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Généralités sur les fonctions en seconde générale

Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Maths en Seconde générale

Le cours en ligne sur les généralités et les fonctions est un cours important de maths en seconde. Il est important de connaître toutes les définitions et leurs utilités pour réussir les exercices et augmenter votre moyenne !

Vous pouvez de plus envisager des cours particuliers de maths en ligne une option flexible et pratique, qui vous permettra de compléter les sur les fonctions en seconde.

Définition mathématique d’une fonction

Soit x un nombre réel.

On appelle fonction toute opération sur x qui le transforme en un autre nombre.

Si on note f cette fonction alors le nombre final est noté f (x).

x est appelé un antécédent de f (x).

f (x) est appelé l’image de x par la fonction f .

On note alors :

f ~:~ x \rightarrow f (x)

    • Exemple

f ~:~ x \rightarrow 3x + 2 est une fonction

f(x) = 3x + 2 est l’image de x par la fonction f.

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Ensemble de définition

Soit f une fonction.

L’ensemble de définition de f (aussi appelé domaine de définition) est l’ensemble de toutes les valeurs de x pour lesquelles f (x) existe.

On le note en général \mathscr{D}_f.

    • Exemple

Si f ~:~ x\rightarrow x^2 - 7, alors que vaut \mathscr{D}_f ?

a) \mathbb{R}

b) \mathbb{Q}

c) \mathbb{Z}

d) \mathbb{D}

    • Correction :

Si f~ :~ x \rightarrow x^2 −7 alors \mathscr{D}_f = \mathbb{R} car on peut calculer x^2 −7 pour toutes les valeurs réelles de x.

Ensemble d’image

  • Définition

Soit f une fonction dont le domaine de définition est \mathscr{D}_f.

On appelle ensemble image de f l’ensemble de toutes les valeurs que prend f (x) pour x\in \mathscr{D}_f.

Représentation graphique : Tableau de valeurs

  • Définition

On considère une fonction f définie sur un intervalle I = [a ;b] de \mathbb{R}.

On appelle tableau de valeurs de f un tableau constitué de deux lignes :

\bullet sur la première, sont reportées plusieurs valeurs de x comprises entre a et b ;

\bullet sur la deuxième, sont reportées les images des valeurs de x de la première ligne.

    • Exemple

Soit f ~:~ x \rightarrow x^2 −7. Un tableau de valeurs de f sur [−5; 5] est :

Ici, la décision a été prise de prendre un pas égal à 1 pour les valeurs de x.

C’est-à-dire qu’on est parti de la plus petite valeur de x permise (donc x = −5 car la fonction est définie sur [−5; 5]) et on avance en ajoutant 1 à chaque fois, jusqu’à arriver à la plus grande valeur de x permise, donc jusqu’à x = 5.

Pour chaque valeur de x, il a fallu calculer f (x) (donc f (−5), f (−4), f (−3), … jusqu’à f (5)).

Courbe représentative

  • Définition

Soit f une fonction définie sur son domaine de définition \mathscr{D}_f.

On appelle courbe représentative de f dans un repère cartésien l’ensemble de tous les points de coordonnées (x ; f(x)), pour x \in \mathscr{D}_f.

    • Exemple

De quelle fonction cette courbe est-elle la courbe représentative ?

a) f~ : ~x \rightarrow x^2 −7

b) f~ : ~x \rightarrow x −7

c) f~ : ~x \rightarrow x^2 +4

d) f~ : ~x \rightarrow x + 5

En s’aidant du tableau de valeurs établi précédemment, on remarque que la courbe passe par les points (-5;18), (-4;9) ..., (5;18).

Donc cette courbe est la courbe représentative de la fonction f~ : ~x \rightarrow x^2 −7.

Si vous n’avez pas pensé au tableau, vous pouvez aussi calculer l’image des fonctions selon plusieurs antécédents x et voir si cela correspond avec la courbe.

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Pour avoir la suite du cours, vous pouvez télécharger l’application Prepapp. Vous y retrouverez également les exercices et les cours de maths en seconde, comme le chapitre sur l’arithmétique et les fonctions affines.

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