{"id":77332,"date":"2020-11-19T14:37:15","date_gmt":"2020-11-19T13:37:15","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=77332"},"modified":"2023-11-30T16:08:39","modified_gmt":"2023-11-30T15:08:39","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-machines-thermiques-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-machines-thermiques-maths-sup\/","title":{"rendered":"Exercices sur les Machines Thermiques en Maths Sup"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur les Machines Thermiques<\/h1>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a>\u00a0 Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n<\/div>\n

Voici ci-dessous plusieurs exercices de physique de maths sup<\/strong> pour vous entra\u00eener au mieux pour vos concours pour les \u00e9coles d’ing\u00e9nieurs. Mais pas facile de suivre le rythme soutenu impos\u00e9 par la pr\u00e9pa scientifique. C’est pourquoi, en cas de difficult\u00e9s, vous pouvez recourir \u00e0 des cours particuliers de physique<\/a>. Ainsi, vous ne tra\u00eenerez pas de lacunes au cours de l’ann\u00e9e, ce qui serait r\u00e9dhibitoire.<\/p>\n

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Exercice sur le cycle dans le diagramme \"(T,S)\"<\/h2>\n

a.<\/strong> Quel est le nom du cycle dont le graphe dans le diagramme temp\u00e9rature, entropie \"(T,S)\" est un rectangle ?<\/p>\n

b.<\/strong> Que repr\u00e9sente l’aire de ce rectangle pour un cycle r\u00e9versible ?<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Exercice sur un cycle \u00e0 3 transformations<\/h2>\n

0,1 mol de GP (\"\gamma=1,4\") suit un cycle<\/p>\n

(AB) compression isochore<\/p>\n

de \"(P_A=1~\mathrm{bar},V_A=2,5~\mathrm{L})\"<\/p>\n

\u00e0 \"(P_B=5~\mathrm{bar},V_B)\"<\/p>\n

(BC) d\u00e9tente isotherme<\/p>\n

(CA) refroidissement isobare.<\/p>\n

a.<\/strong> Calculer \"(P,V,T)\" dans les trois \u00e9tats.<\/p>\n

b.<\/strong> Calculer \"\Delta U\", \"W\" et \"Q\" pour les trois transformations.<\/p>\n

c.<\/strong> Calculer le rendement du moteur.<\/p>\n

\n

Exercice sur une centrale nucl\u00e9aire<\/h2>\n

Un centrale nucl\u00e9aire fonctionne selon un cycle de Carnot entre la source chaude \u00e0 \"T_C=840~\mathrm{K}\" et la source froide \u00e0<\/p>\n

\"T_F=280~\mathrm{K}\"<\/p>\n

Son rendement ne vaut que \"80~\%\" du rendement de Carnot.<\/p>\n

Elle fournit en une journ\u00e9e un travail \u00e9gal \u00e0 1 TJ.<\/p>\n

a.<\/strong> Pourquoi le rendement n’est-il pas \u00e9gal au rendement de Carnot ?<\/p>\n

b.<\/strong> Quelle \u00e9nergie thermique doit-elle \u00e9vacuer au niveau de la source froide ?<\/p>\n

c.<\/strong> Pourquoi met-on les centrales nucl\u00e9aires \u00e0 proximit\u00e9 des fleuves ou des mers ?<\/p>\n

Exercices sur un r\u00e9frig\u00e9rateur \u00e0 air<\/h2>\n

L’air est assimil\u00e9 \u00e0 un GP de rapport de capacit\u00e9s thermiques \"\gamma=1,4\" et de masse molaire \"M=29~\mathrm{g\cdot mol^{-1}}\"<\/p>\n

Il subit une compression adiabatique r\u00e9versible de<\/p>\n

\"A(P_A=1~\mathrm{bar},T_A=280~\mathrm{K})\" \u00e0 \"B(P_B=5~\mathrm{bar},T_B)\"<\/p>\n

puis un refroidissement isobare de \"B\" \u00e0 \"C(P_C,T_C)\"<\/p>\n

par la suite une d\u00e9tente isenthalpique de \"C\" \u00e0 \"D(P_D,T_D=275~\mathrm{K})\"<\/p>\n

et un r\u00e9chauffement isobare de \"D\" \u00e0 \"A\"<\/p>\n

a.<\/strong> Calculer les pressions et temp\u00e9ratures manquantes.<\/p>\n

b.<\/strong> On travaille en \u00e9nergies massiques. Calculer \"q_{DA}\" et \"w_{u,AB}\"<\/p>\n

c.<\/strong> En d\u00e9duire l’efficacit\u00e9 du r\u00e9frig\u00e9rateur.<\/p>\n

d.<\/strong> On valorise \"q_{BC}\" pour chauffer l’air de la maison. D\u00e9finir une nouvelle efficacit\u00e9 de toute l’installation.<\/p>\n

Correction de l’exercice sur le cycle dans le diagramme \"(T,S)\"<\/h2>\n

a.<\/strong> Un rectangle repr\u00e9sente un cycle form\u00e9 de deux isothermes et de deux isentropiques : c’est donc un cycle de Carnot.<\/p>\n

b.<\/strong> L’aire sous une branche d’un cycle trac\u00e9 dans le diagramme \"(T,S)\" est<\/p>\n

\"\int TdS\"<\/p>\n

Si toutes les transformations sont r\u00e9versibles, l’entropie cr\u00e9\u00e9e est nulle, la transformation est quasi statique donc la temp\u00e9rature du syst\u00e8me est toujours \u00e9gale \u00e0 celle du thermostat au contact et<\/p>\n

\"\displaystyle{dS=\delta S_{\mathrm{ech}}=\frac{\delta Q}{T}}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit que<\/p>\n

\"\int TdS=\int \delta Q=Q\"<\/p>\n

L’aire du cycle est donc \u00e9gal \u00e0 la valeur absolue de l’\u00e9nergie thermique \u00e9chang\u00e9e par le syst\u00e8me pendant un cycle.<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Correction de l’exercice sur un cycle \u00e0 3 transformations<\/h2>\n

a.<\/strong> Gr\u00e2ce \u00e0 la loi des GP<\/p>\n

\"T_A=301~\mathrm{K}\"<\/p>\n

(AB) isochore donc \"V_B=2,5~\mathrm{L}\"<\/p>\n

Gr\u00e2ce \u00e0 la loi des GP<\/p>\n

\"T_B=1503~\mathrm{K}\"<\/p>\n

(BC) isotherme donc<\/p>\n

\"T_C=1503~\mathrm{K}\"<\/p>\n

(CA) isobare donc<\/p>\n

\"P_C=1~\mathrm{bar}\"<\/p>\n

Gr\u00e2ce \u00e0 la loi des GP<\/p>\n

\"V_C=12,5~\mathrm{L}\"<\/p>\n

b.<\/strong> On calcule les variations d’\u00e9nergie interne par la formule<\/p>\n

\"\displaystyle{\Delta U=\frac{nR}{\gamma-1}\Delta T}\"<\/p>\n

\"\Delta U_{AB}=2498~\mathrm{J}\"<\/p>\n

\"\Delta U_{BC}=0\"<\/p>\n

\"\Delta U_{AB}=-2498~\mathrm{J}\"<\/p>\n

c.<\/strong> On calcule le travail en int\u00e9grant<\/p>\n

\"W=\int-PdV\"<\/p>\n

\"W_{AB}=0\"<\/p>\n

\"\displaystyle{W_{BC}=-nRT_B\ln\frac{V_C}{V_B}=-2011~\mathrm{J}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{W_{CA}=-P_C(V_A-V_C)=1000~\mathrm{J}}\"<\/p>\n

On d\u00e9duit \"Q\" du premier principe thermodynamique<\/a><\/p>\n

\"Q=\Delta U-W\"<\/p>\n

\"Q_{AB}=2498~\mathrm{J}\"<\/p>\n

\"Q_{BC}=2011~\mathrm{J}\"<\/p>\n

\"Q_{CA}=-3498~\mathrm{J}\"<\/p>\n

c.<\/strong> L’\u00e9nergie utile est le travail sur la totalit\u00e9 du cycle, il est bien n\u00e9gatif car c’est un moteur<\/p>\n

\"W=-1011~\mathrm{J}\"<\/p>\n

L’\u00e9nergie co\u00fbteuse est la somme des \u00e9nergies thermiques re\u00e7ues (elles correspondent \u00e0 la combustion interne (moteur \u00e0 essence, gazole, k\u00e9ros\u00e8ne, …)\u00a0 ou externe (moteur de locomotive \u00e0 charbon)<\/p>\n

\"Q_p=Q_{AB}+Q_{BC}=4509~\mathrm{J}\"<\/p>\n

Le rendement vaut donc<\/p>\n

\"\displaystyle{\rho=\frac{-W}{Q_p}=0,224}\"<\/p>\n

Correction de l’exercice sur une centrale nucl\u00e9aire<\/h2>\n

a.<\/strong> Il y a des irr\u00e9versibilit\u00e9s.<\/p>\n

b.<\/strong> Le premier principe sur le cycle donne<\/p>\n

\"W+Q_C+Q_F=0\"<\/p>\n

Par d\u00e9finition du rendement<\/p>\n

\"\displaystyle{\rho=\frac{-W}{Q_C}=0,8\left(1-\frac{T_F}{T_C}\right)}\"<\/p>\n

donc \"-W=0,533Q_C\"<\/p>\n

En r\u00e9injectant dans le premier principe, on obtient<\/p>\n

\"\displaystyle{Q_F=-W-Q_C=-\left(1+\frac1{0,533}\right)W}\"<\/p>\n

\"Q_F=-2,9\cdot 10^{12}~\mathrm{J}\"<\/p>\n

c.<\/strong> Pour \u00e9vacuer cette \u00e9nergie thermique, il faut un grand d\u00e9bit d’un fluide avec une grande capacit\u00e9 thermique massique, ce qui est le cas de l’eau.<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers en ligne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Correction de l’exercice sur un r\u00e9frig\u00e9rateur \u00e0 air<\/h2>\n

a.<\/strong> On applique la loi de Laplace entre \"A\" et \"B\"<\/p>\n

\"\displaystyle{T_B=T_A\left(\frac{P_A}{P_B}\right)^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}}\"<\/p>\n

\"T_B=443~\mathrm{K}\"<\/p>\n

(BC) est isobare donc \"P_C=P_B=5~\mathrm{bar}\"<\/p>\n

(CD) est isenthalpique donc isotherme pour ce GP donc \"T_C=T_D=275~\mathrm{K}\"<\/p>\n

(DA) est isobare donc \"P_D=P_A=1~\mathrm{bar}\"<\/p>\n

b.<\/strong> On applique le premier principe industriel.<\/p>\n

Entre D et A, l’\u00e9chauffement\u00a0 isobare se fait dans un tuyau sans pi\u00e8ce mobile donc<\/p>\n

\"\Delta h_{DA}=0+q_{DA}\" soit<\/p>\n

\"c_P(T_A-T_D)=q_{DA}\"<\/p>\n

\"c_P\" est la capacit\u00e9 thermique massique \u00e0 pression constante<\/p>\n

\"\displaystyle{c_P=\frac{C_P}{m}=\frac{\gamma nR}{m(\gamma-1)}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{c_P=\frac{C_P}{m}=\frac{\gamma R}{M(\gamma-1)}}\"<\/p>\n

\"c_P=1003,4~\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}\"<\/p>\n

d’o\u00f9 \"q_{DA}=5017~\mathrm{J\cdot kg^{-1}}\"<\/p>\n

Entre A et B, la compression est adiabatique r\u00e9versible donc<\/p>\n

\"\Delta h_{AB}=w_{u,AB}+0\"<\/p>\n

donc \"w_{u,AB}=c_P(T_B-T_A)=164~\mathrm{kJ}\"<\/p>\n

c.<\/strong> L’efficacit\u00e9 vaut donc<\/p>\n

\"\displaystyle{\eta=\frac{q_{DA}}{w_{u,AB}}=\frac{280-275}{443-280}=0,03}\"<\/p>\n

d.<\/strong> L’\u00e9nergie thermique re\u00e7ue par l’air de la pi\u00e8ce, donc l’oppos\u00e9 de celle c\u00e9d\u00e9e par le fluide, devient une \u00e9nergie utile<\/p>\n

\"\displaystyle{\eta'=\frac{q_{DA}-q_{BC}}{w_{u,AB}}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\eta'=\frac{(280-275)+(443-280)}{443-280}=1,03}\"<\/p>\n

Elle est sup\u00e9rieure \u00e0 1, ce qui est tout-\u00e0-fait possible pour une efficacit\u00e9.<\/p>\n

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La physique ayant un coefficient tr\u00e8s important aux concours scientifiques, il est impensable de vouloir faire l’impasse dessus en pr\u00e9pa Maths Sup. Voici quelques id\u00e9es de chapitres \u00e0 bien ma\u00eetriser pour r\u00e9ussir en Maths Sup :<\/p>\n<\/div>\n