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Variation d’une fonction en seconde générale
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Seconde générale
Ce chapitre sur la variation d’une fonction fait partie des chapitres du programme des cours en ligne de maths en seconde générale.
D’autres chapitres de seconde générale sont également disponibles, comme les fonctions affines ou arithmétique etc…
Il est recommandé aux lycéens de considérer des cours de maths à Paris afin de consolider leurs connaissances dans les autres domaines de la seconde où ils peuvent avoir des lacunes ou chercher à se perfectionner.
Variation d’une fonction : sens de variation
Soit une fonction définie sur un intervalle de .
On considère deux nombres et quelconques dans tels que < .
On dit que est strictement croissante sur si .
On dit que est strictement décroissante sur si .
On dit que est constante sur si .
est strictement croissante
est strictement décroissante
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Variation d’une fonction : tableau de variation
Soit f une fonction définie sur un domaine de définition .
Le tableau de variation d’une fonction sur est un tableau comportant deux lignes :
sur la première sont reportées toutes les valeurs de importantes (bornes du domaine de définition, valeurs interdites de la fonction, valeurs de où la fonction change de sens de variation);
sur la deuxième sont représentées les variations de (une flèche montante quand est croissante, une flèche descendante quand est décroissante), ainsi éventuellement que la donnée de certaines images.
-
- Exemple de tableau de variation :
Variation d’une fonction : minimum et maximum
Soit une fonction définie sur un intervalle de .
On appelle minimum de sur la plus petite valeur atteinte par pour .
On appelle maximum de sur la plus grande valeur atteinte par pour
-
- Exemple : Quels sont les minimum et maximum du tableau de variation précédent ?
La plus petite valeur atteinte par pour [ -3 ; 2] est -3
la plus grande valeur atteinte par pour [ -3 ; 2] est 1
Variation d’une fonction : fonctions paires et fonctions impaires
Fonctions paire
- Définition
Soit une fonction définie sur .
On dit que est paire si :
;
.
- Exemple
La fonction est paire car son domaine de définition est
(donc pour tout , ) et :
- Propriété
Si une fonction f est paire alors, dans un repère orthogonal, sa courbe représentative est
symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Fonction impaire
- Définition
Soit une fonction définie sur .
On dit que est impaire si :
;
.
- Exemple
Soit quatres fonctions définie sur
a)
b)
c)
d)
Quelle fonction est l’unique fonction impaire ?
La fonction est impaire car son domaine de définition est (donc pour tout ) et :
- Propriété
Si une fonction est impaire alors, dans un repère orthogonal, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine.
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La suite du cours sur la variation d’une fonction et les exercices sont disponibles sur l’application Prepapp. Vous y retrouverez également les autres cours en ligne de seconde comme les nombres réels, ensemble et intervalle et les exercices correspondants.
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