\cdot m^2\cdot s^{-1}}\"<\/p>\n

2. Moment d’une force en maths sup<\/b><\/h3>\n

Soit \"O\" un point fixe dans le r\u00e9f\u00e9rentiel d’\u00e9tude, \"M\" un point mat\u00e9riel et \"\vec{f}\" une force qui s’exerce sur \"M\"<\/p>\n

Le moment de cette force en \"O\" est<\/p>\n

\"\vec{\mathcal{M}}_O(\vec{f})=\vec{OM}\wedge\vec{f}\"<\/p>\n

3.\u00a0Loi du moment cin\u00e9tique (TMC) en maths sup
\n<\/b><\/h3>\n

Soit \"O\" un point fixe dans le r\u00e9f\u00e9rentiel d’\u00e9tude, \"M\" un point mat\u00e9riel de masse \"m\" soumis \u00e0 un ensemble de forces \"\vec{f}_i\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\sum_i \vec{\mathcal{M}}_O(\vec{f}_i)=\frac{d\vec{L}_O}{dt}}\"<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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B. Loi du moment cin\u00e9tique en m\u00e9canique du solide en maths sup<\/h2>\n

1. Moment cin\u00e9tique d’un solide en rotation autour d’un axe<\/b><\/h3>\n

Un solide \"S\" est en rotation autour d’un axe \"\Delta\"<\/p>\n

La position du solide est rep\u00e9r\u00e9e par l’angle \"\theta\" dont il a tourn\u00e9 par rapport \u00e0 une position de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n

Le moment cin\u00e9tique scalaire du solide autour de cet axe est<\/p>\n

\"\displaystyle{L_{\Delta}=J_{\Delta}\frac{d\theta}{dt}}\"<\/p>\n

o\u00f9 \"J_{\Delta}\" est le moment d’inertie exprim\u00e9 en \"\mathrm{kg\cdot m^2}\"<\/p>\n

L’expression du moment d’inertie est toujours donn\u00e9e par l’\u00e9nonc\u00e9.<\/p>\n

2. Moment d’une force sur un solide en rotation autour d’un axe<\/b><\/h3>\n

Un solide est en rotation autour d’un axe \"\Delta=(O,\vec{u}_{\Delta})\"<\/p>\n

Une force \"\vec{f}\" s’applique en un point \"M\" du solide.<\/p>\n

* On peut toujours calculer le moment scalaire par la formule suivante<\/p>\n

\"\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{f})=\left[\vec{OM}\wedge\vec{f}\right]\cdot\vec{u}_{\Delta}\"<\/p>\n

* Mais il est plus commode et rapide d’utiliser le bras de levier.<\/p>\n

En \"M\", la force \"\vec{f}\" se d\u00e9compose en une force parall\u00e8le \u00e0 \"\vec{u}_{\Delta}\" dont le moment est nul, et d’une force orthogonale \"\vec{f}_{\bot}\"<\/p>\n

On trace la droite d’action de cette composante orthogonale en prolongeant la force.<\/p>\n

Le bras de levier \"d\" est la distance de \"\Delta\" \u00e0 cette force, on l’obtient en projetant le point \"O\" par lequel passe \"\Delta\" dans le plan sur la droite d’action.<\/p>\n

On d\u00e9finit enfin un sens positif de rotation, le sens trigonom\u00e9trique en g\u00e9n\u00e9ral, quand on a le vecteur \"\vec{u}_{\Delta}\" qui pointe vers notre \u0153il.<\/p>\n

Le moment vaut alors<\/p>\n

\"\mathcal{M}_{\Delta}=\pm \|\vec{f}_{\bot}\| d\"<\/p>\n

\"theoreme<\/p>\n

3. Loi du moment cin\u00e9tique scalaire sur un solide en rotation (TMC)<\/h3>\n

Un solide en rotation autour d’un axe fixe dans le r\u00e9f\u00e9rentiel d’\u00e9tude est soumis \u00e0 un ensemble de forces \"\vec{f}_i\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\sum_i\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{f}_i)=\frac{dL_{\Delta}}{dt}}\"<\/p>\n

On obtient ainsi une \u00e9quation diff\u00e9rentielle en \"\theta\", avec une analogie marqu\u00e9e avec celles obtenues dans les probl\u00e8mes \u00e0 un degr\u00e9 de libert\u00e9 en m\u00e9canique du point<\/a>.<\/p>\n

4. Aspect \u00e9nerg\u00e9tique en Maths Sup<\/h3>\n

On multiplie le TMC par la vitesse angulaire \"\omega=\frac{d\theta}{dt}\"<\/p>\n

*\u00c0 gauche :<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{d\theta}{dt}\cdot J\frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac12J\omega\frac{d\omega}{dt}}\"<\/p>\n

On reconna\u00eet la d\u00e9riv\u00e9e par rapport au temps de l’\u00e9nergie cin\u00e9tique<\/p>\n

\"Ec=\frac12J\omega^2\"<\/p>\n

* \u00c0 droite :<\/p>\n

la puissance associ\u00e9 \u00e0 un moment vaut<\/p>\n

\"\mathcal{P}=\mathcal{M}\cdot\omega\"<\/p>\n

* On peut donc \u00e9crire la loi de la puissance cin\u00e9tique<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{dEc}{dt}=\sum_i\mathcal{P}(\mathcal{M}_i)}\"<\/p>\n

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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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5.\u00a0Cas de r\u00e9f\u00e9rence : le pendule pesant<\/h3>\n

Un solide est en rotation autour d’un axe \"\Delta\" horizontal ne passant pas par le centre d’inertie \"G\" du solide.<\/p>\n

On note \"m\" la masse du solide, \"J\" son moment d’inertie par rapport \u00e0 \"\Delta\" et \"a\" la distance entre \"G\" et l’axe \"\Delta\"<\/p>\n

L’action de l’axe sur le solide est du type liaison pivot : la somme des forces<\/a> n’est pas nulle mais la somme des moments est nulle.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"moment<\/p>\n

La loi du moment cin\u00e9tique s’\u00e9crit<\/p>\n

\"\displaystyle{J\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}=-mgd=-mga\sin\theta}\"<\/p>\n

* Dans l’hypoth\u00e8se des petits angles, on obtient une \u00e9quation d’oscillateur harmonique<\/a><\/p>\n

\"\displaystyle{\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}+\frac{mga}{J}\theta=0}\"<\/p>\n

* Dans le cas g\u00e9n\u00e9ral, la loi de la puissance cin\u00e9tique s’\u00e9crit<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{dEc}{dt}=-mga\sin\theta\stackrel{\cdot}{\theta}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{dEc}{dt}=\frac{d}{dt}\left(mga\cos\theta\right)}\"<\/p>\n

donc \"\displaystyle{Em=Ec+Ep=\mathrm{cste}}\"<\/p>\n

avec \"\displaystyle{Ep=-mga\cos\theta}\" \u00e9nergie potentielle de pesanteur.<\/p>\n

En tra\u00e7ant sur un m\u00eame graphe \"Ep(\theta)\" et l’\u00e9nergie m\u00e9canique \"Em\" constante, on peut, selon les cas, identifier un mouvement oscillatoire presque harmonique, un mouvement oscillatoire non harmonique ou un mouvement r\u00e9volutif.<\/p>\n

Les cours en ligne de physique en Maths Sup ne remplacent pas les cours qui sont enseign\u00e9s en pr\u00e9pa, en revanche, ils sont de tr\u00e8s bons compl\u00e9ments. De plus, \u00e0 chaque cours sont associ\u00e9s des exercices et leurs corrig\u00e9s, ce qui permet aux \u00e9tudiants de v\u00e9rifier leurs connaissances facilement depuis un ordinateur, une tablette ou un smartphone. Quelques exemples de cours \u00e0 r\u00e9viser en maths sup :<\/p>\n