Comment progresser en maths en prépa HEC ?

 Tous les conseils pour gagner des points en maths

Les mathématiques sont en classe préparatoire à l’origine de bien des frustrations pour les élèves. En effet c’est l’épreuve avec les plus hauts coefficients en ECG et la troisième épreuve la plus coefficientée en ECT. Et pourtant : une centaine d’heures passées le nez dans les livres d’exercices de maths ne suffisent parfois toujours pas à dépasser la moyenne, à progresser ne serait-ce que d’un point, ce qui est insuffisant pour intégrer HEC. Ce n’est pourtant souvent pas faute de motivation, d’envie ou d’efforts. Mais comment devenir productif, pour convertir enfin ce dur labeur en réelle progression en cours de maths en prépa hec ?

Organiser son travail pour réussir maths en prépa HEC

Le programme de maths en ECG 1 est dense. Il requiert donc une attention particulière, et beaucoup d’énergie, que l’on soit en maths approfondies ou en maths appliquées. Sans une concentration irréprochable, la compréhension et l’apprentissage du cours deviennent des épreuves insurmontables. Le moment choisi pour travailler est donc décisif : tenter de comprendre un cours d’algèbre difficile pendant les heures tardives, lorsque la fatigue se fait le plus ressentir, est une peine inutile.

Il est bien plus raisonnable de privilégier les heures matinales ou de début d’après-midi pour s’y attaquer, car travailler en forme, c’est travailler mieux, et rien de tel qu’une bonne nuit de sommeil pour y parvenir. Les chercheurs sont d’ailleurs unanimes : le manque de sommeil affecte nos capacités cérébrales, il « ralentit » même directement le fonctionnement des neurones, selon une étude publiée en 2017 par des chercheurs de l’université de Tel Aviv.

L’étudiant averti prendra donc soin de répartir intelligemment ses 15 ou 20 heures de maths hebdomadaires, pour exploiter aux mieux toutes ses capacités. Un planning précis, respecté scrupuleusement  pour organiser sa semaine, peut s’avérer particulièrement utile pour pour optimiser au mieux son temps dans la préparation des concours en prépa. Quelques règles sont alors à respecter :

• Privilégier le chapitre traité en cours par le professeur de maths. La tentation peut être grande de continuer à étudier un chapitre qui n’a pas été entièrement compris la semaine précédente. Mais ce serait une erreur que de sacrifier le chapitre traité par le professeur pendant une semaine de cours de maths en prepa. Accumuler les retards est une très mauvaise idée, et suivre le rythme doit rester une priorité : le nombre d’heures consacrées au chapitre du moment doit donc rester constant chaque semaine.

• Réviser tous les grands thèmes (analyse, algèbre, probabilités, etc) chaque semaine. Les étudiants ont souvent l’habitude de se plonger pendant de longues semaines sur un seul thème, suivant linéairement le programme de l’année. Les transitions sont alors difficiles : quoi de plus pénible que de devoir se replonger dans l’abstraction des objets algébriques que l’on pensait maîtriser. Pour supprimer ce temps d’adaptation, qui peut être fatal le jour du concours, il est bon de s’exercer régulièrement sur tous les grandes parties du programme de prépa HEC. Il sera alors beaucoup plus facile de mobiliser n’importe quel chapitre du cours !
• Ne pas se surestimer et segmenter ses efforts. Se promettre d’enchaîner 6 heures de maths un dimanche après-midi est le meilleur moyen d’être contre-productif et de se décourager. Le temps idéal pour une session de maths est de deux heures tout comme un cours particulier. Prévoyez deux ou trois de ces sessions pendant vos journées de week-end, et espacez-les le plus possible. Il est également important de rester réaliste : mieux vaut revoir en profondeur un seul et unique cours, plutôt que de tenter d’en relire 4 en une heure de travail.

Comprendre et apprendre son cours de maths en prepa HEC… soyez patients !

Lire son cours le plus vite possible, et se jeter sur les exercices d’application. Voilà une bien mauvaise habitude, souvent héritée du lycée, qui condamne de nombreux étudiants à d’éternelles difficultés en mathématiques. Mais comment travailler intelligemment ? Depuis quelques années, la très à la mode « méthode de Singapour »  – préconisée par le rapport Villani en 2018 – , résume sous un nom exotique des principes d’enseignement pourtant appliqués par les meilleurs professeurs de prépa HEC depuis de nombreux années. La méthode est simple, mais pleine de bon sens. On y apprend que pour progresser en mathématiques, il faut s’armer de patience.

« En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s’y habitue », avertissait le célèbre John Von Neumann. Et plutôt que de s’obstiner à vouloir « passer aux exercices », il est toujours plus judicieux de s’appliquer à comprendre en profondeur un cours de maths ou un chapitre, pour en déceler toutes les subtilités. Une remarque n’est jamais insignifiante, une démonstration jamais inutile, car elle permet de mieux appréhender cet objet ou ce théorème qui à première vue semble bien obscur. Et pour « s’habituer », à un cours, rien ne vaut la répétition.

Bien qu’ils soient de plus en plus populaires, les « formulaires » de cours et autres fiches, dans lesquels définitions et théorèmes s’empilent sans la moindre explication, sont à l’opposé même de cette logique. S’ils peuvent servir de rappel, ils ne sauraient remplacer un véritable cours, et nombreux sont les élèves qui en font les frais. Car énoncer à l’oral de maths de prépa HEC un théorème que l’on en comprend pas, c’est s’assurer une élimination quasi-immédiate. L’objectif est donc très clair : maîtriser les concepts du cours, pour mieux les manipuler. Ce n’est alors seulement qu’on peut s’attaquer à la résolution des problèmes et exercices. Et là encore, pas de science sans patience.

Rechercher la difficulté dans les exercices de maths de prepa hec

Depuis quelques années, les correcteurs des concours n’ont cesse de déplorer une « tendance à l’homogénéité du niveau moyen des connaissances des candidats » (rapport de jury 2017 de l’épreuve de maths 1 voie S). Il faut voir là une occasion en or : celle de se démarquer, pour profiter des écarts-type élevés dans les statistiques des épreuves de maths (4.91 en voie S et 4.75 en voie E en 2018) et gagner le plus de points possible.

Comment s’y prendre ? Première étape, être capable de répondre aux questions difficiles de l’épreuve, qui rapportent le plus de points. Mais bien souvent les étudiants sont en panne d’inspiration, et il n’est pas rare qu’ils n’aient pas moindre piste pour répondre à une question. Pour remédier à cela, il est indispensable de s’entraîner prioritairement sur des exercices difficiles pendant les deux ou trois années de préparation.

Les petits exercices d’application ne peuvent servir qu’à mieux maîtriser le cours de maths : pour pour réussir à aborder une épreuve de maths à HEC, il en faut beaucoup plus. Nul besoin donc de démontrer que 10 applications sont linéaires, pour se glorifier ensuite d’avoir fait des maths pendant une heure : réussir une fois ce type de question doit suffire pour passer à la vitesse supérieure, car il n’y a pas de temps à perdre.

Et s’il est indispensable de passer du temps sur des exercices difficiles, il faut aussi retenir les méthodes de résolution employées dans leurs corrections : ce sont elles qui vous donneront de l’inspiration le jour J. Pour cela, il est recommandé de les répertorier et de les apprendre, de façon à pouvoir les mobiliser rapidement face à une question du même type. Les meilleurs élèves en maths n’ont généralement pas plus d’intuition que les autres… mais ils en savent plus.

Se préparer aux épreuves de concours de prepa HEC en maths

Enfin, il est essentiel de travailler les maths en gardant en tête l’objectif final. Et pour ne faire qu’une bouchée des maths le jour des concours de prépa HEC, quelques dernières règles sont à respecter :

• Toujours rédiger comme aux concours : vitesse, rigueur et efficacité. Que ce soit pendant l’apprentissage du cours ou le travail des exercices, il est important de toujours s’entraîner à rédiger en conditions réelles. Inutile d’en faire trop : visez l’efficacité, en vous débarrassant des lignes superflues pour vous concentrer sur ce qui rapporte des points, comme les hypothèses des théorèmes cités. À l’inverse, pour gagner en rapidité, il est vital de ne pas se passer de rédaction. Il est bien-sûr tentant, lorsque l’on a trouvé la solution, de ne rien rédiger et de passer à la question suivante… mais n’en faites rien. Appliquez-vous à systématiquement tout rédiger, comme vous le feriez au concours.Ce n’est que de cette façon que vous gagnerez en rapidité d’exécution.
  Les devoir maisons sont d’ailleurs de simples entraînements supplémentaires, qui permettent de se familiariser un peu plus avec les épreuves de concours, et de s’entraîner. Passer 8 heures sur un DM de maths en s’appuyant sur la correction ne vous rapportera qu’une note artificielle, sans aucun intérêt pour votre progression en maths. Il est donc vivement recommandé de travailler seul sur ce type de devoir, et de ne rendre au professeur que ce qui a été réalisé dans les 4 premières heures. Une possibilité : continuer à travailler sur le devoir, mais en indiquant « fin du temps imparti » sur sa copie, pour permettre au professeur de vous donner une note cohérente et utile, tout en corrigeant les questions supplémentaires que vous aurez fait l’effort de traiter.

• Apprendre de ses erreurs, et les corriger. L’un des nombreux intérêts que présentent les devoirs sur table pendant la préparation aux concours est de pouvoir constater ses erreurs, et mieux encore : ses lenteurs. Il est ainsi fortement conseillé de reprendre longuement ses copies pour en déterminer les points faibles. Erreurs de calculs, absence de certaines hypothèses, notations abusives… il n’est aucune faute que l’on ne puisse corriger avec de l’entrainement. Relire vos copies vous permettra d’y voir plus clair, et de travailler en fonction des erreurs que vous avez commises, pour ne plus les répéter et vous améliorer de devoir en devoir jusqu’à pourquoi pas en majorer un.

• Miser sur ses points forts. Chaque élève a des qualités, et des chapitres préférés. Il est important d’entretenir ses points forts, et de les utiliser : dans les épreuves qui comportent 3 ou 4 exercices (comme à l’EDHEC, l’EMLyon voire HEC en ECG), il est intéressant de commencer par ceux qui portent sur les notions que l’on maîtrise le mieux. Pensez donc à revoir de temps en temps ce que vous savez bien faire, afin de ne rien oublier.
• S’entraîner aux différents formats des concours. L’une des difficulté des épreuves de maths d’HEC est que certains résultats obtenus en début d’épreuve peuvent s’avérer indispensables à la résolution de questions qui figurent à la fin du problème. Il est donc nécessaire de s’habituer à garder en tête le cheminement du problème, sa cohérence, pour utiliser les résultats au fur et à mesure que l’on progresse dans l’épreuve. Pour cela, rien de tel que des annales, mais là encore, à travailler en conditions réelles seulement, car regarder la correction à chaque question rendrait ce travail complètement inutile.

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Pablo Lafaix