{"id":79628,"date":"2020-12-01T13:34:41","date_gmt":"2020-12-01T12:34:41","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=79628"},"modified":"2023-09-15T19:49:09","modified_gmt":"2023-09-15T18:49:09","slug":"cours-en-ligne-arithmetique-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-arithmetique-terminale\/","title":{"rendered":"Cours arithm\u00e9tique en Terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\r\n
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Cours d’arithm\u00e9tique en Terminale<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\r\n

Cours en ligne de Maths en Terminale<\/a><\/p>\r\n

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A. Divisibilit\u00e9 dans \"\mathbb{Z}\" en Terminale<\/h2>\r\n

1. Diviseurs et multiples en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/h3>\r\n

\"\bullet\" Soient \"a\" et \"b \in \mathbb{Z}\".<\/p>\r\n

il y a \u00e9quivalence entre :<\/p>\r\n

\"\ast\" \"a\" divise \"b\" ou \"a\" est un diviseur de \"b\"<\/p>\r\n

\"\ast\" \"b\" est un multiple de \"a\"<\/p>\r\n

\"\ast\" il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"b = a \, k\".<\/p>\r\n

N’hesitez pas \u00e0 consulter notre plateforme de cours particuliers de maths en ligne<\/a> en cas de lacunes sur le chapitre de l’arithm\u00e9tique.<\/p>\r\n

2. Ensembles des diviseurs de \"a\" en Terminale<\/h3>\r\n

\"\ast\" Il n’y a pas de notation consacr\u00e9e pour les diviseurs de \"a\".<\/p>\r\n

\"\mathcal{D}(a)\" repr\u00e9sentera l’ensemble des diviseurs de \"a\".<\/p>\r\n

\"\ast\" \"\mathcal{D}(0) = \mathbb{Z}\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"n \in \mathbb{Z}\" et \"\vert n \vert \geqslant 2\",<\/p>\r\n

\"\qquad \quad \{ \pm 1 , \, \pm n \} \subset \mathcal{D}(n)\".<\/p>\r\n

\"\ast\" \"\mathcal{D}(-a) = \mathcal{D}(a)\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"n \in \mathbb{N}\", \"\mathcal{D}(n)\" est un ensemble fini inclus dans \"[\![-n \,,\, n]\!]\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"n\" divise \"1\", \"n = \pm 1\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"a\" divise \"b\", \"\mathcal{D}(a) \subset \mathcal{D}(b)\".<\/p>\r\n

3. Ensembles des multiples de \"a\" en terminale<\/h3>\r\n

\"\ast\" Seul \"0\" est un multiple de \"0\".<\/p>\r\n

\"\ast\" L’ensemble des multiples de \"1\" est \"\mathbb {Z}\"<\/p>\r\n

\"\ast\" L’ensemble des multiples de \"a\" est \"\qquad \quad a \, \mathbb{Z} = \{ a\, k \, / \, k \in \mathbb{Z} \}\".<\/p>\r\n

C’est un ensemble infini.<\/p>\r\n

\"\ast\" \"a\" et \"-a\" ont m\u00eames multiples.<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"a\" divise \"b\", tout multiple de \"b\" est un multiple de \"a\", ce qui s’\u00e9crit aussi<\/p>\r\n

\"\qquad \quad\" si \"a\, \vert\, b\", \"b \, \mathbb{Z} \, \subset a \, \mathbb{Z}\".<\/p>\r\n

4. Propri\u00e9t\u00e9s de la relation divise en Terminale<\/h3>\r\n

\"\bullet\" Pour tous \"a\", \"b\" et \"c\" dans \"\mathbb{Z}\",<\/p>\r\n

\"\ast\" \"a\" divise \"a\".<\/p>\r\n

\"\ast\" si \"a\" divise \"b\" et \"b\" divise \"a\", \"b = \pm a\".<\/p>\r\n

\"\ast\" si \"a\" divise \"b\" et \"b\" divise \"c\", \"a\" divise \"c\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" Soient \"a,b,c , d \in \mathbb{Z}\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"d \, \vert \, a\" et \"d \, \vert \, b\",<\/p>\r\n

pour tout \"(u ,\, v) \in \mathbb{Z}^2, \, d \, \vert \, u\, a + v \, b\".\u00a0 (on dit que \"u \, a + v \, b\" est une combinaison lin\u00e9aire (\u00e0 coefficients dans \"\mathbb{Z}\") de \"a\" et \"b\".)<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"a \, \vert \,b\" et \"c \, \vert \, d\", \"a \, c \, \vert \, b \, d\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"a \, \vert\, b\", pour tout \"k \in \mathbb{N}\", \"a ^k \, \vert \, b ^k\".<\/p>\r\n

5. Diviseurs et multiples communs<\/h3>\r\n

Si \"a_1\, ,\cdots ,\, a_n\" sont des \u00e9l\u00e9ments de \"\mathbb{Z}\", on appelle<\/p>\r\n

\"\ast\" diviseur commun de \"a_1\, ,\cdots ,\, a_n\" tout \"d \in \mathbb{Z}\" tel que pour tout \"k \in [\![1 , \, n]\! ]\" \"d \, \vert \, a_k \,\".<\/p>\r\n

\"\ast\" multiple commun de \"a_1\, ,\cdots ,\, a_n\" tout \"m\in \mathbb{Z}\" tel que pour tout \"k \in [\![1 , \, n]\! ]\" \"\, a_k \, \vert\, m\".<\/p>\r\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers de maths<\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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S'EXERCER ET APPRENDRE<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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 <\/p>\r\n

B. Division euclidienne en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\r\n

\"\bullet\" Th\u00e9or\u00e8me de division euclidienne\u00a0 <\/strong><\/p>\r\n

Si \"a \in \mathbb{Z}\" et \"b \in \mathbb{N}^*\", il existe un unique couple \"(q ,\, r) \in \mathbb{Z}\times \mathbb{N}\" tel que \"\quad a = b \, q + r\" o\u00f9 \"0 \leqslant r \leqslant b - 1\"<\/p>\r\n

\"q\" est le quotient et \"r\" le reste de la division euclidienne de \"a\" par \"b\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" Algorithme d’Euclide lorsque \"a \in \mathbb{N}\" et \"a \geqslant b\"<\/p>\r\n

Entrer \"n \geqslant 0\" et \"b > 0\"<\/p>\r\n

\"q \leftarrow 0\" , \"r \leftarrow a\"<\/p>\r\n

Tant que \"r \geqslant b\" faire<\/p>\r\n

\"\qquad \qquad\" \"r \leftarrow r - b\"<\/p>\r\n

\"\qquad \qquad\" \"q \leftarrow q +1\"<\/p>\r\n

Sortir \"q\" et \"r\".<\/p>\r\n

C. Relation de congruence en Terminale<\/h2>\r\n

1. D\u00e9finition de la relation de congruence en Terminale<\/h3>\r\n

Si \"n \in \mathbb{N}^*\", pour \"(x , y) \in \mathbb{Z}^2\", on \u00e9crit<\/p>\r\n

\"\quad x \equiv y\;\;[n]\"<\/p>\r\n

ssi \"n \, \vert \, x - y\"<\/p>\r\n

ssi il existe \"p \in \mathbb{Z} , \ x- y = n \, p\"<\/p>\r\n

et on lit \"x\" est congu \u00e0 \"y\" modulo \"n\".<\/p>\r\n

2. Propri\u00e9t\u00e9s de la relation de congruence en Terminale<\/h3>\r\n

\"\bullet\" Propri\u00e9t\u00e9s de sym\u00e9trie et de transitivit\u00e9<\/p>\r\n

\"\ast\" Pour tout \"x\in \mathbb{Z}, \, x \equiv x \;\;[n]\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Pour tout \"(x , y) \in \mathbb{Z}^2\", \"x \equiv y\;\;[n]\" ssi \"y \equiv x\;\;[n]\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Pour tout \"(x , y, z) \in \mathbb{Z}^3\", \"x \equiv y\;\;[n]\" et \"y \equiv z\;\;[n]\", alors \"x \equiv z\;\;[n]\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" Utilisation de la division euclidienne<\/p>\r\n

\"\ast\" Soit \"a \in \mathbb{Z}\", \"a \equiv 0\;\;[n]\" ssi \"a\" est un multiple de \"n\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"r\" est le reste de la division de \"a \in \mathbb{Z}\" par \"n\", \"a \equiv r\;\;[n]\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"a \in \mathbb{Z}\", \"b \equiv a\;\;[n]\" ssi il existe \"k \in \mathbb{Z}\" tel que \"b = a + k\,n\" o\u00f9 \"k \in \mathbb{Z}\".<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"x \in \mathbb{Z}\" et \"n \in \mathbb{N}^*\", il existe un unique \"r \in [\![0 , \, n - 1]\!]\" tel que \"x \equiv r \;\; [n]\".<\/p>\r\n

Alors<\/p>\r\n

… \"r\" est le reste de la division euclidien- ne de \"a\" par \"n\"<\/p>\r\n

… on peut \u00e9crire \"a = n \, k + r\" et \"k\" est le quotient de la division euclidienne de \"a\" par \"n\"<\/p>\r\n

… Il y a \u00e9galit\u00e9 des ensembles :<\/p>\r\n

\"\{ y \in \mathbb{Z} \, / \, y \equiv a \;\; [n]\} = \{a + k \, n \, / \, k \in \mathbb{Z}\}\"<\/p>\r\n

\"\bullet\" Compatibilit\u00e9 avec l’addition et la multiplication :<\/p>\r\n

lorsque \"x \equiv y \;\; [n]\" et \"z \equiv u \;\; [n]\",<\/p>\r\n

\"\ast\" \"x + z\equiv y + u \;\; [n]\"<\/p>\r\n

on dit que la congruence est compatible avec l’addition.<\/p>\r\n

\"\ast\" \"x\, z \equiv y \, u \;\; [n]\"<\/p>\r\n

on dit que la congruence est compatible avec la multiplication.<\/p>\r\n

\"\ast\" si \"k \in \mathbb{N}\", \"x ^k \equiv y ^k \;\;[n]\"<\/p>\r\n

\"\ast\" si \"m \in \mathbb{N}^*\" , \"m \, x \equiv m\, y \;\; [m \, n]\".<\/p>\r\n

D. Tests de divisibilit\u00e9 en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\r\n

Dans la suite<\/a> \"N \in \mathbb{N}^*\", on note \"N = \overline {a_n\, a_{n - 1} \, \cdots \, \, a_2\,a_1\, a_0}\" son \u00e9criture d\u00e9cimale c’est -\u00e0-dire<\/p>\r\n

\"N = a_n \times 10 ^n + a_{n - 1} \times 10^{n - 1} + \cdots\" \"\qquad \qquad \qquad \qquad +\, a_1 \times 10 + a_0\"<\/p>\r\n

\"\bullet\" \"N\" est divisible<\/p>\r\n

\"\ast\" par \"2\" ssi \"N\" est pair<\/p>\r\n

\"\ast\" par 5 ssi \"a_0 \in \{0 , 5\}\"<\/p>\r\n

\"\ast\" par \"10\" ssi \"a _ 0 = 0\"<\/p>\r\n

\"\ast\" par \"100\" ssi \"a_0 = a_1 = 0\"<\/p>\r\n

\"\ast\" par \"25\" ssi \"N\" se termine par \"00, 25\", \"50\" ou \"75\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" \"N\" est divisible par \"4\" ssi \"\overline{a_1\, a_0}\" est divisible par \"4\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" \"N\" est divisible<\/p>\r\n

\"\ast\" par 3 ssi la somme de ses chiffres est divisible par \"3\"<\/p>\r\n

\"\ast\" par 9 ssi la somme de ses chiffres est divisible par \"9\".<\/p>\r\n

E. M\u00e9thodes en arithm\u00e9tiques en Terminale<\/h2>\r\n

1. Premi\u00e8res m\u00e9thodes pour d\u00e9montrer qu’un entier \"N\" est divisible par un entier \"n\".<\/h3>\r\n

\"\bullet\" Utilisation d’une factorisation de \"N\"<\/p>\r\n

\"n^2 + n = n(n + 1)\", c’est le produit de deux entiers cons\u00e9cutifs, l’un est pair et l’autre est impair. Le produit est pair, donc divisible par 2.<\/p>\r\n

\"\bullet\" Utilisation d’une r\u00e9currence<\/a><\/p>\r\n

\"\bullet\" Utilisation des congruences<\/p>\r\n

2. Pour d\u00e9terminer le reste de la division par un entier<\/h3>\r\n

\"\bullet\" Savoir passer de la division de \"a \in \mathbb{N} ^*\" par \"b\" \u00e0 la division de \"- a\" par \"b\" :<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"a\" est divisible par \"b\", on \u00e9crit \"a = b\, q\" alors \"- a = b \, (-q)\".<\/p>\r\n

Dans les deux divisions, le reste est nul.<\/p>\r\n

\"\ast\" Si \"a\" n’est pas divisible par \"n\", on \u00e9crit \"a= b \, q + r\" avec \"r \in [\![1 , b - 1]\!]\", alors \"-a = b (-q) - r = b (- q - 1) + b - r\" et \"b - r \in [\![1 , b - 1]\!]\" est le reste de la division de \"-a\" par \"b\"..<\/p>\r\n

\"\bullet\" Si \"a \in \mathbb{N}\" et \"a \geqslant b\"<\/p>\r\n

\"\ast\" poser la division euclidienne comme \u00e0 l’\u00e9cole primaire.<\/p>\r\n

\"\ast\" s’aider de la calculatrice, calculer une valeur approch\u00e9e de \"\dfrac a b\" qui s’affiche sous la forme \"q, d\".<\/p>\r\n

alors \"q\", partie enti\u00e8re de \"\dfrac a b\", est le quotient de la division de \"a\" par \"b\"<\/p>\r\n

et le reste est \u00e9gal \u00e0 \"a - b \, q\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" Utiliser l’algorithme<\/a> d’Euclide lorsque \"a \in \mathbb{N}\" et \"a \geqslant b\"<\/p>\r\n

Entrer \"n \geqslant 0\" et \"b > 0\"<\/p>\r\n

\"q \leftarrow 0\" , \"r \leftarrow a\"<\/p>\r\n

Tant que \"r \geqslant b\" faire<\/p>\r\n

\"\qquad \qquad\" \"r \leftarrow r - b\"<\/p>\r\n

\"\qquad \qquad\" \"q \leftarrow q +1\"<\/p>\r\n

Sortir \"q\" et \"r\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" Pour obtenir le reste de la division de \"a\" par \"b\", utiliser les congruences en cherchant l’entier \"r \in [\![0 , b - 1]\!]\" tel que \"a \equiv r \;\; [b]\".<\/p>\r\n

Pour cela il suffit si \"a \in \mathbb{N}\" v\u00e9rifie \"a \geqslant b\", d’utiliser \"a \equiv a - b \;\; [b]\" jusqu’\u00e0 obtenir \"a \equiv r \;\; [b]\" avec \"0 \leqslant r < b\".<\/p>\r\n

On peut aussi utiliser les propri\u00e9t\u00e9s de la relation de congruence.<\/p>\r\n

\"\bullet\" Pour obtenir le reste de la division de \"a ^n\" par \"b\" lorsque \"(a ,\, n) \in \mathbb{N}^2\",<\/p>\r\n

Introduire la suite des \u00e9quivalences \"a^k \equiv r_k\;\; [b]\" avec \"r_k \in [\![0 , \, b - 1]\!]\" en s’arr\u00eatant suivant le cas au plus petit entier \"k\" tel que<\/p>\r\n

\"\ast\" \"r_k = 0\", alors \"b\" divise \"a ^k\" et donc \"b\" divise \"a^n\" lorsque \"n \geqslant k\"<\/p>\r\n

\"\ast\" \"r_k = 1\"<\/p>\r\n

Introduire la division euclidienne de \"n\" par \"k\" : \"n = p\, k + t\" avec \"t \in [\![0 , k - 1]\!]\",<\/p>\r\n

alors \"a ^n = (a ^k) ^p \times a ^t \equiv 1 ^ p \times a ^t \equiv r _ t\;\; [b]\"<\/p>\r\n

\"\ast\" \"r_k\" est l’un des restes d\u00e9j\u00e0 obtenus, \u00e9tablir une p\u00e9riodicit\u00e9 des restes.<\/p>\r\n

3. R\u00e9solution d’une \u00e9quation du type \"P(x) \equiv 0 \;\; [n]\"<\/h3>\r\n

lorsque \"n\" est faible et lorsque \"P(x)\" est une fonction polyn\u00f4me<\/a> en \"x\" de degr\u00e9 au moins \u00e9gal \u00e0 2.<\/p>\r\n

On peut s’aider d’un tableau :<\/p>\r\n

on \u00e9crit les diff\u00e9rentes valeurs de \"x\" dans \"[\![0 , n - 1]\!]\" (ici) dans la premi\u00e8re colonne pour des questions d’afficha- ge ; sur une copie, vous aurez int\u00e9r\u00eat \u00e0 mettre les valeurs de \"x\" dans la premi\u00e8re ligne comme dans le tableau ci-dessous.<\/p>\r\n

\"\ast\" Pour r\u00e9soudre \"a \, x \equiv b \;\; [n]\"
en parall\u00e8le, placer les valeurs de \"[\![0,\, n - 1]\!]\" auxquelles sont congrus \"a\, x\", il suffit de chercher les valeurs de \"x\" menant \u00e0 un \u00e9quivalent \u00e0 \"b\"<\/p>\r\n

\"\ast\" Pour r\u00e9soudre \"a \, x^2 + b \, x \equiv c \;\; [n]\"
il suffit d’ajouter une colonne donnant les \u00e9quivalents de \"b \, x\", puis de \"a\, x^2\" et enfin de \"a \, x^2 + b \, x\" et de trouver les valeurs de \"x\" donnant un \u00e9quivalent \u00e0 \"c\".<\/p>\r\n

Raisonner de m\u00eame pour les polyn\u00f4mes en \"x\" de degr\u00e9 sup\u00e9rieur.<\/p>\r\n

 <\/p>\r\n\t\t

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UN PROF DE MATHS POUR EXCELLER<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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La pratique et la compr\u00e9hension
cl\u00e9s de la r\u00e9ussite<\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Cours de maths en ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier de maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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 <\/p>\r\n

F. Utilisation de Python en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\r\n

1. La syntaxe \u00e0 conna\u00eetre en Python en Terminale<\/h3>\r\n

\"\bullet\" a\\%b donne le reste de la division euclidienne de \"a \in \mathbb{Z}\" par \"b \in \mathbb{N}^*\".<\/p>\r\n

\"\bullet\" a\/\/b donne le quotient entier de \"a\" par \"b\".<\/p>\r\n

Soyez s\u00fbrs de vos connaissances pour r\u00e9ussir l’\u00e9preuve de maths au bac avec l’ensemble des cours en ligne de maths au programme de l’option maths expertes en terminale g\u00e9n\u00e9rale :<\/p>\r\n