Programme de maths approfondies en prépa HEC
Les points clés du programme de maths approfondies de prépa ECG
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Cours particuliers de maths
Importance des maths approfondies en prépa ECG
Les maths en prépa HEC occupent une très grande place aux concours BCE et Ecricome, en maths approfondies comme en maths appliquées. La différence entre maths approfondies et maths appliquées en prépa ECG réside dans le degré d’approfondissement des notions et dans le fait que les maths approfondies sont plus coefficientées que les maths appliquées. Par ailleurs, l’informatique est légèrement moins présente en mathématiques approfondies qu’en mathématiques appliquées. À HEC, en voie maths approfondies, la matière représente un tiers de la note d’écrit. Pour une école comme l’EM Lyon, les mathématiques sont même affectées d’un coefficient 11 sur 30. Les écoles plus modestes attribuent un poids moindre aux mathématiques, comme BSB, où les mathématiques ont un coefficient de 5 sur 30 en voie approfondie.
Il est donc primordial de travailler les maths en prépa HEC de manière très assidue et y passant beaucoup de temps pour réussir les épreuves de maths voie maths approfondies aux concours BCE et Ecricome. De fait, avoir une bonne vision du programme, des principales thématiques abordées dans le cours de mathématiques de prépa HEC, permet de distinguer ce qu’il est nécessaire d’apprendre de ce qui ne l’est pas et de travailler efficacement. Un prof particulier de maths peut vous aider à progresser en prépa HEC.
Les détails du programme de maths approfondies en prépa HEC
Le programme de maths approfondies en prépa ECG prolonge (par continuité) le programme de terminale avec un niveau d’abstraction et de difficulté bien plus grands. Il se structure autour de grands thèmes : algèbre, analyse et probabilités. Le Python en informatique tient une place importante dans le programme et peut représenter beaucoup de points dans les différentes épreuves du concours. L’apprentissage du cours de maths en prépa HEC prendra une place importante et décuplera les capacités des élèves.
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Programme de maths approfondies de prépa HEC du premier semestre
Le premier semestre fait office de transition avec le lycée. Il introduit des outils essentiels (matrices, polynômes, intégrales…) et les principales méthodes de raisonnement en mathématiques, notamment le raisonnement par récurrence. L’Ebook de maths en prepa ECG contient tous les chapitres au programme du premier semestre de prépa HEC.
Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- Éléments de logique
- Raisonnement par récurrence, calcul de sommes et de produits
- Ensembles et applications
Polynômes
Algèbre linéaire
- Calcul matriciel
- Systèmes linéaires
Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
Suites de nombres réels
- Vocabulaire sur l’ensemble R des nombres réels
- Exemples de suites réelles
- Convergence d’une suite réelle – Théorèmes fondamentaux
Fonctions réelles d’une variable réelle
- Limite et continuité d’une fonction d’une variable en un point
- Étude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle
- Dérivation
- Intégration sur un segment
Probabilités sur un ensemble fini
- Généralités
- Variables aléatoires réelles finies
- Lois usuelles
Programme de maths approfondies de prépa HEC du second semestre
Le second semestre est plus difficile, car les élèves entrent véritablement dans le cœur du programme de maths approfondies de prépa HEC. La phase de transition avec la Terminale est considérée comme définitivement terminée par les professeurs. Cependant, il est impératif de maîtriser l’intégralité du programme du premier semestre, parce qu’il pose des bases fondamentales. Par ailleurs, les élèves commencent à découvrir le logiciel Python et à apprendre les principales commandes.
Algèbre linéaire
- Espaces vectoriels de dimension finie
- Compléments sur les espaces vectoriels
- Applications linéaires
Compléments d’analyse
- Étude asymptotique des suites
- Comparaison des fonctions d’une variable au voisinage d’un point
- Série numérique
- Intégration sur un intervalle quelconque
- Dérivées successives
- Formules de Taylor
- Développements limités
- Extremum
- Fonctions convexes
- Graphes de fonctions
Probabilités sur un ensemble quelconque
- Espace probabilisé
- Variables aléatoires réelles discrètes
- Lois de variables aléatoires discrètes usuelles
- Couples de variables aléatoires réelles discrètes
- Convergences et approximations
Informatique
- Programmation d’algorithmes et de fonctions
- Commandes de base en Python
- Représentations graphiques, calcul de valeurs approchées…
Programme de maths approfondies de prépa HEC du troisième semestre
Le programme de maths de prépa HEC se décline sur 2 ans. Le programme de maths du troisième semestre est donc étudié dans la première moitié de la deuxième année. Il se situe en continuité directe avec celui de première année. Maîtriser parfaitement le programme de la première année est crucial pour réussir en deuxième année et in fine réussir aux concours BCE et Ecricome.
Algèbre linéaire et bilinéaire
- Compléments d’algèbre linéaire
- Éléments propres des endomorphismes et des matrices carrées, réduction
- Algèbre bilinéaire
Fonctions réelles définies sur Rn
- Introduction aux fonctions définies sur Rn
- Calcul différentiel
Compléments de probabilités ; couples et n-uplets de variables aléatoires réelles
- Compléments sur les variables aléatoires réelles
- Introduction aux variables aléatoires à densité
- Lois de variables aléatoires à densité usuelles
- Variance des variables aléatoires à densité
- n-uplets de variables aléatoires réelles ; généralisation des propriétés de l’espérance et de la variance
Programme de maths approfondies de prépa HEC du quatrième semestre
Le quatrième semestre est le semestre le plus court. En effet, il commence début janvier et s’arrête à la mi/fin-mars pour permettre aux élèves de partir en révisions. Pourtant, les enseignements en probabilités, en algèbre et en analyse sont absolument indispensables pour réussir les concours.
Compléments d’algèbre bilinéaire
- Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien, matrices symétriques
- Projection orthogonale
- Réduction des endomorphismes et des matrices symétriques
Fonctions de n-variables définies sur un ouvert de Rn ; recherche d’extrema
- Fonctions de n-variables sur une partie de Rn
- Complément sur les fonctions de classe C² sur un ouvert de Rn
- Recherche d’extrema
Probabilités
- Convergences et approximations
- Estimation
Informatique
- Études statistiques
- Simulation de lois
- Estimations ponctuelles et par intervalle de confiance
Analyse du programme de maths approfondies en prépa HEC
Il est possible de tirer plusieurs enseignements du programme de maths approfondies de prépa HEC. L’algèbre est extrêmement importante en maths approfondies en prépa HEC. En effet, elle est présente à tous les semestres, sous la forme de l’algèbre linéaire (première et deuxième années) et de l’algèbre bilinéaire (deuxième année). Les probabilités constituent l’autre axe majeur du programme, présentes également à tous les semestres. Enfin, l’analyse a un rôle à ne pas négliger, d’autant plus que les outils d’analyse sont régulièrement utilisés en algèbre, mais surtout en probabilités.
La très grande importance des probabilités et de l’algèbre se retrouve dans les sujets de maths des concours BCE et Ecricome. Ainsi, en 2021, pour le sujet de maths 2 approfondies HEC/ESCP, 3 parties sur 4 portaient sur les probabilités et une traitait d’analyse. Cependant, les outils d’analyse étaient aussi mobilisés dans les parties sur les probabilités. Quant à la maths 1 HEC/ESSEC, elle se fondait essentiellement sur le programme d’algèbre des 2 ans.
Pour en savoir plus sur les maths en prépa HEC, ces pages constituent une ressource précieuse :