Chapitres de maths en 1ère

Fonction exponentielle en 1ère

Name: Groupe Réussite: Cours particuliers, stages intensifs de révision
Brand: Groupe Réussite
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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Maths en Première

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Fonction exponentielle : définition

$\bullet$ La fonction exponentielle est la seule fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ vérifiant pour tout réel $x$ , $f'(x) = f(x)$ et $f(0) = 1$ .

Elle est notée : $x \mapsto \textrm{e} ^x$ .

Fonction exponentielle : propriétés

$\bullet$ La fonction exponentielle :

$\ast$ est à valeurs strictement positives

$\ast$ est dérivable et sa fonction dérivée est $x \mapsto \textrm{e}^x$ .

$\ast$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ et $\textrm{e}^0 = 1$

$\ast$ admet 0 pour limite en $-\infty$ et tend vers $+\infty$ en $+\infty$ .

$\bullet$ Propriétés algébriques :

Pour tous réels $x$ et $y$ ,

$\quad \ast$ $\textrm{e}^{x + y} = \textrm{e}^{x} \, \textrm{e} ^y$

$\quad \ast$ $\displaystyle \frac 1 {\textrm{e}^x} = \textrm{e}^{- x}$

$\quad \ast$ $\displaystyle \frac {\textrm{e}^x} {\textrm{e}^y} = \textrm{e}^{x - y }$

$\quad \ast$ pour tout $n \in \mathbb{Z}$ , $\left ( \textrm{e}^x \right ) ^n = \textrm{e}^{n \, x}$

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$\bullet$ Si $a, \, b$ sont réels et $f : x \mapsto \textrm{e} ^{a\, x + b}$ , $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f' : x \mapsto a \, \textrm{e}^{a \, x + b}$ .