{"id":85714,"date":"2021-01-21T14:38:26","date_gmt":"2021-01-21T13:38:26","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=85714"},"modified":"2024-02-29T19:07:32","modified_gmt":"2024-02-29T18:07:32","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-fonction-affine-seconde","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-fonction-affine-seconde\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9 sur les fonctions affines"},"content":{"rendered":"
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\n\t\t\t\t\tMon parcours pour<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tr\u00e9ussir en maths<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJ'aprends le cours par coeur\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille avec un prof de maths\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille entre chaque s\u00e9ance\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France\u00a0
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n

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Fonctions affines en seconde : exercices<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Seconde G\u00e9n\u00e9rale<\/a><\/p>\n

Ces exercices de fonctions affines seconde<\/strong> permettent aux \u00e9l\u00e8ves de s’assurer d’avoir bien compris le cours en ligne de maths de seconde<\/a> et d’\u00eatre capable de le mettre en application.<\/p>\n

D’autres exercices pr\u00e9sents sur notre site permettent aux \u00e9l\u00e8ves de s’entra\u00eener sur d’autres chapitres : exercices d’arithm\u00e9tique<\/a>, exercices sur les variations de fonction, etc..<\/p>\n

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Exercice fonction affine n\u00b01<\/h2>\n

Dans chacun des cas suivant, d\u00e9terminer l’expression de la fonction affine<\/strong> \"f\" :<\/p>\n

1. L’image par \"f\" de \"5\" est \"-1\" et \"-2\" a pour ant\u00e9c\u00e9dent \"3\".<\/p>\n

2. La droite repr\u00e9sentative de \"f\" passe par les points \"A(-3;2)\" et \"B(-5;1)\".<\/p>\n

3. La droite repr\u00e9sentative de \"f\" a pour coefficient directeur \"-\dfrac{3}{2}\" et \"f(6)=-1\".<\/p>\n

4. \"f(6)-f(3)=6\" et \"f(10)=1\".<\/p>\n

5.\u00a0La fonction \"f\" a pour tableau de variation :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n\t\t

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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Exercice fonction affine n\u00b02<\/h2>\n

Soit \"f\" une fonction affine d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\" de la forme \"f(x)=mx+p\" avec \"m,p\in \mathbb{R}\". On suppose que tous r\u00e9els \"a\" et \"b\" tels que \"a < b \ f(a) > f(b)\" (*).<\/p>\n

1. \u00c9tudier les variations de \"f\" sur \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

2. Donner une fonction affine qui satisfait (*). D\u00e9montrer que votre fonction satisfait (*).<\/p>\n

Exercice fonction affine n\u00b03<\/h2>\n

On consid\u00e8re une fonction affine \"f\" de la forme \"f(x)=mx+p\" avec \"m,p\in \mathbb{R}\".<\/p>\n

On donne le script en Python suivant:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Qu’affiche cette fonction pour \"m=-2\"? m=2?<\/p>\n

Correction de l’exercice 1 sur la fonction affine<\/h2>\n

1. \"f(5)=-1\" et \"f(3)=-2\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow \big[m\times 5 + p = -1 \big]\" et \"\big[ m\times 3 + p = -2 \big]\".<\/p>\n

Cette \u00e9quivalence permet d’obtenir le syst\u00e8me d’\u00e9quations \u00e0 deux inconnues (\"m\" et \"p\") suivant:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\left\{<\/p>\n<\/p>\n

Par soustraction, on obtient \"(5m + p) - (3m + p)=1\". Ce qui donne \"m=\dfrac{1}{2}\".<\/p>\n

Par substitution, en rempla\u00e7ant la valeur de \"m\" dans la premi\u00e8re \u00e9quation, on obtient \"5\left(\dfrac{1}{2}\right) + p=-1\".<\/p>\n

Ce qui donne \"p = -1-5\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{7}{2}\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, pour tout r\u00e9el \"x\", \"f(x)=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\".<\/p>\n

2. La droite repr\u00e9sentative de \"f\" passe par les points \"A(-3;2)\" et \"B(-5;1)\", alors \"f(-3)=2\" et \"f(-5)=1\". Ce qui donne le syst\u00e8me d’\u00e9quations lin\u00e9aires :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\left\{<\/p>\n<\/p>\n

Par soustraction, on obtient \"(-3m + p) - (-5m + p) = 1\".<\/p>\n

Donc, \"m=\dfrac{1}{2}\".<\/p>\n

Par substitution, en rempla\u00e7ant la valeur de \"m\" dans la premi\u00e8re \u00e9quation, on a \"-3\left(\dfrac{1}{2}\right) + p =2\".<\/p>\n

Ce qui donne \"p = 2+3\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{7}{2}\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, pour tout r\u00e9el \"x\", \"f(x)=\dfrac{1}{2}x+ \dfrac{7}{2}\".<\/p>\n

3. Sous la forme \"f(x)=mx+p\", le r\u00e9el \"m\" correspond au coefficient directeur de la droite repr\u00e9sentative de \"f\" alors que \"p\" correspond \u00e0 l’ordonn\u00e9e \u00e0 l’origine de cette droite.<\/p>\n

Ainsi \"m=-\dfrac{3}{2}\".<\/p>\n

Comme \"f(6)=-1\" alors \"-\dfrac{3}{2}\times 6+p =-1\".<\/p>\n

Ce qui donne \"p=8\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, pour tout r\u00e9el \"x\", \"f(x)=-\dfrac{3}{2}x+8\".<\/p>\n

4. On a \"f(6)=6m+p\" et \"f(3)=3m+p\", alors \"f(6)-f(3)=6\" donne l’\u00e9quation \"3m=6\".<\/p>\n

Donc, \"m=2\".<\/p>\n

Comme \"f(10)=1\" alors \"2\times 10 +p =1\". Ce qui donne \"p=-19\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, pour tout r\u00e9el \"x\", \"f(x)=2x-19\".<\/p>\n

5. Par lecture du tableau de variation de \"f\", on a :<\/p>\n

\"\big[f(-4)=-2\big]\" et \"\big[f(2)=-6 \big]\" qui sont \u00e9quivalentes \u00e0 \"\big[m\times (-4) + p = -2 \big]\" et \"\big[m\times 2 + p = -6 \big]\".<\/p>\n

Cette \u00e9quivalence permet d’obtenir le syst\u00e8me d’\u00e9quations \u00e0 deux inconnues:<\/p>\n

\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\left\{<\/p>\n<\/p>\n

Par soustraction, on obtient \"(-4m+p) - (2m+p) =4\".<\/p>\n

Donc, \"m=-\dfrac{2}{3}\".<\/p>\n

Par substitution, en rempla\u00e7ant la valeur de \"m\" dans la premi\u00e8re \u00e9quation, on a<\/p>\n

\"-4\left(-\dfrac{2}{3}\right) + p =-2\". Ce qui donne \"p = -2-4\left(\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{14}{3}\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, pour tout r\u00e9el \"x\", \"f(x)=-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{14}{3}\".<\/p>\n

Correction de l’exercice 2 sur la fonction affine<\/h2>\n

1. Par hypoth\u00e8se de l’\u00e9nonc\u00e9, pour tous r\u00e9els \"a\" et \"b\", \"a < b\" implique \"f(a) > f(b)\". C’est-\u00e0-dire que la fonction \"f\" inverse l’ordre sur \"\mathbb{R}\". Donc, elle est strictement d\u00e9croissante sur \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

2. On peut prendre la fonction \"f\" d\u00e9finie pour tout r\u00e9el \"x\" par \"f(x)=-4x+1\". On veut montrer que \"f\" est strictement d\u00e9croissante sur \"\mathbb{R}\". Soient \"a\" et \"b\" deux r\u00e9els tels que \"a < b\".<\/p>\n

\"\bullet\" Par multiplication par un nombre n\u00e9gatif, \"-4a > -4b\"<\/p>\n

\"\bullet\" Par addition par 1, \"-4a+1 > -4b+1\"<\/p>\n

Donc, la fonction \"f:x\mapsto -4x+1\" v\u00e9rifie pour tous r\u00e9els \"a < b\" , \"f(a) > fb)\"<\/p>\n\t\t

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Correction de l’exercice 3 sur la fonction affine<\/h2>\n

\"\bullet\" Pour \"m=-2\", cette fonction affiche :<\/p>\n

La fonction \"f\", \"f(x)=-2x+p\" est d\u00e9croissante<\/p>\n

\"\bullet\" Pour \"m=2\", cette fonction affiche :<\/p>\n

La fonction \"f\", \"f(x)=2x+p\" est croissante<\/p>\n

Les autres exercices du chapitre fonction affine<\/strong> en seconde se trouvent sur l’application mobile PrepApp.<\/p>\n

Retrouvez d’autres cours en ligne de maths seconde sur notre site :<\/p>\n