Chapitres de maths en Terminale D
Résumé de cours sur les suites en Terminale D
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de maths en Terminale D
Vous trouverez ci-dessous un cours de maths sur les suites proposé aux élèves de terminale D.
1. Généralités sur les suites en terminale D
Définition :
Une suite est une fonction définie sur
à valeurs dans
:
Dans la suite, on ne considérera que des suites définies à partir du rang , mais l’on peut bien sûr adapter les notations pour des suites définies à partir d’un rang
:
Définition : suite majorée, minorée, bornée
Soit une suite numérique
est majorée ssi
est minorée ssi
est bornée ssi
est à la fois majorée et minorée
Définition : suite croissante, décroissante, monotone
Soit une suite numérique
est croissante ssi
est strictement croissante ssi
est décroissante ssi
est strictement décroissante ssi
est constante ssi
est monotone ssi elle est croissante ou décroissante
Propriété : suite définie par une fonction
Soit une fonction définie sur
et
une suite numérique définie pour
par
:
si est croissante sur
alors
est croissante
si est décroissante sur
alors
est décroissante
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2 – Suites arithmétiques
Définition : est une suite arithmétique ssi
.
Le réel est appelé la raison de la suite arithmétique
.
Propriétés : variations
Une suite arithmétique est
- strictement croissante ssi
- strictement décroissante ssi
- constante ssi
Propriété : terme général d’une suite arithmétique
Une suite arithmétique vérifie :
.
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3 – Suites géométriques
Définition :
est une suite géométrique ssi
.
Le réel est appelé la raison de la suite géométrique
.
Propriétés : variations
Une suite géométrique est :
- strictement croissante si
- strictement décroissante si
- constante si
ou
- alternée si
Propriété : terme général d’une suite géométrique
Une suite géométrique vérifie :
.
4. Convergence et limites
Définition :
Une suite admet une limite réelle
si et seulement si tout intervalle ouvert
(
) contenant
contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang
Une suite est convergente si et seulement si elle admet une limite réelle finie
Une suite est divergente si et seulement si elle n’est pas convergente, c’est-à-dire si sa limite est ou si elle n’admet pas de limite.
Propriétés :
Si une suite est convergente et minorée par un réel
alors :
Si une suite est convergente et majorée par un réel
alors :
Opérations sur les limites :
Soient et
deux suites convergentes de limites respectives
et
.
la suite converge et admet pour limite
la suite converge et admet pour limite
, la suite
converge et admet pour limite
Si ne s’annule pas à partir d’un certain rang et si
alors la suite
converge et admet pour limite
.
Attention aux formes indéterminées :
Ici désigne une suite qui tend vers
, et non pas le chiffre
Théorème de comparaison et d’encadrement
Soient et
deux suites convergentes de limites respectives
et
.
Si, à partir d’un certain rang, on a (ou bien
) alors
, c’est-à-dire :
ATTENTION : on ne peut pas affirmer que . Ce n’est pas toujours vrai !
Exemple : soit ,
et
. Pour tout
,
et pourtant :
n’est pas stricement inférieur ou supérieur à
Théorème des gendarmes :
Soient ,
et
trois suites. Si :
,
et
convergent vers une même limite
Alors est convergente et admet pour limite
Théorème de la convergence monotone
Toute suite croissante et majorée} est convergente.
Toute suite décroissante et minorée} est convergente
Propriété : comparaison et divergence à l’infini
Soient et
deux suites telles que, à partir d’un certain rang,
.
Si alors
Si alors
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