{"id":85617,"date":"2021-02-17T14:40:38","date_gmt":"2021-02-17T13:40:38","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=85617"},"modified":"2024-02-29T19:18:07","modified_gmt":"2024-02-29T18:18:07","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-generalites-fonctions-seconde","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-generalites-fonctions-seconde\/","title":{"rendered":"Exercices sur les g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s et les fonctions"},"content":{"rendered":"
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\n\t\t\t\t\tMon parcours pour<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tr\u00e9ussir en maths<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJ'aprends le cours par coeur\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille avec un prof de maths\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille entre chaque s\u00e9ance\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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G\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur les fonctions en seconde g\u00e9n\u00e9rale: exercices<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Seconde G\u00e9n\u00e9rale<\/a><\/p>\n

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Entra\u00eenez-vous avec les exercices corrig\u00e9s sur les g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s et les fonctions<\/strong> pour r\u00e9ussir en maths seconde.<\/p>\n

G\u00e9n\u00e9ralit\u00e9 sur les fonctions : exercice n\u00b01<\/h2>\n

Le tableau suivant donne les coordonn\u00e9es des points appartenant \u00e0 la courbe repr\u00e9sentative d’une fonction<\/strong> \"f\" d\u00e9finie sur \"[-1;4]\".<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

1. Donner l’image par \"f\" de \"2\".<\/p>\n

2. Peut-t-on calculer l’image par \"f\" de \"2,5\"? Justifier.<\/p>\n

Exercice n\u00b02 : tableau de valeur de la fonction<\/h2>\n

Soit \"f\" la fonction d\u00e9finie pour tout r\u00e9el \"x\" par \"f(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}\".<\/p>\n

1. Compl\u00e9ter le tableau de valeur de la fonction \"f\" suivant:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. R\u00e9soudre alg\u00e9briquement l’in\u00e9quation \"f(x)>0\" et \"f(x)\leq -1\".<\/p>\n\t\t

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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\u00a0Exercices n\u00b03 : \u00e9chelle de quantit\u00e9<\/h2>\n

Le graphique suivant montre le nuage de points sur vingt semaines des ventes d’un commer\u00e7ant. L’\u00e9chelle de la quantit\u00e9 vendue est de \"10^4\".<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

1. Donner les quantit\u00e9s vendues pour les semaines \"8\", \"12\" et \"15\". Les r\u00e9sultats attendus sont approximatifs.<\/p>\n

2. Quelles sont les semaines o\u00f9 la quantit\u00e9 des ventes est de \"20\ 000\"?<\/p>\n

3. Quelles sont les semaines o\u00f9 les ventes d\u00e9passent strictement \"20\ 000\"?<\/p>\n

4. Quelles sont les semaines o\u00f9 les ventes sont inf\u00e9rieures \u00e0 \"15\ 000\"?<\/p>\n

5. On note \"f\" la fonction d\u00e9finie sur \"[0;19]\" et qui passe par les points d\u00e9finis sur le graphique ci-dessus.<\/p>\n

On note \"\mathscr{C}_f\" la courbe repr\u00e9sentative de la fonction \"f\" dans un rep\u00e8re orthonorm\u00e9.<\/p>\n

a) Donner l’image par \"f\" de \"8\" et celle de \"12\". Calculer \"f(15)\".<\/p>\n

b) Donner les ant\u00e9c\u00e9dents par \"f\" de 20 000.<\/p>\n

c) R\u00e9soudre l’\u00e9quation \"f(x)=\" 15 000.<\/p>\n

d) R\u00e9soudre l’in\u00e9quation \"f(x)<\" 20000 puis l’in\u00e9quation \"f(x)\geq 15\ 000\". Donner les r\u00e9sultats sous forme d’in\u00e9galit\u00e9s.<\/p>\n

G\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur les fonctions : correction de l’exercice 1<\/h2>\n

1 – L’image par \"f\" de \"2\" est \"-2\".<\/p>\n

2 – Oui, on peut calculer l’image par \"f\" de \"2,5\" car \"x=2,5\" appartient \u00e0 l’intervalle \"[-1;4]\", l’ensemble de d\u00e9finition de \"f\".<\/p>\n

Correction de l’exercice 2 : tableau de valeur de la fonction<\/h2>\n

1 – En rempla\u00e7ant \"x\" par la valeur indiqu\u00e9e dans la parenth\u00e8se de la variable de la fonction :<\/p>\n

\"f(-1) = \dfrac{2(-1)}{(-1)^2+1}\"<\/p>\n

\"f(-1) = -1\"<\/p>\n

\"f(x) = 0\" est \u00e9quivalent \u00e0 \"2x=0\" (car une fraction est nulle si et seulement si son num\u00e9rateur est nul).<\/p>\n

\"f(x) = 1\" est \u00e9quivalent \u00e0 \"\dfrac{2x}{x^2+1}=1\"<\/p>\n

\"f(x) = 1\" est \u00e9quivalent \u00e0 \"2x=x^2+1\"<\/p>\n

\"f(x) = 1\" est \u00e9quivalent \u00e0 \"x^2-2x+1=0\"<\/p>\n

\"f(x) = 1\" est \u00e9quivalent \u00e0 \"(x-1)^{2}=0\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, \"f(x)=1\" si et seulement si \"x=1\".<\/p>\n

\"\bullet\" En rempla\u00e7ant \"x\" par \"\dfrac{3}{2}\", on obtient:<\/p>\n

\"f(\dfrac{3}{2})= \dfrac{2(\frac{3}{2})}{(\frac{3}{2})^2+1}\"<\/p>\n

\"f(\dfrac{3}{2}) = \dfrac{3}{\frac{9}{4}+1}\"<\/p>\n

\"f(\dfrac{3}{2}) = \dfrac{12}{13}\"<\/p>\n

\"\bullet\" En rempla\u00e7ant \"x\" par \"2\", on obtient \"f(2) = \dfrac{2(2)}{(2)^2+1} =\dfrac{4}{5}\"<\/p>\n

Il ne reste plus qu’\u00e0 remplir le tableau avec les r\u00e9sultats obtenus.<\/p>\n

2 – D’une mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale, pour r\u00e9soudre alg\u00e9briquement une in\u00e9quation<\/strong>, il faut mettre toutes les expressions d’un c\u00f4t\u00e9 et \"0\" de l’autre.<\/p>\n

\"\bullet\" Pour tout \"x\in \mathbb{R}\", \"x^2+1>0\". Donc, \"f(x)\" est du signe de \"2x\". Alors, \"f(x)>0 \Leftrightarrow x>0\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, \"f(x)>0 \Leftrightarrow x\in ]0;+\infty[\".<\/p>\n

\"\bullet\" \"f(x)\leq -1\Leftrightarrow \dfrac{2x}{x^2+1}+1\leq 0\". Ce qui donne l’\u00e9quivalence :<\/p>\n

\"f(x) \leq -1 \Longleftrightarrow \dfrac{x^2+2x+1}{x^2+1} \leq 0\"<\/p>\n

\"f(x)\leq -1 \Longleftrightarrow \dfrac{(x+1)^2}{x^2+1}\leq 0\"<\/p>\n

Comme pour tout r\u00e9el \"x\", \"x^2+1>0\", alors \"f(x)\leq -1 \Leftrightarrow (x+1)^2\leq 0\".<\/p>\n

Le seul cas o\u00f9 cette derni\u00e8re in\u00e9galit\u00e9 est vraie est \"x=-1\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, \"f(x)\leq -1 \Leftrightarrow x\in \{-1\}\".<\/p>\n

Correction de l’exercice 3 : \u00e9chelle de quantit\u00e9<\/h2>\n

1 – L’\u00e9chelle sur l’axe des ordonn\u00e9es est en \"10^4\". Donc, chaque unit\u00e9 sur le graphique correspond \u00e0 \"10\ 000\" quantit\u00e9s vendues.<\/p>\n

Par lecture graphique: La quantit\u00e9 vendue :<\/p>\n

\"\bullet\" pour la semaine \"8\" est d’environ \"2,2\times 10^4 = 22\ 000\" unit\u00e9s.<\/p>\n

\"\bullet\" pour la semaine \"12\" est d’environ \"1,7\times 10^4= 17 \ 000\" unit\u00e9s.<\/p>\n

\"\bullet\" pour la semaine \"15\" est d’environ \"2,1\times 10^4= 21 \ 000\" unit\u00e9s.<\/p>\n

2 – La quantit\u00e9 des ventes est de \"20\ 000\" pour les semaines 6, 10, 14 et 18.<\/p>\n

3 – Les ventes d\u00e9passent strictement \"20\ 000\" pour les semaines 7, 8, 9, 15, 16 et 17.<\/p>\n

4 – Les ventes sont inf\u00e9rieures \u00e0 \"15\ 000\" pour les semaines 0, 1 et 2.<\/p>\n

5 – a) Dans la premi\u00e8re partie, on a seulement quelques points qui ont une image. La fonction \"f\" est d\u00e9finie sur \"[0;19]\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{R}\" alors tous les r\u00e9els entre \"0\" et \"19\" ont une image par \"f\" :<\/p>\n

\"f: [0;19] \longrightarrow \mathbb{R}\"<\/p>\n

\"x \mapsto f(x)\"<\/p>\n

Comme dans la question pr\u00e9c\u00e9dente<\/p>\n

\"\bullet\" L’image de 8 par \"f\" est d’environ 22 000 : \"f(8)\approx\" 22 000<\/p>\n

\"\bullet\" L’image de 12 par \"f\" est d’environ 17 000 : \"f(12)\approx\" 17 000<\/p>\n

\"\bullet\" L’image de 15 par \"f\" est d’environ 15 000 : \"f(15)\approx\" 21 000.<\/p>\n

b) Les ant\u00e9c\u00e9dents par \"f\" de 20 000 sont 6, 10, 14 et 18 :<\/p>\n

\"f(6)=f(10)=f(14)=f(18)\"<\/p>\n

c) Les solutions de l’\u00e9quation \"f(x)=\" 15 000 sont les ant\u00e9c\u00e9dents de 15 000 par \"f\". Donc cette \u00e9quation a pour ensemble de solution \"\{2\}\" : \"f(2)=\"15 000.<\/p>\n

d) Comme la fonction \"f\" est d\u00e9finie sur un ensemble de r\u00e9els, alors la solution d’une in\u00e9quation<\/strong> de la forme \"f(x)\leq k\" ou \"f(x)\geq k\" est un intervalle<\/strong> ou une r\u00e9union d’intervall<\/strong>es. Elle peut s’\u00e9crire \u00e9galement sous la forme d’in\u00e9galit\u00e9s. Par lecture graphique:<\/p>\n

\"\bullet\" \"f(x)<\" 20 000 a pour solution l’ensemble de r\u00e9els \"x\" tels que \"0\leq x< 6\" ou \"10< x < 14\".<\/p>\n

Sous forme d’intervalle, on peut \u00e9crire :<\/p>\n

\"f(x)<\" 20 000 pour \"x\in [0;6[\cup ]10;14[\"<\/p>\n

\"\bullet\" \"f(x)\geq\" 15 000 a pour solution l’ensemble de r\u00e9els \"x\" tels que \"2\leq x< 19\". Sous forme d’intervalle, on peut \u00e9crire: \"f(x) \geq\" 15 000 pour \"x\in [2;19[\"<\/p>\n\t\t

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