Comment bien rédiger en maths en prépa HEC ?
Les enjeux de la rédaction en maths en prépa HEC
Cours particuliers
Cours particuliers de maths
Au concours BCE, que ce soit en mathématiques appliquées ou approfondies, pour un sujet EM Lyon, EDHEC ou encore HEC/ESSEC, le jury rappelle systématiquement que : “La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies”. De même, le jury du concours Ecricome invite les candidats “à soigner la présentation de leur copie, à mettre en évidence les principaux résultats, à respecter les notations de l’énoncé et à donner des démonstrations complètes – mais brèves – de leurs affirmations”. Travailler la rédaction est donc une nécessité en maths en prépa HEC.
La rédaction occupe une place majeure dans l’évaluation des copies, dans les épreuves de maths appliquées aux concours BCE et Ecricome, mais aussi aux épreuves de maths approfondies des concours BCE et Ecricome. Le jury de l’épreuve de maths 2 HEC/ESCP 2020 rappelle même aux “futurs candidats de lire attentivement le texte préliminaire qui précède toute épreuve écrite de mathématiques, dans lequel il est précisé notamment, que la lisibilité et la qualité de la rédaction entrent pour une part non négligeable dans l’appréciation des copies”. De fait, “un correcteur ne s’attarde pas à essayer de « décrypter » une copie illisible. Par contre, une copie propre et claire ne peut qu’avantager son auteur”.
En effet, le jury ne souhaite pas uniquement évaluer les capacités de calcul des candidats. Obtenir le bon résultat à une question n’est pas suffisant pour obtenir tous les points. Le jury cherche aussi et surtout à juger des qualités de raisonnement, d’abstraction et de logique des candidats. Une rédaction claire, épurée et fondée sur les éléments du cours est le signe d’un bon raisonnement, comme le disait d’ailleurs Nicolas Boileau “ce que l’on conçoit bien s’énonce clairement. Et les mots pour le dire arrivent aisément.”.
Une bonne rédaction est une rédaction parfaitement rigoureuse sur le fond et élégante sur la forme. Il est de plus conseillé à prendre des cours de maths particuliers pour apprendre la bonne méthodologie.
Très bien connaître son cours : un préalable indispensable
Une bonne rédaction en mathématiques en prépa HEC se fonde en premier lieu sur une très bonne connaissance du cours de CPGE ECG. Il faut donc apprendre son cours de maths de prépa HEC pour rédiger de façon rigoureuse. Cette connaissance est indispensable, car elle vous permet de rédiger de façon rigoureuse et d’adopter une argumentation efficace. En effet, en ayant très bien assimilé son cours de mathématiques en prépa HEC, vous êtes capable de mobiliser à bon escient les formules, les théorèmes, tout en vérifiant les conditions d’application. C’est cette très bonne connaissance du cours qui vous permet d’être rigoureux, de n’oublier aucune étape dans le raisonnement et donc de bien rédiger en maths en prépa HEC.
Sans cette très bonne connaissance du cours, tout ce que pourrez dire sera flou et donc rédhibitoire aux yeux du correcteur. N’essayez surtout pas de tromper le correcteur ou de bluffer (les fameuses “tentatives d’escroqueries”). Le membre du jury est un professeur de mathématiques expérimenté, qui connaît très bien le programme de mathématiques de prépa ECG. Un tel acte est très sévèrement sanctionné aux concours, comme le rappelle très bien le rapport de jury de l’épreuve de maths 2 HEC/ESCP 2020 “les raisonnements doivent être clairs et précis, les affirmations étant étayées par une argumentation solide« . Par exemple, le recours trop fréquent à des phrases du type « il est clair que… » doit être évité au profit d’une justification correcte fondée sur un apprentissage rigoureux et une très bonne maîtrise du cours.”.
Une très bonne rédaction est donc une rédaction excellente sur le fond, c’est-à-dire le cours. Il ne s’agit pas simplement de connaître des résultats ou des théorèmes, mais aussi comment les introduire, dans quelles conditions ils peuvent s’appliquer. Lorsque vous citez une définition ou un théorème, vous devez être d’une précision sans faille. Les hypothèses, les conditions d’application et les conclusions sont à rédiger parfaitement et sans aucune faute. Par exemple, si vous souhaitez calculer une espérance, vous devez démontrer d’abord qu’elle existe et le faire de façon très rigoureuse. De même, si vous désirez démontrer qu’une intégrale converge sur un intervalle quelconque, vous devez d’abord montrer et vérifier la continuité de la fonction. Même si la démonstration est triviale, par exemple dans le cas d’une variable aléatoire discrète définie sur un intervalle fermé, vous devez à minima mentionner l’existence de l’espérance mathématique avant de la calculer. Si vous utilisez le théorème de la bijection, vous ne pouvez pas omettre de mentionner le fait que la fonction soit continue et (strictement) monotone.
Face à ma copie, comment bien rédiger en maths en prépa HEC ?
On ne le rappellera jamais assez, seule une très bonne connaissance du cours permet de bien rédiger en maths en prépa HEC : il n’y a pas de place pour l’approximatif ou le flou à ce niveau d’exigence. À cette très bonne connaissance du cours, vous devez y associer une très grande rigueur. Normalement, si vous connaissez bien votre cours, vous savez que pour dériver une fonction, il faut démontrer qu’elle est dérivable ou que pour intégrer une fonction, il faut démontrer qu’elle est continue sur l’intervalle en question.
Cependant, cela ne suffit pas. La rédaction doit permettre au correcteur de comprendre ce qu’il lit. La rigueur mathématique est indispensable. Pour chaque question, la rédaction comporte 3 parties :
- L’introduction
- Le développement, le raisonnement
- La conclusion
En introduction, écrivez très précisément ce que vous faites. Par exemple, si vous faites une récurrence, écrivez “raisonnons par récurrence”. Si vous raisonnez par l’absurde, dites “raisonnons par l’absurde”. Introduisez toutes les variables que vous utilisez, en employant à bon escient les quantificateurs (∀ : pour tout, ∃ : il existe) et rappelez les hypothèses sur lesquelles vous allez vous fonder.
Ci-dessous, l’absence d’un pour tout x appartenant à l’ensemble des réels constitue une erreur de logique. En effet, vous n’avez pas établi l’égalité pour tout x. Ici, le correcteur ne sait pas de quoi vous parlez, ni même de quel x vous parlez.
Dans la vie courante, hors mathématiques, il est très rare de ne pas définir les objets dont on parle. En mathématiques, vous devez définir ce dont vous parlez, pour construire un raisonnement logique. Ainsi, pour rédiger correctement, introduisez la variable et l’intervalle avec lesquels vous allez travailler “Soit x € Df”, Df étant le domaine de définition de la fonction f. Une fois que vous avez établi le résultat, le symbole ∀ (pour tout) doit être employé. Plus globalement, il vous est impératif de définir les objets mathématiques dont vous parlez. N’hésitez pas à utiliser les symboles mathématiques, en particulier les ∀ (pour tout), ∃ (il existe). Si vous introduisez une fonction, mentionnez son ensemble de définition. En effet, si vous ne mentionnez pas celui-ci, alors on ne sait pas où cette fonction est définie et où elle peut être utilisée, ce qui est extrêmement problématique.
Ensuite, mettez en évidence les différentes étapes de votre raisonnement, en employant à bon escient “donc”, “si”, “alors”, ou les symboles mathématiques ⇒ (implique que), ⇔ (équivalent à). Mentionnez explicitement les théorèmes que vous utilisez tout en montrant que vous avez le droit de les utiliser, en démontrant les hypothèses du théorème. Expliquez clairement et succinctement pourquoi vous avez le droit d’utiliser telle formule ou tel théorème. Ici, vous devez exploiter votre très bonne connaissance du cours, pour faire preuve de rigueur dans le raisonnement. Lorsque vous apprenez un théorème, une propriété ou une formule, apprenez aussi la rédaction nécessaire pour mobiliser cet outil. Ainsi, non seulement vous vérifiez que le théorème, la propriété… est bien applicable, mais aussi que vous introduisez et concluez bien cette étape de raisonnement.
Enfin, après avoir exposé votre raisonnement et vos calculs éventuels, vous devez apporter une réponse à la question. Répondez clairement avec toutes les précisions nécessaires, éventuellement avec des quantificateurs. Soulignez le résultat et passez à la question suivante.
La forme a aussi une importance à ne pas négliger. Bien rédiger, c’est d’abord rédiger proprement, de façon espacée, écrire lisiblement et bien numéroter les questions auxquelles vous répondez. Par exemple, si vous répondez à une question avec plusieurs sous-questions, notez bien 4)a), 4)b), 4)c… et non un 4) général, qui rend la tâche plus difficile au correcteur. Souligner ou encadrer les résultats importants est apprécié par le correcteur, car cela lui permet de se repérer. N’oubliez pas que le correcteur a de très nombreuses copies à corriger. Plus vous lui facilitez la tâche, plus ce dernier sera enclin à bien vous noter. Si à cela vous ajoutez une très bonne rédaction sur le fond, vous pouvez obtenir une note convenable, même en étant en difficulté en mathématiques. Rédiger proprement peut vous permettre de gagner ces dixièmes de points décisifs aux concours. Le jury de maths appliquées de l’EDHEC en 2021 rapporte que “les copies sont, à de pénibles exceptions près, agréablement présentées et bien rédigées mais les correcteurs remarquent qu’il y a plus de candidats que l’année dernière qui rendent une copie désagréable, souvent très difficile à lire, car lettres et chiffres sont mal calligraphiés, les questions étant parfois traitées dans un désordre indescriptible. De plus en plus de copies ont été qualifiées de « très sales » voire « illisibles » !”.
Comment s’entraîner à bien rédiger en maths en prépa HEC ?
Savoir bien rédiger est un travail de longue haleine. Il s’agit d’une compétence à acquérir et qui est évaluée aux concours BCE et Ecricome. Vous devez donc commencer dès maintenant à bien rédiger en maths en prépa HEC. Si vous ne le faites pas ou que vous repoussez cela aux concours, vous ne serez jamais en mesure de bien rédiger. Travailler les maths en prépa HEC doit donc prendre du temps.
L’entraînement à la rédaction passe par les exercices. Assurez-vous de rédiger tous les exercices que vous faites au propre en entraînement comme aux concours. Autrement dit, si vous utilisez un théorème, vous devez montrer qu’il est bien applicable, si vous dérivez une fonction, vous devez avoir démontré qu’elle est dérivable. Rédigez de façon rigoureuse, claire, mais aussi soignée. Soulignez vos résultats et soignez votre écriture. C’est ainsi que vous réussirez à apprendre à rédiger en maths en prépa HEC. Si, au cours d’un exercice, vous n’avez pas vérifié toutes les conditions d’application, considérez alors que cet exercice est non acquis. De fait, en vous entraînant à bien rédiger dans les exercices, vous le ferez bien plus naturellement en DS, en concours blancs et aux concours BCE et Ecricome. N’ayez pas peur de faire un peu moins d’exercices, mais que vous rédigez parfaitement. D’ailleurs, progressivement, vous gagnerez en aisance et en rapidité dans la rédaction, ce qui vous permettra de faire encore plus d’exercices parfaitement et donc d’obtenir de meilleures notes aux DS, aux concours blancs et aux concours. Ces conseils valent aussi lorsque vous commencez à aborder un DS de maths en prépa HEC, un DM ou une annale. N’oubliez pas que la clé du succès en maths en prépa HEC et en prépa HEC plus globalement n’est pas tant dans la quantité que dans la qualité : mieux vaut faire un exercice parfaitement rédigé que d’en faire 3, mal rédigés. Il n’y a pas de différence entre maths approfondies et maths appliquées en prépa ECG en la matière.
Pour travailler rigoureusement les mathématiques approfondies en première année de prépa HEC, vous pouvez utiliser à profit le livre de maths en ECG en pdf.