{"id":74338,"date":"2020-11-09T13:09:26","date_gmt":"2020-11-09T12:09:26","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=74338"},"modified":"2024-11-26T14:57:00","modified_gmt":"2024-11-26T13:57:00","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-premier-principe-thermodynamique-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-premier-principe-thermodynamique-maths-sup\/","title":{"rendered":"Exercices premier principe de la thermodynamique en maths sup"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices premier principe de la thermodynamique et corrig\u00e9s<\/h1>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a>\u00a0 Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n<\/div>\n

S’entra\u00eener sur des exercices de physique chimie, notamment sur le premier principe de la thermodynamique, peut \u00eatre utile si l’on veut r\u00e9ussir sa pr\u00e9pa et obtenir de bons r\u00e9sultats aux concours scientifiques. C’est en ma\u00eetrisant le programme de maths sup dans son ensemble que l’on peut esp\u00e9rer r\u00e9ussir, et cela passe par des entra\u00eenements sur des exercices et un travail r\u00e9gulier, particuli\u00e8rement en maths et en physique chimie. N’h\u00e9sitez pas \u00e0 prendre des cours particuliers en physique chimie<\/a>, ces cours vous aident \u00e0 anticiper les notions \u00e0 venir dans le programme, vous offrant ainsi un avantage pour vous pr\u00e9parer en amont aux \u00e9ch\u00e9ances importantes, telles que les concours, en abordant les sujets \u00e0 venir et en consolidant vos bases pour \u00eatre pr\u00eat le moment venu.<\/p>\n

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Exercice sur les transferts \u00e9nerg\u00e9tiques en maths sup<\/h2>\n

Un syst\u00e8me form\u00e9 de \"n=3,0\" moles de gaz parfait est plac\u00e9 dans un piston vertical de section \"S=10~\mathrm{cm^2}\", et surmont\u00e9 par un piston de masse nulle.<\/p>\n

La pression de l’atmosph\u00e8re ext\u00e9rieure est \"P_0=1,0\cdot 10^5~\mathrm{Pa}\". On donne \"g=10~\mathrm{m\cdot s^{-2}}\"<\/p>\n

Le gaz est \u00e0 la temp\u00e9rature initiale \"T_0=300~\mathrm{K}\" et \u00e9volue de fa\u00e7on isotherme.<\/p>\n

On pose progressivement sur le piston une masse \"m=5,0~\mathrm{kg}\", par exemple en versant doucement du sucre sur le dessus du piston, de telle sorte que celui-ci soit en permanence en \u00e9tat de quasi \u00e9quilibre.<\/p>\n

a.<\/strong> En \u00e9crivant l’\u00e9quilibre final du piston et de la masse, d\u00e9terminer la pression finale \"P_f\" du gaz.<\/p>\n

b.<\/strong> Calculer le volume initial \"V_i\" et le volume final \"V_f\" du gaz<\/p>\n

c.<\/strong> Calculer le travail \"W\" re\u00e7u par le gaz.<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Exercice sur le premier principe de la thermodynamique<\/h2>\n

Un liquide incompressible, de masse volumique \"\mu\", s’\u00e9coule dans une tuy\u00e8re, c’est-\u00e0-dire un tuyau dont la section n’est pas partout la m\u00eame.<\/p>\n

Dans une tuy\u00e8re convergente, la section d’entr\u00e9e est \"S_e=S\" et la section de sortie \"S_s\"<\/p>\n

La pression \u00e0 l’entr\u00e9e vaut \"P_e=2P\" et la pression \u00e0 la sortie \"P_s=P\", la vitesse \u00e0 l’entr\u00e9e \"v_e=v\" et la vitesse \u00e0 la sortie \"v_s\"<\/p>\n

Pendant \"dt\", une masse \"\mu S_ev_edt\" entre et une masse \"\mu S_sv_sdt\" sort.<\/p>\n

a.<\/b>\u00a0Justifier la relation \"v_eS_e=v_sS_s\"<\/p>\n

b.<\/b> Pendant \"dt\", quel est le travail \"\delta W\" des forces<\/a> de pression re\u00e7ues par le syst\u00e8me de liquide dans la tuy\u00e8re ?<\/p>\n

c.<\/b> En d\u00e9duire la variation d’\u00e9nergie interne \"dU\" en fonction de \"S\", \"v\", \"P\" et \"dt\", en supposant la tuy\u00e8re adiabatique.<\/p>\n

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Exercice sur les syst\u00e8mes thermo\u00e9lastiques et l’enthalpie<\/h2>\n

Un GP de rapport de capacit\u00e9s thermiques<\/a> \"\gamma\" ind\u00e9pendant de \"T\" subit une compression adiabatique et r\u00e9versible, telle que le piston qui bouge est en \u00e9tat de quasi \u00e9quilibre \u00e0 tout instant.<\/p>\n

a.<\/strong> Par application du premier principe sous forme infinit\u00e9simale, \u00e9tablir une relation diff\u00e9rentielle entre \"T\" et \"V\"<\/p>\n

b.<\/strong> En int\u00e9grant entre un \u00e9tat 0 et un \u00e9tat 1, en d\u00e9duire la loi de Laplace entre \"T\" et \"V\"<\/p>\n

c.<\/strong> En d\u00e9duire la loi de Laplace entre \"P\" et \"V\"<\/p>\n

Exercice sur les \u00e9critures particuli\u00e8res du premier principe<\/h2>\n

Une masse \"m=150~\mathrm{g}\" de phosphore est en \u00e9tat de surfusion \u00e0 \"T=312~\mathrm{K}\", alors que sa temp\u00e9rature d’\u00e9quilibre solide-liquide vaut \"T_{\mathrm{fus}}=317~\mathrm{K}\"<\/p>\n

Le syst\u00e8me revient \u00e0 pression constante et sans aucun transfert \u00e9nerg\u00e9tique<\/a> \u00e0 un \u00e9tat diphas\u00e9 \u00e0 cette temp\u00e9rature.<\/p>\n

On donne pour le phosphore<\/p>\n

\"{c_P}_{\mathrm{solide}}=840~\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}\",<\/p>\n

\"{c_P}_{\mathrm{liquide}}=795~\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}\"<\/p>\n

\"\Delta_{\mathrm{fus}}h=20,9~\mathrm{J\cdot kg^{-1}}\"<\/p>\n

D\u00e9terminer la temp\u00e9rature et la composition du syst\u00e8me \u00e0 l’\u00e9quilibre.<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur les transferts \u00e9nerg\u00e9tiques<\/h2>\n

a.<\/strong> En projection sur l’axe vertical dirig\u00e9 vers le haut<\/p>\n

\"P_fS-P_0S-mg=0\"<\/p>\n

donc \"\displaystyle{P_f=P_0+\frac{mg}{S}=1,5\cdot 10^5~\mathrm{Pa}}\"<\/p>\n

b.<\/strong> Par application de la loi des GP<\/p>\n

\"\displaystyle{V_i=\frac{nRT_0}{P_0}=75~\mathrm{L}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{V_f=\frac{nRT_0}{P_f}=50~\mathrm{L}}\"<\/p>\n

c.<\/strong>\u00a0 Pendant toute la transformation, le piston est en \u00e9quilibre donc<\/p>\n

\"P_{\mathrm{ext}}=P=nRT/V\" et<\/p>\n

\"\displaystyle{W=-\int_{V_i}^{V_f} -PdV=-nRT\int_{V_i}^{V_f} -\frac{dV}{V}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{W=-nRT\left[\ln V\right]_{V_i}^{V_f} }\"<\/p>\n

\"\displaystyle{W=nRT\ln \frac{V_i}{V_f}=3,0~\mathrm{kJ}}\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 exercices premier principe de la thermodynamique<\/h2>\n

a.<\/b>\u00a0Il y a conservation de la masse, le liquide \u00e9tant incompressible, la masse entrante est \u00e9gale \u00e0 la masse sortante.
\n<\/b><\/p>\n

b.<\/b> La force de pression \u00e0 l’entr\u00e9e est \"P_eS_e\"<\/p>\n

Pendant \"dt\", le liquide se d\u00e9place de \"v_e dt\" et le d\u00e9placement est dans le m\u00eame sens que la force de pression donc<\/p>\n

\"\delta W_e=P_eS_ev_edt\"<\/p>\n

De m\u00eame :<\/p>\n

\"\delta W_s=-P_sS_sv_sdt\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit :<\/p>\n

\"\delta W=Svdt(P_e-P_s)=SvPdt\"
\n<\/b><\/p>\n

c.<\/b> Le premier principe donne<\/p>\n

\"dU=\delta W+0=SvPdt\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices sur les syst\u00e8mes thermo\u00e9lastiques<\/h2>\n

a.<\/strong> \"dU=-PdV+0\" donc<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{nR}{\gamma-1}dT=-\frac{nRT}{V}dV}\"<\/p>\n

soit \"\displaystyle{\frac{dT}{T}=(1-\gamma)\frac{dV}{V}}\"<\/p>\n

b.<\/strong> On int\u00e8gre entre \"T_0\" et \"T_1\" \u00e0 gauche et entre \"V_0\" et \"V_1\" \u00e0 droite<\/p>\n

\"\displaystyle{\ln\frac{T_1}{T_0}=(1-\gamma)\ln\frac{V_1}{V_0}}\"<\/p>\n

soit \"T_1V_1^{\gamma-1}=T_0V_0^{\gamma-1}\"<\/p>\n

c.<\/strong> D’apr\u00e8s la loi des GP<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_0V_0}{T_0}}\"<\/p>\n

et en multipliant les deux relations<\/p>\n

\"P_1V_1^{\gamma}=P_0V_0^{\gamma}\"<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Corrig\u00e9 des exercices sur les \u00e9critures particuli\u00e8res du premier principe<\/h2>\n

La transformation est \u00e0 pression constante et adiabatique, donc isenthalpique.
\nOn peut d\u00e9composer la transformation :<\/p>\n

\"\bullet\" le phosphore surfondu se r\u00e9chauffe \u00e0 l’\u00e9tat liquide de fa\u00e7on isobare jusqu’\u00e0 la temp\u00e9rature de changement d’\u00e9tat<\/p>\n

\"\Delta H_1=m{c_P}_{\mathrm{liquide}}(T_{\mathrm{fus}}-T)\"<\/p>\n

\"\bullet\" \u00e0 cette temp\u00e9rature, il y a solidification partielle d’une masse \"m_S\" de phosphore<\/p>\n

\"\Delta H_2=m_S\Delta_{\mathrm{sol}}h=-m_S\Delta_{\mathrm{fus}}h\"<\/p>\n

\"H\" \u00e9tant une fonction d’\u00e9tat, sa variation ne d\u00e9pend pas du chemin suivi donc<\/p>\n

\"\Delta H_1+\Delta H_2\" soit<\/p>\n

\"\displaystyle{m_S=\frac{m {c_P}_{\mathrm{liquide}}(T_{\mathrm{fus}}-T)}{\Delta_{\mathrm{fus}}h}=28,5~\mathrm{g}}\"<\/p>\n

\n

La physique a un coefficient tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9 aux concours des \u00e9coles d’ing\u00e9nieurs. Impossible de faire l’impasse dessus en pr\u00e9pa Maths Sup. C’est pourquoi travailler sur des exercices tout au long de l’ann\u00e9e est n\u00e9cessaire. Pensez par exemple, \u00e0 revoir les chapitres suivants :<\/p>\n