{"id":86727,"date":"2021-01-08T13:23:00","date_gmt":"2021-01-08T12:23:00","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=86727"},"modified":"2023-09-15T13:30:11","modified_gmt":"2023-09-15T12:30:11","slug":"cours-en-ligne-matrices-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-matrices-terminale\/","title":{"rendered":"Cours matrices en Terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
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Cours sur les matrices en Terminale<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Terminale<\/a><\/p>\n

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A. D\u00e9finitions des matrices en Terminale<\/h2>\n

\"\bullet\" On appelle matrice r\u00e9elle<\/strong> \"A\" tout tableau rectangulaire de r\u00e9els.<\/p>\n

On note \"n\" le nombre de lignes de la matrice \"M\" et \"p\" le nombre de colonnes de \"M\".<\/p>\n

On dit alors que \"A\" est une matrice de type \"(n, \,p)\" (ou de format \"(n , \, p)\".<\/p>\n

Dans le cas g\u00e9n\u00e9ral pour une matrice \"A\" de type \"(n , \,p)\", on note \"a_{i,\, j}\" le terme dans la ligne num\u00e9ro \"i\" et dans la colonne num\u00e9ro \"j\" lorsque \"1\leqslant i \leqslant n\" et \"2 \leqslant j \leqslant p\" et on peut \u00e9crire<\/p>\n

\"A = \begin{pmatrix} a _{1 , 1} & \cdots & a _{i , j} & \cdots & a_{1 , p} \\<\/p>\n

Une matrice \"A\" de type \"(2 , 3)\" pourra \u00eatre not\u00e9e plus simplement<\/p>\n

\"\qquad \qquad A = \begin{pmatrix} a&b&c\\d&e&f\end{pmatrix}\".<\/p>\n

Une matrice \"B\" de type \"(3 , 2)\" pourra \u00eatre not\u00e9e plus simplement<\/p>\n

\"\qquad \qquad B = \begin{pmatrix} a&b \\c&d\\e&f\end{pmatrix}\".<\/p>\n

\"\bullet\" La matrice de type \"(n , p)\" dont tous les \u00e9l\u00e9ments sont nuls, est appel\u00e9e matrice nulle<\/strong> et not\u00e9e \"O_{n,p}\" . Lorsqu’il n’y a pas de confusion possible, on la note \"O\".<\/p>\n

\"\bullet\" Lorsque le nombre de lignes est \u00e9gal au nombre de colonnes de \"M\", on dit que la matrice est une matrice carr\u00e9e d’ordre \"n\" (le nombre commun de lignes ou de colonnes). On pourra la noter dans le cas g\u00e9n\u00e9ral :<\/p>\n

\"A = \begin{pmatrix} a _{1 , 1} & \cdots & a _{i , j} & \cdots & a_{1 , n} \\<\/p>\n

Les termes \"a_{1\,1} \,,\, a_{2,2} \,,\, \cdots \,,\, a_{n,n}\" forment la diagonale<\/em> de \"A\".<\/p>\n

Et simplement,
\npour une matrice carr\u00e9e \"A\" d’ordre \"2\",<\/p>\n

\"\qquad \qquad A = \begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\"<\/p>\n

et pour une matrice carr\u00e9e d’ordre \"3\",<\/p>\n

\"\qquad \qquad A = \begin{pmatrix} a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\".<\/p>\n

\"\bullet\" Lorsque la matrice n’a qu’une ligne ou est de type \"(1 , \, n)\", on dit que c’est une matrice ligne<\/strong> d’ordre \"n\".<\/p>\n

Elle pourra \u00eatre not\u00e9e<\/p>\n

\"\quad L = \begin{pmatrix} x_1&\cdots & x_j &\cdots & x_n \end{pmatrix}\".<\/p>\n

Il suffit de l’\u00e9crire \"L = \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}\" si \"n = 2\" et \"L = \begin{pmatrix} x & y &z\end{pmatrix}\" si \"n = 3\".<\/p>\n

\"\bullet\" Lorsque la matrice n’a qu’une colonne (ou est de type \"(n , 1)\"), on dit que c’est une matrice colonne d’ordre \"n\".
\nUne matrice \"X\" colonne d’ordre \"n\" pourra donc \u00eatre not\u00e9e<\/p>\n

\"X = \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\\vdots \\x_n \end{pmatrix}\".<\/p>\n

Avec les notations plus simples, \"X = \begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}\" pour une matrice colonne d’ordre \"2\" et \"X = \begin{pmatrix} x \\y \\ z \end{pmatrix}\" pour une matrice colonne d’ordre 3.<\/p>\n

Si vous avez des difficult\u00e9s en math\u00e9matiques, nous mettons \u00e0 disposition des cours de soutien de maths<\/a> adapt\u00e9s aux \u00e9tudiants en terminale.<\/p>\n

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COURS DE MATHS A DOMICILE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs profs de maths pour
r\u00e9ussir sa scolarit\u00e9 <\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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En ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tJe recherche un prof de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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B. Premi\u00e8res op\u00e9rations sur les matrices en Terminale<\/h2>\n

1. Produit d’une matrice par un r\u00e9el<\/h3>\n

Si \"A\" est une matrice de type \"(n ,\, p)\" et si \"k\" est un r\u00e9el, on note \"k \times A = k \, A\" la matrice de type \"(n , p)\" obtenue en multipliant chaque terme de la matrice \"A\" par le r\u00e9el \"k\".<\/p>\n

propri\u00e9t\u00e9s :<\/strong><\/p>\n

Si \"k = 0\", \"0\times A\" est la matrice nulle (de m\u00eame type que \"A\").<\/p>\n

Si \"k = - 1\", la matrice \"( -1) \times A\" est not\u00e9e \"- A\" et appel\u00e9e matrice oppos\u00e9e de \"A\".<\/p>\n

Pour tout r\u00e9el \"k\", si \"A\" est la matrice nulle, \"k \, A = O\".<\/p>\n

2. Addition de deux matrices en Maths expertes<\/h3>\n

\"\bullet\" Si \"A\" et \"B\" sont deux matrices de m\u00eame type \"(n , \,p)\",<\/p>\n

\"A + B\" est la matrice de type \"(n, p)\" dont l’\u00e9l\u00e9ment en ligne \"i\" et colonne \"j\" est la somme de \"a_{i,j}\" et de \"b _ {i,j}\" .<\/p>\n

Si \"A = \left (a _{i,j} \right ) _{1 \leqslant i \leqslant n\,,\, 1\leqslant j \leqslant p } \,\"<\/p>\n

et \"B = \left (b _{i,j} \right ) _{1 \leqslant i \leqslant n\,,\, 1\leqslant j \leqslant p } \,\"<\/p>\n

\"A + B = \left (a _{i,j} + b_{i,j} \right ) _{1 \leqslant i \leqslant n\,,\, 1\leqslant j \leqslant p } \,\".<\/p>\n

3. Propri\u00e9t\u00e9s de deux matrices<\/h3>\n

\"\bullet\" Les matrices \"A\" et \"B\" \u00e9tant de m\u00eame format \"(n ,\, p)\",<\/p>\n

\"\ast\" \"A + B = B + A\"<\/p>\n

\"\ast\" \"A + O_{n ,\, p} = O_{n ,\, p} + A = A\"<\/p>\n

\"\ast\" \"A + (-A) = (-A) + A = O_{n , \,p}\"<\/p>\n

\"\ast\" Si \"k \in \mathbb{R}\" , \"k( A + B) = k \, A + k \, B\".<\/p>\n

\"\ast\" On d\u00e9finit la diff\u00e9rence des deux matrices \"A\" et \"B\" par \"A + (-B)\" et on la note \"A - B\"
\nl’\u00e9l\u00e9ment en ligne \"i\" et colonne \"j\" est \u00e9gal \u00e0 \"a_{i,j} - b _ {i,j}\,\".<\/p>\n

\"\ast\" Si \"k \in \mathbb{R}\" , \"k( A - B) = k \, A - k \, B\".<\/p>\n

C. Produit matriciel en Terminale<\/h2>\n

1. Produit d’une matrice par une matrice colonne<\/h3>\n

On commence par des cas particuliers<\/p>\n

\"\bullet\" \"A = \begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\" et \"X = \begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}\"<\/p>\n

\"A \, X\" est une matrice colonne \u00e0 2 lignes donn\u00e9e par<\/p>\n

\"A \, X = \begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\; \begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \, x + b \, y \\ c \, x + d \, y \end{pmatrix}\"<\/p>\n

\"\bullet\" \"A = \begin{pmatrix} a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\" et \"X = \begin{pmatrix} x \\y \\z \end{pmatrix}\"<\/p>\n

\"A \, X\" est une matrice colonne \u00e0 3 lignes donn\u00e9e par<\/p>\n

\"A \, X = \begin{pmatrix} a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\; \begin{pmatrix} x \\y\\z \end{pmatrix}\"<\/p>\n

\"A \, X = \begin{pmatrix} a \, x + b \, y + c \ z \\ d \, x + e \, y + f \, z \\ g \, x + h \, y + i \, z \end{pmatrix}\".<\/p>\n

2. Produit de deux matrices carr\u00e9es de m\u00eame ordre<\/h3>\n

Si \"A\" et \"B\" sont deux matrices carr\u00e9es d’ordre \"n\", on peut d\u00e9finir le produit \"A \, B\" et on obtient une matrice carr\u00e9e d’ordre \"n\".<\/p>\n

\"\bullet\" On commence par le cas d’un produit de deux matrices carr\u00e9es d’ordre \"2\"<\/p>\n

\"A = \begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\" et \"B = \begin{pmatrix} x&y\\z&t\end{pmatrix}\"<\/p>\n

\"A \, B = \begin{pmatrix} a\, x + b \, z &a \,y + b \, t \\c\, x + d \, z &c \,y + d \, t \end{pmatrix}\".<\/p>\n

\"\bullet\" Pour le produit de deux matrices carr\u00e9es d’ordre 3 :<\/p>\n

\"A = \begin{pmatrix} a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\"<\/p>\n

et \"B = \begin{pmatrix} x &x'&x''\\y&y'&y''\\z &z'&z'' \end{pmatrix}\"<\/p>\n

\"A \, B\" est \u00e9gale \u00e0<\/p>\n

\"\left ( \begin{matrix} a\,x + b\, y + c \, z &a\,x' + b\, y' + c \, z'& \textrm{ } \\d \, x + e \, y + f \, z &d \, x' + e \, y' + f \, z'&\textrm{ } \\g\, x + h \, y + i \, z &g\, x' + h \, y' + i \, z' &\textrm{ } \end{matrix} \right.\"<\/p>\n

et sa troisi\u00e8me colonne est<\/p>\n

\"\qquad \qquad \quad \left. \begin{matrix} a\,x'' + b\, y''+ c \, z''\\d \, x'' + e \, y'' + f \, z''\\g\, x'' + h \, y''+ i \, z'' \end{matrix} \right )\"<\/p>\n

Le terme en ligne \"i\" et colonne \"j\" s’obtient en multipliant la ligne \"i\" de \"A\" par la colonne \"j\" de \"B\".<\/p>\n

3. Produit d’une matrice ligne par une matrice en Terminale<\/h3>\n

\"\bullet\" Si \"A\" est une matrice carr\u00e9e d’ordre 2 et \"L\" une matrice ligne \u00e0 deux colonnes,<\/p>\n

\"L \, A\" est une matrice ligne \u00e0 deux colonnes<\/p>\n

\"L \,A = \begin {pmatrix} x & y \end{pmatrix} \; \begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\"<\/p>\n

\"L \,A = \begin {pmatrix} a \, x + c \, y & b \, x + d\, y \end{pmatrix}\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"A\" est une matrice carr\u00e9e d’ordre 3 et \"L\" une matrice ligne \u00e0 trois colonnes,<\/p>\n

\"L \, A\" est une matrice ligne \u00e0 trois colonnes<\/p>\n

\"L \,A = \begin {pmatrix} x & y & z \end{pmatrix} \; \begin{pmatrix} a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}\"<\/p>\n

\"L \,A = ( \begin {matrix} a \, x + d \, y + g \, z & b \, x + e\, y + h \, z \end{matrix}\" \"\qquad \qquad \qquad \qquad c\, x + f \, y + z \, i )\".<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

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UN PROF DE MATHS POUR EXCELLER<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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La pratique et la compr\u00e9hension
cl\u00e9s de la r\u00e9ussite<\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Cours de maths en ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier de maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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 <\/p>\n

D. Propri\u00e9t\u00e9s du produit matriciel en Terminale en Maths Expertes<\/h2>\n

1. Propri\u00e9t\u00e9s du produit matriciel en Maths Expertes<\/h3>\n

\"\bullet\" Sous r\u00e9serve de d\u00e9finition de la somme et du produit<\/em>,
\npour toutes matrices \"A\", \"B\" et \"C\" et tout r\u00e9el \"k\",<\/p>\n

\"\ast\" \"A \, (k \, B) = (k \, A) \, B = k\, (A \, B)\" que l’on note \"k \, A\, B\".<\/p>\n

\"\ast\" \"A\, (B \, C) = (A \, B) \, C\"<\/p>\n

\"\ast\" \"A \, (B + C) = A\, B + A\, C\"<\/p>\n

\"\ast\" \"(A + B) \, C = A \, C + B \, C\" .<\/p>\n

\"\ast\" \"A\" de type \"(n , \, p)\", \"A \, O_{p , \,k} = O_{n , \,k}\"<\/p>\n

et \"O_{k , \,n} \, A = O_{k , \,p}\,\".<\/p>\n

2. Matrices identit\u00e9 d’ordre \"n\",<\/h3>\n

\"\ast\" Soit \"n \in \mathbb{N}^*\". On note \"I_n\" la matrice carr\u00e9e d’ordre \"n\", dont tous les termes sont nuls sauf les termes de la diagonale (soit d’indices \"(i , i)\" ) sont \u00e9gaux \u00e0 \"1\". On l’appelle matrice identit\u00e9 d’ordre \"n\".<\/p>\n

\"I_2 = \begin{pmatrix} 1&0\\0&1\end{pmatrix}\" et \"I_3 = \begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\".<\/p>\n

\"\ast\" Sous r\u00e9serve que les produits soient d\u00e9finis, \"A \, I_n = A\" et \"I_n \, B = B\"<\/p>\n

donc si \"A\" est carr\u00e9e d’ordre \"n\", \"\qquad \quad I_n \, A = A \, I_n = A\".<\/p>\n

3. Matrice inversible en terminale g\u00e9n\u00e9rale<\/h3>\n

\"\bullet\" Soit \"A\" une matrice carr\u00e9e d’ordre \"n\". S’il existe deux matrices \"B\" et \"C\" carr\u00e9es d’ordre \"n\" telles que \"A \, B = I_n\,\" et \"C \, A = I_n\,\", alors \"B = C\".<\/p>\n

\"\bullet\" Soit \"A\" une matrice carr\u00e9e d’ordre \"n\". On dit que \"A\" est une matrice inversible<\/strong> lorsqu’il existe une matrice \"B\" carr\u00e9e d’ordre \"n\" telle que \"A \, B = I_n\" et \"B \, A = I_n\".<\/p>\n

Dans ce cas, la matrice \"B\" est unique et on l’appelle matrice inverse de la matrice \"A\" et on note \"B = A ^{ - 1}\".<\/p>\n

\"\bullet\" Soit \"A\" une matrice carr\u00e9e d’ordre \"n\" inversible et \"B\" et \"C\" deux matrices de type \"(n , p)\",<\/p>\n

\"\qquad A \, B = C\" ssi \"B = A ^{ - 1} \, C\".<\/p>\n

4. Puissance \"n\" -i\u00e8me d’une matrice carr\u00e9e \"A\" d’ordre \"p\".<\/h3>\n

\"\bullet\" Si \"A\" est une matrice carr\u00e9e d’ordre \"p\", on d\u00e9finit<\/p>\n

\"A ^0 = I_n\" et si \"n \in \mathbb{N}\", \"A ^{n + 1} = A ^n \, A\".<\/p>\n

Si \"n \in \mathbb{N}\" et \"n \geqslant 2\", \"A ^n\" est le produit de \"n\" matrices \"A\" et \"A ^1 = A\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"A\" est une matrice carr\u00e9e et si \"(n, p) \in \mathbb{N}^2\", \"A ^{n + p} = A ^n \, A^p\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"D\" est une matrice carr\u00e9e diagonale et \"n \in \mathbb{N }\",<\/p>\n

\"\ast\" \"D = \begin{pmatrix} a &0\\0&b \end{pmatrix}\", \"D ^n = \begin{pmatrix} a^n &0\\0&b^n \end{pmatrix}\".<\/p>\n

\"\ast\" \"D = \begin{pmatrix} a &0&0 \\0&b&0\\0&0&c \end{pmatrix}\"<\/p>\n

\"\qquad \qquad D ^n = \begin{pmatrix} a^n &0&0\\0&b^n&0\\0&0&c^n \end{pmatrix}\".<\/p>\n

Ce sera en particulier simple
\n\"\ast\" lorsque \"A ^2 = \alpha \, A\",
\nil faudra prouver que \"A ^n = \alpha ^{n - 1} \, A\" lorsque \"n \geqslant 1\".<\/p>\n

\"\ast\" lorsque \"A ^3 = \alpha \,A\",
\nil faudra alors prouver que \"A^{2 \, n + 1} = \alpha ^{n} \, A\" et \"A ^{2 n} = \alpha ^{n - 1} \, A ^2\" si \"n \geqslant 1\".<\/p>\n

\"\ast\" Dans certains cas, on peut trouver une relation de r\u00e9currence<\/a> v\u00e9rifi\u00e9e par les coefficients \"a_n \,,\, b_n \,,\,\" etc de la matrice \"A ^n\".<\/p>\n

Les math\u00e9matiques sont une mati\u00e8re tr\u00e8s difficile et le programme de maths expertes est quant \u00e0 lui encore plus difficile. N’accumulez pas les lacunes et relisez r\u00e9guli\u00e8rement vos cours de maths pour \u00eatre certain d’avoir assimil\u00e9 les notions essentielles de chaque chapitre. Quelques cours \u00e0 bien revoir avant le bac :<\/p>\n