{"id":74012,"date":"2020-11-03T15:33:45","date_gmt":"2020-11-03T14:33:45","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=74012"},"modified":"2023-11-30T15:16:39","modified_gmt":"2023-11-30T14:16:39","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-forces-centrales-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-forces-centrales-maths-sup\/","title":{"rendered":"Exercices corrig\u00e9s sur les Forces Centrales"},"content":{"rendered":"
\n
\n
\n
\n
\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
\n
\n
\n

Exercices sur les forces centrales en maths sup<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a>\u00a0 Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n

\n

Ces exercices sur les forces centrales en maths sup<\/strong> constituent un bon moyen de mettre en application vos cours de Physique, afin de vous entra\u00eener concr\u00e8tement. Ils constituent donc un bon compl\u00e9ment aux annales des concours d’\u00e9coles d’ing\u00e9nieurs, qui sont elles un bon moyen de mettre en pratique ses cours en conditions r\u00e9elles. Toutefois, vous pouvez parfois \u00eatre confront\u00e9s \u00e0 des lacunes et des blocages. Dans ce cas l\u00e0, des cours particuliers de physique chimie<\/a> pourront pallier \u00e0 vos difficult\u00e9s.<\/p>\n

QCM sur les Forces Centrales en Maths Sup<\/h2>\n

Question sur les forces Centrales<\/strong><\/h3>\n

Pour un mouvement \u00e0 force centrale<\/strong>,<\/p>\n

a.<\/strong> le moment de la force et le moment cin\u00e9tique<\/a> sont nuls<\/p>\n

b.<\/strong> le moment de la force est nul et le moment cin\u00e9tique est constant (non nul)<\/p>\n

c.<\/strong> le moment de la force est constant (non nul) et le moment cin\u00e9tique est nul<\/p>\n

d.<\/strong> le moment de la force et le moment cin\u00e9tique sont constants (non nuls)<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs profs de physique.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

POUR M'AM\u00c9LIORER EN PHYSIQUE, JE CHERCHE DES<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Question sur les Forces Centrales Conservatives<\/strong><\/h3>\n

L’\u00e9nergie potentielle, nulle \u00e0 l’infini, dont d\u00e9rive la force centrale<\/strong><\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{f}=-\frac{K}{r^3}\vec{u}_r}\" est<\/p>\n

a.<\/strong> \"\displaystyle{\frac{-3K}{r^4}}\"<\/p>\n

b.<\/strong> \"\displaystyle{\frac{-K}{2r^2}}\"<\/p>\n

c.<\/strong> \"\displaystyle{\frac{-K}{4r^4}}\"<\/p>\n

d.<\/strong> \"\displaystyle{\frac{-K}{3r^4}}\"<\/p>\n

Question sur les Forces Centrales Newtoniennes en Maths Sup<\/h3>\n

La trajectoire d’une particule de charge<\/a> positive au voisinage d’une particule de charge positive fixe en \"O\" est<\/p>\n

a.<\/strong> un cercle<\/p>\n

b.<\/strong> une ellipse<\/p>\n

c.<\/strong> une parabole<\/p>\n

d.<\/strong> une hyperbole<\/p>\n

Correction du QCM sur les forces centrales en maths sup<\/h2>\n

Correction du QCM sur les Forces Centrales en Maths Sup<\/h3>\n

R\u00e9ponse B<\/strong>, le moment de la force est nul et le moment cin\u00e9tique est constant (non nul) : \"\vec{\mathcal{M}}_O(\vec{f})=\vec{OM}\wedge\vec{f}=\vec{0}\"<\/p>\n

donc \"\vec{L}_O=\vec{\mathrm{cste}}\"<\/p>\n

Correction du QCM sur les Forces Centrales Conservatives<\/h3>\n

R\u00e9ponse B<\/strong>, \"\displaystyle{\frac{-K}{2r^2}}\" : \"\displaystyle{-\frac{dEp}{dr}=-Kr^{-3}}\"<\/p>\n

donc \"\displaystyle{Ep=K\frac{r^{-2}}{-2}}\"<\/p>\n

Correction du QCM sur les Forces Centrales Newtoniennes<\/h3>\n

R\u00e9ponse D<\/strong>, une hyperbole : L’\u00e9nergie m\u00e9canique<\/a> vaut<\/p>\n

\"\displaystyle{Em=\frac12mv_0^2+\frac{Qq}{4\pi\varepsilon_0r_0}>0}\"<\/p>\n

L’\u00e9nergie potentielle effective a pour expression<\/p>\n

\"\displaystyle{Ep_{\mathrm{eff}}=\frac{L_O^2}{2mr^2}+\frac{Qq}{4\pi\varepsilon_0r}}\"
\nC’est la somme de deux fonctions strictement d\u00e9croissantes, elle est donc strictement d\u00e9croissante sur \"]0,+\infty[\", elle tend vers \"+\infty\" en \"0\" et vers \"0\" en \"+\infty\", l’in\u00e9quation<\/p>\n

\"Ep_{\mathrm{eff}}(r)\leq Em\" a donc pour ensemble des solutions \"[r_{\mathrm{min}},+\infty[\"<\/p>\n

La trajectoire pour un mouvement \u00e0 force centrale<\/strong> newtonienne \u00e9tant une conique, ici \u00e0 branche infinie, c’est donc une hyperbole (la parabole correspondrait \u00e0 une vitesse nulle \u00e0 l’infini, ce qui n’est pas le cas ici car \"Em>0\").<\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs profs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION EN PHYSIQUE-CHIMIE, JE TROUVE DES<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique-chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Exercices sur les forces centrales en maths sup<\/h2>\n

Exercice sur la Force Centrale Elastique<\/h3>\n

Un ressort de longueur \u00e0 vide nulle et de constante de raideur \"k\" a une extr\u00e9mit\u00e9 fixe en \"O\" et son autre extr\u00e9mit\u00e9 reli\u00e9e \u00e0 \"M\", de masse \"m\", qui glisse sans frottement sur un plan horizontal \"(O,x,y)\"<\/p>\n

\u00c0 \"t=0\", on lance \"M\" depuis \"M_0\" d\u00e9fini par<\/p>\n

\"\vec{OM_0}=r_0\vec{u}_x\"<\/p>\n

avec une vitesse initiale<\/p>\n

\"\vec{v}_0=v_0\cos\alpha\vec{u}_x+v_0\sin\alpha\vec{u}_y\"<\/p>\n

1.<\/strong> Justifier qu’on a un mouvement \u00e0 force centrale<\/strong>.<\/p>\n

2.<\/strong> Montrer que le moment cin\u00e9tique est constant et l’exprimer avec les notations de l’exercice.<\/p>\n

3.<\/strong> \u00c0 quelle condition a-t-on un mouvement circulaire ? Donner dans ce cas la p\u00e9riode et la vitesse ar\u00e9olaire.<\/p>\n

Exercice sur les Forces Conservatives en Maths Sup<\/h3>\n

Une plan\u00e8te de centre \"O\", de rayon \"R_P\" et de masse \"m_P\" est approch\u00e9e par un ast\u00e9ro\u00efde.<\/p>\n

Sa position initiale dans un rep\u00e8re \"(O,x,y)\" est \"M_0(a,b)\" avec \"a\gg b\"<\/p>\n

Sa vitesse en ce point vaut \"\vec{v}_0=-v_0\vec{u}_x\"<\/p>\n

On suppose<\/p>\n

\"\displaystyle{v_0^2\gg\frac{\mathcal{G}m_S}{a}}\"<\/p>\n

\u00c0 quelle condition l’impact entre l’ast\u00e9ro\u00efde (de rayon tr\u00e8s inf\u00e9rieur \u00e0 \"R_P\") n’entrera-t-il pas en collision avec la plan\u00e8te ?<\/p>\n

Exercice sur les Forces Centrales Newtoniennes<\/h3>\n

La masse de la Terre est \"m_T=5,98\cdot 10^{24}~\mathrm{kg}\", sa p\u00e9riode de r\u00e9volution \"T=86164\" s.<\/p>\n

1.<\/strong> D\u00e9terminer le rayon \"r_{GS}\" et la vitesse \"v_{GS}\" d’un satellite g\u00e9ostationnaire<\/p>\n

2.<\/strong> On fait une erreur de lancement : on place le satellite sur la bonne orbite (\"r=r_{GS}\"), avec la bonne vitesse en norme (\"v=v_{GS}\") mais avec une direction qui fait un angle \"\alpha=5^{\circ}\" par rapport \u00e0 la tangente au cercle.<\/p>\n

D\u00e9terminer la p\u00e9riode de r\u00e9volution du satellite et son demi-grand axe.<\/p>\n

Correction des exercices sur les forces centrales en maths sup<\/h2>\n

Correction de l’exercice sur la Force Centrale Elastique<\/h3>\n

1.<\/strong> Le poids est compens\u00e9 par la force normale du support et la force de rappel du ressort vaut
\n\"\vec{f}=-kr\vec{u}_r\"\u00a0 c’est bien une force centrale<\/strong>.<\/p>\n

2.<\/strong> Le moment en \"O\" de \"\vec{f}\" vaut<\/p>\n

\"\vec{\mathcal{M}}_O(\vec{f})=\vec{OM}\wedge\vec{f}=\vec{0}\"<\/p>\n

donc par application du TMC \"\vec{L}_O=\vec{\mathrm{cste}}\"<\/p>\n

Le moment cin\u00e9tique est \u00e9gal \u00e0 sa valeur initiale<\/p>\n

\"\vec{L}_O=r_0\vec{u}_x\wedge\left[mv_0\cos\alpha\vec{u}_x+mv_0\sin\alpha\vec{u}_y\right]\"<\/p>\n

\"\vec{L}_O=mr_0v_0\sin\alpha\vec{u}_z\"<\/p>\n

3.<\/strong> Si le mouvement est circulaire, le vecteur vitesse est orthogonal au vecteur position \u00e0 tout instant, donc \"\alpha=\frac{\pi}{2}\" donc<\/p>\n

\"\vec{v}_0=v_0\vec{u}_y\".<\/p>\n

Le rayon est constant donc \"\vec{OM}=r_0\vec{u}_r\"<\/p>\n

Le PFD appliqu\u00e9 \u00e0 \"M\" donne<\/p>\n

\"\displaystyle{-mr_0\stackrel{\cdot}{\theta}=-kr_0}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{mr_0\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}=0}\"<\/p>\n

donc le mouvement est circulaire uniforme, \"v_0=r_0\stackrel{\cdot}{\theta}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit la condition<\/p>\n

\"\displaystyle{mv_0^2=kr_0^2}\"<\/p>\n

La p\u00e9riode du mouvement circulaire vaut<\/p>\n

\"T_0=\frac{2\pi r_0}{v_0}\"<\/p>\n

La vitesse ar\u00e9olaire vaut<\/p>\n

\"\displaystyle{\mathcal{A}=\frac{\pi r_0^2}{T_0}=\frac{r_0v_0}{2}}\"<\/p>\n

Correction de l’exercice sur les Forces Centrales Conservatives<\/h3>\n

L’impact est \u00e9vit\u00e9 si le rayon minimal d’approche est sup\u00e9rieur \u00e0 \"R_P\"<\/p>\n

Au rayon minimal d’approche, \"\stackrel{\cdot}{r}=0\" donc \"Ep_{\mathrm{eff}}=Em\"<\/p>\n

On \u00e9value \"Em\" \u00e0 l’instant initial. On peut n\u00e9gliger \"Ep_0\" devant \"Ec_0\" d’apr\u00e8s l’hypoth\u00e8se de l’\u00e9nonc\u00e9 donc<\/p>\n

\"Em=\frac12mv_0^2\"<\/p>\n

On \u00e9value le moment cin\u00e9tique \u00e0 l’instant initial<\/p>\n

\"\vec{L}_O=(a\vec{u}_x+b\vec{u}_y)\wedge m(-v_0\vec{u}_x)\"<\/p>\n

\"\vec{L}_O=-mbv_0\vec{u}_z\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit<\/p>\n

\"\displaystyle{Ep_{\mathrm{eff}}(r)=\frac{mb^2v_0^2}{2r^2}-\frac{\mathcal{G}m_Pm}{r}}\"<\/p>\n

Le rayon minimal d’approche est donc solution de l’\u00e9quation<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{mb^2v_0^2}{2r^2}-\frac{\mathcal{G}m_Pm}{r}=\frac12mv_0^2}\"<\/p>\n

soit \"\displaystyle{r^2+\frac{2\mathcal{G}m_P}{v_0^2}r-b^2=0}\"<\/p>\n

Cette \u00e9quation du second degr\u00e9 a une unique solution positive, la condition cherch\u00e9e est donc<\/p>\n

\"\displaystyle{\sqrt{\frac{\mathcal{G}^2m_P^2}{v_0^4}+b^2}-\frac{\mathcal{G}m_P}{v_0^2}>R_P}\"<\/p>\n

Correction de l’exercice\u00a0sur les Forces Centrales Newtoniennes<\/h3>\n

1.<\/strong> Par troisi\u00e8me loi de Kepler,<\/p>\n

\"\displaystyle{r_{GS}=3\sqrt{\mathcal{G}m_TT^2}{4\pi^2}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{v_{GS}=\sqrt{\frac{\mathcal{G}m_T}{r_{GS}}}}\"<\/p>\n

\"r_{GS}=42,2\cdot 10^6~\mathrm{m}\"<\/p>\n

\"v_{GS}=3075~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"<\/p>\n

2.<\/strong>\u00a0 L’\u00e9nergie m\u00e9canique vaut<\/p>\n

\"\displaystyle{Em=\frac12mv_{GS}^2-\frac{\mathcal{G}m_Tm}{r_{GS}}}\"<\/p>\n

donc elle est \u00e9gale \u00e0 celle du g\u00e9ostationnaire,<\/p>\n

donc d’apr\u00e8s la formule<\/p>\n

\"\displaystyle{-\frac{\mathcal{G}m_Tm}{2a}=-\frac{\mathcal{G}m_Tm}{2r_{GS}}}\" donc<\/p>\n

\"a=r_{GS}\" donc<\/p>\n

\"T=T_{GS}=86164~\mathrm{s}\"<\/p>\n

Il n’est pas tout-\u00e0-fait g\u00e9ostationnaire, mais est bien une fois par jour \u00e0 la verticale du m\u00eame point.<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers en ligne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Au del\u00e0 des forces centrales<\/strong>, vous pouvez regarder nos autres exercices portant sur l’ensemble du programme de Physique de MPSI, PCSI et PTSI :<\/p>\n