Épreuves de maths appliquées aux concours BCE et Ecricome
Tout savoir sur les maths appliquées à la BCE et à Ecricome
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À l’issue d’une classe préparatoire économique et commerciale en voie mathématiques appliquées, il est possible de s’inscrire à 2 banques d’épreuves, pour intégrer de grandes écoles de commerce. Ces 2 banques sont la BCE et la banque Ecricome. La BCE permet le plus d’écoles, parmi lesquelles Audencia, SKEMA, l’EM Lyon ou encore l’ESSEC ou HEC. Quant à la banque Ecricome, elle permet d’intégrer 5 grandes écoles de commerce, KEDGE, Neoma, l’EM Strasbourg, Rennes School of Business et Montpellier Business School.
La banque Ecricome ne compte qu’une épreuve de mathématiques, quand la BCE en compte jusqu’à 4. Selon les écoles que vous présentez, vous pouvez être convoqué à une ou plusieurs épreuves, qui visent à évaluer votre maîtrise du programme de maths de prépa HEC. Ces épreuves sont de difficultés extrêmement variables, mais elles durent toutes 4 heures. En conséquence, certains prennent souvent professeur particulier de maths à cause de ces difficultés.
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Les épreuves de mathématiques appliquées au concours BCE
Les épreuves écrites de mathématiques appliquées au concours BCE
Les épreuves de mathématiques en prépa HEC auxquelles vous êtes convoqué dépendent des écoles auxquelles vous avez postulé. Si vous avez présenté HEC, l’ESSEC et l’ESCP, vous êtes convoqué à une épreuve de maths 1 HEC/ESSEC et une épreuve de maths 2 ESSEC. Si vous préférez l’EM Lyon ou l’EDHEC, vous passez une épreuve de maths EM Lyon ou maths EDHEC et l’épreuve de maths 2 ESSEC. Les autres écoles se fondent, quant à elles, sur les maths EDHEC ou sur les maths EM Lyon uniquement, pour vous évaluer.
Au maximum, vous pouvez être amené à passer 4 épreuves dans le cadre du concours BCE et une seule au minimum. Les mathématiques appliquées occupent donc une place centrale au concours BCE, place reflétée par le poids des coefficients attribués aux mathématiques par les différentes épreuves.
Les mathématiques n’ont pas la même importance dans toutes les écoles. En effet, les mathématiques ont un coefficient 5 sur 30 à SKEMA (16%) ou 6 à Toulouse BS (20%), mais 8 à HEC et 8 à l’ESSEC (26%). Par ailleurs, les épreuves de mathématiques pour intégrer les écoles les plus prestigieuses sont relativement plus difficiles. En voie mathématiques appliquées, les mathématiques ont donc une plus grande importance pour les écoles prestigieuses. En revanche, le poids des mathématiques est moindre en mathématiques appliquées. Il s’agit d’une différence entre maths approfondies et maths appliquées en prépa ECG. Les écoles plus modestes attribuent une importance légèrement moindre aux mathématiques appliquées. Dans tous les cas, négliger les mathématiques serait une très grave erreur. En effet, les mathématiques constituent une matière fiable. Autrement dit, les notes que vous obtenez aux concours reflètent globalement celles que vous obtenez au cours de l’année, ce qui est un peu moins vrai en économie, en géopolitique ou encore en philosophie.
Les épreuves écrites portent sur l’intégralité du programme de mathématiques des 2 ans, tout comme les épreuves de maths voie maths approfondies aux concours BCE et Ecricome. Toute lacune est donc absolument rédhibitoire. Il est donc indispensable de travailler les maths en prépa HEC très sérieusement. Ces épreuves offrent une large place aux probabilités, sans négliger toutefois les autres thématiques du programme, l’analyse et l’algèbre.
Les épreuves maths EM Lyon et maths EDHEC en mathématiques appliquées
L’épreuve de maths 1 EM Lyon comporte 2 ou 3 exercices selon les années, divisées en plusieurs parties qui peuvent être dépendantes les unes des autres. Ces épreuves comptent pour la majorité des écoles, l’EDHEC, l’EM Lyon et toutes les écoles classées en dessous dans le classement SIGEM. Le jury de l’EM Lyon pour cette épreuve en 2020 nous rappelle que l’épreuve vise en priorité à évaluer “la bonne connaissance du cours, ce qui permet à des candidats sérieux, mais de niveau modeste une note loin d’être déshonorante”. L’épreuve vise donc à évaluer en priorité la maîtrise des savoirs mathématiques fondamentaux et la bonne connaissance du cours des 2 années de classes préparatoires.
Voici quelques notions classiques que les élèves ont eu à traiter ces dernières années lors de l’épreuve de l’EM Lyon Maths 1 :
- Étude de fonctions et de séries et applications en probabilités (2021)
- Loi de Pareto et estimations de 2 paramètres (2020)
- Calcul matriciel, détermination des valeurs propres et diagonalisation (2019)
- Endomorphismes d’applications linéaires et de matrices (2018)
L’épreuve de maths 1 EDHEC est très semblable à celle de l’EM Lyon. Elle compte 3 exercices en plus d’un problème et valorise la maîtrise du programme de mathématiques et une très bonne connaissance des classiques des épreuves. On peut citer :
- Fonctions à 2 variables, points critiques et extrema (2021)
- Variables aléatoires à densités, estimateurs sans biais et risques quadratiques (2020)
- Suite exprimée sous la forme d’une intégrale, calcul de sa limite et d’un équivalent (2019)
Pour réussir les épreuves de mathématiques appliquées, il faut s’entraîner régulièrement sur des exercices types concours, mais aussi et surtout avoir une très bonne connaissance du cours et une très bonne capacité à résoudre les exercices d’application du cours. La rédaction occupe également une place importante dans l’évaluation. Bien rédiger en maths en prépa HEC est donc un atout pour les concours. Si vous avez des difficultés sur certains points, il ne faut surtout pas hésiter à passer le temps nécessaire sur des exercices d’application. Avoir des lacunes est parfaitement compréhensible. Cependant, il faut essayer de les combler le plus rapidement possible, en revoyant en profondeur le cours, en (re)faisant les exercices basiques puis les exercices plus difficiles.
Ensuite, vous devez vous entraîner régulièrement sur des exercices-types et sur des annales de concours, en commençant en premier par les épreuves EDHEC et EM Lyon. Ces épreuves sont des épreuves classiques, où les exercices se ressemblent chaque année. Ainsi, réussir parfaitement les épreuves EDHEC et EM Lyon des 3 dernières années en sessions d’entraînement permet de se présenter sereinement à ces épreuves. Maîtriser ces épreuves est indispensable avant de commencer à s’entraîner sur les maths 1 et maths 2. Si ces dernières sont plus difficiles en valeur absolue, cette difficulté est prise en compte dans la notation. Obtenir une bonne note sans faire une grande partie du sujet est possible. Vous devez vous confronter au sujet, essayer de le comprendre, même si le problème en lui-même est difficile, et faire toutes les questions que vous savez faire, en étant le plus rigoureux possible. C’est ainsi que vous obtiendrez une bonne voire une très bonne note.
Les épreuves Maths 1 HEC/ESSEC et Maths 2 ESSEC
Les épreuves d’HEC et de l’ESSEC se présentent sous la forme d’un unique problème, divisé en plusieurs parties. Les différentes parties peuvent être liées ou indépendantes. L’épreuve de maths 1 HEC/ESSEC est une épreuve qui ne compte que pour HEC, l’ESSEC et l’ESCP. L’épreuve de maths 2 ESSEC est prise en compte par HEC, l’ESSEC, l’ESCP, mais aussi l’EDHEC et l’EM Lyon. Cette dernière a un poids similaire pour les 3 premières écoles que la maths 1 HEC/ESSEC. Pour l’EDHEC et l’EM Lyon, la maths 2 compte bien moins que la maths 1 EDHEC et/ou la maths 1 EM Lyon.
Les épreuves de mathématiques appliquées au concours de la BCE portent sur l’intégralité du programme des 2 ans. Il est impératif de travailler et de revoir tous les chapitres et tous les thèmes du programme : analyse, algèbre et probabilités. Elles laissent cependant une large place aux probabilités. Pour les épreuves les plus difficiles, les maths 1 HEC/ESSEC et les maths 2 ESSEC, ce poids est encore plus important. Les problèmes en maths 1 et 2 sont presque systématiquement des problèmes de probabilités. Toutefois, des outils d’algèbre et d’analyse peuvent être mobilisés pour répondre à certaines questions.
La réussite à ces épreuves de mathématiques appliquées réside principalement dans une très bonne connaissance du cours. Cette maîtrise du cours constitue un préalable indispensable pour réussir cette épreuve. Cette connaissance du cours se doit d’être extrêmement riche. Autrement dit, il vous faut connaître parfaitement les théorèmes, les formules et les propriétés, savoir démontrer les plus importantes d’entre elles, mais aussi et surtout être capable de mobiliser son cours à bon escient dans les exercices. Le rapport de jury de l’épreuve de maths appliquées 2 ESSEC en 2021 nous dit que “l’équipe des correcteurs a unanimement souligné une réelle inquiétude devant l’aspect massif de certaines erreurs sur les aspects les plus basiques”.
Si nous insistons autant sur la nécessaire très bonne maîtrise du cours, c’est parce que tous les rapports de jurys, tous les ans, rapportent des lacunes sérieuses de très nombreux candidats sur les points élémentaires du cours. Le jury de l’épreuve de maths 2 ESSEC 2020 souligne ainsi qu’”il est clair que ce n’est pas sur les parties les plus sophistiquées du programme que l’effort de beaucoup de candidats plus fragiles doit porter, mais sur le fait de s’entraîner à progresser dans un tel enchaînement de questions qui forme la trame essentielle des problèmes donnés dans cette épreuve.”.
Les épreuves orales de mathématiques appliquées au concours BCE
La seule épreuve orale de mathématiques appliquées est l’épreuve orale d’HEC Paris. L’épreuve dure 20 à 25 minutes (hors temps de préparation) et est coefficient 7 sur les 30 des épreuves orales. Tous les candidats en mathématiques appliquées admissibles à HEC passent cette épreuve orale. Après un temps de préparation de 30 minutes, le candidat doit présenter sa résolution devant un jury. Il doit écrire au tableau les éléments et calculs essentiels. Le jury peut poser des questions au candidat, lui demander d’éclaircir un ou plusieurs points ou alors lui indiquer une marche à suivre pour résoudre l’exercice. Ensuite, le jury donne au candidat un exercice sans préparation. Celui-ci a 5 à 10 minutes pour réfléchir et résoudre cet exercice.
Le niveau aux épreuves orales est bien plus élevés qu’aux écrits. En effet, en moyenne, les admissibles à HEC sont meilleurs en mathématiques que la moyenne des candidats. Ainsi, il devient donc encore plus difficile de se démarquer et donc d’obtenir une bonne note. L’exercice avec préparation commence systématiquement par une question de cours. Si vous ratez cette question de cours, vous êtes presque certain d’obtenir une note inférieure à 10. Pour réussir cette épreuve, vous devez donc démontrer une très bonne connaissance du cours des 2 années de prépa. Apprendre son cours de maths de prépa HEC très régulièrement est donc absolument indispensable.
Le jury attend aussi des candidats une très grande rigueur dans la résolution des exercices et une honnêteté intellectuelle. Toute tentative visant à tromper le jury est donc très sévèrement sanctionnée. Le rapport de jury de l’épreuve en 2016 remarque ainsi que “La connaissance du cours a certes tendance à s’améliorer, mais ce phénomène est beaucoup trop lent à se mettre en place.” et “de nombreuses erreurs dans des calculs élémentaires (dérivations, primitives de fonctions simples), ou encore des résultats non simplifiés à leur plus simple expression.”.
L’épreuve de mathématiques appliquées au concours Ecricome
Contrairement au concours BCE, le concours Ecricome ne compte qu’une seule épreuve de mathématiques appliquées. Vous n’êtes donc convoqué qu’à une épreuve, si vous êtes en maths appliquées. Cette épreuve dure 4 heures et comporte 3 exercices.
En général, chaque exercice traite d’une des grandes thématiques du programme : algèbre, analyse et probabilités. En 2021, l’exercice 1 portrait sur l’algèbre, faisant intervenir du calcul matriciel et de la diagonalisation, l’exercice 2 sur l’analyse et en particulier les intégrales avec une partie sur les variables aléatoires à densité, et l’exercice 3 sur les probabilités discrètes, avec détermination de lois de probabilités et calculs d’espérances. En 2020, l’exercice 1 était un exercice d’algèbre globalement similaire à celui de 2021, le 2 un exercice d’analyse sur l’étude de fonctions avec une partie sur les fonctions à 2 variables et le 3 un exercice sur les variables aléatoires à densité. L’épreuve porte donc véritablement sur l’intégralité du programme et les exercices sont de valeurs sensiblement égales. Durant la période de révisions, ne faites donc aucune impasse, revoyez absolument tout le cours et entraînez-vous sur toutes ces thématiques.
Les conseils pour réussir cette épreuve sont les mêmes que ceux pour réussir les épreuves de mathématiques appliquées au concours BCE. Il n’y a absolument aucun secret. Comme pour les épreuves de la BCE, une très bonne connaissance du cours est indispensable pour réussir cette épreuve, qui passe aussi par une très bonne maîtrise des exercices classiques (calculer les valeurs propres d’un endomorphisme, diagonaliser une matrice, déterminer le sens de variation d’une fonction, calculer une intégrale, par une intégration par parties par exemple, ou encore démontrer qu’une fonction donnée est une densité ou une fonction de répartition d’une loi de probabilité). L’épreuve de mathématiques Ecricome comporte de nombreuses questions classiques. Les réussir parfaitement permet d’obtenir à minima une note correcte.
Le jury de l’épreuve en 2021 rappelle ainsi qu’“une bonne connaissance des notions et des résultats fondamentaux du cours est indispensable pour répondre aux différents exercices.”. Le jury note d’ailleurs qu’“en général le vocabulaire du cours est mal connu donc mal employé, beaucoup de confusions entre les différentes notions figurent dans les copies.”. Pour le reste, s’entraîner régulièrement sur des exercices-types et sur des annales est un bon moyen pour réussir. Vous pouvez aussi utiliser à profit les annales EDHEC et EM Lyon du concours BCE, dont la structure se rapproche de celle d’une annale Ecricome.
Pour faire des progrès en mathématiques, n’hésitez pas à consulter les pages suivantes :