{"id":73994,"date":"2020-11-03T15:34:31","date_gmt":"2020-11-03T14:34:31","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=73994"},"modified":"2023-11-30T15:09:33","modified_gmt":"2023-11-30T14:09:33","slug":"cours-en-ligne-forces-centrales-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-forces-centrales-maths-sup\/","title":{"rendered":"Cours sur les forces centrales en maths Sup"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Forces Centrales : cours de physique de maths sup<\/h1>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a>\u00a0 Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n

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R\u00e9viser le cours sur les forces centrales en physique en maths sup<\/strong> est essentiel en raison de l’importance de cette mati\u00e8re dans le programme de Maths Sup. Vous pouvez d’ailleurs le v\u00e9rifier en allant faire un tour sur notre simulateur d’admissibilit\u00e9 pour les pr\u00e9pas scientifiques. On y voit clairement que r\u00e9ussir les concours est compliqu\u00e9 sans une bonne ma\u00eetrise de la Physique. Si vous rencontrez des difficult\u00e9s en physique chimie, il est conseill\u00e9 de prendre du cours en physique chimie<\/a> durant votre maths sup.<\/p>\n<\/div>\n

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A. Force centrales en classe de Maths Sup<\/h2>\n

1. D\u00e9finition d’une force centrale en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Une force centrale<\/strong> de centre \"O\", point fixe d’un r\u00e9f\u00e9rentiel galil\u00e9en, est un champ de forces subi par un point mat\u00e9riel \"M\" tel que<\/p>\n

\"\vec{f}\" est colin\u00e9aire \u00e0 \"\vec{OM}\"<\/p>\n

ou \"\vec{f}=f\vec{u}_r\"<\/p>\n

avec \"\displaystyle{\vec{u}_r=\frac{\vec{OM}}{OM}}\"<\/p>\n

2. Conservation du moment cin\u00e9tique en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Soit \"M\" un point mat\u00e9riel de masse \"m\" soumis uniquement \u00e0 une force centrale<\/strong>.<\/p>\n

Le moment cin\u00e9tique<\/a> \"\vec{L}_O\" est constant.<\/p>\n

3.\u00a0Plan\u00e9it\u00e9 du mouvement en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

La trajectoire de \"M\" soumis uniquement \u00e0 une force centrale<\/strong> est plane, dans un plan passant par \"O\".<\/p>\n

4.\u00a0Loi des aires en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Pour un mouvement \u00e0 force centrale<\/strong>, le rayon vecteur \"\vec{OM}\" balaie des surfaces \u00e9gales en des temps \u00e9gaux, ce qui revient \u00e0 dire que la vitesse ar\u00e9olaire (aire balay\u00e9e par unit\u00e9 de temps) est constante.<\/p>\n

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\n\t\t\t\t\tTu veux r\u00e9ussir en<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tphysique chimie ?<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h3>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAcc\u00e8de aux meilleurs exercices et r\u00e9sum\u00e9s de cours\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTravaille sur les annales en autonomie\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFais toi accompagner en cours \u00e0 domicile\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les \u00e9l\u00e8ves que nous aidons en cours de physique -chimie \u00e0 domicile recommandent \u00e0 98%<\/strong> nos profs<\/span><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProf de physique chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

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B. Forces Centrales Conservatives en Maths Sup<\/h2>\n

1.\u00a0D\u00e9finition d’une force centrale conservative<\/b><\/h3>\n

Une force centrale<\/strong> est conservative si elle d\u00e9rive d’une \u00e9nergie potentielle.<\/p>\n

Il suffit pour cela que la norme de la force ne d\u00e9pende que de \"r=OM\"<\/p>\n

\"\vec{f}=f(r)\vec{uy}_r\"<\/p>\n

Dans ce cas, l’\u00e9nergie potentielle est d\u00e9finie par<\/p>\n

\"\displaystyle{f(r)=-\frac{dEp}{dr}}\"<\/p>\n

On obtient donc \"Ep\" en primitivant \"f\", la constante d’int\u00e9gration est d\u00e9finie par la r\u00e9f\u00e9rence choisie (la plupart du temps, on prend \"Ep\" nulle quand \"r\rightarrow +\infty\")<\/p>\n

2.\u00a0Grandeurs conservatives pour un mouvement \u00e0 force centrale conservative<\/b><\/h3>\n

Un point \"M\" est uniquement soumis \u00e0 un champ de force centrale<\/strong> conservative.<\/p>\n

Les deux grandeurs constantes sont<\/p>\n

\"\bullet\" le moment cin\u00e9tique \"\vec{L}_O=\vec{OM}\wedge m\vec{v}\"<\/p>\n

\"\bullet\" l’\u00e9nergie m\u00e9canique<\/a>\u00a0 \"Em=Ec+Ep(r)\"<\/p>\n

3.\u00a0\u00c9nergie potentielle effective en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Le mouvement \u00e9tant plan, on travaille en coordonn\u00e9es cylindriques avec \"\vec{u}_z\" selon \"\vec{L}_O\"<\/p>\n

Mis \u00e0 part dans le cas du mouvement circulaire, le PFD donne un syst\u00e8me d’\u00e9quations diff\u00e9rentielles non lin\u00e9aires en \"r\" et \"\theta\"<\/p>\n

Il est pratiquement toujours insoluble. Mais il est possible de d\u00e9terminer rigoureusement l’ensemble des valeurs que peut prendre \"r\", en \u00e9liminant \"\theta\" et ses d\u00e9riv\u00e9es entre les deux grandeurs conservatives.<\/p>\n

On obtient ainsi<\/p>\n

\"\displaystyle{Em=\frac12m\stackrel{\cdot}{r}^2+Ep_{\mathrm{eff}}(r)}\"<\/p>\n

avec \"\displaystyle{Ep_{\mathrm{eff}}(r)=Ep(r)+\frac{L_O^2}{2mr^2}}\"<\/p>\n

\u00e9nergie potentielle effective.<\/p>\n

4.\u00a0Analyse de l’\u00e9tat<\/b><\/h3>\n

La positivit\u00e9 de l’\u00e9nergie cin\u00e9tique radiale
\n\"\frac12m\stackrel{\cdot}{r}^2\"<\/p>\n

entra\u00eene que l’ensemble des valeurs permises pour \"r\" est d\u00e9finie par l’in\u00e9galit\u00e9<\/p>\n

\"Ep_{\mathrm{eff}}(r)\leq Em\"<\/p>\n

On r\u00e9sout cette \u00e9quation alg\u00e9briquement ou graphiquement, on en d\u00e9duit l’intervalle des valeurs permises pour \"r\"<\/p>\n

\"\bullet\" Si l’intervalle est born\u00e9, on dit que \"M\" est dans un \u00e9tat li\u00e9 (\"M\" ne peut pas s’\u00e9loigner de \"O\" \u00e0 plus d’une distance maximale)<\/p>\n

\"\bullet\" Si l’intervalle n’est pas born\u00e9, on dit que \"M\" est dans un \u00e9tat libre, ou \u00e9tat de diffusion (\"M\" peut \u00ab\u00a0partir \u00e0 l’infini\u00a0\u00bb).<\/p>\n

 <\/p>\n

C. Forces centrales newtoniennes en Maths Sup<\/h2>\n

1.\u00a0D\u00e9finition d’une force centrale newtonienne<\/b><\/h3>\n

Une force centrale<\/strong> newtonienne a pour expression g\u00e9n\u00e9rale<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{f}=\frac{K}{r^2}\vec{u}_r}\"<\/p>\n

Elle d\u00e9rivec de l’\u00e9nergie potentielle<\/p>\n

\"Ep(r)=\frac{K}{r}\"<\/p>\n

en prenant la r\u00e9f\u00e9rence d’\u00e9nergie potentielle nulle \u00e0 l’infini.<\/p>\n

2.\u00a0Cas de la force gravitationnelle : nature de la trajectoire<\/b><\/h3>\n

On admet que la trajectoire est une \u00ab\u00a0conique\u00a0\u00bb.<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"Em>0\", l’\u00e9nergie potentielle peut \u00eatre nulle car \"Ec\" est toujours positive, donc \"M\" peut partir \u00e0 l’infini et on est dans un \u00e9tat de diffusion. La trajectoire est une hyperbole, \"O\" est son foyer.<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"Em=0\", on est aussi dans un \u00e9tat de diffusion, la vitesse de \"M\" tend vers z\u00e9ro quand \"r\" tend vers l’infini. La trajectoire est une parabole dont \"O\" est le foyer.<\/p>\n

\"^\bullet\" Si \"Em<0\", \u00e0 l’infini \"Ep\" tend vers z\u00e9ro, donc on aurait \"Ec=Em\" ce qui est impossible car \"Ec\" est toujours positive. L’\u00e9tat est donc li\u00e9. La trajectoire est une ellipse dont \"O\" est un des foyers. Les points extr\u00e9maux sont diam\u00e9tralement oppos\u00e9s, celui de rayon maximal est l’apog\u00e9e, celui de rayon minimal le p\u00e9rig\u00e9e.<\/p>\n

3.\u00a0Mouvement parabolique et vitesse de lib\u00e9ration<\/b><\/h3>\n

Un corps \"M\" est \u00e0 la surface d’une plan\u00e8te de centre \"O\", de masse \"m_S\", de rayon \"R\" et le r\u00e9f\u00e9rentiel plan\u00e9tocentrique est suppos\u00e9 galil\u00e9en.<\/p>\n

La vitesse de lib\u00e9ration est la vitesse minimale qu’il faut donner \u00e0 \"M\" pour qu’il parte \u00e0 l’infini.<\/p>\n

On l’appelle aussi la deuxi\u00e8me vitesse cosmique, c’est celle qui donne une \u00e9nergie m\u00e9canique nulle donc une trajectoire parabolique \u00e0 \"M\"<\/p>\n

\"\displaystyle{v_L=v_{II}=\sqrt{\frac{2\mathcal{G}m_S}{R}}}\"<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs profs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION EN PHYSIQUE-CHIMIE, JE TROUVE DES<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique-chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Si vous rencontrez des difficult\u00e9s en travaillant sur ce cours sur les Forces Centrales en Maths Sup<\/strong>, ou sur d’autres chapitres, vous avez la possibilit\u00e9 de prendre des cours particuliers de Physique pour compl\u00e9ter les plus des cours en ligne. D\u00e9couvrez d’ailleurs, quelques autres cours en ligne de physique en maths sup :<\/p>\n