Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Définition : Les menteurs sont des questions qui demandent de déterminer qui ment et qui dit la vérité. Par différentes déductions, l’objectif est de déceler la vérité du mensonge. Il y a plusieurs méthodes pour résoudre les questions de types menteurs. Comprendre la logique de ces exercices de type menteurs confère un avantage non négligeable à ceux qui s’entrainent au Tage Mage ou au Score Message le jour du concours.

Résoudre les menteurs avec la méthode des hypothèses successives

Sans doute la méthode la plus simple, la méthode des hypothèses successives consiste à tester toutes les hypothèses pour trouver par élimination celle qui fonctionne.

• si toutes les implications qu’entraîne l’hypothèse ne se contredisent pas ni ne contredisent l’hypothèse de base, alors cette hypothèse est donc vraie.
• si les implications se contredisent et mènent à des situations invraisemblables, alors cette hypothèse est fausse. Par exemple si A est faux, alors cela entraîne que B soit faux mais si B est faux, cela entraîne que A est vrai, ce qui est absurde et impossible.

Cette méthode présente néanmoins un inconvénient, elle se révèle être longue et laborieuse. En effet cette méthode est extrêmement efficace lorsqu’il y a 2 ou 3 hypothèses, mais dès que le nombre d’hypothèses augmente et ainsi le nombre d’implications, cela prend beaucoup plus de temps si vous ne tombez pas sur la bonne hypothèse du premier coup.

 

La méthode par l’inverse pour déterminer les menteurs

Cette méthode consiste à trouver des contradictions sur l’énoncé même. Après avoir identifier deux propos contradictoires, on en déduit que l’un des deux est vrai tandis que l’autre est faux. Or le seul fait de savoir cette contradiction peut donner un indice quant à la véracité des autres propositions. On confronte ainsi ces autres proposition sous le prisme de cette contradiction. Un exemple sera sans doute plus parlant :

On tient un tableau. On sait qu’un seul propos est faux parmi les quatre suivants :

A) Ce tableau contient du vert

B) Ce tableau ne contient pas de vert

C) Ce tableau ne contient que du vert

D) Ce tableau est un Van Gogh

On remarque assez facilement la contradiction entre A et B. En effet A et B ne peuvent ni être vrai tous les deux ni être faux tous les deux. Or, comme il n’y a qu’un seul propos faux, on en déduit que C et D sont vrai. Le tableau contient donc uniquement du vert, donc il contient du vert, donc A est vrai aussi. On en déduit donc que la proposition fausse est la B.

Cette méthode est assez facile et permet de trouver la solution rapidement, mais elle n’est applicable que si il y a une réelle contradiction. Par exemple, les deux propos « cette moto est jaune » et « cette moto est noire » ne sont pas réellement contradictoires si la moto peut être d’une autre couleur, rouge par exemple. Les deux propos peuvent alors être tous les deux faux.

Si on rajoute une condition comme quoi un seul propos est faux, alors les propos « cette moto est jaune » et « cette moto est noire » sont contradictoires.

Quelques conseils pour aborder les problèmes de menteur

Le menteur n’est pas forcement le coupable

Les énoncés aiment jouer avec la nuance entre le coupable et le menteur. Ainsi, dans le cadre d’un énoncé où il faut trouver le coupable, ce n’est pas forcement parce qu’une personne ment qu’elle est coupable.

L’exercice n’est donc pas toujours résolu quand vous avez déterminé qui ment et qui ne ment pas. C’est à partir des propos vrais et faux qu’il faut interpréter pour répondre à la question initiale.

L’ampleur du mensonge peut varier

Lorsqu’un propos est faux, il peut être en réalité faux ou partiellement faux. Par exemple, on suppose que l’affirmation « Théotime est éboueur et Mehdi est banquier » est fausse. Cela peut se traduire par trois propositions :

1. Théotime n’est pas éboueur et Mehdi n’est pas banquier
2. Théotime est éboueur et Mehdi n’est pas banquier
3. Théotime n’est pas éboueur et Mehdi est banquier

Ainsi, savoir qu’un propos est faux n’implique pas forcement de connaître toute la vérité.

Au Tage Mage, en l’absence d’indication inverse, on considère qu’une phrase est soit entièrement fausse, soit entièrement vraie. Avec l’exemple précédent, soit Théotime est éboueur et Mehdi est banquier, soit Théotime n’est pas éboueur et Mehdi n’est pas banquier non plus.

 

Profitez des nombreux autres cours en ligne du Tage Mage pour réviser le sous-test 3 mais aussi pour vous préparer au sous-test 6 de logique mais aussi pour travailler le sous-test 5 sur l’expression :

• les questions d’argumentation
• les séries de nombres et de lettres
• les homonymes
• les paronymes
• les figures de styles