Tout savoir sur l'histoire des mathématiques
Comprendre l'origine et la mondialisation de la discipline
Cours particuliers
Cours particuliers de maths
S’il y a bien une discipline qui déchaine les passions dans le milieu scolaire, ce sont bien les mathématiques. Pourtant, celles-ci jouent un rôle central dans nos sociétés et ont eu une importance capitale dans l’histoire et dans les grandes découvertes au cours des siècles.
Le développement des mathématiques est donc bien étroitement lié au développement scientifique. Aujourd’hui, il s’agit de la matière la plus importante du système scolaire français et les cours particuliers en maths sont les plus répandus. C’est pourquoi nous allons explorer l’histoire des maths dans cet article.
Lire aussi : Réussir en maths
COURS DE MATHS
Les meilleurs professeurs particuliers
Pour progresser et réussir
Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5
Les mathématiques des précurseurs : les règles mathématiques
Il y a plus de 1000 ans, l’homme inventait l’agriculture, se mettant à élever des animaux et à cultiver la terre. La sédentarisation constitue un véritable changement qu’il ne faut pas minimiser et qui permet l’émergence des premières grandes civilisations : l’Egypte, Babylone en Mésopotamie (l’Irak aujourd’hui) ou la Chine. L’écriture, qui apparaît il y a 5000 ans, permet d’inventer les premiers systèmes de gestion de l’humanité (gestion du calendrier, des récoltes, de la collecte des impôts) : l’arithmétique naît pour pouvoir compter et mesurer. La géométrie se développe afin de résoudre des questions élémentaires (surface du champ, construction d’édifices).
Des points communs peuvent être identifiés dans les mathématiques des précurseurs : les règles mathématiques sont utilisées pour résoudre des problèmes concrets, elles ne sont pas démontrées à proprement dit. Mais l’héritage de ces précurseurs n’est pas à négliger pour autant. En effet, vers le IIème millénaire avant J.-C, les Babyloniens calculaient sur la base 60, ce qui nécessitait 60 chiffres différents (actuellement, nous sommes en base 10). Cette base 60 est toujours utilisée aujourd’hui dans la mesure du temps : 1 minute est égale à 60 secondes. Par ailleurs, les indices laissent penser qu’ils connaissent déjà les conclusions du théorème de Pythagore 1000 ans avant la naissance du célèbre mathématicien.
La naissance des maths : les Grecs fondent mathématiques modernes
Ce sont les Grecs qui vont inventer les mathématiques modernes avec des hommes comme Pythagore, Thalès ou Euclide. Les Grecs ne veulent pas accepter les règles mathématiques comme évidentes, ils souhaitent démontrer la justesse de celles-ci. La démonstration permet de conclure que le principe, le théorème, est vrai. Thalès (-625, -547) serait à l’origine de la première démonstration connue des mathématiques en montrant qu’un diamètre partage un cercle en deux moitiés égales. Pythagore (-587, -480), construit et démontre son fameux théorème de Pythagore que nous avons tous rencontré au moins une fois en classe de 3ème et que certains revoient de manière plus approfondie en prépa scientifique.
L’abstraction commence à occuper une place centrale en mathématiques. La philosophie, qui naît d’ailleurs à cette époque (Socrate naît vers -470), prône, comme les mathématiques grecques, un détachement du monde sensible, du cas particulier, pour tendre vers l’universel, le général. Les mathématiques naissent donc au départ en lien avec la philosophie, voire comme une branche de celle-ci.
Les Grecs fondent véritablement les mathématiques modernes. Selon l’école pythagoricienne, « le monde entier n’est qu’harmonie et arithmétique ». Ils créent les notions de nombres pairs ou impairs en arithmétique. En géométrie, mis à part le théorème de Pythagore, ils tentent de résoudre, mais se heurtent au problème de la quadrature du cercle, étudié pendant des millénaires et reconnu comme insoluble en 1882. Pour preuve, l’héritage grec est présent partout et il se voit à travers ces symboles utilisés aujourd’hui encore très fréquemment (α,β,π,Σ,Ω respectivement alpha, béta, pi, sigma et oméga).
Les conquêtes d’Alexandre à partir de -334 permettent une diffusion des mathématiques grecques au Moyen-Orient. La cité d’Alexandre, fondée en -331, devient progressivement le foyer le plus important des mathématiques. Euclide (-322, -285) s’y installe et y écrit les Éléments, un ouvrage de formalisation et de synthèse des mathématiques grecques. On doit à Euclide les notions de divisions euclidiennes, l’algorithme d’Euclide pour calculer le PGCD (Plus Grand Cmmun Diviseur) et même le sigle « CQFD » (Ce Qu’il Fallait Démontrer). L’école d’Alexandre devient le foyer des mathématiques, y compris après la mort d’Alexandre, le partage de son empire entre les satrapes et le déclin des royaumes qui en sont issus. Les Romains poursuivent l’œuvre des Grecs, mais avec quelques transformations : par exemple, si chez les Grecs, alpha = 1 ou béta = 2, on a I = 1, X = 10 chez les Romains, ce qui donne naissance à des méthodes de calcul complexe (1789 = MDCCLXXXIX).
L’apport fondamental du monde arabo-musulman au Moyen-Age
Le déclin de l’Empire romain (de la fin du IIIème siècle au Vème siècle) et la chute de l’Empire romain d’Occident en 476 avec la déposition de Romulus Augustule, dernier empereur, entraînent une stagnation des découvertes mathématiques. L’entrée dans la période du Moyen-Age, avec la division des royaumes européens en duchés, comtés, … et les guerres, ne favorisent pas le développement des mathématiques. Muhammed fonde au VIIème siècle après J.-C l’Islam et le premier état musulman avec pour capitale La Mecque. Les califes de l’Islam luttent contre leurs ennemis directs : les Perses au nord-est et les Byzantins au nord-ouest. Battant successivement leurs ennemis, les Arabes parviennent à conquérir un immense territoire, s’emparant de Ctésiphon, située dans l’Irak moderne, capitale des Perses en 637 ou d’Alexandre en 641. Par cela, les Arabes accèdent au savoir mathématique des Grecs mais aussi des Perses, des Indiens et même des Chinois (par les échanges qui existaient depuis très tôt par la route de la soie).
Ce sont donc les Arabes qui vont faire progresser les mathématiques durant cette période. Al-khawarizmi crée véritablement l’algèbre par son Livre du calcul de réduction et d’annulation. Les mathématiques arabes se construisent sur une assimilation des mathématiques grecques, mais aussi indiennes, chinoises et aussi babyloniennes. Ce sont eux qui adoptent et diffusent ce qu’on appelle les « chiffres arabes » (0,1,2 … 10). En réalité, les chiffres « arabes » s’inspireraient d’une numération indienne, la numération Brahmi. Mais l’apport des Arabes aux mathématiques est majeur. Abu Bakr Al-Karaji démontre dès le Xème siècle la formule connue aujourd’hui sous le nom de triangle de Pascal. Ibn Al-Banna découvre au XIIIème siècle la formule permettant de calculer le nombre de p éléments parmi n. La trigonométrie et l’astronomie se développent également dans le monde arabe. Mais l’absence d’un système de notation permettant de remplacer une grandeur ou une opération ralentit leurs découvertes.
Renaissance en Europe : la redécouverte du monde romain (et grec)
La chute de Constantinople à Mehmet II, sultan ottoman, en 1453 et la fin de l’Empire byzantin, dernier reste de l’Empire romain, constituent pour beaucoup le début de la Renaissance. En fat, la chute de la capitale byzantine entraîne un départ de populations grecques qui emportent avec elles des ouvrages, des œuvres ou des connaissances issues de Rome ou du monde grec. En arrivant en Occident, ces populations vont diffuser cette culture « ancienne » donnant lieu à un mouvement de Renaissance, de redécouverte du monde antique. Les apports romains et arabes permettent aux mathématiques de se développer en Europe.
C’est en 1489 que Jean Widman d’Eger introduit les signes « + » et « – » et Thomas Harriot peu après les signes « < » (inférieur à) et « > » (supérieur à). Robert Recorde crée le signe « = ». François Viète a un rôle central, en traduisant systématiquement les problèmes sous la forme d’équations où des éléments sont remplacés par des lettres. Tout cela permet de pousser la recherche mathématique de plus en plus loin. Le XVIIème siècle marque un tournant dans les mathématiques. Des hommes comme Newton ou Leibniz créent les notions de dérivées ou d’intégrales. Ces notions sont aujourd’hui étudiées dans les cours de maths au lycée. Les mathématiciens sont de plus en plus reconnus. La création de l’académie des sciences en 1667 en France en atteste. L’enseignement des mathématiques commence à se répandre.
Foisonnement mathématique en Europe et mondialisation de la discipline
Gauss, d’Alembert et Legendre : Mathématiciens célèbres
Les XVIIIème et XIXème siècles voient un véritable foisonnement mathématique. Le théorème fondamental de l’algèbre (tout polynôme admet au moins une racine) est théorisé par D’Alembert au XVIIIème, Euler résout en 1736 le problème des sept ponts de Königsberg et construit véritablement la théorie des graphes. Au XIXème, Legendre et Gauss, mathématiciens célèbres, introduisent la méthode des moindres carrés, encore utilisée aujourd’hui en statistiques. Laplace donne une première version du théorème central limite en 1812.
De même, au XXème siècle, de nombreuses découvertes en mathématiques sont faites avec l’apparition du théorème de Gödel en 1931 par exemple. La recherche se mondialisant, les mathématiques européennes, héritage des mathématiques grecques, arabes, indiennes et chinoises, se diffusent dans le monde. Les progrès technologiques imposent toujours plus de calculs et les défis que l’humanité cherchent à relever (aller dans l’espace) supposent de se fonder sur les mathématiques.
Mais les mathématiques, c’est aussi le raisonnement, la volonté de ne considérer comme vrai que ce qui a été démontré de façon scientifique. C’est pourquoi les mathématiques resteront au cœur de nos sociétés et de nos systèmes scolaires (pour le meilleur ou pour le pire …). Les maths occupent une place importante dans le système scolaire français et dans le monde entier, servant beaucoup dans la sélection des élèves pour les cursus les plus sélectifs.
Les mathématiques sont promises à un bel avenir. L’importance croissante de l’informatique et du codage requiert de former les élèves aux mathématiques, indispensables pour comprendre les fondements de l’informatique.
Témoignages de nos élèves qui suivent des cours particuliers en maths
Que disent nos élèves des cours de maths ?
N’hésitez pas à consulter nos autres articles sur les maths :