{"id":87542,"date":"2021-01-15T11:17:58","date_gmt":"2021-01-15T10:17:58","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=87542"},"modified":"2024-10-31T07:45:27","modified_gmt":"2024-10-31T06:45:27","slug":"cours-en-ligne-polynomes-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-polynomes-terminale\/","title":{"rendered":"Cours Polynomes en Terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n
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Cours sur la fonction polynome en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Terminale<\/a><\/p>\n

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A. G\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur la fonction polynome en Terminale<\/h2>\n

\"\bullet\" On dit que \"f\" est une fonction polyn\u00f4me \u00e0 coefficients r\u00e9els lorsqu’il existe un entier \"n\" et des r\u00e9els \"a_0 \,,\, a_1\" \"\, , \cdots \,,\, a_n\" tels que pour tout r\u00e9el \"x\",<\/p>\n

\"f(x) = a_n \, x ^n + a_{n - 1}\, x ^{n - 1} + \cdots\" \"\qquad \qquad \qquad \qquad + \, a_2\, x^2 + a_1 \, x + a_0\".<\/p>\n

Si de plus \"a_n \neq 0\", on dit que \"f\" est une fonction polyn\u00f4me de degr\u00e9 \"n\".<\/p>\n

Pour tout r\u00e9el \"x\", \"f(x) \in \mathbb{R}\".<\/p>\n

On \u00e9crit aussi \"\displaystyle f(x) = \sum _{k = 0} ^n a_k \, x ^k\".<\/p>\n

On peut aussi dire que \"f\" est un polyn\u00f4me.<\/p>\n

\"\bullet\" La fonction polynome<\/p>\n

\"x \mapsto a_n \, x ^n + a_{n - 1}\, x ^{n - 1} + \cdots\" \"\qquad \qquad \qquad \qquad +\, a_2 \, x^2 + a_1 \, x + a_0\"
\nest la fonction<\/a> nulle ssi \"\quad a_0 = a_1 = \cdots = a_{n - 1} = a_n = 0\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"f\" et \"g\" sont des fonctions polyn\u00f4mes, \"f + g\" et \"f - g\" sont des fonction polyn\u00f4mes.<\/p>\n

On peut en effet trouver \"n \in \mathbb{N }\" et des r\u00e9els \"(a_k)_{0\leqslant k \leqslant n}\" et \"(b_k)_{0\leqslant k \leqslant n}\" tels que
\n\"f : x \mapsto a_n \, x ^n + \cdots + a_1 \, x + a_0\" et \"g : x \mapsto b_n \, x ^n + \cdots + b_1 \, x + b_0\"<\/p>\n

et alors<\/p>\n

\"f + g : x \mapsto (a_n + b_n) \, x ^n + \cdots\" \"\qquad\qquad \qquad + \,(a_1 + b_1) \, x + a_0 + b_0\"
\n\"f - g : x \mapsto (a_n - b_n) \, x ^n + \cdots\" \"\qquad\qquad \qquad+\, (a_1 - b_1) \, x + a_0 - b_0\"<\/p>\n

avec les notations pr\u00e9c\u00e9dentes<\/p>\n

\"f = g\" ssi \"a_n = b_n \,,\, a_{n - 1} = b _ {n -1} \,, \, \cdots\, , \, a_1 = b_1\" et \"a_0 = b_0\,\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"f\" est une fonction polyn\u00f4me \u00e0 coefficients r\u00e9els et \"\lambda \in \mathbb{R}\" , \"\lambda \, f\" est une fonction polynome de m\u00eame degr\u00e9 que \"f\" si \"f \neq 0\" et \"\lambda \neq 0\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"f\" et \"g\" sont deux fonctions polyn\u00f4mes de degr\u00e9s respectifs \"n\" et \"p\", \"f \, g\" est une fonction polyn\u00f4me de degr\u00e9 \"n + p\".<\/p>\n

N’h\u00e9sitez pas retrouver nos profs de maths<\/a> sur notre plateforme en cas de besoin sur le chapitre des polyn\u00f4mes.<\/p>\n

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\n\t\t\t\t\tMon parcours pour<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tr\u00e9ussir en Terminale<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h3>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tJe r\u00e9vise le bac en autonomie ou avec un prof\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tJ'obtiens des conseils d'orientation\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tJe m\u2019entra\u00eene sur des annales corrig\u00e9es du bac\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tJe cherche un prof en Terminale<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

B. \u00c9quations polynomiales particuli\u00e8res en Terminale<\/h2>\n

1. \u00c9quation du second degr\u00e9 \u00e0 coefficients r\u00e9els<\/h3>\n

Soit \"P(x) = a \, x^2 + b \, x + c\"
\nune fonction polynome du second degr\u00e9 \u00e0 coefficients r\u00e9els<\/p>\n

Lorsque \"\Delta = b ^2 - 4 \, a \, c < 0\" , on peut \u00e9crire \"\Delta = \left ( \textrm{i} \, \sqrt{4 \, a\, c - b ^2 } \right) ^2\"<\/p>\n

L’\u00e9quation \"P(x) = 0\" admet deux racines complexes<\/a> conjugu\u00e9es :<\/p>\n

\"\qquad \displaystyle z_1 = \frac { - b - \textrm{i} \, \sqrt{4 \,a \, c - b ^2 }} {2 \, a}\"<\/p>\n

\"\qquad \displaystyle z_2 = \frac { - b + \textrm{i} \, \sqrt{4 \, a\, c - b ^2 }} {2 \, a}\".<\/p>\n

Somme et produit :<\/p>\n

\"\displaystyle z_1 + z_2 = \frac {-b} a\" et \"\displaystyle z_1 \times z_2 = \frac {c} a\".<\/p>\n

Si \"\Delta < 0\" , vous pouvez \u00e9crire \"\Delta = \delta^2\" avec \"\delta = \textrm{i} \, \sqrt{4 \, \, c - b ^2 }\" et \u00e9crire les racines sous la forme \"\displaystyle \frac {- b \pm \delta } {2 \, a}\" .<\/p>\n

2. Factorisation de \"z^n - a^n\"<\/h3>\n

Pour \"a\" et \"z\" r\u00e9els ou complexes et \"n \in \mathbb{N}^*\"<\/p>\n

\"z^n - a^n =\" \"(z - a) \left ( z ^{n - 1} + a \, z^{n -2} + \cdots \right.\" \"\left.\qquad \qquad \qquad \qquad + \, a ^{n - 2} \, z + a ^{n - 1} \right )\"<\/p>\n

Soit \"z^n - a^n = (z - a) \, \displaystyle \sum _ {k = 0}^{n - 1} a^{n - 1 - k} \, z ^k\".<\/p>\n

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UN PROF DE MATHS POUR EXCELLER<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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La pratique et la compr\u00e9hension
cl\u00e9s de la r\u00e9ussite<\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Cours de maths en ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier de maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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C. Racines d’une fonction polynome en Terminale<\/h2>\n

1. R\u00e9sultats g\u00e9n\u00e9raux des racines d’une fonction polynome<\/h3>\n

\"\bullet\" Th1 :<\/strong> Soit \"a \in \mathbb{R}\" et \"P\" une fonction polyn\u00f4me \u00e0 coefficients r\u00e9els.<\/p>\n

Il existe une fonction polyn\u00f4me \"Q\" \u00e0 coefficients r\u00e9els telle que \"P(x) = (x - a) \, Q(x)\" ssi \"P(a) = 0\".<\/p>\n

On dit que \"a\" est racine de la fonction polynome \"P\".<\/p>\n

\"\bullet\" Th2 :<\/strong> \"\bullet\" Soit \"P\" une fonction polyn\u00f4me et \"x_1 \,, \, x _ 2\, ,\, \cdots\, , \,x_n\,\" des racines distinctes de \"P\".<\/p>\n

Il existe une fonction polyn\u00f4me \"Q\" telle que pour tout r\u00e9el \"x\",<\/p>\n

\"P(x) = (x - x_1) \, \cdots \, (x - x_n) \, Q(x)\".<\/p>\n

\"\bullet\" Th3 :<\/strong> Une fonction polynome \"P\" de degr\u00e9 \"n\" admet au plus \"n\" racines distinctes r\u00e9elles.<\/p>\n

2. Cas d’une fonction polyn\u00f4me de degr\u00e9 3<\/h3>\n

Soit \"P : x \mapsto a\, x^3 + b \, x ^2 + c \, x + d\" une fonction polynome \u00e0 coefficients r\u00e9els de degr\u00e9 3 et \"t \in \mathbb{R}\" tel que \"P(t) = 0\".<\/p>\n

Il existe des r\u00e9els \"e\" et \"f\" tels que<\/p>\n

\"P(x) = (x - t) (a \, x ^2 + e\, x + f)\"<\/p>\n

avec \"\left \{ \begin{matrix} e &= &a\, t + b \\ f &=& a \, t ^2 + b \, t + c \end{matrix} \right.\"<\/p>\n

Le programme de Maths Expertes en terminale est tr\u00e8s exigeant, soyez donc certains de vos connaissances sur tous les chapitres du programme en travaillant avec les cours en ligne suivants :<\/p>\n