{"id":74127,"date":"2020-11-06T10:41:28","date_gmt":"2020-11-06T09:41:28","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=74127"},"modified":"2023-09-15T18:49:21","modified_gmt":"2023-09-15T17:49:21","slug":"cours-en-ligne-integration-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-integration-maths-sup\/","title":{"rendered":"Cours sur l’int\u00e9gration en Maths Sup"},"content":{"rendered":"
\n
\n
\n
\n
\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Cours en ligne Maths en Maths Sup<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Chapitres Maths en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSommes et produits<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTrigonom\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres r\u00e9els<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEnsembles et applications<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions (intro)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions usuelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSyst\u00e8mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPolyn\u00f4mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFractions rationnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique et polyn\u00f4mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique et fractions rationnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAnalyse asymptotique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9veloppements limit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrements<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces vectoriels<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInt\u00e9grations<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces pr\u00e9hilbertiens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces euclidiens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tS\u00e9ries num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9terminants<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariables al\u00e9atoires<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Cours en ligne Maths en Maths Sup<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Chapitres Maths en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSommes et produits<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTrigonom\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres r\u00e9els<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEnsembles et applications<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions (intro)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions usuelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSyst\u00e8mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPolyn\u00f4mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFractions rationnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique et polyn\u00f4mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique et fractions rationnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAnalyse asymptotique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9veloppements limit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrements<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces vectoriels<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInt\u00e9grations<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces pr\u00e9hilbertiens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces euclidiens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tS\u00e9ries num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9terminants<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariables al\u00e9atoires<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
\n
\n
\n

Cours sur l’int\u00e9gration en Maths Sup MPSI, MP2I, PCSI, PTSI<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Maths Sup<\/a><\/p>\n

\n

Le simulateur d’admissibilit\u00e9 en pr\u00e9pa scientifique est un bon indicateur pour se rendre compte de l’importance des math\u00e9matiques dans les concours post-pr\u00e9pa. Les impasses en maths sont donc interdites dans le programme de Maths en MPSI, MP2I mais aussi en PCSI, ou PTSI. Progresser en maths \u00e0 l’aide des cours de soutien en maths<\/a> pour ne plus faire aucune impasse en maths sup.<\/p>\n

A. Compl\u00e9ments sur la continuit\u00e9 et l’int\u00e9gration en Maths Sup<\/h2>\n

1. Continuit\u00e9 uniforme en Maths Sup<\/h3>\n

\"\bullet\" Une fonction \"f\" d\u00e9finie sur l’intervalle \"I\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{K}\" est uniform\u00e9ment continue sur \"I\" lorsque<\/p>\n

\"\forall\, \varepsilon \,\in \mathbb{R}^{+*}, \, \exists \, \alpha \in \mathbb{R}^{+*}, \, \forall \, (x , y) \in I^2\",<\/p>\n

\"\vert x - y \vert \leq \alpha \Rightarrow \vert f(x) - f(y) \vert \leq \varepsilon\".<\/p>\n

\"\bullet\" Toute fonction uniform\u00e9ment continue sur l’intervalle \"I\" est continue sur l’intervalle \"I\".<\/p>\n

\"\bullet\" Th\u00e9or\u00e8me de Heine.
\nSi \"f\" est continue sur le segment \"[a ,\, b]\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{K}\", elle est uniform\u00e9ment continue.<\/p>\n

2. Fonction continue par morceaux sur un segment<\/h3>\n

Soit \"f : [a,\, b] \to \mathbb{K}\" est dite continue par morceaux sur \"[a , \, b]\" s’il existe une subdivision \"(a_i)_{0 \leq i \leq n }\" de \"[a , b]\" telle que pour tout \"i \in [\![0 , n - 1]\!]\" , la restriction de \"f\" \u00e0 \"]a _ i \, , \, a_{i + 1} [\" admet un prolongement par continuit\u00e9<\/a> \"f_i\" d\u00e9fini sur \"[a_i \, , \, a_{i + 1} ]\" .<\/p>\n

Une telle subdivision est dite adapt\u00e9e \u00e0 \"f\" .<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9s :\u00a0<\/strong><\/p>\n

\"\bullet\" L’ensemble des fonctions continues par morceaux sur \"[a , b]\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{K}\" est un \"\mathbb{K}\"– espace vectoriel<\/a> stable pour le produit<\/a> des applications. On le note \"\mathcal {C} _ m ([a , \, b] , \, \mathbb{K})\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"f\" est continue par morceaux sur \"[a , \, b]\", \"\vert f \vert\" est continue par morceaux sur \"[a,\, b]\".<\/p>\n

\"\bullet\" Toute fonction continue par morceaux sur \"[a ,\, b]\" est born\u00e9e sur \"[a , \, b]\".<\/p>\n

\"\bullet\" Toute fonction en escalier (resp. continue) sur \"[a , b]\" est continue par morceaux sur \"[a, \, b]\".<\/p>\n

3. Int\u00e9grale d’une fonction continue par morceaux en Maths Sup<\/h3>\n

Soit \"f\" continue par morceaux sur \"[a , \, b]\" et \"(a_i)_{0 \leq i \leq n }\" une subdivision adapt\u00e9e \u00e0 \"f\".<\/p>\n

Pour tout \"i \in [\![0 , n - 1]\!]\", on note \"f_i\" le prolongement par continuit\u00e9 \u00e0 \"[a_i \, , \, a_{i + 1} ]\" de la restriction de \"f\" \u00e0 \"]a _ i \, , \, a_{i + 1} [\".<\/p>\n

Le r\u00e9el \"\displaystyle \sum _ {i = 0} ^{n - 1} \int_{a_i}^{a_{i + 1}} \, f_i (t) \, \textrm{d} \, t\" ne d\u00e9pend pas de la subdivision adapt\u00e9e choisie.<\/p>\n

On l’appelle int\u00e9grale de \"f\" sur \"[a ,\, b]\" et on le note \"\int_a ^b f(t) \, \textrm{d} \, t\".<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9s :<\/strong><\/p>\n

\"\bullet\" L’application \"\mathcal {C} _ m ([a , b] , \, \mathbb{K}) \to \mathbb{K}\", \"f \mapsto \int_a ^b f(t) \, \textrm{d} \, t\" est lin\u00e9aire.<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"(f , g) \in \mathcal {C} _ m ([a , b] , \, \mathbb{K})^2\" sont \u00e9gales sauf en un nombre fini de points,<\/p>\n

\"\qquad \int_a ^b f(t) \, \textrm{d} \, t = \int_a ^b g(t) \, \textrm{d} \, t\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"(f , g) \in \mathcal {C} _ m ([a , b] , \, \mathbb{K})^2\" v\u00e9rifient sauf en un nombre fini de points \"f(t) \leq g(t)\",<\/p>\n

\"\qquad \int_a ^b f(t) \, \textrm{d} \, t \leq \int_a ^b g(t) \, \textrm{d} \, t\".<\/p>\n

4. Int\u00e9grale d’une fonction continue en Maths Sup<\/h3>\n

Propri\u00e9t\u00e9 : <\/strong><\/p>\n

Si \"f\" est continue sur \"[a, b]\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{R}^+\"<\/p>\n

\"\qquad \int_a ^b f(t) \, \textrm{d} \, t = 0\"<\/p>\n

\"\quad \qquad\" ssi \"\forall\, t \in [a , b],\, f(t) = 0\".<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9 : <\/strong><\/p>\n

Si \"f\" est continue sur l’intervalle \"I\" et si \"a \in I\", la fonction \"x \mapsto \int_a ^x f(t) \, \textrm{d} \, t\" est la primitive<\/a> \"F\" de \"f\" sur \"I\" v\u00e9rifiant \"F(a) = 0\".<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de maths particulier<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

B. Fonction \"x \mapsto \int_{u(x)} ^{v(x)} f(t) \, \textrm{d} \, t\" en Maths Sup<\/h2>\n

On se place dans le cas o\u00f9 \"F\" est d\u00e9finie par \"F(x) = \displaystyle \int _{u(x)}^{v(x)} f(t) \, \textrm{d}\,t\", \"f\" \u00e9tant continue.<\/p>\n

1.Domaine de d\u00e9finition en Maths Sup<\/h3>\n

\"\ast\" On cherche le domaine de d\u00e9finition \"\Delta\" de \"f\". On suppose dans la suite<\/a> que \"f\" est continue sur \"\Delta\".<\/p>\n

\"\ast\" Puis on d\u00e9termine l’ensemble<\/a> des \"x\" tels que \"u(x)\" et \"v(x)\" soient d\u00e9finis et tels que le segment d’extr\u00e9mit\u00e9s \"u(x)\" et \"v(x)\" soit inclus dans un intervalle \"I\" sur lequel \"f\" est continue.<\/p>\n

On note \"\mathcal{D}\" le domaine de d\u00e9finition de \"F\".<\/p>\n

2. Calcul de la d\u00e9riv\u00e9e en Maths Sup<\/h3>\n

Introduire une primitive \"\Phi\" de \"f\" sur un intervalle \"I\" \u00e0 pr\u00e9ciser et \u00e9crire \"\qquad \quad F(x) = \Phi (v(x)) - \Phi(u(x))\" ; d\u00e9river<\/a> alors les fonctions<\/a> compos\u00e9es ainsi obtenues.<\/p>\n

3. Comment trouver la limite de \"F\", lorsque \"u\" et \"v\" ont m\u00eame limite \"L\" et o\u00f9 \"\displaystyle \lim_{t \to L} \vert f(t) \vert = \infty\" ?<\/h3>\n

Hypoth\u00e8ses :<\/strong><\/p>\n

\"\displaystyle \lim_{x\to a} u(x) = \lim_{x\to a} v(x) = L\" et \"\displaystyle \lim_{t \to L} \vert f(t) \vert = +\infty\", \"L\" \u00e9tant un r\u00e9el.<\/p>\n

\"\bullet\" M1 :<\/strong> On cherche un \u00e9quivalent simple not\u00e9 \"g(t)\" de \"f(t)\" lorsque \"t\" tend vers \"L\". On note \"h(t) = f(t) - g(t)\".<\/p>\n

\"\ast\" On d\u00e9montre que \"h\" est prolongeable par continuit\u00e9 en \"L\".<\/p>\n

\"\ast\" On d\u00e9termine un intervalle \"I\" conte- nant \"L\" sur lequel \"h\" est continue et on introduit une primitive \"H\" de \"h\" sur \"I\".<\/p>\n

\"\ast\" On v\u00e9rifie que \"(u(x) , v(x)) \in I^ 2\" lorsque \"x\" tend vers \"a\" et en \u00e9crivant \"\displaystyle \int_{u(x)} ^{v(x)} h(t) \, \textrm{d} \,t = H(v(x) ) - H(u(x))\",<\/p>\n

on obtient<\/p>\n

\"\displaystyle \lim_{x \to a} \int_{u(x)} ^{v(x)} h(t) \, \textrm{d} \,t = H(L) - H(L) = 0\"<\/p>\n

\"\ast\" Il reste \u00e0 trouver \"\displaystyle \lim_{x \to a} \int_{u(x)} ^{v(x)} g(t) \, \textrm{d} \,t\" pour trouver la limite de \"F\" en \"a\".<\/p>\n

\"\bullet\" M2 :<\/strong> On peut aussi chercher \u00e0 encadrer \"f(t)\" et en d\u00e9duire un encadrement de \"F(x)\" par deux fonctions ayant m\u00eame limite.<\/p>\n

4. Comment trouver la limite de \"F\" en \"a\" lorsque \"u\" et \"v\" tendent vers \"\infty\"?<\/h3>\n

Hypoth\u00e8ses :<\/strong><\/p>\n

\"\displaystyle \lim_{x \to a} u(x) = \lim_{x \to a} v(x) = \varepsilon \; \infty\" o\u00f9 \"\varepsilon = \pm 1\".<\/p>\n

\"\bullet\" M1 :<\/strong> Lorsque la fonction \"f\" est monotone, on encadre \"f(t)\" entre \"f(u(x))\" et \"f(v(x))\" (il faut faire attention \u00e0 la position relative des r\u00e9els<\/a> \"u(x\") et \"v(x)\"), puis on int\u00e8gre entre \"u(x\") et \"v(x)\" (toujours en faisant attention \u00e0 la position relative de \"u(x)\" et \"v(x)\"), de fa\u00e7on \u00e0 obtenir un encadrement de \"F(x)\".<\/p>\n

On saura trouver la limite de \"F(x)\"<\/p>\n

\"\ast\" lorsque les deux fonctions encadrant \"F\" ont m\u00eame limite,<\/p>\n

\"\ast\" ou lorsqu’on a minor\u00e9 \"F\" par une fonction admettant \"+\infty\" pour limite en \"a\",<\/p>\n

\"\ast\" ou lorsqu’on a major\u00e9 \"F\" par une fonction admettant \"- \infty\" pour limite en \"a\".<\/p>\n

\"\bullet\" M2 :<\/strong> Lorsqu’il existe \"\alpha \in \mathbb{R}\" tel que \"\Phi : x \mapsto \int_{\alpha} ^x f(t) \, \textrm{d} \, t\" admette une limite finie \"L\" en \"\varepsilon\, \infty\", en \u00e9crivant \"\qquad F(x) = \Phi(u(x)) - \Phi(v(x))\",<\/p>\n

on obtient \"\displaystyle \lim _ {x \to a} F(x) = L - L = 0\".<\/p>\n

C. Comment int\u00e9grer une in\u00e9galit\u00e9 en Maths Sup ?<\/h2>\n

\"\bullet\" 1 :<\/strong>\u00a0V\u00e9rifier que l’in\u00e9galit\u00e9 \"f\leq g\" est valable sur tout l’intervalle d’int\u00e9gration,<\/p>\n

\"\ast\" si \"a \leq b\" : on peut alors \u00e9crire \"\qquad \quad \int_a^b f(t) \; \textrm{d} \, t \leq \int_a^b g(t) \; \textrm{d} \, t\"<\/p>\n

\"\ast\" si \"a > b\" : il faut \u00e9crire \"\qquad \quad \int_a^b f(t) \; \textrm{d} \, t \geq \int_a^b g(t) \; \textrm{d} \, t\".<\/p>\n

\"\bullet\" 2 :<\/strong>\u00a0Quand on int\u00e8gre une in\u00e9galit\u00e9 stricte, elle devient large sauf si l’on peut appliquer le r\u00e9sultat suivant :<\/p>\n

si \"f\" et \"g\" sont continues sur \"[a , \, b]\" o\u00f9 \"a < b\",<\/p>\n

si \"\forall\; t \in [a ,\, b] ,\, f(t)\geq g(t)\"<\/p>\n

et s’il existe \"c\" de \"[a ,\, b]\" tel que \"f(c) \neq g(c)\",<\/p>\n

\"\qquad \int_a^b f(t) \; \textrm{d} \, t < \int_a^b g(t) \; \textrm{d} \, t\".<\/p>\n

Dans ce cas, il est indispensable de justifier soigneusement le r\u00e9sultat :<\/p>\n

\"g - f\" est continue, positive et diff\u00e9rente de la fonction nulle, donc son int\u00e9grale est strictement positive.<\/p>\n

Dans de nombreux cas, on doit int\u00e9grer une in\u00e9galit\u00e9 obtenue en \u00e9crivant qu’une fonction est continue en \"c\", ou en \u00e9crivant la limite d’une suite :<\/p>\n

\"\bullet\" 1er cas :\u00a0<\/strong>
\nSi cette in\u00e9galit\u00e9 est valable sur tout l’intervalle d’int\u00e9gration : il n’y a pas de difficult\u00e9 (sauf celle de faire attention \u00e0 la position respective de \"a\" et \"b\", bornes de l’intervalle d’int\u00e9gration).<\/p>\n

\"\bullet\" 2\u00e8me cas :<\/strong>
\nOn peut choisir les bornes de l’intervalle d’int\u00e9gration telles que l’in\u00e9galit\u00e9 soit valable sur tout l’intervalle.<\/p>\n

\"\bullet\" 3\u00e8me cas :<\/strong>
\nOn doit utiliser la relation de Chasles, de fa\u00e7on \u00e0 se placer sur un segment sur lequel on puisse appliquer l’in\u00e9galit\u00e9.<\/p>\n

D. Comment d\u00e9terminer la limite d’une suite d’int\u00e9grales ?<\/h2>\n

Il y a deux r\u00e9sultats \u00e0 savoir justifier.
\nEn deuxi\u00e8me ann\u00e9e, vous aurez d’autres m\u00e9thodes pour trouver la limite d’une suite d’int\u00e9grales.<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"f\" est continue par morceaux sur \"[0 ,\, 1]\", la suite \"(I_n)_n\"<\/p>\n

o\u00f9 \"\quad \qquad I_n = \int_{0} ^1 t ^n \, f(t) \, \textrm{d} \, t\" converge vers 0.<\/p>\n

\"\bullet\" Lemme de Lebesque<\/strong>
\nSi \"f\" est une fonction de classe \"C^1\" sur \"[a,\, b]\", \"\displaystyle \lim_{\lambda \to + \infty} \int_a ^b f(t) \cos(\lambda \, t) \, \textrm{d} \, t = 0\".<\/p>\n

De m\u00eame, on d\u00e9montre que :<\/p>\n

\"\displaystyle \lim_{\lambda \to + \infty} \int_a ^b f(t) \sin(\lambda \, t) \, \textrm{d} \, t = 0\".<\/p>\n

et \"\displaystyle \lim_{\lambda \to + \infty} \int_a ^b f(t) \textrm{e} ^{\textrm{i}\, \lambda \, t} \textrm{d} \, t = 0\".<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS DE MATHS A DOMICILE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Les meilleurs profs de maths pour r\u00e9ussir sa scolarit\u00e9 <\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

En ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe recherche un prof de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

E. Utilisation de la formule de Taylor avec reste int\u00e9gral<\/h2>\n

Le seul probl\u00e8me est de la retenir correctement.<\/p>\n

Dans le doute, v\u00e9rifiez qu’elle est correcte pour \"n = 0\"<\/p>\n

Si \"f\" est de classe \"C ^{n + 1}\" sur l’intervalle \"I\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{K}\",
\n\"\displaystyle f(x) = \sum _ {k = 0} ^n \frac {f ^{(k)}(a)} {k! } (x - a) ^k\" \"\qquad \qquad \displaystyle +\, \int_a^x \frac {(x - t)^{n}} {n!} \; f ^{(n + 1)} (t) \, \textrm{d} \, t\".<\/p>\n

Elle peut \u00eatre utilis\u00e9e pour d\u00e9montrer des in\u00e9galit\u00e9s comme dans le cas suivant.<\/p>\n

On rappelle l’in\u00e9galit\u00e9 de Taylor-Lagrange<\/strong> :<\/p>\n

Si \"f\" est de classe \"C ^{n + 1}\" sur l’intervalle \"I\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{K}\", lorsque \"f ^{(n +1)}\" est born\u00e9e sur \"I\", en notant<\/p>\n

\"\qquad M_{n + 1} = \displaystyle \sup _ {t \in I} \,\vert f ^{(n + 1)}(t) \vert\",<\/p>\n

pour tout \"(x , a) \in I^2\",<\/p>\n

\"\displaystyle \left \vert f(x) - \sum_ {k = 0} ^n \frac {f ^{(k)}(a)} {k! } (x - a) ^k \right \vert\" \"\displaystyle \qquad \qquad \qquad \qquad \leq M_{n + 1} \frac {\vert x - a\vert ^{n + 1} } {(n + 1)! }\".<\/p>\n

F. Sommes de Riemann<\/h2>\n

Si \"f\" est continue par morceaux sur \"[a , \, b]\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{R}\" ou \"\mathbb{C}\",<\/p>\n

en notant<\/p>\n

\"R_n (f) = \displaystyle \frac {b - a} n \, \sum _{k = 0} ^{n - 1} f \left ( a +k \, \frac {b - a} n \right )\"<\/p>\n

et \"R'_n (f) = \displaystyle \frac {b - a} n \, \sum _{k = 1} ^n f \left ( a +k \, \frac {b - a} n \right )\"<\/p>\n

alors \"\displaystyle \lim_{n \to + \infty} R_n(f) = \lim_{n \to + \infty} R'_n(f)\" \"\qquad \qquad\qquad \qquad = \int_a^b f(t) \, \textrm{d} \, t\".<\/p>\n

On dit que \"\int_a^b f(t) \, \textrm{d} \, t\" est limite des sommes de Riemann de \"f\" associ\u00e9es aux subdivisions r\u00e9guli\u00e8res de \"[a \,, b]\"<\/strong>.<\/p>\n

Les math\u00e9matiques sont une des mati\u00e8res les plus difficiles mais aussi une des mati\u00e8res les plus importantes en pr\u00e9pa scientifique. Cependant, parfois les \u00e9l\u00e8ves peuvent \u00eatre confront\u00e9s \u00e0 de grandes difficult\u00e9s au cours de l’ann\u00e9e, dans ce cas les cours particuliers en maths sont indispensables. De plus, entre deux cours particuliers, les \u00e9tudiants peuvent continuer \u00e0 r\u00e9viser et s’entra\u00eener de fa\u00e7on autonome gr\u00e2ce aux cours en ligne de Maths de MPSI, PCSI et PTSI :<\/p>\n