{"id":82816,"date":"2020-12-15T14:13:50","date_gmt":"2020-12-15T13:13:50","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=82816"},"modified":"2023-09-15T13:07:42","modified_gmt":"2023-09-15T12:07:42","slug":"cours-en-ligne-suites-numeriques-premiere","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-suites-numeriques-premiere\/","title":{"rendered":"Cours sur les suites num\u00e9riques en en premi\u00e8re"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Premi\u00e8re<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en 1\u00e8re<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPolyn\u00f4mes du second degr\u00e8s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tSuites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tVariations et courbes repr\u00e9sentatives de fonctions<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul vectoriel et produit scalaire<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tApplication du produit scalaire<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s conditionnelles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie rep\u00e9r\u00e9e<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
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Suites num\u00e9riques en 1\u00e8re<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Premi\u00e8re<\/a><\/p>\n

Ce cours en ligne de maths en premi\u00e8re<\/a> sur les suites num\u00e9riques<\/strong> permet aux \u00e9l\u00e8ves de savoir reconna\u00eetre et travailler avec une suite num\u00e9rique<\/strong> au m\u00eame titre que les \u00e9quations du second degr\u00e9<\/a> par exemple ou encore les suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques<\/a>. Les \u00e9l\u00e8ves peuvent aussi consulter le cours sur la d\u00e9rivation<\/a>\u00a0ou sur la fonction exponentielle<\/a>. Vous pouvez aussi consulter nos cours de maths \u00e0 Lyon<\/a> pour progresser les suites num\u00e9riques.<\/p>\n

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Suite num\u00e9rique en premi\u00e8re : d\u00e9finition<\/h2>\n

\"\bullet\" On appelle suite num\u00e9rique<\/strong> toute fonction \"u\" de l’ensemble des entiers naturels \"\mathbb{N}\" dans l’ensemble des r\u00e9els \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

\"\bullet\" Notation :
\nL’image de l’entier naturel \"n\" par \"u\", \"u(n)\", est en g\u00e9n\u00e9ral not\u00e9e \"u_n\,\", est appel\u00e9e terme g\u00e9n\u00e9ral de la suite ou encore terme d’indice \"n\".
\nUne suite num\u00e9rique<\/strong> \"u\" se note aussi \"(u_n)_{n \in \mathbb{N}}\" ou plus simplement \"(u_n)\".<\/p>\n

⚠️ Attention aux parenth\u00e8ses, il ne faut pas confondre \"(u_n)\" qui d\u00e9signe la suite \"u\" et \"u_n\" qui d\u00e9signe simplement son terme de rang \"n\".<\/p>\n

\"\bullet\" G\u00e9n\u00e9ralisation
\nSoit \"N \in \mathbb{N}^*\", il est possible de rencontrer des suites num\u00e9riques<\/strong> d\u00e9finies par une fonction \"u : \{ n \in \mathbb{N}\, / \, n \geqslant N \} \to \mathbb{R}\".
\nDans ce cas, on note \"(u_n) _{n \geqslant N}\" l’ensemble des valeurs prises par la suite.
\nIl est fortement conseill\u00e9 dans ce cas de ne pas oublier le \"n\geqslant N\" dans la notation de la suite.<\/p>\n\t\t

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COURS DE MATHS A DOMICILE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs profs de maths pour
r\u00e9ussir sa scolarit\u00e9 <\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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En ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tJe recherche un prof de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Suite num\u00e9rique : diff\u00e9rents modes de g\u00e9n\u00e9ration<\/h2>\n

Suite d\u00e9finie par une formule explicite<\/h3>\n

\"\bullet\" Ce sont les suites telles que pour tout entier \"n\", \"u_n\" est exprim\u00e9 en fonction de \"n\", donc telles qu’il existe une fonction \"f\" telle que pour tout entier \"n\", \"u_n = f(n)\".<\/p>\n

\"\bullet\" exemple
\nLa suite num\u00e9rique<\/strong> d\u00e9finie par \"u_n = \displaystyle \frac {2} {1 + n}\" est d\u00e9finie par une formule explicite.
\nOn peut calculer directement la valeur de \"u_n\,\" pour tout entier \"n\".<\/p>\n

Par exemple :
\n\"\ast\" La suite des entiers impairs est d\u00e9finie par \"f : n \mapsto 2\, n + 1\" et peut s’\u00e9crire \"(2\, n + 1)_{n \in \mathbb{N}}\".
\n\"\ast\" La suite des cubes des entiers naturels est d\u00e9finie par \"f : n \mapsto n ^3\" et peut s’\u00e9crire \"(n ^3 )_{n \in \mathbb{N}}\"
\n\"\ast\" La suite des inverses des carr\u00e9s d’entiers naturels non nuls est d\u00e9finie par \"f : \mathbb{N} ^* \to \mathbb{R},n \mapsto \displaystyle \frac 1 {n ^2}\".<\/p>\n

Suite d\u00e9finie par une relation de r\u00e9currence<\/h3>\n

\"\bullet\" Une suite num\u00e9rique<\/strong> peut \u00e9galement \u00eatre d\u00e9finie par son premier terme \"u_0\" ou \"u_1\" et une formule exprimant \"u_{n+1}\" en fonction de \"u_n\,\" sous la forme \"u_{n + 1} = f(u_n)\" o\u00f9 \"f\" est une fonction d\u00e9finie sur un intervalle \"I\" de \"\mathbb{R}\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{R}\".
\nOn appelle cette formule une relation de r\u00e9currence.
\nOn calcule chaque terme \u00e0 partir du terme pr\u00e9c\u00e9dent.<\/p>\n

Suite num\u00e9rique \"u_{n + 2}\" en fonction de \"u_n\" et \"u_{n + 1}\"<\/h3>\n

On peut aussi d\u00e9finir des suites num\u00e9riques<\/strong> par r\u00e9currence par la donn\u00e9e des termes \"u_0\" et \"u_1\" et d\u00e9finir \"u_{n + 2}\" en fonction de \"u_n\" et \"u_{n + 1}\" par une formule de r\u00e9currence.<\/p>\n

Exemple : C’est le cas par exemple pour la suite de Fibonacci d\u00e9finie par \"u_0 = 0\" , \"u_1 = 1\" et pour tout \"n \in \mathbb{N},\"<\/p>\n

\"\qquad \qquad u_{n + 2} = u_{n + 1} + u_n\,\".<\/p>\n

D\u00e9finition d’une suite num\u00e9rique \"(v_n)_n\" en fonction d’une autre suite<\/h3>\n

Par exemple si l’on conna\u00eet la suite \"(u_n)_n\", on peut d\u00e9finir \"S_0 = u_0\" et pour tout \"n \in \mathbb{N}, S_{n + 1} = S_n + \, u_n\"<\/p>\n

alors \"S_n = u_ 0\, + \, u_1 \, +\, \cdots \,+ u_n \,\".<\/p>\n

\"S_n\" est la somme des termes d’indices compris entre \"0\" et \"n\" de la suite \"u\".<\/p>\n

Exemple : On garde les notations pr\u00e9c\u00e9dentes et on d\u00e9finit une suite \"(w_n)_n\" par :<\/p>\n

\"w_0 = u_0\" et pour tout \"n \in \mathbb{N},\" \"\qquad \qquad w_{n + 1} = w_n + \, u_{2\, n}\"<\/p>\n

Suite num\u00e9rique pour laquelle on doit trouver la relation de r\u00e9currence.<\/h3>\n

Exemple : Soit une urne contenant une boule au temps initial not\u00e9 \"0\".
\nPour tout \"n \in \mathbb{N}^*\", au temps \"n\", on double le nombre de boules dans l’urne et on en ajoute \"n - 1\" autres.<\/p>\n

Si \"u_n\" est le nombre de boules dans l’urne \u00e0 l’issue de la manipulation \"n\", la suite \"(u_n)_n\" est d\u00e9finie par \"u_0 = 1\" et pour tout entier \"n\", \"u_{n + 1} = 2 . u_n + a\" avec \"a =\"<\/p>\n

Suite num\u00e9rique d\u00e9finie par un algorithme.<\/h3>\n

Exemple : C’est le cas pour la suite de Syracuse d\u00e9finie par la donn\u00e9e d’un terme \"u_0\" et les conditions
\npour tout \"n \in \mathbb{N}\" :
\n\"\ast\" si \"u_n\" est impair, \"u_{n + 1} = \displaystyle {3 \, u_n + 1}\"
\n\"\ast\" si \"u_n\" est pair, \"u_{n + 1} = \displaystyle \frac {u_n} 2\".<\/p>\n

On remarquera que
\n\"\bullet\" Si \"u_0 = 1\", \"u_1 = 4\", \"u_2 = 2\" et \"u_3 = 1\" puis \"u_4 = 4\" etc …
\nOn retrouve les termes \"\qquad 1,4,2,1,4,2, ...\"<\/p>\n

\"\bullet\" Lorsque \"u_0 = 11\", trouver le plus petit entier \"p\" tel que \"u_p = 11\".<\/p>\n

Suite num\u00e9rique : repr\u00e9sentation graphique<\/h2>\n

Une suite explicite \"U_n\" peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e de deux fa\u00e7ons :<\/p>\n

1. en pla\u00e7ant les r\u00e9els \"u_0\",\"u_1\", \"u_2\" et \"u_3\"\u2026 sur une droite gradu\u00e9e ;<\/p>\n

2. en pla\u00e7ant les points de coordonn\u00e9es (n ; Un) dans un rep\u00e8re.<\/p>\n

Une suite \"U_n\" d\u00e9finie par r\u00e9currence \"u_{n + 1} = f (u_n)\" est repr\u00e9sent\u00e9e par la courbe repr\u00e9sentative de la fonction \"f\".<\/p>\n

M\u00e9thode :<\/p>\n

Dans le cas d\u2019une suite reporter les termes de la suite \"u_{n + 1} = f (u_n)\", il faut tracer la droite d\u2019\u00e9quation y = x.<\/p>\n

Exemple :<\/p>\n

Soit la suite \"U_n\" d\u00e9finie par r\u00e9currence \"u_{n + 1} = - 2 u_n^2 + 5 u_n - 1\" avec \"u_0 = 0,5\".<\/p>\n

La courbe repr\u00e9sentative de la fonction f d\u00e9finie par \"f (x) = - 2 x^2 + 5 x - 1\" est repr\u00e9sent\u00e9e ci-dessous ainsi que la droite d\u2019\u00e9quation \"y = x\".<\/p>\n\t\t

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La pratique et la compr\u00e9hension
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Cours de maths en ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier de maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Suite num\u00e9rique : sens de variation<\/h2>\n

\"\bullet\" Une suite \"(U_n)\" est croissante si et seulement si pour tout \"n\in\mathbb{N}\", \"u_{n + 1} \geqslant u_n.\"<\/p>\n

\"\bullet\" Une suite \"(U_n)\" est d\u00e9croissante si et seulement si pour tout \"n\in\mathbb{N}\", \"u_{n + 1} \leqslant u_n.\"<\/p>\n

\"\bullet\" Une suite est dite monotone si elle est croissante ou d\u00e9croissante.<\/p>\n

\"\bullet\" Une suite peut n\u2019\u00eatre ni croissante, ni d\u00e9croissante, ni constante.<\/p>\n

M\u00e9thode :<\/p>\n

Pour d\u00e9terminer le sens de variations d\u2019une suite \"U_n\", il faut d\u00e9terminer le signe de \"u_{n + 1} - u_n.\"<\/p>\n

Si pour tout n \"n\in \mathbb{N}\", \"u_{n + 1}-u_n \geqslant 0\" alors la suite \"(U_n)\" est croissante.<\/p>\n

Si pour tout \"n\in \mathbb{N}\", \"u_{n + 1}-u_n \leqslant 0\" alors la suite \"(U_n)\" est d\u00e9croissante.<\/p>\n

Dans certains cas, on peut aussi d\u00e9terminer le rapport \"\dfrac {u_{n + 1}}{u_n}\" . On doit au pr\u00e9alable v\u00e9rifier que la suite \"(U_n)\" ne s’annule jamais.<\/p>\n

Si pour tout \"n\in \mathbb{N}\", \"\dfrac {u_{n + 1}}{u_n} \geqslant 1\" alors la suite \"(U_n)\" est croissante.<\/p>\n

Si pour tout n \"\in \mathbb{N}\", \"\dfrac {u_{n + 1}}{u_n} \leqslant 1\" alors la suite \"(U_n)\" est d\u00e9croissante.<\/p>\n

Le cours complet sur les suites num\u00e9riques en 1\u00e8re<\/strong> se trouve sur l’application mobile PrepApp.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Suites num\u00e9riques en 1\u00e8re R\u00e9sum\u00e9 de cours Exercices et corrig\u00e9s Cours en ligne de Maths en Premi\u00e8re Ce cours en ligne de maths en premi\u00e8re sur les suites num\u00e9riques permet aux \u00e9l\u00e8ves de savoir reconna\u00eetre et travailler avec une suite num\u00e9rique au m\u00eame titre que les \u00e9quations du second degr\u00e9 par exemple ou encore les 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