{"id":76601,"date":"2020-11-18T13:12:07","date_gmt":"2020-11-18T12:12:07","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=76601"},"modified":"2023-11-30T15:30:57","modified_gmt":"2023-11-30T14:30:57","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-thermodynamique-descriptive-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-thermodynamique-descriptive-maths-sup\/","title":{"rendered":"Exercices corrig\u00e9s sur la thermodynamique descriptive"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
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Thermodynamique descriptive exercices et corrig\u00e9s en MPSI, PCSI, PTSI<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a>\u00a0 Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n

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Combin\u00e9s \u00e0 des <\/span>cours particuliers de physique chimie<\/a>, nos exercices corrig\u00e9s en ligne constituent un bon moyen de progresser rapidement en physique en pr\u00e9pa maths sup. Or cela est essentiel si vous souhaitez int\u00e9grer une des meilleures \u00e9coles d’ing\u00e9nieurs, et donc r\u00e9ussir vos concours. Avec les maths, la physique est une des mati\u00e8res les plus importantes de maths sup : veillez \u00e0 bien la travailler.\u00a0<\/span><\/p>\n

QCM sur la thermodynamique descriptive en maths sup<\/h2>\n

Question sur le syst\u00e8me thermodynamique en maths sup<\/strong><\/h3>\n

Un syst\u00e8me form\u00e9 de \"n\" moles de gaz parfait \u00e9volue \u00e0 temp\u00e9rature constante.<\/p>\n

La pression augmente de 20 %.<\/p>\n

a.<\/strong> Le volume augmente de 20 %<\/p>\n

b.<\/strong> Le volume diminue de 20 %<\/p>\n

c.<\/strong> Le volume diminue de plus de 20 %<\/p>\n

d.<\/strong> Le volume diminue de moins de 20 %<\/p>\n

Question sur l’\u00e9nergie interne en maths sup<\/strong><\/h3>\n

La capacit\u00e9 thermique massique de l’eau liquide \u00e0 \"25^{\circ}~\mathrm{C}\" vaut \"c_{\ell}=4,18~\mathrm{kJ\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}\"<\/p>\n

Le co\u00fbt \u00e9nerg\u00e9tique<\/a> de l’\u00e9chauffement de 1,5 L d’eau de \"20^{\circ}~\mathrm{C}\" \u00e0 \"30^{\circ}~\mathrm{C}\" vaut<\/p>\n

a.<\/strong> 62,7 kJ<\/p>\n

b.<\/strong> 62,7 J<\/p>\n

c.<\/strong> 62,7 MJ<\/p>\n

Question sur le changement d’\u00e9tat du corps pur<\/h3>\n

La formation du givre s’apparente \u00e0<\/p>\n

a.<\/strong> une condensation<\/p>\n

b.<\/strong> une solidification<\/p>\n

c.<\/strong> une sublimation<\/p>\n

d.<\/strong> une fusion<\/p>\n

Correction du QCM sur la thermodynamique en maths sup<\/h2>\n

Correction du QCM sur le syst\u00e8me thermodynamique<\/h3>\n

R\u00e9ponse D<\/strong>, Le volume diminue de moins de 20 % : \"P\" est multipli\u00e9 par 1,2 et comme \"T\" est constante, \"PV\" reste constante donc \"V\" est divis\u00e9 par 1,2 donc<\/p>\n

\"\displaystyle{V'=\frac{V}{1,2}=0,83V=(1,0,17)V}\"<\/p>\n

donc \"V\" diminue de 17 %<\/p>\n

Correction du QCM sur l’\u00e9nergie interne<\/h3>\n

R\u00e9ponse A<\/strong>, 62,7 kJ : La masse de 1,5 L d’eau est \"m=1,5~\mathrm{kg}\" donc<\/p>\n

\"\Delta U=mc_{\ell}(30-20)=62,7~\mathrm{kJ}\"<\/p>\n

Correction du QCM sur le changement d’\u00e9tat du corps pur<\/h3>\n

R\u00e9ponse A<\/strong>, une condensation : La vapeur d’eau passe \u00e0 l’\u00e9tat de glace sans passer par l’\u00e9tat liquide (contrairement au verglas), c’est donc une transition vapeur \"\rightarrow\" solide.<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Exercices sur la thermodynamique descriptive<\/h2>\n

Exercice sur le syst\u00e8me thermodynamique en maths sup<\/h3>\n

Un gaz parfait monoatomique \u00e0 une dimension est mod\u00e9lis\u00e9 par un ensemble de \"N=n\mathcal{N}_A\" billes ponctuelles de masse \"m\" dont la vitesse est<\/p>\n

\"\vec{v}=\pm v\vec{u}_x\"<\/p>\n

plac\u00e9 dans un cylindre d’axe \"(O,x)\", de longueur \"L\" et de section \"S\".<\/p>\n

On note \"dN\" le nombre d’atomes qui frappent la paroi de droite pendant \"dt\"<\/p>\n

a.<\/strong> Justifier que<\/p>\n

\"\displaystyle{dN=\frac12n\mathcal{N_A}\cdot\frac{vdt}{L}}\"<\/p>\n

b.<\/strong> Donner la variation \"\delta\vec{p}\"<\/p>\n

de la quantit\u00e9 de mouvement d’un atome lorsqu’il rebondit sur la paroi de droite.<\/p>\n

c.<\/strong> En d\u00e9duire la variation de quantit\u00e9 de mouvement totale<\/p>\n

\"d\vec{p}=dN\delta\vec{p}\"<\/p>\n

pendant \"dt\" puis la force<\/a> \"\vec{f}\" exerc\u00e9e par la paroi de droite sur le gaz.<\/p>\n

d.<\/strong> En d\u00e9duire la pression \"P\" du gaz au niveau de la paroi de droite en fonction de \"n\", \"m\", \"v\" et du volume \"V\" du cylindre.<\/p>\n

Exercice sur l’\u00e9nergie interne en maths sup<\/h3>\n

Un syst\u00e8me form\u00e9 de \"n\" moles de gaz parfait de capacit\u00e9 thermique<\/a> molaire \u00e0 volume constant \"C_{V_m}\" suppos\u00e9e ind\u00e9pendante de la temp\u00e9rature.<\/p>\n

L’enthalpie est \"H=U+PV\"<\/p>\n

a.<\/strong> L’enthalpie est-elle une fonction d’\u00e9tat ?<\/p>\n

b.<\/strong> Montrer que \"H\" ne d\u00e9pend que de la temp\u00e9rature et donner l’expression de la capacit\u00e9 thermique molaire \u00e0 pression constante \"C_{P_m}\" d\u00e9finie par<\/p>\n

\"dH=C_{P_m}dT\"<\/p>\n

Exercice sur le changement d’\u00e9tat du corps pur<\/h3>\n

Un fluide de Van der Waals a une \u00e9quation d’\u00e9tat qui est une variante de l’\u00e9quation des GP<\/p>\n

\"\displaystyle{\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)(V-nb)=nRT}\"<\/p>\n

a.<\/strong> Pourquoi retrouve-t-on le GP quand on travaille \u00e0 grand volume ?<\/p>\n

b.<\/strong> \u00c9crire l’\u00e9quation de VdW en volume molaire \"V_m=V/n\"<\/p>\n

c.<\/strong> Le point critique est d\u00e9fini par \"P_c\", \"T_c\" et \"V_{m,c}\" tels que l’isotherme critique \"T=T_c\" pr\u00e9sente en \"P=P_c\" et \"V_m=V_{c,m}\" un point d’inflexion \u00e0 tangente horizontale. Justifier cette d\u00e9finition.<\/p>\n

d.<\/strong> D\u00e9terminer le volume critique \"V_{c,m}\" en fonction de \"b\"<\/p>\n

Correction des exercices sur la thermodynamique descriptive<\/h2>\n

Correction de l’exercice sur le syst\u00e8me thermodynamique<\/h3>\n

a.<\/strong> Les atomes qui peuvent frapper la paroi pendant \"dt\" doivent \u00eatre au maximum \u00e0 la distance \"vdt\" de la paroi, donc dans le volume
\n\"d\tau=Svdt\"<\/p>\n

Il y a au total \"n\mathcal{N}_A\" atomes dans le volume \"SL\" donc dans le volume \"d\tau\" il y a au total<\/p>\n

\"\displaystyle{n\mathcal{N_A}\cdot\frac{vdt}{L}}\" atomes<\/p>\n

Or un atome sur deux va de gauche \u00e0 droite, donc<\/p>\n

\"\displaystyle{dN=\frac12n\mathcal{N_A}\cdot\frac{vdt}{L}}\"<\/p>\n

b.<\/strong> On a<\/p>\n

\"\delta\vec{p}=\left[-m\vec{v}\right]-\left[m\vec{v}\right]=-2mv\vec{u}_x\"<\/p>\n

c.<\/strong> On en d\u00e9duit<\/p>\n

\"\displaystyle{d\vec{p}=-nmv\mathcal{N_A}\cdot\frac{vdt}{L}\vec{u}_x}\"<\/p>\n

Or \"\vec{f}_{\mathrm{gaz\rightarrow paroi}}=\frac{d\vec{p}}{dt}\"<\/p>\n

donc \"\displaystyle{\vec{f}_{\mathrm{gaz\rightarrow paroi}}=-nmv\mathcal{N_A}\cdot\frac{v}{L}\vec{u}_x}\"<\/p>\n

et \"\displaystyle{\vec{f}_{\mathrm{paroi\rightarrow gaz}}=nmv\mathcal{N_A}\cdot\frac{v}{L}\vec{u}_x}\"<\/p>\n

d.<\/strong> On en d\u00e9duit<\/p>\n

\"\displaystyle{P=\frac{f}{S}=\frac{n\mathcal{N}_Amv^2}{V}}\"<\/p>\n

Correction de l’exercice sur l’\u00e9nergie interne<\/h3>\n

a.<\/strong> \"H\" est la somme de \"U\", fonction d’\u00e9tat et du produit de deux variables d’\u00e9tat \"P\" et \"V\"<\/p>\n

C’est donc une fonction d’\u00e9tat.<\/p>\n

b.<\/strong> \"PV=nRT\" donc \"H\" est la somme de deux fonction \"U\" et \"PV\" qui ne d\u00e9pendent que de la temp\u00e9rature \"T\", donc \"H\" ne d\u00e9pend<\/p>\n

que de \"T\"<\/p>\n

On a \"dH=dU+d(nRT)\"<\/p>\n

\"dH=C_{V_m}dT+nRdT\"<\/p>\n

\"dH=(C_{V_m}+nR)dT\"<\/p>\n

donc \"C_{P_m}=C_{V_m}+nR\"<\/p>\n

Cette relation est la relation de Mayer.<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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 <\/p>\n

Correction de l’exercice sur le changement d’\u00e9tat du corps pur<\/h3>\n

a.<\/strong> Quand \"V\rightarrow +\infty\" les termes correctifs de l’\u00e9quation de VdW par rapport \u00e0 celle des GP sont n\u00e9gligeables et on retrouve bien<\/p>\n

\"PV=nRT\"<\/p>\n

On v\u00e9rifie ainsi qu’\u00e0 tr\u00e8s grand volume, le volume occup\u00e9 par les constituants eux-m\u00eames est n\u00e9gligeable devant le volume de l’enceinte et \u00e0 tr\u00e8s grand volume, la distance entre les constituants tend vers l’infini, donc les interactions sont de tr\u00e8s faible intensit\u00e9, ce qui est bien conforme aux hypoth\u00e8ses (H1) et (H2) des GP.<\/p>\n

b.<\/strong> On obtient<\/p>\n

\"\displaystyle{\left(P+\frac{a}{V_m^2}\right)(V_m-b)=RT}\"<\/p>\n

c.<\/strong> Au point critique, dans le diagramme de Clapeyron \"(P,v)\" donc aussi dans le diagramme \"(P,V_m)\", le palier de changement d’\u00e9tat, horizontal, est r\u00e9duit \u00e0 un point \u00e0 tangente horizontale, o\u00f9 la d\u00e9riv\u00e9e premi\u00e8re de \"P\" par rapport \u00e0 \"V_m\" est nul, et en ce point, \"P\" \u00e9tant une fonction d\u00e9croissante de \"V_m\" le long de l’isotherme, le point \u00e0 tangente horizontale est aussi point d’inflexion, la d\u00e9riv\u00e9e seconde est nulle.<\/p>\n

d.<\/strong> On calcule<\/p>\n

\"\displaystyle{P=\frac{RT}{V_m-b}-\frac{a}{V_m^2}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{dP}{dV_m}=\frac{-RT}{(V_m-b)^2}+\frac{2a}{V_m^3}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{d^2P}{dV_m^2}=\frac{2RT}{(V_m-b)^3}-\frac{6a}{V_m^4}}\"<\/p>\n

Au point critique, ces d\u00e9riv\u00e9es premi\u00e8re et seconde sont nulles donc on a simultan\u00e9ment<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{RT}{(V_m-b)^2}=\frac{2a}{V_m^3}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{2RT}{(V_m-b)^3}=\frac{6a}{V_m^4}}\"<\/p>\n

En divisant ces deux \u00e9galit\u00e9s, on obtient apr\u00e8s simplification<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{2}{V_m-b}=\frac3{V_m}}\"<\/p>\n

donc \"V_{m,c}=3b\"<\/p>\n

La Physique est une mati\u00e8re au tr\u00e8s fort coefficient aux concours scientifiques, d’o\u00f9 la n\u00e9cessit\u00e9 de travailler sur la Thermodynamique Descriptive ainsi que sur tous les autres chapitres, comme par exemple :<\/p>\n

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