{"id":71950,"date":"2020-10-21T08:56:39","date_gmt":"2020-10-21T07:56:39","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=71950"},"modified":"2023-11-30T13:47:35","modified_gmt":"2023-11-30T12:47:35","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-mecanique-point-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-mecanique-point-maths-sup\/","title":{"rendered":"Exercices sur la m\u00e9canique du point en maths sup"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur la m\u00e9canique du point en maths sup<\/h1>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a>\u00a0 Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n

Nos exercices en ligne couvrant l’ensemble du programme de maths sup en physique sont con\u00e7us pour vous permettre de vous entra\u00eener sur tous les chapitres, y compris la m\u00e9canique du point. Poursuivez vos efforts dans ce domaine afin d’\u00eatre parfaitement pr\u00e9par\u00e9 lors des concours. Si vous rencontrez des difficult\u00e9s lors de la r\u00e9vision de cet exercice, envisagez de prendre des cours de physique chimie \u00e0 domicile<\/a>. Nos tarifs avantageux ne comprennent pas les frais de d\u00e9placement du professeur dans le prix de l’heure de cours, vous offrant ainsi un rapport qualit\u00e9-prix optimal.<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Exercice de cin\u00e9matique en Maths Sup<\/h2>\n

Dans le dispositif suivant, une corde inextensible de longueur \"L_0\" est accroch\u00e9e en A et le point \"M\" se d\u00e9place de telle sorte que la corde s’enroule sur le poteau de rayon \"R\" et le tron\u00e7on de corde libre PM reste tendu.<\/p>\n

On note \"L(t)\" la longueur de ce tron\u00e7on \u00e0 la date \"t\"\u00a0 et \"\theta(t)\" l’angle qui rep\u00e8re \"P\".<\/p>\n

\"mecanique<\/p>\n

1.<\/strong> Exprimer \"L(t)\" en fonction de \"R\", \"\theta(t)\" et \"L_0\"<\/p>\n

2.<\/strong> D\u00e9terminer \"\vec{OM}\" dans la base polaire<\/p>\n

3.<\/strong> D\u00e9terminer \"\vec{v}\" dans la base polaire.<\/p>\n

Exercices sur la Loi de QDM en Maths Sup<\/h2>\n

1. Pendule simple sans frottement<\/b><\/h3>\n

Un pendule simple est form\u00e9 d’une masse \"m\" au bout d’un fil inextensible de longueur \"L\" accroch\u00e9 en \"O\" fixe, et \u00e9voluant dans un plan vertical sans frottement.<\/p>\n

On rep\u00e8re l’angle \"\theta\" entre la verticale et le fil. On suppose que \"\theta\" est un petit angle.<\/p>\n

1.<\/strong> \u00c0 \"t=0\", \"\theta=\theta_0\" et la vitesse est nulle. D\u00e9terminer \u00e0 quelle date le pendule passera par \"\theta=0\" la premi\u00e8re fois.<\/p>\n

2.<\/strong> \u00c0 cette date, quelle est la tension du fil ?<\/p>\n

2. Pendule simple avec frottement<\/b><\/h3>\n

Un pendule simple est form\u00e9 d’une masse \"m\" au bout d’un fil inextensible de longueur \"L\" accroch\u00e9 en \"O\" fixe, et \u00e9voluant dans un plan vertical en subissant une force<\/a> de frottement \"\vec{f}=-\alpha\vec{v}\"<\/p>\n

On rep\u00e8re l’angle \"\theta\" entre la verticale et le fil. On suppose que \"\theta\" est un petit angle.<\/p>\n

\u00c0 quelle condition sur les param\u00e8tres le mouvement sera-t-il oscillatoire ?<\/p>\n

Exercice sur le portrait de phase en Maths Sup<\/h2>\n

Portrait de phase d’une balle qui rebondit<\/b><\/h3>\n

On l\u00e2che une balle de masse \"m\" de l’altitude \"H\" sans vitesse initiale. On note \"(O,z)\" l’axe vertical dirig\u00e9 vers le haut.<\/p>\n

1.<\/strong> \u00c9tablir les expressions de \"\stackrel{\cdot}{z}(t)\" et de\u00a0 \"z(t)\" tant que la balle de touche pas le sol.<\/p>\n

2.<\/strong> D\u00e9terminer la vitesse \"v_1\" de la balle juste avant qu’elle ne touche le sol.<\/p>\n

3. Apr\u00e8s le rebond, la balle repart vers le haut avec une vitesse \"v_2=\alpha v_1\" avec \"0<\alpha<1\". D\u00e9terminer la hauteur \"H_2\" jusqu’\u00e0 laquelle la balle monte.<\/p>\n

4.<\/strong> Tracer l’allure du portrait de phase.<\/p>\n

Correction de l’exercice sur la cin\u00e9matique<\/h2>\n

1.<\/strong> La longueur enroul\u00e9e vaut \"R\theta(t)\" donc<\/p>\n

\"L(t)=L_0-R\theta(t)\"<\/p>\n

2.<\/strong> D’apr\u00e8s Chasles<\/p>\n

\"\vec{OM}=\vec{OP}+\vec{PM}\"<\/p>\n

\"\vec{OM}=R\vec{u}_r+L(t)\vec{u}_{\theta}\"<\/p>\n

3.<\/strong> En d\u00e9rivant<\/p>\n

\"\vec{v}(t)=R\stackrel{\cdot}{\theta}\vec{u}_{\theta}+L'(t)\vec{u}_{\theta}-L(t)\stackrel{\cdot}{\theta}\vec{u}_r\"<\/p>\n

Or \"L'(t)=-R\stackrel{\cdot}{\theta}\" donc<\/p>\n

\"\vec{v}=-(L_0-R\theta(t))\stackrel{\cdot}{\theta}\vec{u}_r\"<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Correction des exercices sur la loi de QDM<\/h2>\n

1. Correction exercice pendule simple sans frottement<\/h3>\n

1.<\/strong> Le PFD donne<\/p>\n

* Sur \"\vec{u}_r\"<\/p>\n

\"mg\cos\theta-T=-mL\stackrel{\cdot}{\theta}^2\"<\/p>\n

donc \"T=mg\cos\theta+mL\stackrel{\cdot}{\theta}^2\"<\/p>\n

* Sur \"\vec{u}-{\theta}\"<\/p>\n

\"-mg\sin\theta=mL\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}\"<\/p>\n

donc \"\displaystyle{\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}+\frac{g}{L}\sin\theta=0}\"<\/p>\n

et dans l’approximation des petits angles \"\sin\theta\simeq\theta\" donc<\/p>\n

\"\displaystyle{\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}+\frac{g}{L}\theta=0}\"<\/p>\n

C’est une \u00e9quation d’oscillateur harmonique<\/a>.<\/p>\n

On pose \"\displaystyle{\omega=\sqrt{\frac{g}{L}}}\" et<\/p>\n

\"\theta(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)\"<\/p>\n

\"\stackrel{\cdot}{\theta}(t)=-A\omega\sin(\omega t)+B\omega\cos(\omega t)\"<\/p>\n

Les CI donnent<\/p>\n

\"\theta_0=A\" et \"0=B\omega\" donc<\/p>\n

\"\theta(t)=\theta_0\cos(\omega t)\"<\/p>\n

On a \"\theta=0\" lorsque \"\cos(\omega t)=0\" ce qui est le cas la premi\u00e8re fois pour<\/p>\n

\"\omega t=\frac{\pi}{2}\"<\/p>\n

soit \"\displaystyle{t=\frac{\pi}{2\omega}}\"<\/p>\n

2.<\/strong> \u00c0 cette date, \"\sin(\omega t)=1\" donc<\/p>\n

\"\displaystyle{T=mg\cos 0+mL\left(\theta_0\omega\right)^2}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{T=mg\left[1+\theta_0^2\right]}\"<\/p>\n

2. Correction exercice pendule simple avec frottement<\/h3>\n

Le PFD en projection sur \"\vec{u}-{\theta}\" donne<\/p>\n

\"-mg\sin\theta-\alpha R\stackrel{\cdot}{\theta}=mL\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}\"<\/p>\n

donc \"\displaystyle{\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}+\frac{\alpha R}{L}\stackrel{\cdot}{\theta}+\frac{g}{L}\sin\theta=0}\"<\/p>\n

et dans l’approximation des petits angles \"\sin\theta\simeq\theta\" donc<\/p>\n

\"\displaystyle{\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}+\frac{\alpha R}{L}\stackrel{\cdot}{\theta}+\frac{g}{L}\theta=0}\"<\/p>\n

C’est une \u00e9quation diff\u00e9rentielle du second ordre \u00e0 coefficients constants sans second membre. Le r\u00e9gime d\u00e9pend du signe du discriminant de l’\u00e9quation caract\u00e9ristique. On aura des oscillations si on est en r\u00e9gime pseudo-p\u00e9riodique donc si \"\Delta <0\" donc si<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{\alpha^2 R^2}{L^2}<\frac{4g}{L}}\"<\/p>\n

Correction des exercices de portrait de phase<\/h2>\n

1.<\/strong> \"\stackrel{\cdot\cdot}{z}=-g\"<\/p>\n

\"\stackrel{z}=-gt\"<\/p>\n

\"z(t)=-\frac12gt^2+H\"<\/p>\n

2.<\/strong> La balle touche le sol quand \"z=0\" donc quand<\/p>\n

\"\displaystyle{t=\sqrt{\frac{2H}{g}}}\"<\/p>\n

\u00c0 cette date<\/p>\n

\"|v_1|=\sqrt{2gH}\"<\/p>\n

3.<\/strong> En inversant la relation pr\u00e9c\u00e9dente,<\/p>\n

\"\displaystyle{H_2=\frac{v_1^2}{2g}}\"<\/p>\n

4.<\/strong> On remarque que dans la premi\u00e8re phase du mouvement, on a la relation<\/p>\n

\"\displaystyle{z=-\frac{1}{2g}\stackrel{\cdot}{z}^2+H}\"<\/p>\n

Cette relation du second degr\u00e9 prouve que le portrait de phase est parabolique. Il en est de m\u00eame pour toutes les phases, l’altitude maximale atteinte d\u00e9croissant \u00e0 chaque rebond. Voici donc l’allure du portrait de phase, qui pr\u00e9sente des discontinuit\u00e9s de vitesse (changement du signe de \"\stackrel{\cdot}{z}\" \u00e0 chaque rebond).<\/p>\n

\"mecanique<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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En cas de difficult\u00e9s, il est fortement recommand\u00e9 aux \u00e9l\u00e8ves de suivre des <\/span>cours particuliers de Physique<\/span>, qui pourront les remettre \u00e0 niveau rapidement et efficacement. Les \u00e9tudiants peuvent \u00e9galement se servir des cours en ligne pour am\u00e9liorer leurs r\u00e9visions personnelles. Quelques id\u00e9es de cours de physique \u00e0 r\u00e9viser en Maths Sup :<\/span><\/p>\n