Travailler et réussir en maths en prépa HEC
Comment réussir en maths en prépa ECG ?
Cours particuliers
Cours particuliers de maths
Les mathématiques ont une importance capitale dans la réussite des concours des écoles de commerce post-prépa. Les coefficients des épreuves de mathématiques aux concours BCE et Ecricome en attestent. Ainsi, à HEC, en voie “maths approfondies”, les mathématiques possèdent un coefficient de 11 sur 30 (soit 37% des coefficients), en voie “maths appliquées” le coefficient est de 8 (soit 27% des coefficients) et en voie technologique 6 (soit 20% des coefficients). Plus l’école est prestigieuse, plus les mathématiques occupent une place importante aux concours. Si les mathématiques sont coefficients 6 à SKEMA en prépa ECG maths approfondies, elles sont coefficients 11 à HEC, l’ESSEC ou encore l’ESCP. Travailler les mathématiques en prépa HEC est donc indispensable pour bien réussir les concours, et ce, particulièrement dans les toutes meilleures écoles de commerce. Une très bonne prestation en mathématiques peut vous permettre d’être admissible, voire admis dans les meilleures écoles.
Pourtant, le chemin à parcourir en prépa HEC en mathématiques est difficile. Le programme de mathématiques en prépa est complexe et le niveau d’exigence est bien plus élevé qu’au lycée ou au baccalauréat. Par ailleurs, si les maths sont beaucoup plus difficiles en prépa ECG qu’au lycée, la difficulté dans les autres matières s’accroît également. Il est donc indispensable de réussir à travailler efficacement les mathématiques et ne pas négliger les autres matières, qui ont de l’importance aux concours.
Les maths en prépa HEC
Le programme de maths en prépa HEC se divise en 3 parties : l’analyse, l’algèbre et les probabilités. Il convient d’ajouter à cela des cours d’informatique (langage Python), qui visent à compléter les cours de mathématiques. Le programme de mathématiques en prépa HEC ne contient pas de géométrie. Des différences entre maths approfondies et maths appliquées en prépa ECG sont présentes, dans le degré d’abstraction ou d’approfondissement des notions. En maths approfondies, les élèves vont plus loin qu’en maths appliquées.
En Première année, le thème raisonnement et calcul ensembliste permet de construire les fondations en mathématiques, en particulier avec le chapitre sur le raisonnement par récurrence et le calcul des sommes et des produits. Ces 2 chapitres sont extrêmement importants pour partir sur de bonnes bases en mathématiques. Ensuite, les chapitres sur les suites et les séries sont clés dans le programme de mathématiques. En effet, en 2020, le problème en maths appliquées EDHEC (anciennement ECE) traitait des suites et des séries. Le chapitre sur l’étude des fonctions est traité avant ou après les suites et les séries. Dans tous les cas, il s’agit d’un chapitre à ne pas négliger, qui permet d’utiliser des outils extrêmement utiles en mathématiques, comme les intégrales ou les dérivées. Les chapitres sur les probabilités sont les plus importants en Première année. Les cours de probabilités étudient les variables aléatoires ainsi que les différentes lois de probabilités (loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson…). Enfin, le cours de mathématiques en Première introduit la notion d’applications linéaires, par le biais des chapitres sur le calcul matriciel ou sur les systèmes linéaires.
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En Seconde année, les applications linéaires sont étudiées de façon beaucoup plus approfondie, avec l’étude des endomorphismes, des espaces vectoriels et de la diagonalisation. Des outils complémentaires pour étudier les fonctions, les intégrales et les séries sont introduits (développements limités, critère d’équivalence ou de comparaison des séries ou intégrales à termes positifs). Les élèves découvrent aussi les fonctions à plusieurs variables, un chapitre déroutant, car il requiert d’utiliser des outils de l’algèbre pour étudier ces fonctions. Enfin, comme en Première année, les probabilités occupent la place la plus importante dans le programme de Seconde année.
L’importance des probabilités dans le programme de maths en prépa HEC se voit aux concours. En 2021, pour l’épreuve de mathématiques appliquées de l’EDHEC (ex-ECE), un exercice (sur les 3) et le problème traitaient des probabilités. En mathématiques approfondies, l’EM LYON proposait, en 2021, 2 problèmes, comportant 3 parties pour le premier et 2 pour le second. Chaque problème comptait une partie de probabilités. Les élèves candidatant aux écoles les plus prestigieuses (HEC, ESSEC, ESCP, EDHEC, EM LYON) passent aussi une épreuve entière sur les probabilités, l’épreuve de mathématiques 2.
Les mathématiques en prépa HEC sont bien plus complexes que celles au lycée. En effet, les capacités de raisonnement sont beaucoup plus mobilisées, dans les épreuves de mathématiques approfondies aux concours BCE et Ecricome (anciennement voie ECS), mais également aux épreuves de mathématiques appliquées aux concours BCE et Ecricome (anciennement voie ECE), où les épreuves requièrent une bonne capacité de raisonnement et d’abstraction. Par ailleurs, vous devez vous montrer beaucoup plus rigoureux en mathématiques en prépa HEC qu’au lycée. Par exemple, avant de dériver une fonction, vous êtes tenus de vous assurer qu’elle est effectivement dérivable sur l’intervalle en question ou sur son ensemble de définition, qu’il sera nécessaire d’expliciter s’il n’est pas fourni dans l’énoncé. Pour appliquer un théorème, vous devez démontrer rigoureusement et clairement qu’il est effectivement applicable là où vous souhaitez l’appliquer en vérifiant que toutes les hypothèses de celui-ci sont bien satisfaites. Enfin, il est nécessaire de connaître et d’utiliser les bons quantificateurs comme ∀ (pour tout) ou encore ∃ (il existe). Il existe donc une marche importante à franchir entre le lycée et la prépa HEC. Si vous êtes en difficulté, il est important de garder confiance en soi et de travailler les mathématiques avec méthode. De nombreux élèves arrivent en prépa HEC faibles en mathématiques et obtiennent de bonnes voire de très bonnes notes aux concours. Si en revanche, vous êtes à l’aise, ne vous reposez pas sur vos lauriers et travaillez les mathématiques de telle manière à les transformer en point fort aux concours.
Cette rigueur doit aussi être présente dans la rédaction qui occupe une place importante dans l’évaluation. En préambule des sujets de mathématiques, figure presque toujours la phrase suivante : “la présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entrent pour une part importante dans l’appréciation des copies”. Bien rédiger en maths en prépa HEC est donc nécessaire pour réussir les épreuves. Pour cela, écrivez de façon lisible, de façon claire et sans faute d’orthographe. Une copie où la rédaction est défaillante est très difficilement compréhensible par un correcteur et celui-ci est tenté de vous sanctionner. En revanche, une copie où la rédaction est claire, où les résultats sont mis en valeur (soulignés) et rigoureuse d’un point de vue mathématique, par une très bonne connaissance du cours, sera bonifiée, même si le candidat est plutôt faible en mathématiques.
Comment travailler les maths en prépa HEC ?
Que vous ayez des facilités ou non en maths, il est primordial de travailler très sérieusement et régulièrement les mathématiques en prépa HEC. Travailler avec méthode est indispensable pour ne pas perdre du temps, ressource précieuse en classe préparatoire. Il est conseillé de prendre un prof de maths particuliers.
Apprendre et bien comprendre son cours : un préalable indispensable
Apprendre son cours de maths en prépa HEC est indispensable pour obtenir des notes correctes aux concours. Le rapport de mathématiques HEC/ESSEC 2021 voie économique insiste clairement sur le fait “qu’il est impossible d’obtenir une note convenable sans une connaissance précise et globale du cours pour mettre en œuvre les méthodes de résolution adaptées aux questions posées.”. De même, le rapport de l’épreuve de mathématiques BSB 2021 en voie technologique indique qu’”On rencontre aussi un grand nombre de notes très basses : environ un quart des candidats obtiennent une note strictement inférieure à 6. Ces notes sont obtenues par des candidats en perdition et dont le niveau de compréhension est très faible, voire parfois inexistant. Ces candidats ne maîtrisent en général pas les bases de calcul du collège (fractions – puissances – règles de priorité – parenthèses) et ont sans doute très peu mis à profit les 6 h de cours hebdomadaires dont ils ont bénéficié pendant leurs deux années de classe préparatoire.”. La connaissance du cours est indispensable pour espérer réussir les mathématiques, que ce soit en DS, en concours blancs ou aux concours.
Il est indispensable de comprendre le cours et de l’apprendre parfaitement. Connaître son cours, c’est savoir l’utiliser de façon rigoureuse dans les exercices d’application simples. Ces exercices ont pour objectif de tester votre maîtrise des différents éléments du cours. Ne vous contentez donc pas de lire et de réciter votre cours. Vous devez savoir l’appliquer dans les exercices.
De nombreuses méthodes peuvent permettre d’apprendre et de comprendre le cours. En voici une qui fonctionne avec beaucoup d’élèves :
- Lisez et apprenez une première fois le cours : il s’agit de lire et d’apprendre le cours de mathématiques, sans avoir fait d’exercices. Cela permet d’apprendre à connaître les différents éléments du cours et théorèmes. Vous pouvez débuter par une connaissance du plan du cours et des théorèmes dans un premier temps.
- Faites des exercices d’application directe du cours : cette phase doit vous permettre d’appliquer les théorèmes et propriétés du cours. N’hésitez pas à faire des rappels des éléments du cours dans les exercices. Ne cherchez pas à faire les exercices les plus compliqués. Commencez par les exercices les plus simples et essayez de bien les faire. Par exemple, si vous traitez le chapitre des récurrences en cours, faites et refaites des récurrences, même simples. Vous commencez ainsi à voir comment appliquer les différents éléments du cours dans les exercices. De manière générale, les professeurs de CPGE intègrent des exercices d’application dans le cours. Commencez par vous exercer et à comprendre ceux-ci en lien avec le cours.
- Apprenez une deuxième fois votre cours : cette phase est très importante. Vous avez appris une première fois votre cours, mais cet apprentissage restait encore superficiel, même si vous vous êtes entraîné sur des exercices d’application simples. Ce deuxième apprentissage doit vous permettre d’ancrer définitivement les connaissances et d’apprendre le cours de façon très rigoureuse
- Récitez votre cours afin de vous assurer de sa connaissance : Prenez une feuille blanche et commencez votre récitation. Vous pouvez considérer que vous disposez d’une bonne connaissance du cours uniquement après une récitation en partant d’une feuille blanche du cours en entier. En premier lieu, vous pouvez commencer par la récitation du plan (grandes parties, sous parties…) ensuite renseignez les définitions et théorèmes puis les propriétés, lemmes … etc.
- Lancez-vous dans les exercices plus complexes : vous pouvez vous lancer dans des exercices plus complexes. Allez-y progressivement, en commençant par des exercices simples pour aller jusqu’aux exercices ou problèmes tirés d’annales. Si vous avez encore du mal ou que vous ne maîtrisez pas encore très bien les différents théorèmes, n’hésitez pas à faire et refaire des exercices d’application directe pour vous renforcer. Lorsque vous débutez sur un chapitre, vous pouvez regarder des indications et le corrigé d’un exercice et l’analyser après avoir cherché. Après plusieurs jours de travail régulier sur un chapitre, vous serez normalement capable de débuter et de résoudre des exercices difficiles sans indications ni corrections.
- Révisez votre cours et faites des annales : vous devez absolument réviser. En semaine, apprenez le cours du moment et le week-end, revoyez un cours précédent. Pour vérifier votre connaissance du cours, vous pouvez faire des annales, en particulier en carré ou en cube. Dans un premier temps, commencez par des annales EDHEC/EM Lyon/Ecricome qui sont les plus classiques et les plus formatrices. N’hésitez pas à travailler sur des exercices d’oraux HEC et ESCP que nous mettons à disposition gratuitement sur notre site. Ces annales d’oraux prennent moins de temps à travailler qu’une annale d’écrit et sont très formatrices grâce à leur couverture du cours et du niveau de difficulté élevé. Enfin, à l’approche d’un DST, vous pouvez vous frotter aux deux premières parties de sujets d’annales HEC/ESSEC/ESCP. Les annales constituent un très bon moyen de vous tester sur des sujets-types. Durant les vacances scolaires, n’hésitez pas à revenir sur des chapitres travaillés en classe et vous exercer sur des exercices “bilans”. En stage intensif durant les vacances, Groupe Réussite vous propose de retravailler en profondeur à travers des séances d’exercices et de méthodes sur ce type d’exercices.
Cette méthode prend plus de temps. Vous ne pourrez pas traiter immédiatement les exercices les plus complexes et les plus difficiles. À la place, vous privilégiez les exercices simples dans un premier temps. Cependant, vous traiterez parfaitement ou très bien les exercices difficiles lorsque vous les abordez. Cette méthode de travail des maths en prépa HEC vous assure également une très bonne maîtrise des exercices et méthodes incontournables aux concours. On peut citer, par exemple, les exercices très nombreux qui requièrent l’utilisation du théorème de la bijection pour démontrer qu’une fonction s’annule en un seul et unique point sur un intervalle ou encore des démonstrations classiques par récurrence. Maîtriser ces incontournables permet de ne pas perdre de temps en réflexion et donc d’aller plus vite sur de nombreuses questions et d’aller plus loin dans le sujet.
Combien de temps consacrer aux mathématiques en prépa HEC ?
Cela dépend de vos forces et faiblesses. Si vous êtes plutôt en difficulté en maths, vous êtes dans l’obligation pour progresser de travailler très fréquemment les mathématiques, pour pouvoir vous entraîner sur de très nombreux exercices. Si vous êtes plutôt à l’aise, vous avez la possibilité de viser les Parisiennes. Ne négligez donc pas les mathématiques qui peuvent vous conférer un réel avantage aux concours BCE notamment. Essayez de cultiver ce point fort en travaillant les maths rigoureusement, tout en essayant de progresser dans les autres matières.
À l’issue des 2 années de classes préparatoires, vous passez un concours, où vous devez être le meilleur possible. Cultiver et travailler ses points forts permet de vous distinguer, d’autant plus que les maths sont une matière fiable. Cela veut dire que si vous êtes bon en maths, vous obtiendrez, a priori, une bonne note aux concours. Vous devez donc aller chercher une très bonne note, voire la note maximale (20), qui est attribuée relativement fréquemment aux concours, même à des candidats n’ayant pas traité parfaitement l’intégralité du sujet. Ainsi, en 2021, la note de 20 était attribuée aux candidats obtenant au moins 53% des points du barème.
Le temps à consacrer aux mathématiques dépend aussi de votre filière. Ainsi, à HEC, en filière mathématiques approfondies, les mathématiques sont coefficient 11 sur un total de 30. En filière mathématiques appliquées, c’est 8 et en technologique 6. On pourrait donc penser qu’en filière maths appliquées, il conviendrait de consacrer 26% de son temps aux mathématiques et en maths approfondies, 36%. Dans les faits, au vu de l’importance de cette matière et de sa fiabilité, il est préférable d’y consacrer plus de temps.
Ainsi, consacrer environ 40% de son temps de travail aux mathématiques en ECG maths approfondies apparaît raisonnable. Pendant les vacances, sur une journée de travail de 10 h par exemple, travailler les mathématiques le matin durant 4 h est une bonne option. Cela permet de réviser les cours et de s’entraîner sur des exercices et/ou de faire des annales, notamment à partir de la 2e année de prépa. Afin d’assurer une place importante aux maths dans votre travail quotidien et durant les vacances, n’hésitez pas à utiliser un emploi du temps précis avec des plages horaires à consacrer à l’apprentissage du cours et des plages horaires pour vous entraîner sur des exercices et des annales, pour pouvoir aborder sereinement les DS de maths en prépa HEC, mais aussi et surtout les concours BCE et Ecricome.
Pourquoi travailler les maths en prépa HEC ?
Réussir les concours BCE et Ecricome grâce aux maths
Les mathématiques ont un rôle extrêmement important aux concours BCE et Ecricome et sont fortement coefficientées. Pourtant, certains étudiants qui peinent en mathématiques négligent le travail de cette matière qui est essentiel à la réussite. En effet, ils considèrent pouvoir rattraper une mauvaise prestation en mathématiques par de très bons résultats en économie, en géopolitique, en culture générale ou encore en langues et préfèrent travailler ces matières. En réalité, il s’agit d’une erreur. Le niveau d’exigence dans les meilleures écoles est tel qu’il est nécessaire de disposer d’un niveau correct voire bon dans toutes les matières.
Par ailleurs, les mathématiques sont une matière fiable. En philosophie et dans une moindre mesure en économie et en géopolitique, vous pouvez parfois obtenir des notes en décalage par rapport à celles que vous avez obtenues durant l’année. Cela est bien moins vrai en mathématiques. En général, les étudiants bons en mathématiques toute l’année obtiennent de bons résultats aux concours, voire de très bonnes notes. En revanche, les étudiants en difficulté en mathématiques toute l’année obtiennent presque systématiquement de mauvaises notes aux concours. Cette stratégie qui consiste à ne pas travailler les mathématiques est donc extrêmement dangereuse car vous fondez votre réussite sur des épreuves plus incertaines, en négligeant une matière fiable, les mathématiques. Travailler les mathématiques est donc extrêmement profitable. Un bon niveau en mathématiques en prépa HEC vous garantit presque de façon sûre une bonne note aux concours.
Par ailleurs, il est tout à fait possible d’obtenir de très bonnes notes aux concours même sans avoir la “bosse des maths”. Les concours récompensent les élèves sérieux, rigoureux et travailleurs. Ainsi, réussir les épreuves de maths, en particulier celles de l’EDHEC ou de l’EM LYON est possible, même pour des étudiants qui n’aiment pas les maths. En effet, les épreuves sont relativement similaires, d’année en année. Cela veut dire qu’un bachotage pur peut être suffisant. Dans le rapport de jury de mathématiques voie économique de l’EDHEC pour 2021, il est précisé “les meilleurs ont acquis des techniques et des réflexes mais ont-ils compris en profondeur ce qu’ils font ?”. Ceux qui obtiennent les meilleures notes ne comprennent pas forcément ce qu’ils font, mais ils connaissent parfaitement les épreuves de mathématiques, maîtrisent les questions classiques et savent comment y répondre. Face à des questions complexes, ils seront un peu plus déstabilisés, mais bien résoudre les questions classiques permet déjà d’obtenir une bonne note.
Tout cela est un peu moins vrai pour les épreuves de mathématiques parisiennes, qui requièrent un plus grand degré d’abstraction et davantage d’autonomie. Réussir ces épreuves même si on déteste les maths est possible, mais il faut adopter un rythme de travail extrêmement rigoureux.
Pour faire des progrès en mathématiques, Le livre en pdf de maths en prepa ECG est particulièrement adapté. Il contient tous les exercices corrigés incontournables aux concours.