{"id":77401,"date":"2020-11-19T16:11:16","date_gmt":"2020-11-19T15:11:16","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=77401"},"modified":"2023-11-30T16:19:07","modified_gmt":"2023-11-30T15:19:07","slug":"cours-en-ligne-induction-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-induction-maths-sup\/","title":{"rendered":"Cours sur l’Induction en maths sup"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur l’induction en MPSI, PCSI et PTSI<\/h1>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a> \u00a0\u00a0Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique en Maths Sup<\/a><\/p>\n<\/div>\n

Si vous souhaitez int\u00e9grer Polytechnique, Centrale ou une des autres des meilleures \u00e9coles d’ing\u00e9nieurs post-pr\u00e9pa, il vous faudra assurer une ma\u00eetrise totale des cours de physique, dont celui sur l’induction, n’h\u00e9sitez \u00e0 prendre des cours en physique chimie<\/a>. En effet, la Physique, comme d’ailleurs les Maths, ont un coefficient particuli\u00e8rement \u00e9lev\u00e9 aux concours des \u00e9coles d’ing\u00e9nieurs. Vous pouvez le constater sur notre simulateur d’admissibilit\u00e9.<\/p>\n

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A. Champ magn\u00e9tique en Maths Sup<\/h2>\n

1.\u00a0Champ magn\u00e9tique en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

\"\bullet\" Le champ magn\u00e9tique est un champ vectoriel : en tout point \"M\" de l’espace et \u00e0 toute date \"t\", on peut d\u00e9finir le champ \"\vec{B}(M,t)\" dont la direction et le sens sont ceux d’une boussole plac\u00e9e en \"M\" et dont la norme est exprim\u00e9e en teslas (T).<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Si le champ magn\u00e9tique est ind\u00e9pendant du temps, on parle de champ magn\u00e9tostatique.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Le champ magn\u00e9tostatique est cr\u00e9\u00e9 par les distributions de courant \u00e9lectrique<\/a>, il agit sur les charges<\/a> en mouvement par la force de Lorentz<\/p>\n

\"\vec{f}_{\mathrm{Lorentz}}=q\vec{v}\wedge\vec{B}\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Dans un aimant permanent, le champ magn\u00e9tique peut \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9, en physique classique, comme le champ cr\u00e9\u00e9 par des spires de courant microscopiques, dont les axes sont presque tous colin\u00e9aires. Dans un aimant permanent, le champ \"\vec{B}\" sort du p\u00f4le nord et entre par le p\u00f4le sud.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Le champ magn\u00e9tique v\u00e9rifie le th\u00e9or\u00e8me de superposition<\/a> : le champ cr\u00e9\u00e9 par deux distributions ou aimants est la somme des champs cr\u00e9\u00e9s par chaque distribution ou aimant.<\/p>\n

2.\u00a0Champ cr\u00e9\u00e9 par une bobine<\/b><\/h3>\n

Un sol\u00e9no\u00efde est un bobinage cylindrique, de longueur tr\u00e8s grande devant son rayon, le long duquel un tr\u00e8s long fil est enroul\u00e9.<\/p>\n

Il est caract\u00e9ris\u00e9 par le nombre de spires par m\u00e8tre \"n\" (en \"\mathrm{m^{-1}}\"), \u00e9gal au nombre total de tours divis\u00e9 par la longueur du cylindre.<\/p>\n

Lorsque le fil est parcouru par un courant d’intensit\u00e9 \"i\", le champ magn\u00e9tique est nul \u00e0 l’ext\u00e9rieur, et \u00e0 peu pr\u00e8s uniforme et axial \u00e0 l’int\u00e9rieur du sol\u00e9no\u00efde<\/p>\n

\"\vec{B}=\mu_0ni\vec{u}_z\"<\/p>\n

o\u00f9 \"\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}~\mathrm{H\cdot m^{-1}}\" est la perm\u00e9abilit\u00e9 magn\u00e9tique du vide.<\/p>\n

Le sens du champ magn\u00e9tique est donn\u00e9 par la r\u00e8gle du tire-bouchon, c’est celui dans lequel on progresse quand on fait tourner le cylindre dans le sens de \"i\"<\/p>\n

\"cylindre\"<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Gagner en autonomie avec les meilleurs profs<\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Des cours de grande qualit\u00e9<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProf particulier physique chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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B. Force de Laplace en Maths Sup<\/h2>\n

1.\u00a0Expression de la Force de Laplace en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Un conducteur filiforme et rectiligne de longueur \"L\" est parcouru par un courant d’intensit\u00e9 \"i\".<\/p>\n

Lorsqu’il est plong\u00e9 dans un champ magn\u00e9tique \"\vec{B}\" uniforme sur le conducteur, chaque \u00e9lectron qui se d\u00e9place (pour former le courant \u00e9lectrique) subit une force de Lorentz.<\/p>\n

La r\u00e9sultante des forces de Lorentz forme, pour le conducteur filiforme, la force de Laplace<\/p>\n

\"\vec{F}_L=i\vec{L}\wedge\vec{B}\"<\/p>\n

o\u00f9 \"\vec{L}\" est le vecteur dans la direction du conducteur et dans le sens de \"i\"<\/p>\n

\"direction-conducteur\"<\/p>\n

2.\u00a0Force de Laplace \u00e9l\u00e9mentaire en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Lorsque le champ \"\vec{B}\" n’est pas uniforme, lorsque le conducteur n’est pas rectiligne, ou lorsqu’on veut calculer le moment des forces de Laplace, on proc\u00e8de \u00e0 une int\u00e9grale des forces de Laplace \u00e9l\u00e9mentaires.<\/p>\n

Sur un tron\u00e7on de conducteur filiforme de longueur \"dL\", la force de Laplace \u00e9l\u00e9mentaire a pour expression<\/p>\n

\"d\vec{F}_L=id\vec{L}\wedge\vec{B}\"<\/p>\n

3.\u00a0Moment des forces de Laplace sur une spire plane<\/b><\/h3>\n

Une spire plane est form\u00e9e d’un conducteur filiforme formant un lacet (ou boucle) plan(e), parcourue par un courant d’intensit\u00e9 \"i\"<\/p>\n

Le moment dipolaire de la spire est<\/p>\n

\"\vec{m}=i\vec{S}\"<\/p>\n

o\u00f9 \"\vec{S}\" est le vecteur surface, orthogonal au plan de la spire, orient\u00e9 dans le sens donn\u00e9 par la r\u00e8gle du tire-bouchon, de norme \u00e9gale \u00e0 la surface \"S\" d\u00e9limit\u00e9e par la spire.<\/p>\n

\"spire\"<\/p>\n

Lorsqu’une spire est plong\u00e9e dans un champ magn\u00e9tique uniforme, on d\u00e9montre que les forces<\/a> de Laplace ont une somme nulle, et un moment r\u00e9sultant autour d’un axe de vecteur unitaire directeur \"\vec{u}_{\Delta}\"<\/p>\n

\"\mathcal{M}_{\Delta,L}=\vec{m}\wedge\vec{B}\"<\/p>\n

C. Induction : circuit fixe dans un champ variable<\/h2>\n

1.\u00a0Flux du champ magn\u00e9tique \u00e0 travers un circuit filiforme<\/b><\/h3>\n

Un circuit filiforme forme un lacet \"\mathcal{C}\" orient\u00e9 et est soumis \u00e0 un champ magn\u00e9tique \"\vec{B}\"<\/p>\n

On tend une surface \"S\" sur le lacet \"\mathcal{C}\" et en tout point de \"S\", on d\u00e9finit un vecteur surface \u00e9l\u00e9mentaire \"d\vec{S}\" orthogonal \u00e0 \"S\", orient\u00e9 selon la r\u00e8gle du tire-bouchon, de norme \u00e9gale \u00e0 la surface \u00e9l\u00e9mentaire autour du point.<\/p>\n

\"circuit-filiforme\"<\/p>\n

Le flux de \"\vec{B}\" \u00e0 travers \"\mathcal{C}\" est<\/p>\n

\"\Phi=\iint_S\vec{B}\cdot d\vec{S}\"<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique-chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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2.\u00a0Loi de Faraday en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Lorsque le circuit est travers\u00e9 par un flux magn\u00e9tique qui varie au cours du temps, il appara\u00eet une force<\/a> \u00e9lectromotrice d’induction donn\u00e9e par la loi de Faraday<\/p>\n

\"\displaystyle{e=-\frac{d\Phi}{dt}}\"<\/p>\n

On dessine le circuit \u00e9lectrique \u00e9quivalent du circuit en prenant en l’orientant en prenant \"i\" dans le sens de l’orientation du circuit, en prenant en compte les dip\u00f4les qu’il contient (r\u00e9sistance en particulier) et en ajoutant un g\u00e9n\u00e9rateur de tension \"e\" qui pousse dans le sens de \"i\" (convention g\u00e9n\u00e9rateur).<\/p>\n

3.\u00a0Calcul d’inductance propre en Maths Sup<\/b><\/h3>\n

Lorsqu’un circuit filiforme est parcouru par un courant d’intensit\u00e9 \"i\" variable<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Il cr\u00e9e un champ magn\u00e9tique propre \"\vec{B}_P\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0ce champ magn\u00e9tique traverse le circuit lui-m\u00eame, on peut donc exprimer le flux propre<\/p>\n

\"\Phi_P=\iint\vec{B}_P\cdot d\vec{S}\"<\/p>\n

On d\u00e9montre que ce flux est proportionnel \u00e0 \"i\" et on pose<\/p>\n

\"\Phi_P=Li\"<\/p>\n

o\u00f9 \"L\" est l’inductance propre du circuit.<\/p>\n

* La loi de Faraday donne l’expression de la force \u00e9lectromotrice d’autoinduction<\/p>\n

\"\displaystyle{e=-\frac{d\Phi_P}{dt}=-L\frac{di}{dt}}\"<\/p>\n

en convention g\u00e9n\u00e9rateur donc en convention r\u00e9cepteur<\/p>\n

\"\displaystyle{u=L\frac{di}{dt}}\"<\/p>\n

4.\u00a0Mutuelle inductance en Maths Sup\u00a0<\/b><\/h3>\n

Deux circuits sont plac\u00e9s c\u00f4te \u00e0 c\u00f4te. Le circuit 1 parcouru par un courant d’intensit\u00e9 \"i_1\" cr\u00e9e un champ magn\u00e9tique \"\vec{B}_1\", le circuit 2 parcouru par un courant d’intensit\u00e9 \"i_2\" cr\u00e9e un champ magn\u00e9tique \"\vec{B}_2\".<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Le flux de \"\vec{B}_1\" \u00e0 travers le circuit 1\u00a0 est<\/p>\n

\"\Phi_{11}=L_1i_1\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Le flux de \"\vec{B}_2\" \u00e0 travers le circuit 1\u00a0 est<\/p>\n

\"\Phi_{21}=Mi_2\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Le flux de \"\vec{B}_1\" \u00e0 travers le circuit 2\u00a0 est<\/p>\n

\"\Phi_{12}=Mi_1\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Le flux de \"\vec{B}_2\" \u00e0 travers le circuit 2\u00a0 est<\/p>\n

\"\Phi_{22}=L_2i_2\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0\"L_1\" et \"L_2\" sont les inductances propres des circuits 1 et 2 (voir paragraphe pr\u00e9c\u00e9dent)<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0\"M\" est la mutuelle inductance entre les deux circuits.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0\u00c9lectriquement parlant, on dit que les circuits sont coupl\u00e9s par inductance mutuelle.<\/p>\n

\"inductance-mutuelle\"<\/p>\n

On a alors<\/p>\n

\"\displaystyle{u_1=L_1\frac{di_1}{dt}+M\frac{di_2}{dt}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{u_2=L_2\frac{di_2}{dt}+M\frac{di_1}{dt}}\"<\/p>\n

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D. Induction : circuit mobile dans champ stationnaire<\/h2>\n

M\u00e9thode :\u00a0\u00e9tude d’un syst\u00e8me \u00e9lectrom\u00e9canique<\/strong><\/h3>\n

L’exemple typique est l’\u00e9tude de la tige sur les rails de Laplace.<\/p>\n

1.\u00a0<\/strong> On d\u00e9finit qualitativement la g\u00e9n\u00e9alogie des ph\u00e9nom\u00e8nes : quelle est l’origine du ph\u00e9nom\u00e8ne (force, mouvement, g\u00e9n\u00e9rateur, etc.), puis la cha\u00eene des cons\u00e9quences par aspect m\u00e9canique<\/a>, \u00e9lectrique, induction, force de Laplace, etc.<\/p>\n

2.<\/strong> On fl\u00e8che le circuit et on d\u00e9finit des axes.<\/p>\n

3.<\/strong> On \u00e9crit l’\u00e9quation m\u00e9canique sans oublier la force de Laplace.<\/p>\n

4.<\/strong> On dessine le circuit \u00e9lectrique \u00e9quivalent, sans oublier la f\u00e9m d’induction.<\/p>\n

5.<\/strong> Deux alternatives sont possibles.<\/p>\n

5.a.<\/strong> On r\u00e9sout le syst\u00e8me dont les inconnues sont en g\u00e9n\u00e9ral l’intensit\u00e9 \"i(t)\" et la position du rail de Laplace \"x(t)\"<\/p>\n

5.b.<\/strong>\u00a0 En multipliant l’\u00e9quation \u00e9lectrique par \"i\" et l’\u00e9quation m\u00e9canique par la vitesse, on obtient deux \u00e9quations homog\u00e8nes \u00e0 des puissances. On\u00a0 met en exergue, on nomme et on interpr\u00e8te les diff\u00e9rents termes, et on veille \u00e0 v\u00e9rifier une loi importante, qui traduit le couplage \u00e9lectrom\u00e9canique : la puissance de la force de Laplace est exactement oppos\u00e9e \u00e0 la puissance d’induction.<\/p>\n

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