{"id":79022,"date":"2020-11-27T10:47:31","date_gmt":"2020-11-27T09:47:31","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=79022"},"modified":"2025-05-23T13:37:19","modified_gmt":"2025-05-23T12:37:19","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-second-degre-premiere","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-second-degre-premiere\/","title":{"rendered":"Exercices sur le second degr\u00e9 en premi\u00e8re"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Premi\u00e8re<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en 1\u00e8re<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPolyn\u00f4mes du second degr\u00e8s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariations et courbes repr\u00e9sentatives de fonctions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul vectoriel et produit scalaire<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tApplication du produit scalaire<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s conditionnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariables al\u00e9atoires<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie rep\u00e9r\u00e9e<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
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Exercices sur le second degr\u00e9 en premi\u00e8re<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Premi\u00e8re<\/a><\/p>\n

Ces exercices sur le<\/strong> second degr\u00e9<\/strong> permettent aux \u00e9l\u00e8ves de r\u00e9viser ce chapitre important en classe de premi\u00e8re. Les \u00e9l\u00e8ves ne doivent pas h\u00e9siter \u00e0 travailler sur d’autres chapitres avec les cours en ligne de maths en premi\u00e8re<\/a> comme les exercices sur les suites num\u00e9riques<\/a> par exemple, les exercices sur les s\u00e9ries arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques<\/a>, les exercices sur la d\u00e9rivation<\/a> ou encore sur le chapitre des probabilit\u00e9s et statistiques. Vous pouvez aussi prendre des cours de maths \u00e0 domicile<\/a> pour pallier vos lacunes et am\u00e9liorer votre niveau en maths en premi\u00e8re.<\/p>\n

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Second degr\u00e9 : exercice 1<\/h2>\n

R\u00e9soudre \"\sqrt{2\, x + 1} - 2 =3\, x\"<\/p>\n

Second degr\u00e9 : exercice 2<\/h2>\n

On suppose que \"a \neq 0\" et que \"u\" et \"v\" sont les racines de \"\qquad Q(x) = a\, x ^2 + b \, x + c = 0\"<\/p>\n

\"\displaystyle \frac 1 {u ^2} + \frac 1 {v ^2 }\" est \u00e9gal \u00e0 :<\/p>\n

1. \"\displaystyle \frac {b ^2 - 2\, a \, c} {c ^2 }\"<\/p>\n

ou<\/p>\n

2. \"\displaystyle \frac {b ^2 - 4\, a \, c} {c ^2 }\" ?<\/p>\n

Second degr\u00e9 : exercice 3<\/h2>\n

Existe-t-il un couple d’entiers cons\u00e9cutifs dont le produit est le double de la somme ?<\/p>\n

Second degr\u00e9 : exercice 4<\/h2>\n

Soit \"m \in \mathbb{R}\", \u00e9tudier le nombre de solutions r\u00e9elles de l’\u00e9quation \"(E)\"<\/p>\n

\"(m - 4) \, x^2 - 2(m -2) \, x + 2\, m - 3 = 0\"<\/p>\n

Second degr\u00e9 : exercice 5<\/h2>\n

R\u00e9soudre<\/p>\n

\"\qquad \displaystyle \frac {1} {x - 1} + \frac 1 {2\, x- 3} \leqslant \frac {6} {6\, x - 7}\"<\/p>\n

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PROF DE MATHS PARTICULIER<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Des cours de qualit\u00e9 et enseignants aguerris<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pr\u00e9parer des concours ou s'exercer<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Correction de l’exercice 1 sur le second degr\u00e9<\/h2>\n

Pour que la racine carr\u00e9e soit d\u00e9finie, on suppose que \"2 \, x + 1 > 0\" ssi \"x > - 1/2\".<\/p>\n

On \u00e9crit l’\u00e9quation sous la forme<\/p>\n

\"\qquad \sqrt{2\, x + 1} = 3\, x + 2\".<\/p>\n

Lorsque \"x \geqslant - 1/2\", les deux membres de l’\u00e9quation sont positifs ou nuls (car \"3\, x + 2 \geqslant 1/2\"), donc l’\u00e9quation \"a = b\" est \u00e9quivalente \u00e0 \"a^2 = b ^2\"<\/p>\n

ssi \"2 \, x + 1 = (3\, x + 2) ^2\"<\/p>\n

ssi \"9 \, x ^2 + 12\, x + 4 = 2\, x + 1\"<\/p>\n

ssi \"9\, x ^2 + 10 \, x + 3 = 0\".<\/p>\n

Le discriminant de l’\u00e9quation est \u00e9gal \u00e0 \"\Delta = 100 - 12 \times 9 = 100 - 108 = - 8 < 0\"<\/p>\n

L’\u00e9quation n’admet pas de solution.<\/p>\n

Correction de l’exercice 2 sur le second degr\u00e9<\/h2>\n

\"E = \displaystyle \frac 1 {u ^2} + \frac 1 {v ^2 } = \displaystyle \frac {u ^2 + v^2} {u ^2 \, v ^2}\"<\/p>\n

\"u \, v\" est le produit des racines de l’\u00e9quation donc \"u \, v = \displaystyle \frac {c} a\".<\/p>\n

\"u ^2 + v^2 = (u + v)^2 - 2\, u \, v\"<\/p>\n

\"u + v\" est la somme des racines de l’\u00e9quation donc \"u + v = \displaystyle \frac {- b} a\"<\/p>\n

\"u ^2 + v^2 = \displaystyle \frac { b ^2} {a^2} - \frac {2\, c} a = \frac {b ^2 - 2 \, a \, c} {a ^2}\"<\/p>\n

\"\boxed{E = \displaystyle \frac {b ^2 - 2\, a \, c} {c ^2 }}\".<\/p>\n

Correction de l’exercice 3 sur le second degr\u00e9<\/h2>\n

On cherche un entier \"x\" tel que \"S = x + x + 1 = 2\, x + 1\" et \"P = x( x + 1)\" v\u00e9rifient \"P = 2\, S\"<\/p>\n

ssi \"x (x + 1) = 2 (2\, x + 1)\"<\/p>\n

ssi \"x^2 + x - 4 \, x - 2 = 0\"<\/p>\n

ssi \"x ^2 - 3 \, x - 2 = 0\"<\/p>\n

\"\Delta = 9 + 8 = 17\".<\/p>\n

Cette \u00e9quation n’admet pas de solution enti\u00e8re.<\/p>\n

Le probl\u00e8me n’a pas de solution, la r\u00e9ponse est donc non.<\/p>\n

Correction de l’exercice 4 sur le second degr\u00e9<\/h2>\n

\"\bullet\" Si \"m = 4\" , l’\u00e9quation s’\u00e9crit<\/p>\n

\"\qquad \qquad \qquad - 4\, x + 5= 0\", elle admet une unique solution.<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"m \neq 4\", l’\u00e9quation est du second degr\u00e9 de discriminant<\/p>\n

\"\Delta = 4\,(m - 2)^2 - 4\,(m - 4)(2\, m - 3)\"<\/p>\n

\"\Delta = 4\, (m ^2 - 4\, m + 4)\" \"\qquad \qquad - \, 4\,(2 \, m ^2 - 8\, m - 3\, m + 12)\"<\/p>\n

\"\Delta = 4\, (- m ^2 +7 \, m - 8)\".<\/p>\n

On cherche les racines de \"\qquad \quad - m ^2 +7 \, m - 8 = 0\".<\/p>\n

Le discriminant \"\Delta' = 49 - 4 \times 8 = 17\"<\/p>\n

\"\Delta = 0\" admet deux racines<\/p>\n

\"\qquad m_1 = \displaystyle \frac {- 7 - \sqrt{17}} {- 2} = \frac {7 + \sqrt{17}} 2\"<\/p>\n

\"\quad\" et \"m_2 = \displaystyle \frac {- 7 + \sqrt{17}} {- 2} = \frac {7 - \sqrt{17}} 2\"<\/p>\n

avec \"m_2 < m_1\,\".<\/p>\n

\"\ast\" Si \"m < m_2\" ou \"m > m_1\,\", \"\Delta < 0\", l’\u00e9quation \"(E)\" n’admet pas de solution.<\/p>\n

\"\ast\" Si \"m = m_1\" ou \"m = m_2\,\", l’\u00e9quation \"(E)\" admet une racine double.<\/p>\n

\"\ast\" Si \"m_2 < m < m_1\,\", l’\u00e9quation \"(E)\" admet deux racines distinctes.<\/p>\n\t\t

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COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers en ligne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Correction de l’exercice 5 sur le second degr\u00e9<\/h2>\n

On suppose que \"x \in \mathcal{D}\" o\u00f9 \"\qquad \mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \{ 1\, , \, 3/2 \, , \, 7/6\}\".<\/p>\n

L’in\u00e9quation est \u00e9quivalente \u00e0 \"f(x) \geqslant 0\" avec \"f(x) = \displaystyle \frac {6} {6\, x - 7} - \frac {1} {x - 1} - \frac 1 {2\, x- 3}\"<\/p>\n

On r\u00e9duit au m\u00eame d\u00e9nominateur<\/p>\n

\"f(x) = \displaystyle \frac {N(x)} {D(x)}\"<\/p>\n

avec \"D(x) = (6 \, x - 7) (2\, x - 3) (x - 1)\"<\/p>\n

et \"N(x) = 6(x - 1)(2\, x - 3)\" \"\qquad -\, (6\, x - 7)(x - 1) - (6\, x - 7)(2\, x - 3)\"<\/p>\n

\"N(x) = 6\,(x - 1)(2\, x - 3)\" \"\qquad \qquad - \, (6\, x - 7)(x - 1 + 2\, x - 3)\"<\/p>\n

\"= 6\, (2\, x ^2 - 5\, x + 3) - (6\, x - 7) (3\, x - 4)\"<\/p>\n

\"= 12\, x^2 - 30 \, x + 18 - (18\, x^2 - 45\, x + 28)\"<\/p>\n

\"N(x) = - 6\, x ^2 + 15\, x - 10\".<\/p>\n

Le discriminant de \"N\" est \u00e9gal \u00e0 \"\qquad \Delta = 15^2 - 24 \times 10 = - 15 < 0\"<\/p>\n

donc \"N(x)\" est du signe du coefficient de \"x ^2\" soit \"N(x) < 0\".<\/p>\n

On en d\u00e9duit que \"f(x) \geqslant 0\" ssi \"D(x) < 0\"<\/p>\n

Les racines de \"D\" rang\u00e9es par ordre strictement croissant sont \"1 ,\, \displaystyle \frac 7 6 , \, \frac 3 2\".<\/p>\n

Je vous laisse faire un tableau de signes pour d\u00e9montrer que<\/p>\n

\"D(x) < 0\" ssi \"x < - 1\" ou \"7/6 < x < 3/2\"<\/p>\n

L’ensemble des solutions est \"\qquad \quad \displaystyle \boxed {]- \infty - 1[\; \cup\; \left ] \frac 7 6 ,\, \frac 3 2 \right [}\".<\/p>\n

👍 On fera attention dans le cas d’in\u00e9galit\u00e9s faisant intervenir des fractions d\u00e9pendant de \"x\" de ne pas faire le \u00ab\u00a0produit en croix\u00a0\u00bb , il faut penser \u00e0 faire attention au signe des d\u00e9nominateurs.<\/p>\n

Le plus simple est donc de se ramener \u00e0 une in\u00e9galit\u00e9 du type \"f(x) > 0\" ou \"f(x) \geqslant 0\" et d’\u00e9tudier le signe du num\u00e9rateur \"N(x)\" et du d\u00e9nominateur \"D(x)\".<\/p>\n

On pourra si n\u00e9cessaire introduire un tableau de signes.<\/p>\n

On peut aussi dire que<\/p>\n

\"\displaystyle \frac {N(x)} {D(x)} > 0\" ssi \"N(x) \, D(x) > 0\"<\/p>\n

\"\displaystyle \frac {N(x)} {D(x)} \geqslant 0\" ssi \"N(x) \, D(x) \geqslant 0\" et \"D(x) \neq 0\".<\/p>\n

L’application mobile PrepApp contient d’autres exercices sur le second degr\u00e9<\/strong> en premi\u00e8re et sur les autres chapitres de maths (exercices sur la fonction exponentielle<\/a> par exemple). Les \u00e9l\u00e8ves peuvent aussi travailler sur ces chapitres avec un professeur de maths particulier.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Exercices sur le second degr\u00e9 en premi\u00e8re R\u00e9sum\u00e9 de cours Exercices et corrig\u00e9s Cours en ligne de Maths en Premi\u00e8re Ces exercices sur le second degr\u00e9 permettent aux \u00e9l\u00e8ves de r\u00e9viser ce chapitre important en classe de premi\u00e8re. 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