{"id":85175,"date":"2020-12-23T19:45:18","date_gmt":"2020-12-23T18:45:18","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=85175"},"modified":"2024-10-31T08:17:32","modified_gmt":"2024-10-31T07:17:32","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-suites-arithmetiques-geometriques-premiere","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-suites-arithmetiques-geometriques-premiere\/","title":{"rendered":"Exercices sur les suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques en premi\u00e8re"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Premi\u00e8re<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en 1\u00e8re<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPolyn\u00f4mes du second degr\u00e8s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariations et courbes repr\u00e9sentatives de fonctions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul vectoriel et produit scalaire<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tApplication du produit scalaire<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s conditionnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariables al\u00e9atoires<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie rep\u00e9r\u00e9e<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
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\u00a0Suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques : exercices corrig\u00e9s 1\u00e8re<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Premi\u00e8re<\/a><\/p>\n

Ces exercices sur les suites arithm\u00e9tiques et suites g\u00e9om\u00e9triques\u00a0<\/strong>permettent aux \u00e9l\u00e8ves de mettre le cours en ligne de maths en premi\u00e8re<\/a> en application. Afin de r\u00e9viser d’autres chapitres du programme, les \u00e9l\u00e8ves peuvent \u00e9galement effectuer les exercices sur le second degr\u00e9<\/a>, exercices sur la d\u00e9rivation<\/a> ou exercices sur les suites num\u00e9riques<\/a> par exemple. Pour approfondir vos connaissances et comprendre les suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques en premi\u00e8re, nous vous invitons \u00e0 faire appel \u00e0 nos professeurs de maths \u00e0 domicile<\/a>.<\/p>\n

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Exercice 1 : Donner la raison et termes d’une suite arithm\u00e9tiques en 1\u00e8re<\/h2>\n

D\u00e9montrer que les suites \"(u_n)\" suivantes sont arithm\u00e9tiques<\/strong>. Donner la raison et le premier terme \"u_0\".<\/p>\n

Question 1<\/strong> :<\/p>\n

Pour tout \"n\in \mathbb{N}\", \"u_n=4n-3\"<\/p>\n

Question 2<\/strong> :<\/p>\n

\"u_0=10\", \"u_3 = 4\" et pour tout \"n \geq 1\", \"2u_{n}=u_{n+1}+u_{n-1}\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 1 sur les suites arithm\u00e9tiques en premi\u00e8re<\/h2>\n

Question 1<\/strong> :<\/p>\n

\"u_n=4n-3\"<\/p>\n

Soit \"n\in \mathbb{N}\" :<\/p>\n

\"u_{n+1} = 4(n+1) - 3\"<\/p>\n

\"u_{n+1} = 4n + 4 - 3\"<\/p>\n

\"u_{n+1} = (4n-3) + 4\"<\/p>\n

\"u_{n+1} = u_n + 4\"<\/p>\n

Donc, pour tout \"n\in \mathbb{N}\", \"u_{n+1} = u_n + 4\". Ainsi la suite \"(u_n)\" est une suite arithm\u00e9tique<\/strong> de raison \"r=4\".<\/p>\n

On a: \"u_0 = 4\times 0 - 3 = -3\". Alors, la suite \"(u_n)\" est arithm\u00e9tique de premier terme \"u_0 = -3\" et de raison \"r=4\".<\/p>\n

Question 2<\/strong> :<\/p>\n

\"u_0=10\" et pour tout \"n \geq 1\", \"2u_{n}=u_{n+1}+u_{n-1}\"<\/p>\n

Soit \"n \in \mathbb{N}^*\". On a:<\/p>\n

\"u_n + u_n = u_{n+1} + u_{n-1}\"<\/p>\n

\"u_n - u_{n-1} = u_{n+1} - u_n\"<\/p>\n

Soit \"(v_n)\" la suite d\u00e9finie par:<\/p>\n

\"v_n = u_n - u_{n-1}\" pour tout \"n\in \mathbb{N}^*\"<\/p>\n

Pour tout \"n\in \mathbb{N}\", \"v_{n+1} = u_{n+1} - u_n = u_n - u_{n-1} = v_n\". Donc, la suite \"(v_n)\" est constante. Ainsi, pour tout \"n\in \mathbb{N}^*\", \"v_n = v_1\". Ce qui donne \"u_n - u_{n-1}=v_1\", pour tout \"n\in \mathbb{N}\". Ce qui montre que la suite \"(u_n)\" est arithm\u00e9tique de raison \"r = (u_1-u_0)\" et de premier terme \"u_0=10\".<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Suite arithm\u00e9tique premi\u00e8re : exercice 2<\/h2>\n

Soit \"(u_n)\" une suite arithm\u00e9tique<\/strong> de premier terme \"u_1=1\" et telle que \"u_{5}=2u_{10}\".<\/p>\n

Question 1<\/strong> :<\/p>\n

Calculer la raison et d\u00e9terminer \"u_n\" en fonction de \"n\".<\/p>\n

Question 2<\/strong> :<\/p>\n

Donner le sens de variation de \"(u_n)\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 2 sur les suites arithm\u00e9tiques<\/h2>\n

Question 1<\/strong> :<\/p>\n

Soit \"(u_n)\" une suite arithm\u00e9tique<\/strong> de premier terme \"u_1=1\" et telle que \"u_{5}=2u_{10}\". La suite \"(u_n)\" est arithm\u00e9tique, alors pour tous \"n,p\in \mathbb{N}\", \"u_n = u_p + (n-p)r\".<\/p>\n

Pour \"n = 5\" et \"p = 10\", on a:<\/p>\n

\"u_5 = u_{10} + (5 - 10)r\"<\/p>\n

\"2u_{10} = u_{10} - 5r\"<\/p>\n

\"u_{10} = -5r\"<\/p>\n

Pour \"n = 1\" et \"p = 10\", on a:<\/p>\n

\"u_1 = u_{10} + (1 - 10)r\"<\/p>\n

\"1 = u_{10} - 9r\"<\/p>\n

\"u_{10} = 9r + 1\"<\/p>\n

\"-5r = 9r + 1\"<\/p>\n

\"r = -\dfrac{1}{14}\"<\/p>\n

Avec la m\u00eame formule :<\/p>\n

\"u_n = u_1 + (n-1)r\"<\/p>\n

\"u_n = 1 -\dfrac{n-1}{14}\"<\/p>\n

\"u_n = 1+ \dfrac{1}{14} - \dfrac{n}{14}\"<\/p>\n

\"u_n = \dfrac{15}{14} - \dfrac{n}{14}\"<\/p>\n

Donc, pour tout \"n\in \mathbb{N}^*\", \"u_n = \dfrac{15}{14} - \dfrac{n}{14}\".<\/p>\n

Question 2<\/strong> :<\/p>\n

La suite \"(u_n)\" est arithm\u00e9tique de raison \"r = -\dfrac{1}{14}\", pour tout \"n\in \mathbb{N}^*\", \"u_{n+1} - u_{n} = -\dfrac{1}{14} < 0\".<\/p>\n

Ainsi \"(u_n)\" est strictement d\u00e9croissante.<\/p>\n

Suite g\u00e9om\u00e9trique : exercice 3 en 1 ere<\/h2>\n

Soit \"(v_n)\" la suite g\u00e9om\u00e9trique<\/strong> de raison \"q=-\dfrac{1}{2}\" et de premier terme \"v_1=-1\".<\/p>\n

Question 1<\/strong> :<\/p>\n

Donner le sens de variation de \"(v_n)\".<\/p>\n

Question 2<\/strong> :<\/p>\n

D\u00e9terminer \"v_n\" en fonction de \"n\".<\/p>\n\t\t

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Corrig\u00e9 de l’exercice 3 sur les suites g\u00e9om\u00e9triques<\/h2>\n

Question 1<\/strong> :<\/p>\n

La suite \"(v_n)\" est g\u00e9om\u00e9trique<\/strong> de raison \"q = -\dfrac{1}{2} < 0\", donc \"(v_n)\" n’est pas monotone : ni croissante ni d\u00e9croissante. Par contre, elle est une suite altern\u00e9e : les termes cons\u00e9cutifs ont des signes diff\u00e9rents.<\/p>\n

Question 2<\/strong> :<\/p>\n

Pour tout \"n\in \mathbb{N}^*\",<\/p>\n

\"v_n = -1\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\"<\/p>\n

\"=-1 \times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-1}\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n}.\"<\/p>\n

Donc, pour tout \"n\in \mathbb{N}^*\", \"v_n= 2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n\".<\/p>\n

Lire aussi :<\/p>\n