{"id":77413,"date":"2020-11-19T15:56:53","date_gmt":"2020-11-19T14:56:53","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=77413"},"modified":"2023-11-30T16:16:54","modified_gmt":"2023-11-30T15:16:54","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-induction-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-induction-maths-sup\/","title":{"rendered":"Exercices sur l’Induction en Maths Sup"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur l’Induction<\/h1>\n

R\u00e9sum\u00e9 de Cours<\/a>\u00a0 Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Physique en maths sup<\/a><\/p>\n<\/div>\n

La physique ayant un tr\u00e8s fort coefficient en pr\u00e9pa scientifique pour les concours des \u00e9coles d’ing\u00e9nieurs, de m\u00eame que les maths, il est imp\u00e9ratif de la travailler tout au long de l’ann\u00e9e. Et cela passe notamment par des exercices, qui permettent de mettre en pratique de mani\u00e8re concr\u00e8te le cours et l’ensemble des connaissances du programme de pr\u00e9pa maths sup. C’est avec de la pratique r\u00e9guli\u00e8re que l’on r\u00e9ussit ses concours. En optant pour des cours particuliers en physique-chimie<\/a>, vous b\u00e9n\u00e9ficiez d’une diversit\u00e9 impressionnante de talents et d’exp\u00e9riences. Notre panel d’experts est constitu\u00e9 d’enseignants hautement qualifi\u00e9s, poss\u00e9dant des parcours scolaire et professionnels vari\u00e9s, offrant ainsi une richesse de perspectives et de m\u00e9thodes d’enseignement.<\/p>\n

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Exercice sur un champ cr\u00e9\u00e9 par un fil<\/h2>\n

Un fil rectiligne infini \"(O,z)\" est parcouru par un courant d’intensit\u00e9 \"I\" dans le sens des \"z\" croissants.<\/p>\n

Un point \"M\" est rep\u00e9r\u00e9 en coordonn\u00e9es cylindriques par<\/p>\n

\"\vec{OM}=r\vec{u}_r+z\vec{u}_z\"<\/p>\n

On d\u00e9montre (th\u00e9or\u00e8me d’Amp\u00e8re, vu en deuxi\u00e8me ann\u00e9e) que<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{B}(M)=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\vec{u}_{\theta}}\"<\/p>\n

On consid\u00e8re deux fils parall\u00e8les infinis \"(O_1,z)\" et \"(O_2,z)\" avec \"\vec{O_1O_2}\bot\vec{u}_z\", distants de \"2D\", parcourus par des courants de m\u00eame intensit\u00e9, et le point \"M\" milieu de \"[O_1O_2]\"<\/p>\n

a.<\/strong> Quel est le champ magn\u00e9tique en \"B\" si les deux courants ont m\u00eame sens ?<\/p>\n

b.<\/strong> Quel est le champ magn\u00e9tique en \"B\" si les deux courants ont des sens oppos\u00e9s ?<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs profs de physique.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Exercice sur le moteur \u00e9lectrique synchrone<\/h2>\n

Une spire magn\u00e9tique est solidaire d’un cylindre en rotation autour d’un axe \"(O,z)\" horizontal, de rayon \"b\", de moment d’inertie \"J=\frac12mb^2\".<\/p>\n

Le moment dipolaire magn\u00e9tique \"\vec{m}\" de la spire a une norme constante \"m_0\" dans le plan \"(O,x,y)\"<\/p>\n

Elle est soumise \u00e0 un champ magn\u00e9tique tournant<\/p>\n

\"\vec{B}=B_0\cos(\omega t+\alpha)\vec{u}_x+B_0\sin(\omega t+\alpha)\vec{u}_y\"<\/p>\n

Le cylindre tourne \u00e0 vitesse angulaire constante \"\omega\", \"\vec{m}=m_0\vec{u}_r\" en coordonn\u00e9es cylindriques avec \"\theta=\omega t\" sous l’action du moment des forces de Laplace \"\mathcal{M}_{(O,z),L}\" et du moment du poids d’une masse \"M\" accroch\u00e9e \u00e0 un fil enroul\u00e9 sur le cylindre.<\/p>\n

a.<\/strong> Donner l’expression de \"\mathcal{M}_{(O,z),L}\"<\/p>\n

b.<\/strong> Donner l’expression du moment du poids \"\mathcal{M}_{(O,z)}(\vec{P})\"<\/p>\n

c.<\/strong> En d\u00e9duire la valeur de \"\alpha\" et montrer que \"M\" ne peut pas d\u00e9passer une certaine valeur.<\/p>\n

\n

Exercice sur un circuit avec mutuelle inductance<\/h2>\n

Dans le circuit suivant, \"e(t)=E\cos(\omega t)\"<\/p>\n

\u00c9tablir le syst\u00e8me d’\u00e9quations v\u00e9rifi\u00e9es, en grandeurs complexes, par \"\underline{i}_1\" et \"\underline{i}_2\"<\/p>\n

\"circuit-mutuelle-inductance\"<\/p>\n

Exercice sur le principe de l’antenne<\/h2>\n

Une onde \u00e9lectromagn\u00e9tique cr\u00e9e un champ magn\u00e9tique<\/p>\n

\"\vec{B}(x,t)=B_0\vec{u}_z\cos(\omega t-kx)\"<\/p>\n

avec \"\omega =kc\"<\/p>\n

Une spire rectangulaire plate comporte \"N\" enroulements carr\u00e9es de c\u00f4t\u00e9 \"a\" selon les axes \"x\" et \"y\"<\/p>\n

On oriente la spire dans le sens du sch\u00e9ma qui d\u00e9finit le sens du courant dans la spire.<\/p>\n

\"principe-antenne\"<\/p>\n

a.<\/strong> Justifier que pour la spire<\/p>\n

\"d\vec{S}=dxdy\vec{u}_z\"<\/p>\n

b.<\/strong> En d\u00e9duire le flux \"\Phi\" de \"\vec{B}\" \u00e0 travers la spire.<\/p>\n

c.<\/strong> En d\u00e9duire la f\u00e9m d’induction<\/strong> \"e\" et l’exprimer sous la forme<\/p>\n

\"e(t)=e_0\sin(\omega t+\varphi)\"<\/p>\n

On donne<\/p>\n

\"\displaystyle{\cos p-\cos q=-2\sin\frac{p+q}{2}\sin\frac{p-q}{2}}\"<\/p>\n

d.<\/strong> En d\u00e9duire l’intensit\u00e9 du courant \"i(t)\"<\/p>\n

e.<\/strong> Pourquoi parle-t-on d’antenne dans le titre de l’exercice ?<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Correction de l’exercice sur le champ cr\u00e9\u00e9 par un fil<\/h2>\n

a.<\/strong> Le vecteur \"\vec{u}_{\theta}\" d\u00e9pend du fil consid\u00e9r\u00e9.<\/p>\n

Si les deux courants ont m\u00eame sens, on a<\/p>\n

\"\vec{u}_{\theta,2}=-\vec{u}_{\theta,1}\"<\/p>\n

et \"r_1=r_2=D\" donc \"B_1=B_2\" et<\/p>\n

\"\vec{B}_1=-\vec{B}_2\" donc \"\vec{B}(M)=\vec{0}\"<\/p>\n

b.<\/strong> \"\vec{u}_{\theta,2}=\vec{u}_{\theta,1}=\vec{u}_y\"<\/p>\n

vecteur unitaire orthogonal au plan des deux fils.<\/p>\n

De plus \"r_1=r_2=D\" donc<\/p>\n

\"\displaystyle{B_1=B_2=\frac{\mu_0I}{2\pi D}}\" et<\/p>\n

\"\vec{B}_1=\vec{B}_2\" donc<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{B}(M)=\frac{\mu_0I}{\pi D}\vec{u}_y}\"<\/p>\n

Correction de l’exercice sur le moteur \u00e9lectrique synchrone<\/h2>\n

a.<\/strong> D’apr\u00e8s la formule du cours<\/p>\n

\"\mathcal{M}_{(O,z),L}=(\vec{m}\wedge\vec{B})\cdot\vec{u}_z\"<\/p>\n

\"\mathcal{M}_{(O,z),L}=m_0B_0\sin\alpha\"<\/p>\n

b.<\/strong> En utilisant le bras de levier<\/p>\n

\"\mathcal{M}_{(O,z)}(\vec{P})=-Mgb\"<\/p>\n

c.<\/strong> Si la mont\u00e9e se fait \u00e0 vitesse angulaire constante, par application du TMC, la somme des moments est nulle<\/p>\n

\"m_0B_0\sin\alpha=Mgb\"<\/p>\n

donc \"\displaystyle{\sin\alpha=\frac{Mgb}{m_0B_0}}\"<\/p>\n

Un sinus ne peut pas d\u00e9passer 1 donc cette relation n’est possible que si<\/p>\n

\"Mgb\leq m_0B_0\" donc un moteur \u00e0 \"m_0\", \"B_0\" et \"b\" fix\u00e9s ne peut pas soulever une masse sup\u00e9rieure \u00e0 la valeur limite<\/p>\n

\"\displaystyle{M_{\mathrm{max}}=\frac{m_0B_0}{gb}}\"<\/p>\n

Correction de l’exercice sur un circuit avec mutuelle inductance<\/h2>\n

L’application de la loi des mailles dans chaque boucle donne<\/p>\n

\"\displaystyle{E\cos(\omega t)=L_1\frac{di_1}{dt}+M\frac{di_2}{dt}+Ri_1}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{L_2\frac{di_2}{dt}+M\frac{di_1}{dt}+u_C=0}\"<\/p>\n

avec \"\displaystyle{i_2=C\frac{du_C}{dt}}\"<\/p>\n

En grandeurs complexes :<\/p>\n

\"\displaystyle{Ee^{j\omega t}=jL_1\omega\underline{i}_1+jM\omega\underline{i}_2+R\underline{i}_1}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{jL_2\omega\underline{i}_2+jM\omega\underline{i}_1+\frac1{jC\omega}\underline{i}_2=0}\"<\/p>\n

Correction de l’exercice sur le principe de l’antenne<\/h2>\n

a.<\/strong> La r\u00e8gle du tire-bouchon indique que \"d\vec{S}\" est orient\u00e9 selon \"\vec{u}_z\" et l’\u00e9l\u00e9ment de surface en coordonn\u00e9es cart\u00e9siennes est \"dS=dxdy\"<\/p>\n

b.<\/strong> \"\Phi=N\int_{x=0}^a\int_{y=0}^aB_0\cos(\omega t-kx)dxdy\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\Phi=\frac{NB_0}{-k}\left[\sin(\omega t-kx)\right]_0^a\left[y\right]_0^a}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\Phi=-\frac{NaB_0}{k}\left[\sin(\omega t-ka)-\sin(\omega t)\right]}\"<\/p>\n

c.<\/strong> Par application de la loi de Faraday<\/p>\n

\"\displaystyle{e=-\frac{d\Phi}{dt}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{e=\frac{NaB_0\omega}{k}\left[\cos(\omega t-ka)-\cos(\omega t)\right]}\"<\/p>\n

et en utilisant \"\omega =kc\" et la formule de trigonom\u00e9trie<\/p>\n

\"\displaystyle{e=2NaB_0c\sin(ka)\sin\left(\omega t-\frac{ka}{2}\right)}\"<\/p>\n

d.<\/strong> Le circuit \u00e9lectrique<\/a> comporte cette f\u00e9m et la r\u00e9sistance \"R\" donc<\/p>\n

\"\displaystyle{i=\frac{e}{R}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{i=\frac{2NaB_0c\sin(ka)}{R}\sin\left(\omega t-\frac{ka}{2}\right)}\"<\/p>\n

e.<\/strong> C’est une antenne car elle convertit un signal \u00e9lectromagn\u00e9tique (onde) en signal \u00e9lectrique (courant).<\/p>\n

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