{"id":85133,"date":"2020-12-23T19:23:34","date_gmt":"2020-12-23T18:23:34","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=85133"},"modified":"2023-10-19T14:36:02","modified_gmt":"2023-10-19T13:36:02","slug":"cours-en-ligne-suites-arithmetiques-geometriques-premiere","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-suites-arithmetiques-geometriques-premiere\/","title":{"rendered":"Suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques en premi\u00e8re"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Premi\u00e8re<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en 1\u00e8re<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPolyn\u00f4mes du second degr\u00e8s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariations et courbes repr\u00e9sentatives de fonctions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul vectoriel et produit scalaire<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tApplication du produit scalaire<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s conditionnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariables al\u00e9atoires<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie rep\u00e9r\u00e9e<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
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Cours suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques en 1\u00e8re<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Premi\u00e8re<\/a><\/p>\n

Ce cours en ligne de maths en premi\u00e8re<\/a> permet aux \u00e9l\u00e8ves de r\u00e9viser le chapitre sur les suites arithm\u00e9tiques<\/strong> et sur les suites g\u00e9om\u00e9triques<\/strong> en classe de premi\u00e8re. D’autres cours en ligne de premi\u00e8re et des cours de maths \u00e0 domicile<\/a> disponibles sur notre site peuvent venir compl\u00e9ter leur entra\u00eenement : suites num\u00e9riques<\/a>, second degr\u00e9<\/a>, d\u00e9rivation<\/a>, etc.<\/p>\n

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Suite arithm\u00e9tique : d\u00e9finition<\/h2>\n

On dit que la suite \"(u_{n})\" est une suite arithm\u00e9tique<\/strong> si pour tout \"n\", \"\qquad \quad \boxed{u_{n+1}=u_{n}+r}\", o\u00f9 \"r\" est un nombre r\u00e9el, appel\u00e9 raison de la suite arithm\u00e9tique.<\/p>\n

La suite \"(u_{n + 1} - u_n) _{n \geqslant 0}\" est constante. Pour passer d’un terme de la suite au terme suivant, on ajoute \"r\".<\/p>\n

Suite arithm\u00e9tique : expression \u00e0 partir du premier terme<\/h2>\n

\"\bullet\" Si la suite \"(u_n)_ n\" est une suite arithm\u00e9tique<\/strong>, elle v\u00e9rifie :
\npour tout entier \"n\", \"\boxed{u_{n}=u_{0}+ n\, r}\"
\net si \"n \geqslant p\", \"u_n = u_p + (n - p) \, r\"<\/p>\n

\"\bullet\" R\u00e9ciproquement, s’il existe deux nombres r\u00e9els \"r\" et \"b\" tels que pour tout \"n\", \"u_n = b + n\, r\", alors \"(u_n)\" est une suite arithm\u00e9tique de premier terme \"u_0 = b\" et de raison \"r\".<\/p>\n

Interpr\u00e9tation graphique d’une suite arithm\u00e9tique<\/h2>\n

\"\bullet\" Pour une suite arithm\u00e9tique<\/strong> \"(u_n)_{n \in \mathbb{N}}\", les points \"(n , u_n)\" sont align\u00e9s sur la droite d’\u00e9quation \"y = a + b\, x\" avec \"a\" et \"b\" exprim\u00e9s en fonction de \"u_0\" et \"r\" :<\/p>\n

\"a = u_0\" et \"b = r\"<\/p>\n

En effet la droite d’\u00e9quation \"y = u_0 + r\, x\" passe par le point \"\qquad \quad (n ,\, u_0 + n\, r ) = (n ,\, u_n)\"<\/p>\n\t\t

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers de maths<\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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S'EXERCER ET APPRENDRE<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Somme de termes cons\u00e9cutifs d’une suite arithm\u00e9tique<\/h2>\n

\"\bullet\" Si \"(u_n)\" est une suite arithm\u00e9tique<\/strong> de premier terme \"u_0\" et de raison \"r\", on peut calculer la somme \"\qquad \quad S_n = u_0+u_1+...+u_n\"
\npar la formule :<\/p>\n

\"\qquad \boxed{S_n = (n+1)\dfrac{u_0+u_n}{2}}\".<\/p>\n

Dans cette formule,<\/p>\n

\"\ast\" \"(n+1)\" est le nombre de termes pr\u00e9sents dans la somme<\/p>\n

\"\ast\" \"\dfrac{u_0+u_n}{2}\" est la valeur du \u00ab\u00a0terme moyen\u00a0\u00bb, moyenne arithm\u00e9tique du premier terme et du dernier terme.<\/p>\n

Suite g\u00e9om\u00e9trique : d\u00e9finition<\/h2>\n

\"(u_{n})_{n \geqslant 0}\" est une suite g\u00e9om\u00e9trique<\/strong> s’il existe un r\u00e9el \"q\" tel que pour tout \"n\", \"\qquad \qquad u_{n+1}=u_{n} \times q\".<\/p>\n

Le r\u00e9el \"q\" est appel\u00e9 la raison de la suite g\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n

Pour passer d’un terme de la suite au terme suivant, on multiplie par \"q\".<\/p>\n

Expression \u00e0 partir du premier terme d’une suite g\u00e9om\u00e9trique<\/h2>\n

\"\bullet\" Si \"(u_{n})\" est g\u00e9om\u00e9trique de raison \"q\", elle v\u00e9rifie pour tout entier \"n\", \"\qquad \quad \boxed{u_n = u_{0} \times q^{n}}\"<\/p>\n

et plus g\u00e9n\u00e9ralement si \"k \in \mathbb{N}^*\" et \"n \geqslant k\", \"u_n = u_k \, q ^ {n - k}\".<\/p>\n

\"\bullet\" R\u00e9ciproquement, s’il existe deux nombres r\u00e9els \"q\" et \"a\" tels que pour tout \"n\", \"u_n = a \times q^n\", alors \"(u_n)\" est une suite g\u00e9om\u00e9trique de premier terme \"u_0 = a\" et de raison \"q\"<\/p>\n

Exemple<\/p>\n

La suite \"(u_n)_n\" d\u00e9finie par si \"n \in \mathbb{N}\", \"u_n = \displaystyle 6 \times \left ( \frac{2}{3 } \right )^n\" est une suite g\u00e9om\u00e9trique de premier terme \"u_0 = 6\" et de raison \"q = \dfrac{2}{3}\".<\/p>\n

Suite g\u00e9om\u00e9trique : somme de termes cons\u00e9cutifs<\/h2>\n

\"\bullet\" \"q\" est un r\u00e9el non \u00e9gal \u00e0 1, \"S_n = 1 + q + \cdots + q^n = \displaystyle \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\" et si \"q = 1, \, S_n = n + 1\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"(u_n)_{n \in \mathbb{N} }\" est une suite g\u00e9om\u00e9trique<\/strong> de premier terme \"u_0\" et de raison \"q \neq 1\", on peut calculer la somme<\/p>\n

\"\qquad \quad S_n = u_0+u_1+\,\cdots \, +u_n\"<\/p>\n

par la formule :<\/p>\n

\"\qquad \quad S_n = u_0\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"q=1\" la formule ci-dessus n’est pas applicable. Dans ce cas, \"(u_n)\" est constante \u00e9gale \u00e0 \"u_0\", et :<\/p>\n

\"S_n = u_0+u_1+...+u_n = (n+1)u_0\"<\/p>\n\t\t

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PROF DE MATHS PARTICULIER<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Des cours de qualit\u00e9 et enseignants aguerris<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pr\u00e9parer des concours ou s'exercer<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Suite g\u00e9om\u00e9trique : repr\u00e9sentation graphique pour une raison q > 0<\/h2>\n

Si \"a \in \mathbb{R}\", la suite de terme g\u00e9n\u00e9ral \"u_n = \textrm{e}^{n\, a}\" est une suite g\u00e9om\u00e9trique<\/strong> de raison \"\textrm{e} ^a\" . Les points \"\left ((n , u_n) \right )_n\" sont des points du graphe de la fonction \"x \mapsto \textrm{e} ^{a\, x}\"<\/p>\n

On d\u00e9montrera en cours d’ann\u00e9e de Terminale que si \"q > 0\", il existe \"a \in \mathbb{R}\" tel que \"q = \textrm{e} ^a\", alors \"u_n = u_0 \, q^n = u_0 \, \textrm{e} ^{n \, a}\" .<\/p>\n

La suite est d\u00e9finie de fa\u00e7on explicite par \"f : x \mapsto u_0 \, \textrm{e} ^{a \, x}\" .
\nDans le cas o\u00f9 \"a > 0\" et \"u_0 > 0\", on parle de croissance exponentielle (\u00e0 ne pas confondre avec fonction exponentielle<\/a>).<\/p>\n

Le cours complet sur les suites arithm\u00e9tiques et suites g\u00e9om\u00e9triques<\/strong> en 1\u00e8re se trouve sur l’application mobile PrepApp.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/section>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Cours suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques en 1\u00e8re R\u00e9sum\u00e9 de cours Exercices et corrig\u00e9s Cours en ligne de Maths en Premi\u00e8re Ce cours en ligne de maths en premi\u00e8re permet aux \u00e9l\u00e8ves de r\u00e9viser le chapitre sur les suites arithm\u00e9tiques et sur les suites g\u00e9om\u00e9triques en classe de premi\u00e8re. 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