Programme du Maths Sup
Programme de MPSI
Programme mpsi maths
Le programme de maths en MPSI est complexe et très dense. Les élèves assistent à 12 heures de maths par semaine, soit quasiment la moitié des heures de cours du programme de MPSI.
Les cours de maths en MPSI visent à développer l’esprit d’analyse, la capacité à formuler et vérifier des hypothèses, à modéliser un problème en langage mathématique, à établir des raisonnements complexes argumentés et à les présenter de façon structurée et plus rigoureuse. Des compétences intellectuelles exigeantes qui seront des atouts indéniables pour rentrer dans les meilleures écoles d’ingénieurs françaises.
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Contenu des cours de maths en prépa MPSI
Le programme de maths en prépa MPSI est en continuité avec le programme de terminale. Il s’organise autour de trois grands axes : l’analyse, l’algèbre et les probabilités.
- Algèbre :
- Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- Calculs algébriques
- Nombres complexes et trigonométrie
- Quelques notions d’arithmétique dans N : multiples, PGCD, division euclidienne, PPCM, nombres premiers
- Polynômes
- Espaces vectoriels et applications linéaires
- Matrices et déterminants
- Produit scalaire et espaces euclidiens
- Systèmes linéaires et calcul matriciel
- Analyse :
- Techniques de calcul en analyse : inégalités, fonctions, primitives et équations différentielles linéaires
- Nombres réels et suites numériques
- Limites, continuité, dérivabilité
- Analyse asymptotique
- Séries numériques
- Intégration
- Probabilités :
- Généralités sur les probabilités
- Variables aléatoires sur un univers fini
En analyse, le programme de maths en MPSI est centré sur l’étude des fonctions et des suites, complétée par l’introduction de la notion de séries numériques en MPSI. La résolution d’équations différentielles en MPSI à plusieurs variables est aussi un chapitre important en raison de son lien avec le programme de physique en MPSI.
L’algèbre en MPSI est souvent difficile à appréhender pour les élèves, car c’est une partie très abstraite. En algèbre, les éléments d’arithmétique et de polynômes sont approfondis. L’algèbre linéaire et les matrices sont introduits par la résolution des systèmes linéaires. Enfin la topologie aborde les espaces euclidiens et vectoriels.
En probabilités, le programme de maths en prepa MPSI traite principalement des probabilités sur un univers fini et des variables aléatoires à partir des éléments de dénombrement.
Analyse du programme prépa MPSI maths
Dès la première année, les élèves vont développer un vocabulaire plus spécifique et complet. Les notations et les différents raisonnements (par récurrence, par l’absurde, par analyse-synthèse) sont largement appréhendés.
Les élèves vont découvrir les différents ensembles et applications. En effet, les ensembles, les sous ensembles, et leurs opérations sont approfondis, ainsi que les différentes applications et relations telles que l’injection, la surjection, la relation binaire, d’équivalence et d’ordre.
Les élèves ont parfois besoin de prendre des cours particuliers en maths en MPSI pour appréhender ce programme exigent et assurer leur place sereinement en maths spé.
Le programme de maths en MPSI se divise en deux semestres distincts :
Au premier semestre, 10 chapitres sont étudiés. Les connaissances vues dans les différents chapitres sont souvent utiles à d’autres chapitres de mathématiques et de physique chimie.
Sont étudiés plus profondément les coefficients binomiaux, les systèmes linéaires et interprétation géométrique. Les nombres complexes et la trigonométrie sont approfondis par rapport au lycée, au travers d’étude algébrique, d’interprétation géométrique et exponentielle complexe, de l’utilisation du cercle trigonométrique et des racines n-ième. Les nombres réels et suites numériques sont appréhendés selon différents aspects : qualitatif (monotonie, convergence, divergence) et quantitatifs (encadrement, vitesse de convergence, de divergence), et permettent d’introduire les séries numériques.
Les élèves de terminale ayant choisi l’option maths complémentaires ont déjà eu un aperçu d’arithmétique. Cependant, la discipline est complexifiée dans l’ensemble des entiers relatifs et s’étudie au travers des notions telles que la divisibilité des entiers, la division euclidienne, le PGCD, l’algorithme d’Euclide, le PPCM et les entiers premiers entre eux. Les cours de maths en MPSI deviennent très théoriques avec l’étude des anneaux et des corps de polynômes.
Le second semestre de prépa MPSI est composé de 8 chapitres, où les taupins vont étudier les notions fondamentales de l’algèbre linéaire et des espaces préhilbertiens. Il y a un véritable prolongement du chapitre d’analyse, et des justifications des notions vues au premier semestre, notamment concernant les espaces vectoriels et les applications linéaires. (avec les endomorphismes, isomorphismes).
Les élèves de MPSI vont découvrir le calcul matriciel, ses généralités, son interprétation et son lien avec les applications linéaires. Les espaces préhilbertiens permettent de généraliser les produits scalaires et de résoudre des problèmes plus abstraits, ainsi que d’approfondir l’étude géométrique euclidienne.
Enfin, l’étude des probabilités est en parfaite continuité avec ce qui a été vue dans le programme de maths de terminale, toutefois, les notions sont approfondies et mêlées à celles de l’ensemble du programme.
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