{"id":91075,"date":"2021-02-25T09:13:39","date_gmt":"2021-02-25T08:13:39","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=91075"},"modified":"2023-09-15T13:28:36","modified_gmt":"2023-09-15T12:28:36","slug":"cours-en-ligne-pgcd-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-pgcd-terminale\/","title":{"rendered":"Cours sur le PGCD"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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PGCD en Terminale<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Terminale<\/a><\/p>\n

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Retrouvez le cours sur les PGCD<\/strong> (Plus grand commun diviseur) en Terminale. Ce chapitre est important pour chaque \u00e9l\u00e8ves ayant pris la sp\u00e9cialit\u00e9 math\u00e9matiques expertes, voulant am\u00e9liorer leur moyenne et comprendre les notions. Si vous souhaitez exceller en maths, nous offrons des cours de maths particuliers<\/a> pour les \u00e9tudiants de terminale.<\/p>\n

PGCD de deux \u00e9l\u00e9ments : d\u00e9finition<\/h2>\n

\"\bullet\" Soient \"a\" et \"b\" deux \u00e9l\u00e9ments de \"\mathbb{N}^*\".
\nOn appelle PGCD<\/strong> de \"a\" et \"b\" et on note \"\textrm{PGCD}(a,\, b)\" l’entier naturel d\u00e9fini par
\n\"\max \{ d \in \mathbb{N}\, /\, d \, \vert \, a \textrm{ et } d \, \vert \, b \}\".
\n👍 \"d\" est le plus grand diviseur commun \u00e0 \"a\" et \"b\".<\/p>\n

\"\bullet\" G\u00e9n\u00e9ralisation au cas de 2 \u00e9l\u00e9ments non nuls de \"\mathbb{Z}\"
\nOn sait que \"\mathcal{D} (a ) = \mathcal{D} (\vert a \vert )\"
\nOn d\u00e9finit si \"a , b \in \mathbb{Z} ^2\" et \"a \, b \neq 0\",
\n\"\textrm{PGCD}(a,\, b) = \textrm{PGCD}(\vert a \vert ,\, \vert b \vert )\".<\/p>\n

PGCD : propri\u00e9t\u00e9s<\/h2>\n

Si \"a\" et \"b\" deux \u00e9l\u00e9ments de \"\mathbb{N}^*\",
\n\"\bullet\" \"\textrm{PGCD}(a,\, b) = \textrm{PGCD}(b,\, a)\"
\n\"\bullet\" \"\textrm{PGCD}(a , a) = a\"<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"d \in \mathbb{N}^*\" divise \"a\" et \"b\", \"d\" divise \"\textrm{PGCD}(a ,\, b)\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"a > b\",
\n\"\textrm{PGCD}(a ,\, b) = \textrm{PGCD}(a - b \,, b)\"<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"k \in \mathbb{Z }^*\",
\n\"\textrm{PGCD}(k\, a,\, k\, b) = \vert k \vert \, \textrm{PGCD}(a ,\, b)\"<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"r\" est le reste de la division euclidienne de \"a\" par \"b\",
\n\"\textrm{PGCD}(a , \, b) = \textrm{PGCD}(b ,\, r )\".<\/p>\n

PGCD de deux \u00e9l\u00e9ments : Couple d’entiers premiers entre eux<\/h2>\n

\"\bullet\" D: Soient \"a\" et \"b\" deux \u00e9l\u00e9ments de \"\mathbb{Z}^*\". On dit que \"a\" et \"b\" sont premiers entre eux lorsque \"\textrm{PGCD}(a,\, b) = 1\".<\/p>\n

\"\bullet\" P: \"\textrm{PGCD}(a,\, b)= 1\" ssi \"\pm 1\" sont les seuls diviseurs communs de \"a\" et \"b\".<\/p>\n

\"\bullet\" Th\u00e9or\u00e8me de Bezout
\nSoient \"a\" et \"b\" deux \u00e9l\u00e9ments de \"\mathbb{N}^*\".
\n\"\textrm{PGCD}(a,\, b)= 1\" ssi il existe \"u\" et \"v\" dans \"\mathbb{Z}\" tels que \"a \, u + b \, v = 1\" (Relation de Bezout)<\/p>\n

\"\bullet\" On a vu dans le paragraphe pr\u00e9c\u00e9dent que si \"\textrm{PGCD}(a , b) = d\", il existe \"u\" et \"v\" dans \"\mathbb{Z }\" tels que \"a \ u + b \, v = d\".
\nIl suffit de poser \"d = 1\", pour obtenir le r\u00e9sultat.<\/p>\n

\"\bullet\" S’il existe \"u\" et \"v\" de \"\mathbb{Z}\" tels que \"a \, u + b \, v = 1\" , si \"d \in \mathbb{N}^*\" divise \"a\" et \"b\", \"d\" divise \"a \, u + b \, v\" donc \"d\" divise 1, alors \"d = 1\".
\nLe plus grand des diviseurs positifs de \"a\" et \"b\" est \u00e9gal \u00e0 1, donc \"a\" et \"b\" sont premiers entre eux.<\/p>\n

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AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de maths particulier<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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PGCD de deux \u00e9l\u00e9ments : Utilisation de Python<\/h2>\n