{"id":75534,"date":"2020-11-13T10:31:06","date_gmt":"2020-11-13T09:31:06","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=75534"},"modified":"2023-11-30T16:00:16","modified_gmt":"2023-11-30T15:00:16","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-deuxieme-principe-thermodynamique-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-deuxieme-principe-thermodynamique-maths-sup\/","title":{"rendered":"Deuxi\u00e8me principe thermodynamique en maths sup : exercices"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
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Exercices corrig\u00e9s deuxi\u00e8me principe de la thermodynamique<\/h1>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a>\u00a0 Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n<\/div>\n

Des exercices de Physique en Maths Sup, sur le deuxi\u00e8me principe de la thermodynamique<\/strong> au programme de physique de PCSI, MPSI et PTSI. En appliquant vos connaissances sur des exercices concrets, vous m\u00e9morisez mieux le cours. Pour vous entra\u00eener en conditions r\u00e9elles de concours. Les cours de physique-chimie<\/a> offrent cette approche en tenant compte du rythme et des besoins sp\u00e9cifiques de chaque \u00e9l\u00e8ve, ce qui favorise une meilleure assimilation des concepts.<\/p>\n

La p\u00e9dagogie exigeante et active pratiqu\u00e9e lors de ces s\u00e9ances permet aux \u00e9tudiants de relever des d\u00e9fis et de stimuler leur r\u00e9flexion. Les enseignants encouragent l’engagement actif des \u00e9l\u00e8ves, les incitant \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes complexes li\u00e9s au deuxi\u00e8me principe de la thermodynamique, renfor\u00e7ant ainsi leur capacit\u00e9 \u00e0 aborder des sujets difficiles de mani\u00e8re autonome.<\/p>\n

Exercices sur le deuxi\u00e8me principe de la thermodynamique<\/h2>\n

Exercice sur les \u00e9l\u00e9ments d’entropie statistique<\/b><\/h3>\n

Dans la d\u00e9tente de Joule Gay-Lussac, un syst\u00e8me de \"n\" moles de gaz parfait monoatomique occupe une moiti\u00e9 d’une enceinte adiabatique \u00e0 l’instant initial, l’autre moiti\u00e9 \u00e9tant vide, et \u00e0 l’\u00e9tat final, le gaz occupe la totalit\u00e9 de l’enceinte.<\/p>\n

L’\u00e9tat microscopique du syst\u00e8me est d\u00e9crit par la r\u00e9partition des \"N\" atomes entre les deux demi-enceintes, donc par une suite \"u_k\" de \"N\" lettres qui ne peuvent \u00eatre que G ou D : si \"u_k=G\", le \"k\"i\u00e8me atome est dans la demi-enceinte de gauche ; si \"u_k=D\", il est dans la demi-enceinte de droite.<\/p>\n

1.<\/strong> Dans l’\u00e9tat initial, justifier que le syst\u00e8me est \u00ab\u00a0parfaitement en ordre\u00a0\u00bb, et calculer le nombre \"\Omega_i\" de r\u00e9partitions possibles des atomes.<\/p>\n

2.<\/strong> Dans l’\u00e9tat final, justifier que le syst\u00e8me est \u00ab\u00a0en d\u00e9sordre\u00a0\u00bb, et calculer le nombre \"\Omega_f\" de r\u00e9partitions possibles des atomes.<\/p>\n

Ces r\u00e9partitions sont-elles \u00e9quiprobables ?<\/p>\n

3.<\/strong> L’entropie statistique du syst\u00e8me est \"S=K\ln\Omega\"<\/p>\n

On d\u00e9montre que la variation d’entropie thermodynamique vaut \"\Delta S=nR\ln 2\".<\/p>\n

Quelle est la valeur de \"K\" permettant d’identifier les deux approches ?<\/p>\n

Exercice sur la cons\u00e9quence du deuxi\u00e8me principe de la Thermodynamique<\/b><\/h3>\n

On envisage un syst\u00e8me assurant \u00e0 la fois la propulsion et la climatisation d’un v\u00e9hicule.<\/p>\n

On remplit deux r\u00e9servoirs d’eau. On attend que l’un c\u00e8de \u00e0 l’autre une \u00e9nergie thermique telle que dans l’un des r\u00e9servoirs, l’eau devient bouillante et dans l’autre l’eau g\u00e8le. Ceci ne n\u00e9cessite aucun apport \u00e9nerg\u00e9tique<\/a> ext\u00e9rieur.<\/p>\n

On utilise la vapeur d’eau pour faire tourner une turbine qui fait tourner les roues de la voiture.<\/p>\n

On utilise la glace pour climatiser l’habitacle.<\/p>\n

Tout ceci semble extraordinaire. Montrer que si ce dispositif respecte le premier principe de la Thermodynamique<\/a>, il ne respecte pas le deuxi\u00e8me.<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Exercices de calculs de variation d’entropie<\/h2>\n

Exercice sur la D\u00e9tente de Joule-Gay-Lussac<\/b><\/h3>\n

\"n=3~\mathrm{mol}\" de GP (\"\gamma\") subit une d\u00e9tente adiabatique dans le vide, son volume varie de \"V_0\" \u00e0 \"V_1=5V_0\".<\/p>\n

1.<\/strong> Montrer que \"\displaystyle{P_1=\frac{P_0}{5}}\"<\/p>\n

2.<\/strong> Pour un GP<\/p>\n

\"\displaystyle{S(P,V)=S(P_0,V_0)+\frac{nR}{\gamma-1}\ln\frac{PV^{\gamma}}{P_0V_0^{\gamma}}}\"<\/p>\n

Calculer la variation d’entropie \"\Delta S\" du syst\u00e8me.<\/p>\n

Exercice sur l’irr\u00e9versibilit\u00e9 d’un m\u00e9lange<\/b><\/h3>\n

Dans une enceinte cylindrique adiabatique, on place une paroi qui d\u00e9limite un volume \"V_0\" \u00e0 gauche et un volume \"4V_0\" de l’autre.<\/p>\n

Dans le premier, on place \"n_0=1~\mathrm{mol}\" de dioxyg\u00e8ne \u00e0 \"T_0\", dans le second, \"4n_0=4~\mathrm{mol}\" de diazote \u00e0 \"T_0\"<\/p>\n

On retire la paroi, les gaz se m\u00e9langent.<\/p>\n

1.<\/strong> Quel \u00ab\u00a0gaz\u00a0\u00bb forme-t-on ?<\/p>\n

2.<\/strong> Justifier que tout se passe comme si chacun des gaz subissait une d\u00e9tente de Joule Gay-Lussac.<\/p>\n

3.<\/strong> En d\u00e9duire la variation d’entropie du syst\u00e8me.<\/p>\n

4.<\/strong> La transformation de m\u00e9lange est-elle irr\u00e9versible ?<\/p>\n

Correction Exercices deuxi\u00e8me principe de la Thermodynamique<\/h2>\n

Correction de l’exercice sur les \u00e9l\u00e9ments d’entropie statistique<\/b><\/h3>\n

1.<\/strong> Tous les atomes sont rang\u00e9s \u00e0 gauche. La seule suite possible est GGG…G donc<\/p>\n

\"\Omega_i=0\"<\/p>\n

2.<\/strong> Les atomes sont parfaitement en d\u00e9sordre, chacun est libre d’\u00eatre \u00e0 gauche ou \u00e0 droite.<\/p>\n

\"\Omega_f=2^N\"<\/p>\n

Le gaz \u00e9tant parfait, il n’y a aucune interaction ni aucune g\u00e8ne d’encombrement entre les atomes, chaque r\u00e9partition est donc \u00e9quiprobable.<\/p>\n

3.<\/strong> \"\Delta S=S_f-S_i=K\ln\Omega_f-K\ln\Omega_i\"<\/p>\n

\"\Delta S=KN\ln 2=Kn\mathcal{N}_A\ln 2\"<\/p>\n

Par identification<\/p>\n

\"\displaystyle{K=\frac{R}{\mathcal{N}_A}}\"<\/p>\n

\"K\" est la constante de Boltzmann, grandeur fondamentale en physique statistique (\u00e9tudi\u00e9e en fili\u00e8re MP).<\/p>\n

Correction e<\/b>xercice cons\u00e9quence deuxi\u00e8me principe de la Thermodynamique<\/b><\/h3>\n

L’\u00e9change thermique est nul car l’\u00e9nergie thermique<\/a> re\u00e7ue par l’un des bacs est oppos\u00e9e \u00e0 celle re\u00e7ue par l’autre.<\/p>\n

L’eau chaude peut se refroidir en fournissant du travail \u00e0 la turbine conform\u00e9ment au premier principe.<\/p>\n

La glace peut refroidir l’air dans l’habitacle conform\u00e9ment au premier principe.<\/p>\n

En revanche, le syst\u00e8me ne peut initialement \u00e9voluer d’un \u00e9tat homog\u00e8ne (l’eau des deux bacs est \u00e0 la m\u00eame temp\u00e9rature \"T_0\") \u00e0 un \u00e9tat h\u00e9t\u00e9rog\u00e8ne (eau bouillante \u00e0 \"T_{1f}\" d’un c\u00f4t\u00e9 et glace \u00e0 \"T_{2f}\" de l’autre)<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Correction des exercices de calculs de variation d’entropie<\/h2>\n

Correction de l’e<\/b>xercice sur la D\u00e9tente de Joule-Gay-Lussac<\/b><\/h3>\n

1.<\/strong> Le premier principe donne<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{nR}{\gamma-1}(T_1-T_0)=0+0=0}\"<\/p>\n

donc \"T_1=T_0\"<\/p>\n

La loi des GP donne<\/p>\n

\"\displaystyle{P_1=\frac{P_0V_0}{V_1}=\frac{P_0}{5}}\"<\/p>\n

2.<\/strong> En utilisant la formule du cours<\/p>\n

\"\displaystyle{\Delta S=\frac{nR}{\gamma-1}\ln 5^{\gamma-1}}\"<\/p>\n

\"\Delta S=nR\ln 5=40~\mathrm{J\cdot K^{-1}}\"<\/p>\n

Correction de l’e<\/b>xercice sur l’irr\u00e9versibilit\u00e9 d’un m\u00e9lange<\/b><\/h3>\n

1.<\/strong> On forme de l’air.<\/p>\n

2.<\/strong> L’enceinte 2 est vide de dioxyg\u00e8ne. L’enceinte 1 est vide de diazote. Chacun subit donc une d\u00e9tente de Joule Gay-Lussac.<\/p>\n

3.<\/strong> Par extensivit\u00e9, et en utilisant le r\u00e9sultat \u00e9tabli au r\u00e9sultat pr\u00e9c\u00e9dent<\/p>\n

\"\displaystyle{\Delta S=n_0R\ln 5+4n_0R\ln\frac54=15~\mathrm{J\cdot K^{-1}}}\"<\/p>\n

4.<\/strong> L’entropie \u00e9chang\u00e9e est nulle car l’enceinte est adiabatique. On a donc<\/p>\n

\"S_{\mathrm{cr}}=\Delta S>0\" donc la transformation est irr\u00e9versible.<\/p>\n

Ces exercices, avec leur correction, vous auront donc permis de mieux appr\u00e9hender la difficult\u00e9 de la physique en maths sup. Toutefois si vous vous sentez encore insuffisamment pr\u00e9par\u00e9s pour la Maths Sp\u00e9 sur d’autres cours, de nombreux autres cours en ligne de physique en\u00a0 Maths Sup sont disponibles :<\/p>\n