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Fonctions affines en seconde : exercices
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Seconde Générale
Ces exercices de fonctions affines seconde permettent aux élèves de s’assurer d’avoir bien compris le cours en ligne de maths de seconde et d’être capable de le mettre en application.
D’autres exercices présents sur notre site permettent aux élèves de s’entraîner sur d’autres chapitres : exercices d’arithmétique, exercices sur les variations de fonction, etc..
Exercice fonction affine n°1
Dans chacun des cas suivant, déterminer l’expression de la fonction affine :
1. L’image par de est et a pour antécédent .
2. La droite représentative de passe par les points et .
3. La droite représentative de a pour coefficient directeur et .
4. et .
5. La fonction a pour tableau de variation :
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Exercice fonction affine n°2
Soit une fonction affine définie sur de la forme avec . On suppose que tous réels et tels que (*).
1. Étudier les variations de sur .
2. Donner une fonction affine qui satisfait (*). Démontrer que votre fonction satisfait (*).
Exercice fonction affine n°3
On considère une fonction affine de la forme avec .
On donne le script en Python suivant:
Qu’affiche cette fonction pour ? m=2?
Correction de l’exercice 1 sur la fonction affine
1. et
et .
Cette équivalence permet d’obtenir le système d’équations à deux inconnues ( et ) suivant:
Par soustraction, on obtient . Ce qui donne .
Par substitution, en remplaçant la valeur de dans la première équation, on obtient .
Ce qui donne .
Par conséquent, pour tout réel , .
2. La droite représentative de passe par les points et , alors et . Ce qui donne le système d’équations linéaires :
Par soustraction, on obtient .
Donc, .
Par substitution, en remplaçant la valeur de dans la première équation, on a .
Ce qui donne .
Par conséquent, pour tout réel , .
3. Sous la forme , le réel correspond au coefficient directeur de la droite représentative de alors que correspond à l’ordonnée à l’origine de cette droite.
Ainsi .
Comme alors .
Ce qui donne .
Par conséquent, pour tout réel , .
4. On a et , alors donne l’équation .
Donc, .
Comme alors . Ce qui donne .
Par conséquent, pour tout réel , .
5. Par lecture du tableau de variation de , on a :
et qui sont équivalentes à et .
Cette équivalence permet d’obtenir le système d’équations à deux inconnues:
Par soustraction, on obtient .
Donc, .
Par substitution, en remplaçant la valeur de dans la première équation, on a
. Ce qui donne .
Par conséquent, pour tout réel , .
Correction de l’exercice 2 sur la fonction affine
1. Par hypothèse de l’énoncé, pour tous réels et , implique . C’est-à-dire que la fonction inverse l’ordre sur . Donc, elle est strictement décroissante sur .
2. On peut prendre la fonction définie pour tout réel par . On veut montrer que est strictement décroissante sur . Soient et deux réels tels que .
Par multiplication par un nombre négatif,
Par addition par 1,
Donc, la fonction vérifie pour tous réels ,
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Correction de l’exercice 3 sur la fonction affine
Pour , cette fonction affiche :
La fonction , est décroissante
Pour , cette fonction affiche :
La fonction , est croissante
Les autres exercices du chapitre fonction affine en seconde se trouvent sur l’application mobile PrepApp.
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