Les maths approfondies aux concours BCE et Ecricome
Les enjeux des épreuves de maths approfondies à la BCE et à Ecricome
Cours particuliers
Cours particuliers de maths
Les élèves en classe préparatoire économique et commerciale voir maths approfondies peuvent s’inscrire à 2 banques d’épreuves : la banque BCE et la banque Ecricome. La BCE permet d’intégrer des écoles comme HEC, l’ESSEC, l’EM LYON ou encore Audencia. Ecricome comprend 5 grandes écoles de commerce, l’EM Strasbourg, KEDGE, Neoma, Rennes School of Business et Montpellier Business School.
Les 2 banques d’épreuves proposent différentes épreuves portant sur le cours de maths de prépa HEC. Ainsi, certaines épreuves comprennent 3 exercices, d’autres 4, d’autres encore un unique problème. Contrairement aux épreuves de mathématiques aux concours post-bac, ces épreuves ne se présentent pas sous la forme de QCM. Vous devez donc répondre aux différentes questions en faisant figurer toutes les étapes de raisonnement et de calcul sur votre copie.
Que ce soit au concours BCE ou au concours Ecricome, les mathématiques ont un poids considérable dans l’évaluation. Vous devez donc travailler les maths en prépa HEC de façon très sérieuse et méthodique en prenant des cours de maths particuliers.
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Les épreuves de mathématiques approfondies au concours BCE
Les épreuves écrites de mathématiques approfondies au concours BCE
Contrairement au concours Ecricome où vous ne passez qu’une épreuve commune de mathématiques, vous pouvez passer d’une à 4 épreuves de mathématiques en fonction des écoles auxquelles vous postulez au concours BCE. Toutes ces épreuves durent 4 heures.
Les épreuves se présentent sous des formes extrêmement diverses. L’épreuve de l’EM Lyon compte en général 2 problèmes, l’année 2019 faisant exception avec un unique problème, celle de l’EDHEC 3 exercices et un problème. Les épreuves conçues par HEC et/ou l’ESSEC et/ou l’ESCP se présentent sous la forme d’un unique long problème avec parfois une partie préliminaire introduisant la notion ou l’objet mathématique à étudier.
Le nombre d’épreuves à passer varie selon les écoles que vous présentez, comme pour les épreuves de maths voie maths appliquées aux concours BCE et Ecricome. Ce premier tableau permet de voir les différentes épreuves que vous devrez passer si vous êtes en mathématiques approfondies. Par exemple, si vous souhaitez intégrer HEC, alors vous passerez, à minima, une épreuve de maths conçue par HEC et l’ESSEC et une épreuve de maths 2, conçue par HEC et l’ESCP. Si vous présentez aussi l’EMLYON et l’EDHEC, alors vous passerez, en plus de ces 2 épreuves une épreuve de maths conçue par l’EMLYON et une autre conçue par l’EDHEC.
Le poids des mathématiques n’est pas le même dans toutes les écoles et il est plus élevé qu’en mathématiques appliquées. C’est l’une des grandes différences entre maths approfondies et maths appliquées en prépa ECG. Ainsi, les écoles les plus prestigieuses (HEC, ESSEC, ESCP) attribuent un coefficient 11 (sur 30) aux mathématiques approfondies, quand SKEMA ou Toulouse BS seulement 6. Si vous visez les toutes meilleures écoles, les mathématiques doivent avoir un poids plus important dans votre temps de travail qu’un candidat qui viserait des écoles plus modestes. Toutefois, cela ne doit pas vous amener à négliger les autres matières, l’économie ou la géopolitique, la philosophie ou les langues. En effet, si avoir de très bons résultats en mathématiques est un atout pour réussir les concours, avoir des difficultés trop importantes dans les autres matières est rédhibitoire pour ces écoles.
Les épreuves écrites portent sur l’intégralité du programme de mathématiques des deux années. Toute lacune sur un chapitre ou sur une partie du programme se paye donc parfois chère au concours. Ces épreuves offrent une large place aux probabilités, sans négliger toutefois les autres thématiques du programme, l’analyse et l’algèbre.
Les épreuves Maths EM Lyon et Maths EDHEC
L’épreuve de Maths 1 EM Lyon comporte un ou deux problèmes de plusieurs parties et porte sur des notions généralement classiques et incontournables du problème. Les parties sont parfois indépendantes, ce qui laisse la liberté aux élèves de traiter une partie sans être bloqués par les résultats précédents. Les techniques et calculs demandés ont forcément été travaillées durant les deux années de prépa HEC. Les notions demandées étant classiques, il est demandé aux élèves une grande rigueur dans la rédaction. Bien rédiger en maths en prépa HEC est donc d’une importance capitale.
Voici quelques notions classiques que les élèves ont eu à traiter ces dernières années lors de l’épreuve de l’EM Lyon Maths 1 :
- Intégrales de Wallis (2018)
- Endomorphisme de polynômes (2018 et 2019)
- Étude d’une fonction définie par une intégrale (2019)
- Diagonalisation d’une matrice 3X3 (2017) en cherchant le rang, calculant les valeurs propres, démontrant que la matrice est diagonalisable et en trouvant la matrice de passage et la matrice inverse,
- Étude de la fonction Gamma (2016)
Quant à l’épreuve de maths 1 EDHEC, elle compte en général 3 exercices et un problème. Les élèves peuvent traiter les exercices dans l’ordre qu’ils souhaitent. L’épreuve aborde toutes les grandes thématiques du programme de mathématiques approfondies en prépa HEC : algèbre, analyse et probabilités. Comme pour l’épreuve de maths 1 EM Lyon, les notions demandées sont classiques et ont été travaillées durant les 2 années de classes préparatoires.
Voici un exemple de notions traitées lors de l’épreuve de maths 1 EDHEC :
- Estimateurs d’ordre de convergence (2020)
- Étude d’une fonction génératrice (2019)
- Calcul matriciel, détermination de la norme d’un vecteur et calcul des valeurs propres (2017)
- Intégrale de Wallis et calcul de l’intégrale de Gauss (2013)
Pour réussir ces différentes épreuves de maths en prépa HEC, apprendre son cours de maths de prépa HEC régulièrement est nécessaire, ainsi qu’une très bonne maîtrise des exercices classiques. Espérer obtenir une note convenable sans cela est illusoire. S’entraîner régulièrement sur des exercices et des annales est aussi nécessaire. Les épreuves EDHEC et EMLYON ressemblent globalement à celles d’Ecricome. Les exercices sont relativement classiques et tendent à être similaires d’année en année. Faire et refaire les annales est donc le meilleur moyen pour réussir ces épreuves. Un travail de bachotage sérieux et rigoureux peut même être suffisant. Le rapport de jury de l’épreuve de maths 1 EDHEC se demande ainsi “la plupart des candidats ont acquis des techniques et des réflexes mais ne comprennent pas forcément en profondeur ce qu’ils font.”.
Les épreuves maths 1 HEC / ESSEC et Maths 2 HEC / ESCP
Les épreuves de maths 1 HEC/ESSEC et de maths 2 HEC/ESCP sont, en général, plus difficiles. Elles se présentent sous la forme d’un unique problème divisé en plusieurs parties, qui ne sont pas toujours indépendantes entre elles. Elles font appel à des notions mathématiques qui sont peu ou pas connues et les déstabilisent car elles utilisent des notations extrêmement complexes ou introduisent une toute nouvelle notion en début de problème avec laquelle les élèves devront travailler, trouver des résultats et effectuer des démonstrations.
En 2020, l’épreuve de maths 2 HEC/ESCP était une épreuve de probabilités, mais qui mobilisait de nombreux outils d’analyse. La même année, un quart des points du barème était affecté à une partie sur les probabilités. Il faut donc travailler un peu plus les probabilités, mais sans oublier le fait que des outils d’algèbre ou d’analyse sont utilisés en probabilités. Par exemple, il est indispensable de maîtriser son cours d’analyse sur les intégrales pour pouvoir démontrer qu’une fonction donnée est une densité de probabilité, question extrêmement classique aux concours.
Réussir ces épreuves, plus difficiles, n’est pas impossible. Une très bonne connaissance du cours est indispensable. Elle doit vous permettre de répondre aux questions simples réparties dans tout le sujet. Le jury de l’épreuve HEC/ESCP de maths 2 approfondies indique que “le recours trop fréquent à des phrases du type « il est clair que… » doit être évité au profit d’une justification correcte fondée sur un apprentissage rigoureux et une très bonne maîtrise du cours.”.
Lorsque vous recevez le sujet, notez immédiatement les questions faciles, des questions de cours, que vous devrez absolument faire. Pour les autres questions, faites les questions que vous savez traiter et cherchez des pistes sur les questions qui vous posent problème. En général, la partie préliminaire et la partie 1 sont abordables. Il est important de vous concentrer dessus dans un premier temps. S’agissant d’un problème, ayez le réflexe d’avancer question après question en réutilisant potentiellement les questions précédentes. Si vous ne parvenez pas à résoudre une question, ne feignez pas d’y être parvenu, admettez le résultat et passez sereinement à la question suivante.
Pour ces épreuves, il n’est pas nécessaire de traiter tout le sujet pour avoir 20. Pour preuve, en 2021, la note de 20 a été attribuée aux candidats de l’épreuve de maths 2 approfondies HEC/ESCP obtenant au moins 53% des points du barème. Obtenir une note convenable n’est donc pas impossible. En revanche, il faut être combatif et déterminé pendant toute l’épreuve.
Les épreuves orales de mathématiques approfondies au concours BCE
Les épreuves orales de mathématiques ne concernent pas que les admissibles à HEC et/ou à l’ESCP et/ou à l’ENSAE. Chacune de ces 3 écoles a une épreuve orale de mathématiques spécifique que passent tous les admissibles.
L’épreuve orale de mathématiques d’HEC Paris est une épreuve capitale pour être admis à HEC et compte pour 25% de la note d’oral, qui compte elle-même pour 50% de la note globale (écrits et oraux). Elle comprend 2 parties : un exercice principal et un exercice sans préparation. Vous disposez d’un temps de préparation de 30 minutes pour préparer un exercice portant sur l’algèbre, l’analyse ou les probabilités. Une fois ce temps de préparation écoulé, vous devez présenter les résultats que vous avez obtenus en 20 à 25 minutes. Le jury peut vous interroger sur certains points ou encore vous aider sur les questions que vous n’avez pas résolues. L’exercice sans préparation suit ce premier exercice. Le jury vous soumet un exercice durant 5 à 10 minutes, portant sur un thème sur lequel vous n’avez pas été interrogé. Cet exercice, très court, vise à tester vos capacités de réaction en temps réel.
L’épreuve orale de mathématiques de l’ENSAE est une épreuve qui compte pour 50% de la note d’oral, note d’oral qui compte pour 50% de la note globale (écrits et oraux). L’épreuve dure 30 minutes, avec un temps de préparation préalable de 30 minutes. Pour cette épreuve, le jury vous donne une planche avec 2 exercices à résoudre. Il n’y a pas de question sans préparation. Cette épreuve est extrêmement importante pour être admis à l’ENSAE, au vu du poids de cette dernière dans les oraux, mais aussi parce que toute note inférieure à 5 sur 20 est éliminatoire, comme en histoire et géographie économiques. Vous ne pouvez donc pas rattraper une mauvaise prestation dans cette épreuve par une excellente note en anglais ou en histoire et géographie économiques. Durant cette épreuve, vous devez présenter vos résultats à l’oral, en mettant en avant sur le tableau dont vous disposez les différentes étapes de votre raisonnement.
L’épreuve orale de mathématiques à l’ESCP compte pour un peu plus de 25% de la note d’oral. Cette épreuve ressemble à celle d’HEC. Après un temps de préparation de 30 minutes, vous devez exposer en 20 minutes votre raisonnement avant de résoudre en 5 à 10 minutes une question sans aucune préparation.
Les épreuves orales de mathématiques sont plus difficiles que les épreuves écrites. En effet, les admissibles à HEC, l’ESCP ou l’ENSAE ont, en général, un bon voire très bon niveau en mathématiques, ce qui n’est pas le cas à l’écrit. Ainsi, il devient donc plus difficile d’obtenir une bonne voire très bonne note à ces épreuves. Pour se démarquer à ces épreuves, il faut être capable de produire un raisonnement construit et cohérent avec les éléments du cours, tout en étant capable de prendre un peu de recul par rapport à ces derniers.
Très bien connaître son cours est un préalable indispensable, comme le soulignait déjà le rapport de l’épreuve d’HEC en 2016 “La connaissance du cours a certes tendance à s’améliorer, mais ce phénomène est beaucoup trop lent à se mettre en place” ou alors le rapport de l’ENSAE en 2021 qui rappelle “Dans le rapport de jury 2019, il était mentionné : » Les candidats appliquent des théorèmes sans en donner les hypothèses, ou pire sans les connaître.”. Ces conseils s’appliquent mot pour mot cette année, et nous encourageons vivement les candidats à lire les rapports de jury !”. Il ne faut pas négliger la spécificité d’une épreuve orale par rapport à une épreuve écrite. Vous devez donc dialoguer avec le jury, présenter toutes les étapes de votre raisonnement, répondre à ses questions et prendre en compte ses conseils. Sinon, vous risquez d’obtenir une mauvaise note. Entraînez-vous donc régulièrement à ces épreuves, en particulier après les épreuves écrites, en demandant à votre professeur ou à des amis de jouer le rôle de l’examinateur. Assurez-vous d’exposer à ce jury temporaire les éléments de raisonnement et essayez de les convaincre, grâce à votre connaissance du cours.
L’épreuve de mathématiques approfondies au concours Ecricome
Vous n’avez qu’une seule épreuve en mathématiques à passer au concours Ecricome. L’épreuve dure 4h et comprend 2 exercices et un problème. Le problème est plus long que les exercices et les différentes parties dépendent les unes des autres. En effet, l’objectif d’un problème est de démontrer un ou plusieurs résultats qu’on souhaite atteindre à la fin. Les questions et les différentes parties sont donc dépendantes, car elles permettent d’avancer dans la démonstration d’un résultat complexe. Le problème introduit des notations et des définitions avec lesquelles il faut se familiariser avant d’envisager de le résoudre. Les exercices, plus courts, ne sont pas dépendants entre eux. En général, les questions au sein d’un exercice sont dépendantes les unes des autres, mais ce dernier est bien plus court qu’un problème et vise davantage à tester la maîtrise du programme et des classiques, quand le problème permet aux meilleurs, ceux qui ont réussi à prendre du recul sur le programme, de se démarquer.
Comme dit précédemment, soigner la rédaction est absolument indispensable. Le jury vous invite à “soigner la présentation de leur copie, à mettre en évidence les principaux résultats, à respecter les notations de l’énoncé et à donner des démonstrations complètes – mais brèves – de leurs affirmations.”. L’épreuve porte sur l’intégralité du programme de mathématiques des deux ans.
En général, l’épreuve de mathématiques approfondies au concours Ecricome se divise comme suit. Un des exercices est toujours un exercice d’algèbre. En 2021, l’exercice 1 portrait sur l’algèbre, faisant intervenir des matrices, des diagonalisations et des applications linéaires, exercice assez proche de l’exercice 1 en 2020, qui portait sur la détermination de bases d’espaces vectoriels principalement, mais en faisant intervenir occasionnellement les intégrales. Cependant, en 2019, c’est l’exercice 2 qui était un exercice d’algèbre (détermination des valeurs propres d’un endomorphisme, d’une base et diagonalisation). L’autre exercice porte en général sur le programme d’analyse, les suites, séries et intégrales en 2020 (convergence, calcul d’intégrales et détermination d’équivalents), les intégrales (intégration par parties, changement de variables et équivalents) en 2019. L’année 2021 est un peu particulière, dans le sens où elle mobilisait les connaissances sur les fonctions à 2 variables, qui font appel essentiellement au programme d’algèbre. Quant au problème, il porte toujours sur le programme de probabilités (détermination de lois de probabilités discrètes, de fonctions de répartition, de densités, calculs d’espérances, de variances, d’estimateurs, de risques quadratiques). Les probabilités occupent donc une place très importante au concours Ecricome, au vu du poids du problème dans l’évaluation globale. En effet, 12 à 14 points sur 20 sont destinés au problème. Travailler les probabilités est donc vital pour réussir le concours Ecricome.
Pour réussir l’épreuve de mathématiques au concours Ecricome, une très bonne connaissance du cours est un préalable indispensable. Le jury de l’épreuve de maths approfondies en 2021 rappelle qu’”une bonne connaissance des notions et des résultats fondamentaux du cours est indispensable pour répondre aux différents exercices.”. De même, les correcteurs de l’épreuve de maths approfondies soulignent que “les techniques de base (relevant souvent du lycée, voire du collège) sont loin d’être acquises. ”. Connaître parfaitement son cours est donc une condition nécessaire pour obtenir une bonne note. Cette connaissance du cours doit s’associer avec une très bonne maîtrise des exercices classiques (calculer les valeurs propres d’un endomorphisme, diagonaliser une matrice, déterminer le sens de variation d’une fonction, calculer une intégrale, par une intégration par parties par exemple, ou encore démontrer qu’une fonction donnée est une densité ou une fonction de répartition d’une loi de probabilité). L’épreuve de mathématiques Ecricome comporte un certain nombre de questions classiques. Les réussir permet d’obtenir une note correcte. Ainsi, faire et refaire les annales de l’épreuve est un bon moyen de réussir.
Pour progresser en mathématiques approfondies en prépa HEC, nous vous conseillons de consulter les pages suivantes :