réussir en maths expertes en Terminale
L'option maths expertes en Terminale
Qu’est-ce que les maths expertes ?
L’option mathématiques expertes est une option en classe de Terminale destinée aux élèves ayant les mathématiques comme spécialité en Terminale et souhaitant un enseignement mathématiques encore plus approfondi. Les élèves qui choisissent l’option maths expertes sont souvent des élèves se destinant aux classes préparatoires ou aux études à dominante scientifique, notamment des études en maths, en physique ou d’ingénieurs.
Les maths expertes représentent 3 heures de cours par semaine, en plus des 6 heures de cours de la spécialité mathématiques.
L’option maths expertes est une option exigeante qui requiert une forte implication des élèves et une charge de travail importante. De nombreux élèves se retrouvent en difficulté ou débordés par la charge de travail. Les cours de maths au lycée permettent à ces élèves ainsi qu’à tout autre élève de travailler cette option avec un professeur particulier en maths agrégé afin progresser et d’être prêt lors des épreuves finales.
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Programme des maths expertes en terminale
Les maths expertes reposent en partie sur les acquis des années précédentes. Il est donc indispensable pour les élèves envisageant de choisir cette spécialité de s’améliorer en calcul au collège et au lycée, d’acquérir de solides bases en maths ainsi qu’en probabilités et de progresser en géométrie au collège et au lycée notamment. Le programme de l’option maths expertes en Terminale est le suivant :
Nombres complexes d’un point de vue algébrique
- Ensemble ℂ des nombres complexes. Partie réelle et partie imaginaire. Opérations.
- Conjugaison. Propriétés algébriques.
- Inverse d’un nombre complexe non nul.
- Formule du binôme dans ℂ.
Nombres complexes d’un point de vue géométrique
- Image d’un nombre complexe. Image du conjugué. Affixe d’un point, d’un vecteur.
- Module d’un nombre complexe. Interprétation géométrique.
- Relation |z|² = z‾. Module d’un produit, d’un inverse.
- Ensemble 𝕌 des nombres complexes de module 1. Stabilité de 𝕌 par produit et passage à l’inverse.
- Arguments d’un nombre complexe non nul. Interprétation géométrique.
- Forme trigonométrique.
Nombres complexes et trigonométrie
- Formules d’addition et de duplication à partir du produit scalaire.
- Exponentielle imaginaire. Relation fonctionnelle. Forme exponentielle d’un
nombre complexe. - Formules d’Euler.
- Formule de Moivre.
Équations polynomiales
- Second degré dans C.
- Factorisation.
- Théorème de factorisation d’un polynôme.
- Polynôme de degré n.
Lire aussi : Préparer les maths de prépa scientifique et prépa HEC en terminale.
Arithmétique
- Divisibilité dans ℤ.
- Division euclidienne d’un élément de ℤ par un élément de ℕ*.
- Congruences dans ℤ.
- Compatibilité des congruences avec les opérations.
- PGCD de deux entiers. Algorithme d’Euclide.
- Couples d’entiers premiers entre eux.
- Théorème de Bézout.
- Théorème de Gauss.
- Nombres premiers. Leur ensemble est infini.
- Existence et unicité de la décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers.
- Petit théorème de Fermat.
Graphes et matrices
- Graphe, sommets, arêtes. Exemple du graphe complet.
- Sommets adjacents, degré, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe connexe.
- Notion de matrice (tableau de nombres réels). Matrice carrée, matrice colonne, matrice ligne.
- Opérations. Inverse, puissances d’une matrice carrée.
- Exemples de représentations matricielles : matrice d’adjacence d’un graphe ; transformations
géométriques du plan ; systèmes linéaires ; suites récurrentes. - Exemples de calcul de puissances de matrices carrées d’ordre 2 ou 3.
- Suite de matrices colonnes (𝑈𝑛) vérifiant une relation de récurrence du type 𝑈𝑛+1 = 𝐴𝑈𝑛 + 𝐶.
- Graphe orienté pondéré associé à une chaîne de Markov à deux ou trois états.
- Chaîne de Markov à deux ou trois états.
- Distributions invariantes d’une chaîne de Markov à deux ou trois états.
Les élèves peuvent aussi consulter le programme de maths en Terminale afin de connaître la spécialité mathématiques avec la réforme du bac. Cela leur permettra de tout savoir sur les cours de maths au lycée s’ils connaissent déjà le programme de maths en classe de première.
Quelques conseils pour réussir en maths expertes
Beaucoup d’élèves, quel que soit leur niveau, se demandent comment réussir en maths en général vu l’importance des maths dans le système français. Il n’y a pas de méthode ultime et imparable pour qu’un élève soit sûr de réussir en maths expertes, de réussir l’épreuve de spécialité en maths au bac ou même en maths dans l’enseignement en général et devienne l’un des plus grands mathématiciens au monde, mais certaines choses favorisent cette réussite :
- être assidu en cours et à la maison : revoir le cours et faire tous les exercices demandés voire des exercices complémentaires et des exercices de recherche, sur des livres ou en ligne avec un ebook de maths par exemple. Les maths expertes sont une option qui demande beaucoup de régularité et de travail personnel.
- dédier des plages horaires aux maths expertes et seulement aux maths expertes : si l’option des maths expertes n’est pas une épreuve à part entière, il est important d’accorder des moments afin de réviser cette seule option.
- prendre des cours particuliers : en effet, les professeurs particuliers de maths ne servent pas uniquement à donner des cours de maths à des élèves en difficulté, ils sont également là pour aider les élèves à progresser ou à leur assurer un suivi en complément des cours à l’école. Pour les élèves hésitant à choisir l’option maths expertes ou qui ne savent pas comment vaincre la peur des maths, un professeur de mathématiques pour mettre fin aux blocages psychologiques est une bonne option. Les organismes de soutien scolaire comme Groupe Réussite vous assurent de la fiabilité et de la qualité des enseignants particuliers. Ils sont également présents pour répondre aux questions fréquentes sur les cours particuliers à domicile en maths ou en ligne et vous aidez à choisir entre prendre des cours à domicile ou prendre des cours en ligne en maths par exemple. Ainsi, pour les cours particuliers de maths, les apports et types de cours sont nombreux, à vous de choisir celui qui vous correspond le mieux.
- Préparer le test TeScia en terminale peut largement vous aider pour les maths expertes car le niveau des exercices est très élevé. Cela vous permettra de vous habituer à un niveau d’exigences élevé.
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