{"id":77244,"date":"2020-11-19T14:37:22","date_gmt":"2020-11-19T13:37:22","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=77244"},"modified":"2023-11-30T16:05:56","modified_gmt":"2023-11-30T15:05:56","slug":"cours-en-ligne-machines-thermiques-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-machines-thermiques-maths-sup\/","title":{"rendered":"Cours sur les machines thermiques en maths sup"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours Machines thermiques en maths sup<\/h1>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a> \u00a0\u00a0Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n<\/div>\n

Les Machines Thermiques constituent un cours essentiel de Maths Sup : il vous faudra le ma\u00eetriser pour obtenir d’excellents r\u00e9sultats \u00e0 vos concours. Prenez le temps de bien le lire et d’en assimiler chaque principe essentiel, puis apprenez m\u00e9thodiquement chaque formule, aidez vous de cours particuliers en physique chimie<\/a>. C’est en proc\u00e9dant ainsi avec rigueur que vous pourrez efficacement vous servir de ce cours de maths sup sur les machines thermiques<\/strong> pour r\u00e9ussir en pr\u00e9pa.<\/p>\n

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A. G\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur les Machines Thermiques en Maths Sup<\/h2>\n

1.\u00a0Suite cyclique de transformations en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Un syst\u00e8me thermodynamique<\/a> subit une suite cyclique de transformations.<\/p>\n

Chacune d’elles m\u00e8ne d’un \u00e9tat \"A_k\" \u00e0 un \u00e9tat \"A_{k+1}\" o\u00f9 l’\u00e9nergie interne \"U\", l’enthalpie \"H\" et l’entropie \"S\" varient de<\/p>\n

\"\Delta U=U_{k+1}-U_k\"<\/p>\n

\"\Delta H=H_{k+1}-H_k\"<\/p>\n

\"\Delta S=S_{k+1}-S_k\"<\/p>\n

en recevant un travail \"W_{k,k+1}\" et une \u00e9nergie thermique<\/strong> \"Q_{k,k+1}\"<\/p>\n

Dans les cas \u00e9tudi\u00e9s dans ce chapitre, chaque transformation est d’un type bien identifi\u00e9, o\u00f9 l’une des variables ou fonction d’\u00e9tat est constante.<\/p>\n

Ainsi, pour un syst\u00e8me thermo\u00e9lastique, caract\u00e9ris\u00e9 par les 6 grandeurs \"(P,V,T, U, H,S)\", chaque transformation est d’un des 6 types suivants<\/p>\n

\"\bullet\" isobare \"P=\mathrm{cste}\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0isochore \"V=\mathrm{cste}\"<\/p>\n

\"\bullet\" isotherme \"T=\mathrm{cste}\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0iso\u00e9nerg\u00e9tique (d\u00e9tente de Joule Gay-Lussac) \"U=\mathrm{cste}\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0isenthalpique (d\u00e9tente de Joule Thomson, pas explicitement au programme de premi\u00e8re ann\u00e9e) \"H=\mathrm{cste}\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0isentropique (adiabatique r\u00e9versible) \"S=\mathrm{cste}\"<\/p>\n

La suite \u00e9tant cyclique, \"A_n=A_1\" o\u00f9 \"n\" est le nombre de transformations successives.<\/p>\n

\"U\", \"H\" et \"S\" \u00e9tant des fonctions d’\u00e9tat, sur le cycle<\/p>\n

\"\Delta U=0\", \"\Delta H=0\" et \"\Delta S=0\"<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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2.\u00a0Repr\u00e9sentation graphique d’un cycle pour un GP<\/b><\/h3>\n

L’\u00e9tat d’un GP est parfaitement d\u00e9termin\u00e9 par sa pression \"P\" et son volume \"V\".<\/p>\n

On peut donc d\u00e9crire le cycle dans un diagramme de Watt \"(P,V)\" ou de Clapeyron \"(P,v)\"<\/p>\n

Les 6 transformations fondamentales se ram\u00e8nent \u00e0 4 et ont des courbes repr\u00e9sentatives caract\u00e9ristiques dans ce type de diagramme.<\/p>\n

\"\bullet\" isobare : \"P=\mathrm{cste}\" droite horizontale<\/p>\n

\"\bullet\" isochore : \"V=\mathrm{cste}\" droite verticale<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0isotherme : \"T=\mathrm{cste}\" donc d’apr\u00e8s la loi des GP \"PV=K\" soit \"\displaystyle{P=\frac{K}{V}}\" hyperbole d\u00e9croissante<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0iso\u00e9nerg\u00e9tique : comme \"\Delta U=C_V\Delta T\", c’est une isotherme.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0isenthalpique : comme \"\Delta H=C_P\Delta T\", c’est une isotherme.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0isentropique : la loi de Laplace donne \"PV^{\gamma}=K\" soit \"\displaystyle{P=\frac{K}{V^{\gamma}}}\" hyperbole d\u00e9croissante, plus verticale que l’isotherme.<\/p>\n

\"isobare-isochore-isotherme\"<\/p>\n

3.\u00a0Cycles avec changement d’\u00e9tat liquide-vapeur du corps pur<\/b><\/h3>\n

On peut travailler l\u00e0-aussi dans le diagramme de Watt et de Clapeyron, le cycle se trace en superposition<\/a> de la courbe de saturation (\u00e9bullition, point critique et ros\u00e9e) et pour un syst\u00e8me diphas\u00e9, les isothermes sont aussi isobares.<\/p>\n

4.\u00a0Principe d’une machine thermique en maths sup<\/b><\/h3>\n

Une machine thermique<\/strong> est un cycle parcouru par un syst\u00e8me thermodynamique donn\u00e9.<\/p>\n

Il \u00e9change au cours de ce cycle du travail et de l’\u00e9nergie thermique<\/strong>.<\/p>\n

On distingue grossi\u00e8rement les moteurs qui produisent du travail en consommant de l’\u00e9nergie thermique<\/strong> et les cycles frigorifiques qui produisent (ou pr\u00e9l\u00e8vent) de l’\u00e9nergie thermique<\/strong> en utilisant du travail.<\/p>\n

Dans le cas g\u00e9n\u00e9ral, le rendement ou l’efficacit\u00e9 d’une machine est le quotient entre l’\u00e9nergie utile et l’\u00e9nergie co\u00fbteuse.<\/p>\n

B. Les moteurs en maths sup<\/h2>\n

1.\u00a0Cycle moteur en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Un cycle moteur est un cycle tel que \"W<0\" (le travail est produit) et \"Q>0\" sur le cycle tout entier.<\/p>\n

Dans le diagramme de Watt ou de Clapeyron, le cycle est d\u00e9crit dans le sens horaire (moyen mn\u00e9motechnique\u00a0 : moteur rime avec heure).<\/p>\n

On distingue dans le cycle les transformations o\u00f9 le syst\u00e8me re\u00e7oit de l’\u00e9nergie thermique<\/strong> \"Q_{j,j+1}>0\" et celles o\u00f9 le syst\u00e8me c\u00e8de de l’\u00e9nergie thermique<\/strong> \"Q_{k,k+1}<0\"<\/p>\n

Le rendement du moteur est d\u00e9fini par<\/p>\n

\"\displaystyle{\rho=\frac{-W}{\sum_jQ_{j,j+1}}}\"<\/p>\n

Ce rendement est toujours inf\u00e9rieur \u00e0 1.<\/p>\n

2. \u00c9tude pratique d’un moteur (m\u00e9thode)<\/b><\/h3>\n

La structure typique de l’\u00e9tude d’un moteur est la suivante.<\/p>\n

L’\u00e9nonc\u00e9 d\u00e9crit la suite de transformations et donne un ensemble incomplet de valeurs num\u00e9riques d\u00e9crivant les \u00e9tats successifs et\/ou les \u00e9nergies transf\u00e9r\u00e9es.<\/p>\n

Il faut alors calculer les grandeurs inconnues et calculer le rendement du moteur.<\/p>\n

\"\bullet\" On applique les lois habituelles des transformations thermodynamiques pour compl\u00e9ter les valeurs des variables caract\u00e9risant les \u00e9tats successifs : loi de conservation, \u00e9quation d’\u00e9tat, premier principe de la thermodynamique<\/a>. Il est conseill\u00e9 de dresser un tableau.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0En parall\u00e8le, on construit\u00a0 (dans le cas d’un syst\u00e8me thermo\u00e9lastique) l’allure du cycle dans le diagramme de Watt.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Pour chaque transformation, on calcule le travail \"W_{k,k+1}\" (en int\u00e9grant \"-P_{\mathrm{ext}}dV\" qu’on identifie presque toujours \u00e0 \"-PdV\"), l’\u00e9nergie thermique<\/strong> \"Q_{k,k+1}\" et les variations d’\u00e9nergie interne \"\Delta U_{k,k+1}\" et d’enthalpie \"\Delta H_{k,k+1}\" en utilisant le premier principe ou le premier principe enthalpique. Il est conseill\u00e9 de dresser un tableau.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0On v\u00e9rifie dans ce tableau que la somme des variations d’\u00e9nergie interne est nulle et que la somme des variations d’enthalpie est nulle (c’est un cycle).<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Le travail \"W\" est la somme de tous les travaux des diff\u00e9rentes transformations. Il est n\u00e9gatif pour un moteur.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0On identifie les transformations \"(A_j,A_{j+1})\" pour lesquelles \"Q_{j,j+1}>0\" et on en d\u00e9duit le rendement du moteur<\/p>\n

\"\displaystyle{\rho=\frac{-W}{\sum_jQ_{j,j+1}}}\"<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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3.\u00a0Moteur de Carnot en maths sup<\/b><\/h3>\n

Le cycle est form\u00e9 de deux isentropiques et de deux isothermes, aux temp\u00e9ratures respectives<\/p>\n

\"T_C\" au contact de la source chaude, o\u00f9 le syst\u00e8me re\u00e7oit \"Q_C\"<\/p>\n

\"T_F\" au contact de la source chaude, o\u00f9 le syst\u00e8me re\u00e7oit \"Q_F\"<\/p>\n

Dans le cas d’un GP, l’allure du cycle dans le diagramme de Watt est la suivante.<\/p>\n

\"moteur-carnot\"<\/p>\n

La suite de ces r\u00e9sultats forme le th\u00e9or\u00e8me de Carnot.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0\"\displaystyle{\rho=1+\frac{Q_F}{Q_C}}\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0\"\displaystyle{\frac{Q_F}{T_F}+\frac{Q_C}{T_C}\leq 0}\"<\/p>\n

C’est l’in\u00e9galit\u00e9 de Clausius, l’\u00e9galit\u00e9 correspondant \u00e0 un cycle r\u00e9versible, l’in\u00e9galit\u00e9 \u00e0 un cycle irr\u00e9versible.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0\"\displaystyle{\rho\leq 1-\frac{T_F}{T_C}}\"<\/p>\n

l’\u00e9galit\u00e9 correspondant \u00e0 un cycle r\u00e9versible, l’in\u00e9galit\u00e9 \u00e0 un cycle irr\u00e9versible.<\/p>\n

C. Machines frigorifiques en maths sup<\/h2>\n

1.\u00a0Principe de la machine frigorifique en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

La partie utile de la machine frigorifique est la transformation o\u00f9 le fluide \u00ab\u00a0caloporteur\u00a0\u00bb, qui circule en circuit ferm\u00e9 dans un ensemble de canalisations, re\u00e7oit de l’\u00e9nergie thermique<\/strong>.<\/p>\n

Dans le cas d’une machine sans changement d’\u00e9tat, voici le principe.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Pour obtenir un fluide tr\u00e8s froid, on l’injecte en A \u00e0 moyenne temp\u00e9rature et \u00e0 haute pression dans un d\u00e9tendeur, en g\u00e9n\u00e9ral isenthalpique, il en sort en B \u00e0 basse temp\u00e9rature, et \u00e0 basse pression.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0De B \u00e0 C, le fluide re\u00e7oit de l’\u00e9nergie thermique<\/strong> dans un \u00e9changeur isobare qui le conduit en C \u00e0 moyenne temp\u00e9rature et toujours \u00e0 basse pression.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0De C \u00e0 D, le fluide est comprim\u00e9 dans un compresseur en g\u00e9n\u00e9ral adiabatique r\u00e9versible, qui le conduit en D \u00e0 haute temp\u00e9rature et \u00e0 haute pression.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0De D \u00e0 A, le fluide c\u00e8de de l’\u00e9nergie thermique<\/strong> dans un \u00e9changeur isobare qui le conduit en A \u00e0 moyenne temp\u00e9rature et toujours \u00e0 haute pression.<\/p>\n

L’\u00e9nergie utile dans le cas d’un climatiseur ou d’un r\u00e9frig\u00e9rateur est l’\u00e9nergie thermique \"Q_{BC}\" qui est positive car le fluide re\u00e7oit de l’\u00e9nergie thermique, qu’il pr\u00e9l\u00e8ve \u00e0 l’enceinte r\u00e9frig\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n

L’\u00e9nergie co\u00fbteuse est le travail \u00ab\u00a0utile\u00a0\u00bb (voir paragraphe suivant) \"W_{u,CD}\" lors de la compression du fluide.<\/p>\n

L’efficacit\u00e9 de la machine est<\/p>\n

\"\displaystyle{\eta=\frac{Q_{BC}}{W_{u,CD}}}\"<\/p>\n

2. Premier principe industriel en maths sup<\/b><\/h3>\n

Il y a une diff\u00e9rence subtile entre le calcul du travail re\u00e7u par un fluide qui s’\u00e9coule dans une canalisation ferm\u00e9e et celui re\u00e7u pour ce fluide en syst\u00e8me ferm\u00e9 dans une enceinte. En effet, dans un \u00e9coulement, une quantit\u00e9 de fluide donn\u00e9e comprise dans un tron\u00e7on de la canalisation est au contact du fluide en amont et du fluide en aval. Le travail qu’il re\u00e7oit est donc la somme des travaux des forces<\/a> de pression en amont et en aval, et du travail qu’il re\u00e7oit \u00e0 l’int\u00e9rieur de la machine.<\/p>\n

En travaillant sur un syst\u00e8me form\u00e9 d’une unit\u00e9 de masse du fluide, les grandeurs massiques sont \u00e9crites en minuscules.<\/p>\n

Si on peut n\u00e9gliger les variations d’\u00e9nergie potentielle et d’\u00e9nergie cin\u00e9tique<\/a> du fluide entre deux points de l’\u00e9coulement, le premier principe industriel a pour expression :<\/p>\n

\"\Delta h=w_u+q\"<\/p>\n

o\u00f9 \"w_u\" est le travail utile, celui re\u00e7u de la part des pi\u00e8ces mobiles (pales de turbine ou de compresseur) dans l’\u00e9coulement.<\/p>\n

3. \u00c9tude d’une machine frigorifique\u00a0<\/b><\/h3>\n

a. Par le calcul.<\/strong><\/p>\n

Concr\u00e8tement, on traite le cas d’une machine frigorifique \u00e0 GP, ou bien celui d’une machine frigorifique o\u00f9 un corps pur est assimil\u00e9, \u00e0 l’\u00e9tat liquide, \u00e0 un fluide incompressible et indilatable, et \u00e0 l’\u00e9tat vapeur, \u00e0 un GP.\u00a0 On utilise le premier principe industriel pour calculer les diff\u00e9rentes \u00e9nergies \u00e9chang\u00e9es \u00e0 partir de \"\Delta h\".<\/p>\n

b. Par exploitation d’une abaque.\u00a0<\/strong><\/p>\n

On utilise une abaque appel\u00e9e \u00ab\u00a0diagramme des frigoristes\u00a0\u00bb, avec \"P\" en ordonn\u00e9e et \"h\" en abscisse. On trace le cycle dans ce diagramme et on remplace les calculs par des lectures de pression, enthalpie, temp\u00e9rature, volume massique, titre massique en vapeur ou en liquide, entropie.<\/p>\n

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