Tout savoir sur les maths en CPGE scientifique
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Les mathématiques en prépa scientifique : la matière de sélection
Les classes préparatoires scientifiques (MP2I, MPSI, PCSI, PTSI, MP, PC, PT, PSI, TSI, BCPST) accordent une importance particulière aux mathématiques. Les maths en CPGE sont organisées en quatre parties : l’analyse, l’algèbre linéaire et bilinéaire, les probabilités et l’informatique. Les chapitres sont loin de ceux du lycée avec un programme plus exigeant et qui approfondit les notions abordées en terminale.
En analyse, les élèves étudient :
- Nombres réels, suites numériques
- Limites, continuité, dérivabilité
- Analyse asymptotique
- Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs
- Intégration
- Séries numériques
- Nombres complexes et trigonométrie
- Polynômes et fractions rationnelles
En algèbre, il s’agit de :
- Structures algébriques usuelles
- Espaces vectoriels et applications linéaires
- Matrices
- Groupes symétriques et déterminants
- Espaces préhilbertiens réels
Les prépas scientifiques accordent une importance particulière aux probabilités à travers le dénombrement, le conditionnement et l’indépendance, les variables aléatoires discrètes (espérance, variance, lois usuelles, résultats asymptotiques, etc).
Lire aussi : différences des programmes de maths entre MPSI MP2I PCSI et PTSI.
En prépa scientifique, on utilise l’outil informatique et le langage Python principalement pour visualiser, illustrer et modéliser certaines notions du programme.
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Toutefois, pour les plus friands des mathématiques, ce sont les prépas MP2I et MPSI les plus adaptées. En effet, aux concours, les mathématiques peuvent représenter jusqu’à 31% de la note finale avec un coefficient égal à 8 ou avoir un coefficient allant jusqu’à 12 et représentant environ 21% de la note finale.
Les coefficients des maths sont élevés dans le but de sélectionner les élèves. En effet, les maths en CPGE sont la matière la plus utile à l’avenir dans des métiers scientifiques, de gestion, de commerce, de management, de finance, etc. Métiers auxquels sont a priori destinés les élèves de prépa scientifiques passant les concours. Il est donc important de juger les étudiants sur leur niveau dans cette matière et de sélectionner les meilleurs d’entre eux. Par exemple, les ingénieurs orientés vers l’étude de l’environnement sont amenés à modéliser, faire des simulations météorologiques, faire des calculs de pollution, etc.
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L’importance donnée aux probabilités est justifiée par le fait qu’elles permettent aux élèves de comprendre et maîtriser l’analyse des sondages, les prévisions, l’incertitude, le risque, les jeux de hasard, les statistiques sur le comportement des foules, etc. En biologie et en médecine, on étudie la dynamique de la population, les statistiques, les études cliniques. La prévision statistique permet également en médecine légale d’aider à la reconstitution des accidents. Une majorité d’élèves font appel à des cours particuliers pour progresser en maths, gagner du temps et mieux maitriser les notions de CPGE.
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Les maths s’assimilent grâce à une parfaite connaissance du cours (définitions, théorèmes, propriétés, démonstrations des théorèmes, etc.) et à la résolution d’exercices de façon très régulière. En effet, c’est comme cela que les élèves parviendront à obtenir des mécanismes, des automatismes et cerner les attentes des examens et/ou concours qu’ils présentent. La réussite en mathématiques passe par l’entraînement. Pour cela, les étudiants peuvent utiliser des livres d’annales et exercices de cours adaptés à leur programme, consulter les meilleurs livres pour les prépa maths sup, des e-book de prépa, etc.
Toutefois, il est important de noter que la résolution d’exercices est inefficace si les élèves ne maîtrisent pas leurs cours de maths. Le supérieur n’est plus comme au lycée. Il ne suffit pas de s’entraîner sur des exercices type bac pour avoir une bonne note au devoir. Bien que ces exercices soient importants, le cours doit être maîtrisé à 100%. En effet, les cours particuliers en maths permettent aux étudiants de bénéficier de l’aide de professeurs qualifiés pour analyser en profondeur les notions des différents programmes et maîtriser à la perfection le programme de son parcours.
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Parallèlement, pour aider l’assimilation des cours de mathématiques, les élèves peuvent faire des fiches de révisions. Un entraînement efficace passe par des révisions efficaces. Il est nécessaire que les étudiants sachent mémoriser l’essentiel du cours. Certains professeurs préconisent l’établissement de plusieurs fiches :
- Les fiches de cours contenant les définitions, les théorèmes et tout élément important du cours à connaître par cœur
- Les fiches de méthodes où sont répertoriées, par chapitre, les méthodes des différentes résolutions à effectuer
- Les fiches d’exercices ou de questions classiques pour s’approprier certaines questions et savoir y répondre très rapidement
- Les fiches d’erreurs classiques pour cerner les pièges à éviter notamment pour réussir les DS et DM en prépa scientifique.
Il est primordial que toutes ces fiches soient concises et aillent à l’essentiel, sans quoi elles perdent tout leur intérêt et deviennent une perte de temps pour les élèves.
Lire aussi : Comment apprendre le cours de maths en prepa maths sup et maths spé ?
C’est seulement une fois que le cours est assimilé, qu’il est intéressant de passer aux exercices. Attention, la résolution d’exercices ne doit se faire à tout-va. Il est primordial de s’entraîner efficacement pour avoir les résultats espérés. Un entraînement efficace passe, dans cet ordre, par :
- La résolution d’exercices classiques et applications directes du cours
- La résolution d’exercices d’approfondissement
- La résolution de problèmes et de sujets de concours (ou examens)
Enfin, certains concours ont des épreuves orales qu’il est important de préparer également. Pour cela, les élèves ont chaque semaine des colles notamment qui leur permettent de s’entraîner à l’oral de maths en prépa scientifiques. Les étudiants peuvent aussi s’entraîner de leur côté en s’évaluant en conditions réelles.
Lire aussi : préparer et réussir en colle en prépa scientifiques.
Finalement, on peut dire qu’il est primordial de faire preuve d’un travail régulier pour réussir en mathématiques dans le supérieur et en CPGE. En premier lieu, les étudiants apprennent leur cours grâce à des fiches préalablement créées par leurs soins. Ensuite, ils cherchent des exercices d’application et doivent s’entraîner efficacement. Pour cela, il est indispensable d’effectuer un travail journalier d’apprentissage de cours, de pratiques, d’exercices type, et de révisions d’exercices ou de devoirs déjà effectués. Ce dernier entraînement permet particulièrement d’apprendre à bien rédiger, à démontrer, à raisonner, etc.
Lire aussi : Choisir les exercices et annales de maths à faire en prépa scientifique.
Après une ou deux années de prépa scientifique, la voie la plus répandue est l’intégration d’une école d’ingénieurs. Cependant, les étudiants peuvent parfaitement s’orienter en licence 3 y compris en parrallèle de l’école d’ingénieurs.
Dans quasiment toutes les filières (MP, PC, PSI, PT), le coefficient le plus élevé aux concours est pour les maths, matière de sélection par excellence. Le poids des maths est plus grand en prépa MP.
Le programme de CPGE scientifique que ce soit en sup ou en spé tourne autour de trois grandes thématiques : Analyse, probabilités et algèbre.
Beaucoup de travail, beaucoup de rigueur et d’endurance. Les notions abordées sont souvent complexes et les objets étudiés abstraits. Une connaissance parfaite du cours et l’entrainement régulier sur beaucoup d’exercice permettent d’acquérir au bout des deux années un bon niveau en maths. Que faire après une CPGE en mathématiques ?
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