Programme maths en PCSI

Le programme de PCSI en maths s’organise autour de trois thèmes : l’algèbre, l’analyse et les probabilités.

• Algèbre :
  • Raisonnement et vocabulaire ensembliste
  • Calculs algébriques
  • Nombres complexes et trigonométrie
  • Quelques notions d’arithmétique dans N : multiples, PGCD, division euclidienne, PPCM, nombres premiers
  • Polynômes
  • Espaces vectoriels et applications linéaires
  • Matrices et déterminants
  • Produit scalaire et espaces euclidiens
  • Systèmes linéaires et calcul matriciel
• Analyse :
  • Techniques de calcul en analyse : inégalités, fonctions, primitives et équations différentielles linéaires
  • Nombres réels et suites numériques 
  • Limites, continuité, dérivabilité
  • Analyse asymptotique
  • Séries numériques
  • Intégration
• Probabilités :
  • Généralités sur les probabilités
  • Variables aléatoires sur un univers fini

L’analyse se base sur l’étude des fonctions et des suites, avec une étude quantitative (majoration, encadrement, vitesse de convergence et de divergence) et qualitative (monotonie, convergence et divergence) ainsi que l’étude du comportement global, local et asymptotique. Les séries numériques sont introduites durant le second semestre.

Le programme d’algèbre en PCSI est le plus chargé. Il introduit tout d’abord l’arithmétique des entiers naturels et développe l’algèbre linéaire et les matrices (aussi bien dans son aspect numérique que géométrique). Les élèves sont initiés aux calculs matriciels et systèmes linéaires. 

Ceux qui avaient choisi l’option mathématiques expertes en cours de terminale ont déjà survolé la notion de matrices, ils vont donc compléter leurs connaissances. Au deuxième semestre sont abordés les polynômes, la divisibilité, les racines, les espaces vectoriels et les applications linéaires (avec la découverte des isomorphismes et endomorphismes). Le programme aborde également les nombres complexes et la trigonométrie (équation algébrique, interprétation géométrique). 

Enfin, le programme de maths en PCSI en algèbre développe également le produit scalaire, l’orthogonalité et introduit un nouvel espace : l’espace euclidien.

Les probabilités en PCSI sont en lien avec l’intégralité des chapitres étudiés. Leur étude se fait au travers des probabilités conditionnelles, de l’expérience aléatoire, des événements indépendants, de l’espérance, de la variance ainsi que des variables aléatoires et des lois usuelles.

Les taupins vont étudier le programme chargé et complexe de maths en PCSI sur les deux semestres de maths sup. Le premier semestre est une phase d’adaptation pour les élèves ayant travaillé le programme de terminale, où ils vont consolider leurs acquis et appréhender du vocabulaire nouveau et des notations spécifiques pour se préparer au second semestre. L’apprentissage des nouvelles notions est accéléré au second semestre et représente une charge de travail conséquente pour les élèves de PCSI.

Beaucoup d’élèves ont recours à des cours particuliers en maths ou des stages de préparation en PCSI pour appréhender ce programme qui est très proche de celui de MPSI en peu moins théorique et abstrait. Même dans une matière comme les maths, les cours particuliers en ligne ont le vent en poupe, car les élèves peuvent avoir des profils de professeurs particuliers de grande qualité.

Vous pouvez également retrouver :

• Le programme de français de PCSI
• Le programme d’anglais de PCSI
• Le programme de chimie de PCSI

À consulter le programme de maths pcsi en PDF :