Mon parcours pour réussir en maths
J'aprends le cours par coeur
Je travaille avec un prof de maths
Je travaille entre chaque séance
Avis Google France
★★★★★ 4,8 sur 5
Fonctions affines en seconde : exercices
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Seconde Générale
Ces exercices de fonctions affines seconde permettent aux élèves de s’assurer d’avoir bien compris le cours en ligne de maths de seconde et d’être capable de le mettre en application.
D’autres exercices présents sur notre site permettent aux élèves de s’entraîner sur d’autres chapitres : exercices d’arithmétique, exercices sur les variations de fonction, etc..
Exercice fonction affine n°1
Dans chacun des cas suivant, déterminer l’expression de la fonction affine :
1. L’image par de
est
et
a pour antécédent
.
2. La droite représentative de passe par les points
et
.
3. La droite représentative de a pour coefficient directeur
et
.
4. et
.
5. La fonction a pour tableau de variation :
COURS DE MATHS
Les meilleurs professeurs particuliers
Pour progresser et réussir
Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5
Exercice fonction affine n°2
Soit une fonction affine définie sur
de la forme
avec
. On suppose que tous réels
et
tels que
(*).
1. Étudier les variations de sur
.
2. Donner une fonction affine qui satisfait (*). Démontrer que votre fonction satisfait (*).
Exercice fonction affine n°3
On considère une fonction affine de la forme
avec
.
On donne le script en Python suivant:
Qu’affiche cette fonction pour ? m=2?
Correction de l’exercice 1 sur la fonction affine
1. et
et
.
Cette équivalence permet d’obtenir le système d’équations à deux inconnues ( et
) suivant:
Par soustraction, on obtient . Ce qui donne
.
Par substitution, en remplaçant la valeur de dans la première équation, on obtient
.
Ce qui donne .
Par conséquent, pour tout réel ,
.
2. La droite représentative de passe par les points
et
, alors
et
. Ce qui donne le système d’équations linéaires :
Par soustraction, on obtient .
Donc, .
Par substitution, en remplaçant la valeur de dans la première équation, on a
.
Ce qui donne .
Par conséquent, pour tout réel ,
.
3. Sous la forme , le réel
correspond au coefficient directeur de la droite représentative de
alors que
correspond à l’ordonnée à l’origine de cette droite.
Ainsi .
Comme alors
.
Ce qui donne .
Par conséquent, pour tout réel ,
.
4. On a et
, alors
donne l’équation
.
Donc, .
Comme alors
. Ce qui donne
.
Par conséquent, pour tout réel ,
.
5. Par lecture du tableau de variation de , on a :
et
qui sont équivalentes à
et
.
Cette équivalence permet d’obtenir le système d’équations à deux inconnues:
Par soustraction, on obtient .
Donc, .
Par substitution, en remplaçant la valeur de dans la première équation, on a
. Ce qui donne
.
Par conséquent, pour tout réel ,
.
Correction de l’exercice 2 sur la fonction affine
1. Par hypothèse de l’énoncé, pour tous réels et
,
implique
. C’est-à-dire que la fonction
inverse l’ordre sur
. Donc, elle est strictement décroissante sur
.
2. On peut prendre la fonction définie pour tout réel
par
. On veut montrer que
est strictement décroissante sur
. Soient
et
deux réels tels que
.
Par multiplication par un nombre négatif,
Par addition par 1,
Donc, la fonction vérifie pour tous réels
,
COURS PARTICULIERS EN LIGNE
Nous avons sélectionné pour vous les meilleurs professeurs particuliers.
POUR ACCÉLÉRER MA PROGRESSION
Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5
Correction de l’exercice 3 sur la fonction affine
Pour
, cette fonction affiche :
La fonction ,
est décroissante
Pour
, cette fonction affiche :
La fonction ,
est croissante
Les autres exercices du chapitre fonction affine en seconde se trouvent sur l’application mobile PrepApp.
Retrouvez d’autres cours en ligne de maths seconde sur notre site :